Что такое телесный угол

Что такое телесный угол

Вырежем на поверхности сферы единичного радиуса с центром в источнике элементарную площадку и телесный угол – (рис.2.4.1):

Рис. 2.4.1. Телесный угол в полярных координатах.

Выразим телесный угол через углы и :

Поток, проходящий через площадку :

Тогда общий поток от произвольного излучателя в произвольном телесном угле:

2.4.1. Сферический ламбертовский излучатель

Для сферического ламбертовского излучателя сила света постоянна во всех направлениях:
.

Поток в телесном угле определяется из выражения (2.4.2):

Рис.2.4.2. Телесный угол, получаемый вращением плоского угла.

Найдем телесный угол , определяемый плоским углом (рис.2.4.2):

Таким образом, телесный угол, который получается вращением плоского угла можно выразить следующим образом:

Тогда полный поток от сферического ламбертовского излучателя в телесном угле определяется выражением:

2.4.2. Плоский ламбертовский излучатель

Для плоского ламбертовского излучателя сила света не постоянна , следовательно:

Таким образом, полный поток от плоского ламбертовского излучателя в телесном угле , определяемым плоским углом , можно выразить следующим образом:

При малых углах выражения (2.4.5) и (2.4.7) для потока излучения сферического и плоского источников дают одинаковый результат.

Решение задач на определение параметров излучателей различных типов рассматривается в практическом занятии «Энергетика световых волн», пункт «1.3. Определение параметров излучателей различных типов».

Что такое телесный угол

— часть пространства, ограниченная конич. поверхностью (поверхность образуют прямые, исходящие из одной точки и пересекающие замкнутую направляющую кривую, рис., а). Т.у. измеряется отношением площади S той части сферы с центром в вершине O конич. поверхности, к-рая вырезается этим Т.у., к квадрату радиуса R сферы. Единицы Т.у. безразмерны, напр., Т.у., заключающий 1/8 пространства (октант, рис., б), равен . В астрономии применяются следующие единицы Т.у.: стерадиан (ср), квадратный градус (), квадратная минута (). Небесная сфера содержит ср, или 129600; 1 ср=32400.

Сферич. тело радиусом r, находящееся на расстоянии R от точки наблюдения, вырезает на небесной сфере Т.у., равный ср; для Т.у. равен ср.

Значение словосочетания «телесный угол»

• Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность. Обозначается телесный угол обычно буквой Ω.

Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:

Телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) величинами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы радиуса r поверхность с площадью r2. Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.

Телесный угол имеет нулевую физическую размерность.

Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: сельдевый — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Телесный угол

Телесный угол — это соотношение между площадью сферы, пересекаемой конусом (выделено розовым цветом), и квадратом ее радиуса.

Ключевые данные

Единицы СИ	стерадиан ( ср )
Измерение	1
Природа	Размер скалярная Обширный
Обычный символ	Ω

В математике , геометрии, и физике , А телесный угол является трехмерный аналогом плоскости или двумерный угла . Сначала он обозначает часть пространства, ограниченную конусом, который не обязательно является круглым. Вершина конуса — это вершина телесного угла. Телесный угол также обозначает в самом общем смысле размер этой части пространства. Его единицей является стерадиан , отмеченный sr, единица, полученная из Международной системы единиц .

Резюме

• 1 Определение
  • 1.1 Элементарный телесный угол
  • 1.2 Интегральная форма
  • 2.1 Элементарный телесный угол
  • 2.2 Телесный угол конуса вращения
  • 4.1 Связанные статьи
  • 4.2 Внешние ссылки

  Определение

  Плоскостью угол определяется, в двумерном пространстве, как отношение между длиной перехваченной дуги и радиус окружности.

  Телесный угол в трехмерном пространстве определяется аналогично как отношение площади перехваченной сферической крышки к квадрату радиуса сферы.

  • Ω : телесный угол в стерадианах (ср);
  • S : площадь отсекаемой части сферы в квадратных метрах ( м 2 );
  • р : радиус сферы в метрах (м).

  Элементарный телесный угол

  Элементарный телесный угол, соответствующий бесконечно малой поверхности, выражается: d 2 S ^ S>

  • d 2 Ω ^ \ Omega> — элементарный телесный угол;
  • d 2 S → ^ S>>> — нормаль к элементу поверхности и норме ; d 2 S ^ S>
  • нет → >> — единичный вектор, задающий направление элемента поверхности;
  • р — расстояние между вершиной элементарного телесного угла и элементом поверхности; . р → знак равно р ты → > = r \ >>

  Интегральная форма

  Телесный угол, под которым мы видим поверхность из точки , определяется поверхностным интегралом : S О

  Другими словами, телесный угол равен потоку поля через рассматриваемую поверхность. р → / р 3 > / r ^ >

  Телесный угол в сферических координатах

  Поскольку телесный угол связан с вершиной, исследование в сферических координатах часто оказывается наиболее подходящим.

  Элементарный телесный угол

  

  Используемые обозначения.

  Для сферы радиуса элементарный телесный угол определяется для элементарного элемента поверхности , соответствующего бесконечно малым угловым изменениям высоты и азимута (в рамках дифференциального расчета элементарная поверхность уподобляется плоскости): р d 2 Ω ^ \ Omega> d 2 S ^ S> θ ϕ

  d 2 S знак равно р ⋅ d θ ⋅ р грех ⁡ θ ⋅ d ϕ знак равно р 2 ⋅ грех ⁡ θ ⋅ d ϕ ⋅ d θ S> = r \ cdot \ mathrm \ theta \ cdot r \ sin \ theta \ cdot \ mathrm \ phi = r ^ \ cdot \ sin \ тета \ cdot \ mathrm \ phi \ cdot \ mathrm \ theta> ,

  d 2 Ω знак равно грех ⁡ θ ⋅ d ϕ ⋅ d θ ^ \ Omega = \ sin \ theta \ cdot \ mathrm \ phi \ cdot \ mathrm \ theta> .

  Телесный угол конуса вращения

  Телесный угол соответствует конусу вращения угла вверху, вписанному в сферу проекции. Ω 2 α

  В случае конуса вращения на половину угла вверху , телесный угол вычисляется интегрированием по сфере в угловых областях сферических координат: α

  Ω знак равно ∫ ∫ d 2 Ω знак равно ∫ 0 2 π d ϕ ∫ 0 α грех ⁡ θ d θ знак равно 2 π ∫ 0 α грех ⁡ θ d θ знак равно 2 π [ — потому что ⁡ θ ] 0 α ^ \ Omega = \ int _ ^ \ mathrm \ phi \ int _ ^ \ sin \ theta \ \ mathrm \ theta \ = 2 \ pi \ int _ ^ \ sin \ theta \ \ mathrm \ theta = 2 \ pi \ left [- \ cos \ theta \ right] _ ^ \> , Ω знак равно 2 π ( 1 — потому что ⁡ α ) .

  Несколько примеров

  • Телесный угол, пересекающий всю сферу, равен 4π ср. Полушарие , следовательно , соответствует телесному углу 2л ср.
  • Телесные углы, под которыми мы видим монету в один евроцент на расстоянии 1,80 м , Луну и Солнце , очень близки: 6 × 10 −5 ср .
  • Пусть ABC — прямоугольный треугольник в C, точка O на перпендикуляре в B к плоскости треугольника на расстоянии h от B, тогда телесный угол, под которым мы видим треугольник из O, равен α — Arcsin ⁡ час грех ⁡ α в 2 + час 2 + h ^ >>>> где и . Мы можем определить телесный угол, под которым мы видим любой многоугольник . в знак равно B ПРОТИВ α знак равно ПРОТИВ B В ^ >>

  Примечания и ссылки

  1. ↑ ab и c Хосе-Филипп Перес и Оливье Пужоль , Механика: основы и приложения — 7-е издание: с 320 упражнениями и решенными задачами , Данод, 3 сентября 2014 г. , 800 с. ( ISBN978-2-10-072189-4 , онлайн-презентация )
  2. ↑Прямой расчет для прямоугольника, видимого из точки перпендикуляра к его плоскости, поднятой из его центра .

  Статьи по Теме

  • Евклидова геометрия
  • Геометрия в космосе
  • Видимый диаметр
  • Сферическая тригонометрия
  • Полярный синус

  Внешние ссылки

  • «Ибн аль-Хайтам: телесный угол как величина» в Рошди Рашед , « Углы и величие: от Евклида до Камаль ад-Дина аль-Фариси» , Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 19 мая 2015 г. ( ISBN978-1-5015-0238-5 , читать онлайн )

  Замечательные углы

  • Ничья (0 °)
  • Выступающий (0 ° — 180 °)
  • Острый (0 ° — 90 °)
  • Прямой (90 °)
  • Тупой (90 ° — 180 °)
  • Плоский (180 °)
  • Повторно въезжающий (180 ° — 360 °)
  • Полный (360 °)
  • Внутренний / Внешний
  • Золотой
  • Строить планы
  • Твердые ( двугранный , трехгранник, тетраэдр . )
  • Соседний
  • Противостоит сверху
  • Корреспонденты
  • Альтернативный интерьер
  • Альтернативно-внешний
  • Дополнительная (сумма 90 °)
  • Дополнительная (сумма 180 °)
  • Антидополнительный (разница 180 °)