Число 27 10 было переведено в систему счисления цекендорфа фиббоначиеву какой из ответов корректный

Фибоначчиева система счисления

Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с двух чисел 0 и 1 и каждый последующий член последовательности получается как сумма двух предыдущих. Например, третий член последовательности это 1 ( 1 = 1 + 0 ), четвёртый — 2 ( 2 = 1 + 1 ), пятый — 3 ( 3 = 2 + 1 ) и т.д.

Рисунок 1 — Первые числа последовательности Фибоначчи

Эта последовательность проявляется очень часто и в нашей жизни и в природе и имеет большое значение. А знаете ли Вы, что все положительные целые числа можно представить как сумму чисел из последовательности Фибоначчи? Более того, все натуральные числа можно представить при помощи последовательности Фибоначчи, причём без повторений. Например: 13 может быть представлено из указанного множества как < 13 >, < 5 , 8 >или < 2 , 3 , 8 >а 17 представлено как < 1 , 3 , 13 >или < 1 , 3 , 5 , 8 >. Так как все числа обладают этим свойством (может у Вас есть желание доказать это?), то этот набор является хорошим способом для использования в качестве «базы» (основания системы счисления) для представления чисел. Но, как мы видели выше, некоторые числа могут быть представлены более чем одним способом суммой чисел из последовательности Фибоначчи. Как нам выйти из этой ситуации? Очень просто! Для этого достаточно наложить ограничение, что для предоставления числа нельзя использовать два соседних элемента из последовательности Фибоначчи! Это ограничение объясняется тем, что сумма двух соседних членов последовательности Фибоначчи сама является членом последовательности Фибоначчи.

Теперь, когда мы знаем всё изложенное выше, мы можем предложить хороший способ предоставления любого целого положительного числа. Для этого мы будем использовать двоичную последовательность (только нулей и единиц). Например, 17 = 1 + 3 + 13 (мы должны помнить, что нельзя использовать два последовательных числа Фибоначчи). Будем использовать ноль в записи, если очередное число из последовательности Фибоначчи не используется, и единицу для тех что используются. Тогда, 17 = 100101 (ведущие нули должны быть опущены). На рисунке 2 подробно показано, как получена эта запись и что означают нули и единицы в приведённой выше записи. Для лучшего понимания этой схемы обратим внимание на тот факт, что не использование двух соседних чисел Фибоначчи означает, что двоичная последовательность не будет иметь двух подряд идущих единиц. Используя приведённое представление числа, мы будем говорить, что мы используем Фибоначчиеву систему счисления и записывать его как 17 = 100101 ( fib ).

Рисунок 2 — Объяснение представления числа 17 в Фибоначчиевой системе счисления

Ваша задача состоит в записи заднного десятичного числа в Фибоначчиевой системе счисления.

Входные данные

В первой строке входных данных задано единственное натуральное число N , указывающее на количество примеров в тесте ( 1 ≤ N ≤ 500 ).

Следующие N строк содержат по одному положительному целому числу, не превышающему 100 000 000 . Числа могут быть поданы в произвольном порядке.

Выходные данные

Вы должны вывести по одной строке для каждого из N чисел, полученных во входных данных, в следующем формате: » DEC_BASE = FIB_BASE (fib) «. DEC_BASE это заданное оригинальное число в десятичной системе счисления, а FIB_BASE соответственно — его представление в Фибоначчиевой системе счисления. Образец вывода приведён в примере выходных данных.

Пример

Входные данные #1 content_copy

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Выходные данные #1 content_copy

1 = 1 (fib) 2 = 10 (fib) 3 = 100 (fib) 4 = 101 (fib) 5 = 1000 (fib) 6 = 1001 (fib) 7 = 1010 (fib) 8 = 10000 (fib) 9 = 10001 (fib) 10 = 10010 (fib)

Перевести число 27 из десятичной системы в двоичную

Для того, чтобы перевести число 27 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	27	2
	26	—	13	2
1	12		—	6	2
1	6	—		3	2
0	2		1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Подробнее о том, как переводить числа из десятичной системы в двоичную, смотрите здесь.

Другие переводы числа 27:

• Перевести число 27 из 10-ой в восьмеричную систему
• Перевести число 27 из 8-ой в двоичную систему
• Перевести число 27 из 16-ой в двоичную систему
• Перевести число 27 из 10-ой в троичную систему
• Перевести число 27 из 10-ой в четвертичную систему
• Перевести число 27 из 7 в шестнадцатеричную систему
• Перевести число 27 из 10-ой в шестнадцатеричную систему
• Перевести число 27 из 8-ой в десятичную систему
• Перевести число 27 из 8-ой в шестнадцатеричную систему
• Перевести число 27 из 8-ой в четвертичную систему
• Перевести число 27 из 16-ой в десятичную систему
• Перевести число 27 из 10-ой в пятеричную систему
• Перевести число 27 из 8-ой в пятеричную систему
• Перевести число 27 из 10-ой в десятичную систему

Смотрите также:

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое позиционная система счисления?
• Перевод чисел из десятичной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 10-ой в 2-ую систему

• Какое десятичное число соответствует двоичному числу 49.03125?
• Какое десятичное число соответствует двоичному числу 1347?
• Перевод числа 66.76.48.236 из десятичной в двоичную систему
• Перевести 339.393 из десятичной в двоичную систему
• Переведите десятичное число 10110101000 в двоичную систему счисления
• Как перевести 5432.69 из десятичной в двоичную систему счисления?
• Представить десятичное число 01000101 в двоичной системе
• Как представлено число 313.621 в двоичной системе счисления?
• Как перевести 89.09 из десятичной в двоичную систему счисления?
• Как выглядит число 660 в двоичной системе счисления?

Число 27 10 было переведено в систему счисления цекендорфа фиббоначиеву какой из ответов корректный

Напомним, что числами Фибоначчи называется последовательность чисел, получаемая по следующему правилу: f₀ = f₁ = 1 , f_k = f_{k — 1} + f_{k — 2} , где k > 1 .

Фибоначчиева система счисления (ФСС) — это позиционная система счисления с алфавитом, состоящим из двух цифр: 0 и 1, а ее базисом является последовательность чисел Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . ( f₀ = 1 в базис не включается). В фибоначчиевой системе, как и во всех позиционных системах счисления, «вес» каждого разряда определяется соответствующим элементом базиса этой системы. Так, 10011_fib = 1 × 8 + 0 × 5 + 0 × 3 + 1 × 2 + 1 × 1 = 11 . Если не наложить дополнительных ограничений, то представление чисел в такой системе счисления оказывается неоднозначным.

Например, 11₁₀ = 1111_fib = 10011_fib = 10100_fib

Требуется написать программу, которая для натурального числа N будет выводить все его представления в ФСС. Если полученные представления рассматривать как двоичные числа, то выводить их надо в порядке возрастания — от меньшего числа к большему.

Входные данные

Во входном файле записано единственное число N ( 1 ≤ N ≤ 2 × 10 9 ) .

Выходные данные

В выходной файл требуется вывести все представления числа N в ФСС по одному на каждой строке, упорядоченные по возрастанию значений соответствующих этим представлениям двоичных чисел.

Число 27 10 было переведено в систему счисления цекендорфа фиббоначиеву какой из ответов корректный

Фибоначчиева система счисления — смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8 и т.д. Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:

Несколько первых её членов :

Эти числа ввёл в 1202 г. Леонардо Фибоначчи (Leonardo Fibonacci) (также известный как Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano)). Однако именно благодаря математику 19 века Люка (Lucas) название «числа Фибоначчи» стало общеупотребительным. Впрочем, индийские математики упоминали числа этой последовательности ещё раньше: Гопала (Gopala) до 1135 г., Хемачандра (Hemachandra) — в 1150 г.

Числа Фибоначчи обладают множеством интересных математических свойств.

Вот лишь некоторые из них:

Фибоначчиева система счисления

Теорема Цекендорфа утверждает, что любое натуральное число n можно представить единственным образом в виде суммы чисел Фибоначчи:

где k1 >= k2+2, k2 >= k3+2, . , kr >= 2 (т.е. в записи нельзя использовать два соседних числа Фибоначчи).

Отсюда следует, что любое число можно однозначно записать в фибоначчиевой системе счисления, например:

причём ни в каком числе не могут идти две единицы подряд.

Нетрудно получить и правило прибавления единицы к числу в фибоначчиевой системе счисления: если младшая цифра равна 0, то её заменяем на 1, а если равна 1 (т.е. в конце стоит 01), то 01 заменяем на 10. Затем «исправляем» запись, последовательно исправляя везде 011 на 100. В результате за линейное время будет получена запись нового числа.

Перевод числа в фибоначчиеву систему счисления осуществляется простым «жадным» алгоритмом: просто перебираем числа Фибоначчи от больших к меньшим и, если некоторое , то входит в запись числа , и мы отнимаем от и продолжаем поиск.

В теории информации

На основе фибоначчиевой системы счисления строится код (кодирование) Фибоначчи — универсальный код для натуральных чисел (1, 2, 3…), использующий последовательности битов. Поскольку комбинация 11 запрещена в Фибоначчиевой системе счисления, её можно использовать как маркер конца записи. Для составления кода Фибоначчи по записи числа в фибоначчиевой системе счисления следует переписать цифры в обратном порядке (так, что старшая единица оказывается последним символом) и приписать в конце ещё раз 1 (см. таблицу). То есть, кодовая последовательность имеет вид:

где n — номер самого старшего разряда с единицей.

Сложение чисел в позиционных системах счисления выполняется с использованием переноса, позволяющего устранять последствия переполнения разряда. Например, в двоичной системе: 01 + 01 = 02 = 10.

Фибоначчиева система счисления, ошибка вывода

Есть код, который переводит целое число x в фиббоначиеву систему счисления по теореме Цекендорфа. Проблема заключается в том, что код работает не для всех вводимых значений.

3 -> 100
4 -> 101
7 -> 1010
100 -> 1000010100

Тем не менее, при вводе значения 34639092 , на выходе мы получаем 101000010100101000000000100010011010 , что является неверным ответом. (см. теорему Цекендорфа)

Правильным ответом в данном случае будет 101000010100101000000000100010010010 . Фактически, почти идентичный ответ, но здесь отсутствует единица в 4 позиции справа. При отладке кода можно заметить, что эта единица в неверном ответе появляться никаким образом не должна.

Не могу понять причину вывода неверного ответа для такого значения, подозреваю ошибку в коде.

Алгоритм перевода целых чисел из фибоначчиевой системы счисления в десятичную

1. Напишем над каждой цифрой в фибоначчиевой записи числа, начиная с младшей цифры, вес соответствующего разряда.

2. Сложим все числа, стоящие над единицами. Полученное число будет десятичным эквивалентом фибоначчиева числа.

Пример 2.Решим обратную задачу. Запишем в фибоначчиевой системе счисления десятичные числа 10₁₀, 25₁₀ и 100₁₀.

Для решения нашей задачи достаточно подобрать такие числа Фибоначчи, сумма которых равна исходному десятичному числу. Например, число 10 можно представить суммой следующих чисел Фибоначчи: 10₁₀ = 5 + 3 + 2. Это позволяет записать нам 10₁₀ в виде 1110 (выполнили разложение по базису).

Однако это же число 10₁₀ можно записать в фибоначчиевой системе счисления и по-другому:

10₁₀ = 10010_fib = 1*8 + 0*5 + 0*3 + 1*2 + 0*1.

Аналогично, число 25₁₀ можно также записать несколькими способами:

Число 100₁₀ можно записать как минимум шестью способами:

100₁₀ = 1000010011_fib = 1000010100_fib = 110010011_fib = 110010100_fib = 101110011_fib = 101110100_fib.

Похожие публикации:

1. Сколько вариантов комбинаций из 4 символов
2. Спасибо что скачали яндекс браузер
3. Срок действия сертификата безопасности сайта истек что делать
4. Стиральная машина горенье ошибка 4 что делать