На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи какова вероятность что они не будут бить
Перейти к содержимому

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи какова вероятность что они не будут бить

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что одна не будет бить другую?

1. Допустим, первая ладья поставлена на клетку A с координатами (m, n), где m и n — номера строки и столбца соответственно, и принимают значения от 1 до 8.

2. Тогда все клетки, находящиеся на строке m или столбце n, будут под ударами этой ладьи. Количество этих клеток, не считая A, составит:

3. Следовательно, из 63 свободных клеток, на которые может быть поставлена вторая ладья, подходящими будут:

63 — 14 = 49 клеток.

4. Вероятность такого «мирного» исхода равна:

Решение задачи на классическую вероятность

Задача 4: На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Решение: Используем классическое определение вероятности: $P=m/n$, где $m$ — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а $n$ — число всех равновозможных элементарных исходов.

Число всех способов расставить ладьи равно $n = 64\cdot 63=4032$ (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую — на любую из оставшихся 63 клеток).

Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно $m = 64\cdot(64-15) = 64\cdot 49=3136$ (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность $P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.$

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую? Вариант 18

Учебное пособие для вузов 10-е издание, стереотипное Москва: Высшая школа, 2003. 479 с

На шахматную доску случайным образом поставлены две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую? Вариант 18

bet 11/17
Sana 15.06.2023
Hajmi 392.5 Kb.
#1481641
Turi Учебное пособие

Bog’liq
1683259647 (3)

  1. Бросается 7 монет. Какова вероятность того, что герб выпадет более четырех раз?
  2. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными
  3. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента


    Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить моду.

-3 -2 -1 1 2 3
0,4 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1
  1. Бросаются 2 кубика. Какова вероятность, что произведение выпавших очков равно 3?
  2. В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным.
  3. Определить надежность схемы, если Pi – надежность i – го элемента


    Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Определить x.

1 2 3 4
0,1 х 0,2 0,4

Do’stlaringiz bilan baham:

Ma’lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2023
ma’muriyatiga murojaat qiling

теория вероятности до 30.08.2010

Только сегодня: скидка до 20% в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?

Другую работу

Помощник Анна

Контрольная работа Задача № 1. Сколько разложений числа 19 состоит лишь из чисел 2 и 3? Решение: Число 19 может состоять: 1) из 1 тройки и 8 двоек, 2) из 3 троек и 5 двоек, 3) из 5 троек и 2 двоек. Например: 1) 2+3+2+2+2+2+2+2 или 2+2+2+2+3+2+2+2 и т.д. Эти выборки имеют один и тот же состав и отличаются только перестановкой элементов, поэтому применяем формулу числа перестановок с повторениями. 2) из 3 троек и 5 двоек; 3) из 5 троек и 2 двоек; Тогда разложений числа 19, которое состоит лишь из чисел 2 и 3 будет . Ответ: 534. Задача № 2. Среди 64 клеток шахматной доски выбирают наудачу две различные клетки и ставят на них две одинаковые фигуры черного и белого цвета. Какова вероятность, что эти фигуры не будут бить друг друга, если были поставлены две ладьи? Два слона? Два коня? Два ферзя? Решение: 1) Ладья может бить противника только прямо, двигаясь вправо или влево, назад и вперед, тогда для каждой из ладьи число исходов – возможность бить противника – равно 14. Белая ладья бьёт чёрную на 8 клетках горизонтально и на 8 клетках вертикально. Но одну клетку она сама занимает, следовательно, она держит под боем 14 клеток. То есть благоприятствующих событий (фигуры не будут бить друг друга) будет . Число n всех возможных исходов равно 63. Тогда по формуле классической вероятности, получим . 2) Слон может бить противника только по диагонали, тогда возможность бить противника возникает, когда оба слона попадают на одну диагональ, всего n = 26 диагоналей. Число благоприятных исходов – фигуры не будут бить друг друга – равно . Тогда по формуле классической вероятности, получим . 3) Так как ферзь может бить как ладья и слон. Вероятность, что два ферзя не смогут срубить друг друга, равна произведению вероятностей . 4) Вероятность того, что два коня не будут бить друг друга, вычислим по формуле геометрической вероятности. Так как конь может рубить только буквой «Г», то площадь прямоугольника, когда конь может срубить, равна 6, а площадь всей доски 64, то есть искомая вероятность будет равна . Ответ: 0,7778; 0,923; 0,7179; 0,906. Задача № 3. Вероятность того, что выбранный наугад мужчина имеет проблемы с системой кровообращения равна 0,25. Мужчина, имеющий такие проблемы, является курильщиком с вероятностью в два раза больше, чем мужчина, у которого нет никаких проблем с системой кровообращения. Чему равна вероятность того, что мужчина, который курит, имеет проблемы с системой кровообращения? Решение: Обозначим: событие А – выбранный наугад мужчина имеет проблемы с системой кровообращения; событие Н1 – Мужчина, имеющий такие проблемы, является курильщиком; событие Н2 – мужчина, у которого нет никаких проблем с системой кровообращения. Вероятности в данных условиях Р(Н1) = 2р, Р(Н2) = р. Вероятность того, что выбранный наугад мужчина имеет проблемы с системой кровообращения, находим по формуле полной вероятности: Вероятность того, что мужчина, который курит, имеет проблемы с системой кровообращения, равна . Ответ: . Задача № 4. Какова вероятность получения 70 % или более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений? Решение: Обозначим событие А – утверждение окажется истинным; Ā – утверждение окажется ложным. Вероятности того, что утверждение окажется истинным или ложным равны, то есть вероятность того, что утверждение окажется истинным р = Р(А) = 0,5; вероятность того, что утверждение окажется ложным q = Р(Ā) = 0,5. Всего n = 10 утверждений. 70% ответов составят 7 утверждений, то есть надо найти вероятность получения 7 и более правильных ответов (к ≥ 7). Так как число повторных испытаний n = 10 (n 10), применим формулу Бернулли. а) получения k = 7 б) более чем k = 7 (k > 7), то есть Р10(8;9;10) = Р10(8 или 9 или 10) = Р10(8) + Р10(9) + Р10(10). Найдем 0,043945313 0,009765625 Р10(8;9;10) = 0,043945313 + 0,009765625 + = 0,0546875 в) Какова вероятность получения 70% и более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене равна: Р = Р10(7) + Р10(8;9;10) = 0,0546875 = 0,171875. Ответ: 0,171875. Задача № 5. При проведении телепатического опыта индуктор, независимо от предшествующих опытов, выбирает с вероятностью 0,5 один из двух предметов и думает о нем, а реципиент (приемщик) угадывает, о каком предмете думает индуктор. Опыт был повторен 100 раз, при этом было получено 60 правильных ответов. Какова вероятность совпадения при одном опыте, в предположении, что телепатической связи между индуктором и реципиентом нет? Можно ли приписать полученный результат чисто случайному совпадению или нет? Решение: Если вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний постоянна, а их число достаточно велико, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что частота появления события как угодно мало отличается от вероятности его появления. По центральной предельной теореме, получаем Используя нормальное приближение, получаем , . и из таблиц получаем неравенство откуда, следует, что Своего наибольшего значения функция принимает при , то есть . Теорема Бернулли, утверждает, что если вероятность события одинакова во всех испытаниях, то с увеличением числа испытаний частота события стремится к вероятности события и перестает быть случайной. Вывод: следовательно, приписать полученный результат к чисто случайному совпадению нельзя, он становится закономерным.

Литература

  1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 1998.
  2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000.
  3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1997.
  4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1998.
  5. Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Инфра М, 1997.
  6. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1987.

04.05.2019 133.12 Кб 0 Тема5.doc

04.05.2019 142.34 Кб 1 Тема6.doc

04.05.2019 175.62 Кб 0 Тема7.doc

14.04.2015 494.59 Кб 47 Теоретическая механика 3 семестр.DOC

23.04.2019 1.06 Mб 8 Теоритическая механика.doc

14.04.2015 164.86 Кб 33 теория вероятности до 30.08.2010.doc

14.04.2015 546.42 Кб 70 Тест-ТОЭ 11.2014-поля.docx

14.04.2015 1.72 Mб 111 Тесты по Материаловедени.doc

14.04.2015 110.59 Кб 1260 Тесты по электроприводу.doc

14.04.2015 249.86 Кб 20 Тесты промежуточные по Материаловедению.doc

14.04.2015 617.47 Кб 131 Техническая термодинамика и тепло передача.doc

Ограничение

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *