Как сравнивать комплексные числа
Перейти к содержимому

Как сравнивать комплексные числа

Сравнение комплексных чисел

Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином MathPlayer, Firefox с установленными математическими шрифтами или Opera 9.5 и выше.

Объявления Последний пост
Книги по математике и экономике в добрые руки! 07.10.2023 13:49
Гранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/2024 28.11.2022 13:56
ML Research Engineer, до $8k/мес net 06.09.2023 14:11

12.03.2008 23:00
Дата регистрации:
15 лет назад
Сравнение комплексных чисел

Уважаемые форумчане. Очень нужна ваша помощь. Решается судьба сессии.
Вопрос такой: какое число больше:
$(-1)^>$ или $(-1)^>$ ?
Заранее благодарю за помощь.

Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.03.2008 09:52.

Как сравнивать комплексные числа

На этом шаге мы рассмотрим особенности использования операций сравнения .

Из всех операций сравнения для комплексных чисел определены только проверки на равенство и на неравенство (таблица 1). Операторы == и != определены как глобальные функции, поэтому один из операндов может быть скалярной величиной. В этом случае операнд интерпретируется как вещественная часть, а мнимой части комплексного числа присваивается значение по умолчанию для данного типа (обычно 0).

Таблица 1. Операции сравнения для класса complex<>
Выражение Описание
c1 == с2 Проверка на равенство c1 и с2 (c1.real()==c2.real() && c1.imag()==c2.imag())
c == 1.7 Проверка на равенство c1 и 1.7 (c1.real()==1.7 && c1.imag()==0.0)
1.7 == c Проверка на равенство 1.7 и c1 (c1.real()==1.7 && c1.imag()==0.0)
c1 != с2 Проверка на неравенство c1 и с2 (c1.real()!=c2.real() || c1.imag()!=c2.imag())
c != 1.7 Проверка на неравенство c1 и 1.7 (c1.real()!=1.7 || c1.imag()!=0.0)
1.7 != c Проверка на неравенство 1.7 и c1 (c1.real()!=1.7 || c1.imag()!=0.0)

Из этого следует, что тип complex не может быть типом элементов ассоциативных контейнеров (без определения пользовательского критерия сортировки). Дело в том, что для сортировки элементов по умолчанию ассоциативные контейнеры используют объект функции less<> , который вызывает оператор
template class T> bool operator< (const std::complex& c1, const std::complex& c2) < return std::abs(cl)

На следующем шаге мы рассмотрим арифметические операции .

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось shumakovaeo 16.06.2014, 16:37, всего редактировалось 1 раз.

Подскажите определение или литературу по методу «комплексного сравнения».
всегда считала, что копмлексные числа не упорядочены, а тут задание
«найти и изобразить образ области $D:\<z\notin [-2;1]\>$» /> при отображении <img decoding=» .
$z$имеется ввиду комплексное, не могу понять, что за область $D$

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 15:31

Что обозначает символ $\in$? А символ $\not\in$? И при чём здесь сравнение комплексных чисел?

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 16:07

Последний раз редактировалось shumakovaeo 16.06.2014, 16:35, всего редактировалось 3 раз(а).

$\in$принадлежит, а $\notin$не принадлежит. формулировку задания я не меняла, так преподаватель выдал.
я посчитала, что область $D$это числа вне отрезка $[-2;1]$.
Думала по аналогии с действительными числами это значит $z<-2$или $z>1$» />, но не знаю как сравнивать комплексные числа. <br />Возможно я неверно поняла запись <img decoding=?

нашла (правда не в книге, а в сети) такой способ сравнивать: $a+bi<x+iy$только если $a<x$и $b<y$. приемлим ли такой способ?

Posted automatically
16.06.2014, 16:17

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

Posted automatically
16.06.2014, 16:39

i Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 16:41

Последний раз редактировалось ИСН 16.06.2014, 16:41, всего редактировалось 1 раз.

$[2,1]$

Область D — это числа вне отрезка . А сравнивать комплексные числа нельзя. Возможно, Вы об этом когда-то слышали.

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:04

Последний раз редактировалось ewert 16.06.2014, 17:07, всего редактировалось 1 раз.

shumakovaeo в сообщении #876057 писал(а):

Думала по аналогии с действительными числами это значит $z<-2$или $z>1$» />,</p> <p>Тут возможны две интерпретации, с одинаковым результатом.</p> <p>1). Вещественные числа считаются подмножеством комплексных, а для вещественных чисел как таковых запись  имеет смысл. Т.е. на комплексной плоскости  — это просто соответствующая часть подмножества вещественных чисел.</p> <p>2). Но и для произвольной пары комплексных точек <img decoding=имеет смысл понятие отрезка $[z_1;z_2]$: это — множество всех точек вида $z=z_1t+z_2(1-t)$, где <img decoding=\leqslant t\leqslant1$» />\leqslant t\leqslant1$» />\leqslant t\leqslant1$» />. Это — частный случай общего понятия отрезка в произвольном линейном пространстве (над комплексным или вещественным полем), а множество комплексных чисел таковым пространством является.

— Пн июн 16, 2014 18:07:24 —

shumakovaeo в сообщении #876057 писал(а):

$a+bi<x+iy$только если $a<x$и $b<y$. приемлим ли такой способ?

Неприемлем в том смысле, что это лишь частичный порядок, но не линейный. Сравнивать комплексные числа действительно нельзя (точнее, невозможно задать на них упорядоченность, которая была бы согласована с аксиомами поля).

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:11
ewert в сообщении #876092 писал(а):

Но и для произвольной пары комплексных точек $z_1,z_2$имеет смысл понятие отрезка $[z_1;z_2]$: это — множество всех точек вида $z=z_1t+z_2(1-t)$, где <img decoding=\leqslant t\leqslant1$» />\leqslant t\leqslant1$» />\leqslant t\leqslant1$» />. Это — частный случай общего понятия отрезка в произвольном линейном пространстве (над комплексным или вещественным полем), а множество комплексных чисел таковым пространством является.

$[z_1;z_2]$

Это слишком заумно. Обозначения-то не вводили.

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:14
Munin в сообщении #876098 писал(а):

$[z_1;z_2]$

Обозначения-то не вводили.

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:36

$AB.$

Да в общем, никто. Есть такое обозначение для действительных отрезков. А для геометрических отрезков есть обозначение

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:38

спасибо за ответы. что сравнивать нельзя всегда и думала, впервые увидела такой задание области.
получается $D$— все точки комплексной плоскости, кроме отрезка $[-2;1]$на оси абсцисс?

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:40
shumakovaeo в сообщении #876112 писал(а):

$D$— все точки комплексной плоскости, кроме отрезка $[-2;1]$на оси абсцисс?

Re: сравнение комплексных чисел
16.06.2014, 17:41

$\mathbb<R></p> <p>Munin <br />Зорич вводит такое обозначение для отрезка в ^n$» />.</p> <p><b>Re: сравнение комплексных чисел</b><br /> 16.06.2014, 17:42<br /> <b>Munin в сообщении #876110</b> писал(а):<br /> Да в общем, никто</p> <p>, за исключением тех, кому вообще нужны отрезки на комплексной плоскости или в пространстве. Т.е. практически всех.</p> <p><b>Re: сравнение комплексных чисел</b><br /> 16.06.2014, 17:47</p> <p>Последний раз редактировалось Munin 16.06.2014, 17:48, всего редактировалось 1 раз.</p> <p><b>kp9r4d в сообщении #876115</b> писал(а):</p> <p><img decoding=

Зорич вводит такое обозначение для отрезка в ^n$» />.

Но всё-таки это не общепринято. Это только в Зориче.

. А, нет, не только. Вспоминается обозначение для симплекса $[a,b,\ldots,c],$где перечислены его вершины. Очевидно, это можно ввести и в $\mathbb<R>^n,$» /> и даже не только для симплекса, а для любой выпуклой оболочки.</p> <p><b>ewert в сообщении #876116</b> писал(а):</p> <p>за исключением тех, кому вообще нужны отрезки на комплексной плоскости или в пространстве. Т.е. практически всех.</p> <p>Мне как-то никогда не были нужны отрезки на комплексной плоскости. Только контуры интегрирования, линии разреза. Их обозначали на чертежах, или формулами.</p> <table width= Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ] На страницу 1 , 2 След.

Конев В.В. Комплексные числа

Основные понятия
Введение

Основные понятия

Приложения

  1. Два комплексных числа (a, b) и (c, d) равны между собой, если a = c и одновременно b = d.
  2. Сумма комплексных чисел (a, b) и (c, d) представляет собой комплексное число (a + c, b + d).

(x, y) = x + iy.

При этом с точки зрения алгебраических преобразований комплексных чисел все выглядит так, будто множество вещественных чисел формально дополнено мнимой единицей — с сохранением всех правил действий над вещественными числами. Следует только помнить, что каждый раз, когда встретится число i 2 , его нужно заменять на (–1).
Например,

  1. (2 + 3i) + (7 – i) = 9 + 2i
    (Фактически просто выполнено приведение подобных.)
  2. (2 + 3i)·(7 – i) = 17 + 19i
    (Раскрытие скобок, приведение подобных, замена i 2 на –1)
  3. i 3 = i 2 · i = – i.
  4. Уравнение x 2 = –1 имеет два корня: + i и – i.
    Проверка: (± i) 2 = –1.

Психологически число i порой воспринимается с некоторой настороженностью, поскольку из школьного курса алгебры укоренилось впечатление, что не бывает чисел, которые в квадрате дают (–1); мнимую единицу нельзя «потрогать» и так далее.
Чтобы преодолеть подобный барьер, давайте сопоставим число i с числом , которое тоже не очень-то просто сравнить с чем-нибудь материальным – типа количества кубиков. При этом число позволяет записать корни уравнения x 2 = 2 , а квадрат этого числа равен вполне понятному числу 2.
В этом смысле число i столь же «нормальное», что и — мнимая единица позволяет записать корни уравнения x 2 = –1 , а ее квадрат выглядит и совсем просто: i 2 = –1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *