Как делать сложение дробей

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Для того чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, надо привести дроби к общему знаменателю и выполнить действие (сложение или вычитание) с дробями, у которых знаменатели одинаковые.

1. вычисли: 4 5 + 1 10 .

Заменим первую дробь на дробь ей равную — 8 10 , так как 4 2 5 = 4 ⋅ 2 5 ⋅ 2 = 8 10 .

Число \(2\), которое написано над дробью, называют дополнительным множителем .

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями: 8 10 + 1 10 = 9 10 .

Всё решение записывают так: 4 2 5 + 1 10 = 8 10 + 1 10 = 8 + 1 10 = 9 10 .

Сложение обыкновенных дробей

Чтобы сложить обыкновенные дроби, у которых одинаковые знаменатели, надо сложить их числители и под полученной суммой подписать их общий знаменатель.

Используя буквы, запишем правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями в виде формулы:

Пример. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

Сложение дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить обыкновенные дроби, у которых разные знаменатели, нужно:

1. найти общий знаменатель;
2. привести дроби к общему знаменателю (желательно к наименьшему общему знаменателю);
3. выполнить сложение дробей: сложить числители и под их суммой подписать общий знаменатель;
4. сократить полученную дробь, если это возможно.

Пример. Сложить дроби с разными знаменателями:

Онлайн калькулятор сложения дробей

Данный калькулятор поможет вам выполнить сложение дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Просто введите две дроби и нажмите кнопку Вычислить .

Как складывать дроби

Чтобы получить сумму двух дробей с равными знаменателями, нужно сложить числители исходных дробей, а знаменатель оставить прежним.

Рекомендации Учи.Ответов
Разобраться с этим и другими вопросами поможет курс Учи.ру по математике для 11 класса
Федосей 6 лет назад

1. Необходимо ответить на вопрос как складывать дроби, для этого следует вспомнить теорию: для того чтобы сложить дроби необходимо сначала привести их к общему знаменателю, а затем домножить числитель, в случае, если получилась неправильная дробь, нужно числитель разделить на знаменатель, а полученное число прибавить к единицам;

Оля 5 лет назад

Отвечать на вопрос будем по следующему алгоритму

• вспомним правило сложения дробей с одинаковым знаменателем и рассмотрим несколько примеров к нему;
• вспомним правило сложения дробей с разными знаменателями и рассмотрим пример к нему;
• вспомним правило сложения смешанных дробей с одинаковыми и разными знаменателями и рассмотрим примеры к ним;
• вспомним правило сложения дроби и числа и рассмотрим пример.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Это пожалуй самое простое правило.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями нужно сложить числители дробей и результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель перепишем тот же.

Давайте рассмотрим это на примере:

1/5 + 3/5 = (1 + 3)/5 = 4/5;

3/6 + 2/6 = (3 + 2)/6 = 5/6.

Сложение дробей с разными знаменателями

Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями мы должны привести дроби к одинаковому знаменателю, а далее воспользоваться правилом сложения дробей с одинаковым знаменателем.

1/2 + 1/4, находим наименьший общий знаменатель и приводим обе дроби к нему.

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = (2 + 1)/4 = 3/4.

Сложение смешанных дробей

Первым шагом смешанную дробь мы переводим в обычную и выполняем сложение.

1 1/4 + 3 3/4 = 5/4 + 15/4 = (5 + 15)/4 = 20/4 = 5;

или целые части смешанных чисел складываются с целыми, а дробные с дробными:

1 1/4 + 3 3/4 = (1 + 3)+ (1/4 + 3/4) = 4 + 4/4 = 4 + 1 = 5.

1 1/2 + 2 1/4 = 3/2 + 9/4 = 6/4 + 9/4 = (6 + 9)/4 = 15/4 = 3 3/4.

Сложение дроби и числа

Мы должны представить число в виде дроби с основанием как у второй дроби и выполнить сложение дробей с одинаковым знаменателем.

2 + 1/5 = 10/5 + 1/5 = (10 + 1)/5 = 11/5 = 2 1/5.

1. Сложение и вычитание алгебраических дробей

При сложении и вычитании дробей с равными знаменателями числители складываются или вычитаются, а знаменатели остаются прежними.

3 15 + 9 15 = 12 15 и 6 7 − 4 7 = 2 7 .

Таким же образом складываются и вычитаются алгебраические дроби с равными знаменателями, не равными нулю.

При сложении алгебраических дробей их числители складываются, а знаменатель остаётся прежним:
A C + B C = A + B C .
При вычитании алгебраических дробей их числители вычитаются, а знаменатель остаётся прежним:
A C − B C = A − B C .
Рассмотрим примеры.

1 ) x x − 1 + 4 x − 1 = x + 4 x − 1 ; 2 ) 3 a + 5 b + 2 a − 4 b = 3 a + 5 + 2 a − 4 b = 5 a + 1 b ; 3 ) 10 m m + 3 − 7 m − 9 m + 3 = 10 m − ( 7 m − 9 ) m + 3 = 10 m − 7 m + 9 m + 3 = 3 m + 9 m + 3 = 3 ( m + 3 ) m + 3 = 3 1 = 3 .

Замечание. В данных случаях область определения дробей указывать не нужно. Но необходимо помнить, что любое преобразование дробей имеет смысл только для тех значений переменной, которые принадлежат области её определения.

Чтобы сложить или вычесть две алгебраические дроби, знаменатели которых являются противоположными выражениями:

— сначала необходимо привести дроби к общему знаменателю, т. е. одну из дробей тождественно преобразовать по закону перемены знаков:

— затем дроби сложить или вычесть, используя правило о сложении и вычитании дробей с равными знаменателями.

1) Чтобы сложить дроби 3a m − n и 2a n − m , меняем знак перед дробью 2a n − m и в знаменателе на противоположный, затем вычитаем числители обеих дробей: 3a m − n + 2a n − m = 3a m − n − 2a − ( n − m ) = 3a m − n − 2a m − n = a m − n .

2) Чтобы вычесть дроби 3 y y − 5 и y 5 − y , меняем знак перед дробью y 5 − y и в знаменателе на противоположный, затем складываем числители: 3 y y − 5 − y 5 − y = 3 y y − 5 + y − ( 5 − y ) = 3 y y − 5 + y − 5 + y = 3 y y − 5 + y y − 5 = 3 y + y y − 5 = 4 y y − 5 .

докажи, что значение выражения F ( a ) = 2 a 2 + a a 2 − 7 − 1 + a 7 − a 2 − 15 + 2 a a 2 − 7 не зависит от значения переменной.

чтобы привести дроби к общему знаменателю, сначала преобразуем вторую дробь, поменяв знаки на противоположные перед дробью и в знаменателе:

− 1 + a 7 − a 2 = 1 + a − ( 7 − a 2 ) = 1 + a a 2 − 7 − A B = A − B .

Теперь у всех трёх дробей равные знаменатели, и, используя правило о сложении и вычитании дробей с равными знаменателями, получаем:

F ( a ) = 2 a 2 + a a 2 − 7 − 1 + a 7 − a 2 − 15 + 2 a a 2 − 7 = 2 a 2 + a a 2 − 7 + 1 + a a 2 − 7 − 15 + 2 a a 2 − 7 = 2 a 2 + a + 1 + a − ( 15 + 2 a ) a 2 − 7 = 2 a 2 + a + 1 + a − 15 − 2 a a 2 − 7 = = 2 a 2 − 14 a 2 − 7 = 2 ( a 2 − 7 ) a 2 − 7 = 2 .