Минимальная охватывающая окружность Текст научной статьи по специальности «Математика»
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Гибадуллин Артур Амирзянович
В статье рассматривается алгоритм построения минимальной охватывающей окружности для заданного множества точек .
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Гибадуллин Артур Амирзянович
Некоторые применения вычислительной геометрии к задачам линейного программирования
О двух подходах к решению одной классической задачи вычислительной геометрии
Применение системы Maple в процессе обучения различным подходам к решению задач вычислительной геометрии
Применение рандомизированного подхода в задаче обнаружения объекта на аэрофотоснимке
Генерация профилей масштабируемой модели рельефа
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Текст научной работы на тему «Минимальная охватывающая окружность»
Минимальная охватывающая окружность Г ибадуллин А. А.
Гибадуллин Артур Амирзянович / Gibadullin Artur Amirzyanovich — студент, кафедра физико-математического образования, факультет информационных технологий и математики,
Нижневартовский государственный университет, г. Нижневартовск
Аннотация: в статье рассматривается алгоритм построения минимальной охватывающей окружности для заданного множества точек.
Ключевые слова: вычислительная математика, минимальная охватывающая
окружность, множество точек, геометрия.
Задача построения минимальной охватывающей окружности относится к вычислительной математике и заключается в том, чтобы построить окружность минимального радиуса, охватывающую произвольное конечное множество точек 2мерного евклидового пространства [1]. Впервые эта задача была поставлена английским математиком Джеймсом Джозефом Сильвестром в 1857 году [2]. Смысл ее в том, чтобы найти точку, расстояние от которого до наиболее удаленной от нее точки из предложенного множества точек будет минимальным. Искомая точка — это центр минимальной охватывающей окружности, радиус окружности — расстояние до наиболее удаленной от центра точки.
max ((xi-x)2+(yi-y)2) = r2, i=1..m, где m — количество заданных точек, xi и yi -координаты точек, r — радиус окружности, x и у — искомые координаты центра.
Она распространяется не только на точки двумерного пространства, но и на пространства больших размерностей, в таких случаях она переходит в задачу построения n-мерной сферы, охватывающей все предложенные точки [1].
В рассматриваемом нами двумерном случае она представляет собой задачу размещения. Она используется при строительстве коммуникаций. Например, когда нам нужно определить оптимальное расположение пожарной части или больницы, чтобы из них как можно быстрее добраться до всех зданий в рассматриваемом районе. К ней относится и «проблема бомбардировки», когда заданы мишени, которые нужно поразить одним снарядом, и необходимо определить место и радиус поражения, чтобы взрывная волна смогла достичь всех целей. Проблема минимальной охватывающей окружности помогает по разрушениям найти эпицентр землетрясения.
Если нам дана всего одна точка, то ее можно рассматривать в качестве центра окружности с нулевым радиусом. Если две, то в качестве центра берется середина отрезка, соединяющего обе точки, причем обе лежат на окружности. В случае большего количества точек, как минимум две точки обязаны лежать на окружности.
Рис. 1. Минимальная охватывающая окружность
НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 1. 2015 | 6 |
Задачу можно решить с помощью алгоритма линейной структуры. Следует учесть, что окружность задается максимум тремя точками, лежащими на ней, минимальная охватывающая окружность для заданного множества точек всегда уникальна. Алгоритмы ее поиска заключаются в подборе соответствующих окружностей заданных парами или триплетами точек и проверке принадлежности остальных точек кругам, ограниченным данными окружностями. Выполнение операций заканчивается, когда подбирается такая окружность, которая охватывает все точки. В одном из них берется множество точек, генерируется случайная перестановка из них. Сначала строится окружность, заданная первыми двумя точками этой перестановки, с центром посередине. Затем поочередно в окружность добавляется по одной точке, при этом проверяется их принадлежность кругу. Если вновь добавленная точка оказалась вне окружности, то строится новый круг, на границе которого лежит эта точка [3].
Другой алгоритм заключается в том, что изначально строится окружность, охватывающая все предложенные точки. На следующем шаге строится новая окружность с тем же самым центром, но включающая точку, наиболее удаленную от центра рассматриваемой окружности. Затем окружность уменьшается до тех пор, пока на границе не будут две точки, расстояние между которыми равно диаметру, либо как минимум три точки.
1. Elzinga J., Hearn D. W. (1972), «The minimum covering sphere problem», Management Science 19: 96-104, doi:10.1287/mnsc.19.1.96.
2. Sylvester J. J. (1857), «A question in the geometry of situation», Quarterly Journal of Mathematics 1: 79.
3. Mark de Berg, Otfried Cheong, Marc van Kreveld, Mark Overmars. Computational Geometry Algorithms and Applications, p. 86.
| 7 | НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ № 1.2015
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Точки искомых линий определяют, применяя вспомогательные поверхности, которыми рассекают заданные поверхности. Выбор способа построения линии пересечения поверхностей зависит от вида заданных геометрических тел и их расположения в пространстве. [2]
Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Вспомним рис. 166, на котором был показан случай применения вспомогательных плоскостей для построения линии пересечения двух плоскостей. [3]
В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется ее видимость в проекциях. [4]
Таким образом, определяем достаточный ряд точек искомой линии пересечения — гиперболы. [5]
Точки их взаимного пересечения и являются точками искомой линии пересечения . [6]
Путем одновременных обходов направляющих линий устанавливается последовательность соединения точек искомой линии пересечения поверхностей . [7]
Так как цилиндрическая поверхность является профильно проецирующей, то точки искомой линии пересечения можно найти и при помощи образующих конической поверхности. В самом деле, в пересечении профильных проекций этих образующих с профильной проекцией цилиндрической поверхности легко определяются профильные проекции искомых точек. [8]
В пересечении окружностей, принадлежащих одной сфере, получаем точки искомой линии пересечения заданных поверхностей вращения . Количество вводимых вспомогательных сфер зависит от требуемой точности построения линии пересечения. [9]
Эти величины, непосредственно нанесенные на развертку, и определяют точку искомой линии пересечения . [10]
Выбирая ряд вращающихся вокруг прямой SiS2 вспомогательных секущих плоскостей, получим ряд точек искомой линии пересечения поверхностей . [11]
Пересечением полученных окружностей будут точки, принадлежащие одновременно конусу и кольцу, а потому являющиеся точками искомой линии их пересечения. [12]
Система уравнений 2-го порядка (5.5) позволяет найти вполне определенную геодезическую линию поверхности, если заранее зафиксируем на поверхности некоторую точку искомой линии и направление касательной к ней в этой точке, решив для системы (5.5) соответствующую задачу Коши. Следовательно, в силу известной теоремы из теории обыкновенных дифференциальных уравнений в каждой точке поверхности по данному направлению проходит единственная геодезическая линия. [13]
Проводя линии связи до соответствующих фронтальных следов Qv и Qiv вспомогательных плоскостей, отмечают на них фронтальные проекции 9, 10 и 11, 12 точек искомой линии среза . [14]
Если горизонт, следы секущих плоскостей проводить через точку т так, чтобы каждый из них пересекал или касался оснований конуса и цилиндра, то на поверхностях цилиндра и конуса обнаруживаются образующие, в пересечении которых поучаются точки искомой линии . [15]
Что обозначает слово «Искомая» в Геометрии!
Искомая? Та, которую ищут. Искомая величина — которую нужно найти, определить.
та же что и в жизни !!)) это та которую ищут .
Та которую мы искали или нашли
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел
Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.
Перевод «Искомая» на английский
Возникает представление, что сознание как искомая объектность отделимо от материальной структуры мозга.
There is the view that consciousness as desired objectivity is separated from the material structure of the brain.
планирование (искомая цель, основные задачи, поэтапное завершение миссии);
Planning (desired objective, key tasks, phased completion of the mission);
Искомая же реформаторами конкуренция на рынке привела к вымыванию из него малых и средних генкомпаний в пользу энергетических гигантов, поглощавших генерирующие активы по всей Европе.
As for the market competition sought for by reformers, it led to flushing out small- and medium-sized generating companies in favor of power majors swallowing up the generating assets across Europe.
Возможно эта неизвестная сила, искомая Силами Тьмы, может быть ключом, чтобы помочь Лю Кенгу обрести мир.
Perhaps this unknown power sought by the Forces of Darkness could be the key to helping Liu Kang find peace.
В этом случае электроны покоятся друг относительно друга, а искомая сила есть сумма динамических составляющих их взаимодействия с протонами.
In this case electrons rest regarding each other and desired force is determined as the sum of dynamic components of their interaction with protons.
Такая замена упрощает уравнение, а если искомая функция зависит только от одной переменной, то дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое.
This replacement simplifies the equation, and if desired function depends only on one variable, then the differential equation becomes algebraic.
Искомая цель заключается в создании в кратчайшие сроки адекватного правового механизма.
The aim is to have a legal instrument in place as soon as possible.
Искомая вероятность будет равна сумме вероятностей каждого из этих исходов.
So the probability will just be the sum of the probabilities for each of these possibilities.
Искомая центральная ось должна совпадать на экране со средней точкой длины лампы накаливания.
The central axis sought on the screen shall coincide with the centre of the filament lamp length.
Искомая страница не существует или была удалена с этого адреса.
The page you are looking for does not exist or has been removed from this address.
Искомая цель состоит, в частности, в защите гражданского населения.
The primary objective in this respect would be to protect civilians.
Искомая точка будет находиться точно под подушечкой мизинца.
The exact point is just below the shoulder blade.
Искомая цель заключается в содействии эффективному проведению мероприятий, оказывающих немедленное благотворное воздействие на условия содержания уязвимых лиц и на предупреждение пыток и жестокого обращения.
The objective was to promote the effective implementation of activities that directly improved the conditions of detention for vulnerable persons and to prevent torture and ill-treatment.
Искомая цель заключается в организации работы в рамках структуры Конвенции таким образом, чтобы способствовать преемственности, открытости, транспарентности, вовлеченности и духу сотрудничества.
The aim is to organize the work within the framework of the Convention in a way which promotes continuity, openness, transparency, inclusiveness and a cooperative spirit.
Искомая тишина служит не самоцелью, она необходима для того, чтобы позволить этой высшей силе спуститься и соединиться с силой, заключенной в вас.
The silence aspired for, is not for itself, but only in order to let this higher force descend and rejoin the other.
Искомая кратчайшая линейка была получена 11 раз, причем два раза — от одного и того же пользователя.
The shortest ruler was sent to us 11 times, with one user completing it twice.
Искомая работа силы, формула которой имеет вид А = FScosa, включает величину силы.
Seeking work force, the formula has the form A = FScosa, includes the amount of force.
Искомая цель, а именно полноценная интеграция иммигрантов, является общей ответственностью всего общества, а не только иммигрантов, остается без изменений.
The objective remained unchanged, namely the satisfactory integration of immigrants, which was the common responsibility of society as a whole, not solely of immigrants.
Искомая простота, к сожалению, не достижима из-за имманентно сложного характера многочисленных операций, необходимых при работе с большим набором налогов, которые учитываются в счетах за разные финансовые периоды, как двухгодичные, так и одногодичные.
The simplicity sought is regrettably not available as a result of the inherently complex nature of the multiple transactions required in handling a large group of assessments that are accounted for under different financial periods, some of which are biennial and others of which are annual.
Искомая цель состоит в том, чтобы применить эту новую методику для подготовки в будущем более надежного и информативного обобщения состояния мировых ресурсов промыслового рыболовства во внутренних водах.
The intention is to utilize the new methodology to provide a more robust and informative summary of the state of the worlds inland capture fishery resources in the future.
Возможно неприемлемое содержание
Примеры предназначены только для помощи в переводе искомых слов и выражений в различных контекстах. Мы не выбираем и не утверждаем примеры, и они могут содержать неприемлемые слова или идеи. Пожалуйста, сообщайте нам о примерах, которые, на Ваш взгляд, необходимо исправить или удалить. Грубые или разговорные переводы обычно отмечены красным или оранжевым цветом.
Зарегистрируйтесь, чтобы увидеть больше примеров. Это просто и бесплатно
Ничего не найдено для этого значения.
Предложить пример
Больше примеров Предложить пример
Новое: Reverso для Mac
Переводите текст из любого приложения одним щелчком мыши .
Скачать бесплатно
Перевод голосом, функции оффлайн, синонимы, спряжение, обучающие игры
Результатов: 192 . Точных совпадений: 192 . Затраченное время: 69 мс
Помогаем миллионам людей и компаний общаться более эффективно на всех языках.