Найдите все значения а при каждом из которых неравенство выполняется при всех х
Перейти к содержимому

Найдите все значения а при каждом из которых неравенство выполняется при всех х

Задача 10079 Найдите все значения параметра а, при.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство |(x^2+x-2a)/(x+a)-1| меньше или равно 2 не имеет решений на интервале (1;2).

математика 10-11 класс 18150

Решение

Рассматриваем два случая:
1)
Если a+x > 0 (неравенство строгое, знаменатель отличен от 0),
то
(x^2+2х-а) больше или равно 0
(х:2-2х-5а) меньше или равно 0
Запишем в виде системы, относительно а
-x;
.
Изобразим множество решений системы на плоскости хОа.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству а > — x, расположено выше прямой а = -х.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству a меньше или равно х^2+2x, расположено вне параболы а=х^2+2x;
Множество точек, удовлетворяющих неравенству a больше или равно (х^2-2x)/5, расположено внутри параболы а=(х^2-2x)/5.
Проводим прямые х=1 и х=2. Множество точек внутри полосы удовлетворяет неравенству 1 < x < 2 ( cм. рисунок 1). Этому множеству на оси Оа соответствует множество точек удовлетворяющих неравенству
-1/5 < a < 8.
При а=-1/5 получим х=1 — решение неравенства
При а =8 получим х=2 — решение неравенства
Если а∈(-∞;-1/5 )U(8;+ ∞) решения неравенства не принадлежат (1;2)

2)
Если a+x < 0 (неравенство строгое, знаменатель отличен от 0),
то
(x^2+2х-а) меньше или равно 0
(х^2-2х-5а) больше или равно 0
Запишем в виде системы, относительно а
.
Изобразим множество решений системы на плоскости хОа.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству а > — x, расположено ниже прямой а = -х.
Множество точек, удовлетворяющих неравенству a меньше или равно х^2+2x, расположено внутри параболы а=х^2+2x;
Множество точек, удовлетворяющих неравенству a больше или равно (х^2-2x)/5, расположено вне
параболы а=(х^2-2x)/5.
Пересечение указанных множеств не содержит интервала (1;2).
См. рисунок 2.
О т в е т. а∈(-∞;-1.5 )U(8;+ ∞)

Ошибки в решение (1)

Автор сообщения: u1092388042

В пункте 1) ответ: а∈(–∞;–1/5 )U(8;+ ∞), а в итоговом ответе: а∈(–∞;–1.5 )U(8;+ ∞). Невнимательность

Решу ЕГЭ и Незнайка объединились,

чтобы запустить свои курсы ЕГЭ в Тик-Ток формате. Никаких скучных вебинаров, только залипательный контент!

Готовься к ЕГЭ в Тик-Ток формате

«Незнайка» и «Решу ЕГЭ» запускают свои курсы подготовки. Короткие видео, много практики и нереальная польза!

‘; $pop_rand = mt_rand(1,3); $pop_rand_code = $; echo $pop_rand_code; //> ?—>
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Незнайка → ЕГЭ → Математика → Профильная → Вариант 12 → Задание 18

Задание № 8216

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство х 3 + (2a — 4)х 2 + (За — 12)х — 2а 2 + 6а > 0 выполняется для всех х ≥ 2.

Решать другие задания по теме: Уравнения, неравенства, си­сте­мы с параметром
Показать ответ
Комментарий:

Приведем исходное неравенство к виду:

Это неравенство является квадратным относительно а. Найдем корни уравнения [math]2a^2-a(2x^2+3x+6)-(x^3-4x-12)=0[/math]

Неравенство примет вид: [math](a-x^2-2x)(\;a+\frac12x-3)<0[/math]

В координатной плоскости [math]Oxa[/math] проведем параболу [math]a=x^2+2x[/math] и прямую [math]a=-\frac12x+3[/math] и расставим знаки в получившихся областях, которые принимает выражение [math](a-x^2-2x)(a+\frac12x-3)[/math]

Линии [math]a=x^2+2x\;и\;a=-\frac12x+3[/math] проведены пунктиром, чтобы показать, что эти линии не принадлежат решению неравенства. Также проведем прямую [math]x=2[/math]. Тогда видно, что множество [math]x\in\lbrack2;+\infty)[/math] полностью содержится в решении неравенства, при [math]a\in(a_1;a_2)[/math]. При [math]a=a_1[/math] и при [math]a=a_2[/math] точка [math]x=2[/math] не принадлежит решению, поэтому точки [math]a_1,a_2[/math] не включаем в ответ.

Найдем значения [math]a_1,a_2.[/math] [math]a_1[/math] — точка пересечения прямой [math]x=2[/math] и прямой [math]a=-\frac12x+3[/math], [math]a_1=-\frac12\times2+3=2[/math]. [math]a_2[/math] — точка пересечения прямой [math]x=2[/math] и параболы [math]a=x^2+2x[/math], [math]a_2=2^2+2\times2=8[/math]

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство выполняется для всех значений х на данном отрезке

f(x) = ||x + 2a|-3a| + ||3x-a| + 4a|-7х. Производная этой функции при любом раскладе (при раскрытии модульных скобок) отрицательна на всей области определения. На самом деле:

На промежутке [0; 7] будет верным f(0) > f(7), и если f(0) ≤ 24, то и для остальных значений х∈[0; 7] данное в условии неравенство будет выполняться.

Находим f(0) = ||0 + 2a|-3a| + ||3 0-a| + 4a|-7 0;

f(0) = ||2a|-3a| + ||-a| + 4a|. Решаем неравенство f(0) ≤ 24.

||2a|-3a| + ||-a| + 4a| ≤ 24.

Модульные скобки будем раскрывать по правилу:

1) Если а < 0, тогда 2a < 0, -a >0. Получаем:

|-2a-3a| + |-a + 4a| ≤ 24 → |-5a| + |3a| ≤ 24.

-5а-3а ≤ 24 → -8а ≤ 24 → а ≥ -3.

2) Если а ≥ 0, тогда 2a ≥ 0, -a ≤ 0. Получаем:

|2a-3a| + |a + 4a| ≤ 24 → | -a| + |5a| ≤ 24.

Помним, что у нас а ≥ 0, тогда -a ≤ 0, 5a ≥ 0. Получаем:

а + 5а ≤ 24 → 6а ≤ 24 → а ≤ 4.

Общее решение: -3 ≤ а ≤ 4.

Найдите все значения параметра, при которых неравенство имеет решения в данном промежутке

Найдите все значения a, при которых неравенство (a+1)x > -a-4 имеет решения для x в промежутке (-2,1].

Решаю так:
ax+x+a+4 > 0
a(x+1)+(x+1)+3>0
(a+1)(x+1)>-3
x+1 принадлежит промежутку (-1;2] — условие
Подставляя:
(-a-1; 2a+2] > -3
1) -a-1 > -3, следовательно a < 2
2) 2a+2 >= -3, следовательно a>= -2,5
Следовательно a принадлежит промежутку [-2,5; 2)

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найдите все значения параметра, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых следующее неравенство имеет хотя бы одно.

Найдите все значения параметра, при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение
Помогите решить задание с параметром. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система имеет 4 решения
Найдите все значения параметра а при каждом из которых система имеет 4 решения: \begin &.

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет ровно два решения
Здравствуйте. Решаю задачи с параметром из ЕГЭ, и есть одна конкретная, на которую потратил уйму.

Эксперт по математике/физике

10070 / 6655 / 3610
Регистрация: 14.01.2014
Сообщений: 15,372

Проверьте случай a=-4, x=-1/2: исходное неравенство выполняется. Значит, Ваш ответ — неверный! Вообще логика Вашего решения непонятна. Вы нашли только решения для частных случаев, когда х принимает концевые значения из заданного промежутка.

Добавлено через 15 минут
Как правильно решить эту задачу? Надо выразить неравенство в явном виде для а>f(x), при этом на разных интервалах для х, возникают разные функции f(x).

Добавлено через 6 минут
Возникают три случая: 1) ; 2) ; 3) x=-1.

Добавлено через 15 минут
Можно ограничиться третьим случаем, из которого следует, что при х=-1 исходное неравенство выполняется для любых значений параметра а. Возможно условие задачи приведено с искажением. Мне кажется, что в условии должно было быть: промежуток (-2;1] является решением неравенства.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *