Что такое терм в математике

Термы и формулы

В термах используются предметные переменные. Понятие термасигнатурыопределяется по индукции:

всякая предметная переменная хVи всякая константа сС являются термом;

если t₁,t ₂. t _n _— термы, а fF,f- функциональный символ местностиnсигнатуры, то выражение видаf(t_1,t ₂. t _n) является термом.

других термов нет.

Терм называется постоянным (основным, замкнутым), если он не содержит переменных, и параметрическим — в противном случае.

1. Переменные х,у и константы 2, е, - термы.

2. Выражения ln(Sin(х+у)), е х — термы.

Индуктивное определение формулы:

предикатный символ r(t₁,t ₂. t_r)R, гдеt₁,t ₂. t _n-термы сигнатуры, есть атомная формула или атом;

если А и В — формулы, то А В, А &В, АВ, АВ,А — формулы.

если А(х) – формула, то выражения хА(х) ихА(х) — формулы. Здесьх ,х называются кванторными приставками, х — переменная кванторной приставки, А(х) — область действия кванторной приставки; в этих случаях говорят ,что переменная х входит в формулу связано, или что имеет место связанное вхождение переменной х;

других формул нет.

Формула А называется постоянной или предложением, если она не содержит свободных вхождений переменных. В противном случае формула называется параметрической или условием.

Одна и та же переменная может входить в формулу как связано, так и свободно. Например,

2. А(х₁,х₂)х₁ В(х₁) — первое вхождение переменной х₁свободно, второе — связано. Переменная х₂входит свободно.

Множество формул образует язык логики предикатов PrL.

Интерпретация вPrL

Следует, прежде всего, зафиксировать предметную область, свойства которой мы намерены изучать. Эта область должна представлять собой непустое множество вместе с заданными на этом множестве операциями и отношениями. Эти заданные операции и отношения называются основными. Чтобы иметь возможность записывать изучаемые свойства, потребуются обозначения основных операций и отношений. Например, в арифметике предметная область – это множество натуральных чисел, основные операции – это безаргументные операции, выделяющие 0 и 1, а также операции +, ×; основное отношение – отношение порядка ≤. В элементарной геометрии операций обычно не рассматривают, а основные отношения – это отношения равенства, принадлежности, быть точкой, быть прямой, быть плоскостью и др.

Операция на множестве А от n аргументов – это отображение, сопоставляющее каждой упорядоченной n-ке из множества А определенный элемент из множества А. Операции и отношения могут иметь различные арности.

Отношение ставит в соответствие предикату его истинностное значение: 0 или 1.

Алгебраической системой (иногда говорят структурой, интерпретацией) сигнатуры S называется непустое множество D вместе с отображением, которое каждому символу отношения сигнатуры S ставит в соответствие отношение той же местности на этом множестве, а каждому функциональному символу сигнатуры S ставит в соответствие операцию той же местности на этом множестве. Это фиксированное непустое множество называется основным (несущим) множеством алгебраической системы.

Состоянием (или оценкой) алгебраической системыназывается отображение, которое каждой предметной переменной ставит в соответствие некоторый элемент основного множества этой системы.

Значение слова «терм»

У термина терм существует несколько значений:

Терм в формальной логике — интуитивно определённое выражение формального языка (системы), являющееся формальным именем объекта или именем формы.

Спектральный терм в физике — электронная конфигурация, определяющая энергетический уровень атома или молекулы.

Терм — столб с изваянием человеческого бюста вверху; у римлян изображали бога Термина, блюстителя границ; с эпохи Возрождения — украшения парков, садов, террас и т. д.

Терм — кормовая единица, выражаемая в количестве «чистой», или физиологически полезной животному, энергии; в США один терм приравнен к 1 Мкал.

Терм (Арденны) — коммуна во Франции, департамент Арденны.

Терм (Лозер) — коммуна во Франции, департамент Лозер.

Терм (Од) — коммуна во Франции, департамент Од.

терм

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: сотняга — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Нейтральное
Положительное
Отрицательное

Ассоциации к слову «терм&raquo

Синонимы к слову «терм&raquo

Предложения со словом «терм&raquo

Знаменитые римские термы отличались великолепной монументальной архитектурой, имели воздушное отопление и водопровод.

Цитаты из русской классики со словом «терм»

Оказалось, что в этих благодатных краях все уже до такой степени процивилизовано, что мне оставалось только преклониться ниц перед такими памятниками, как акведуки (пожарные бассейны), пирамиды (каланчи), термы (народные бани), величественные здания волостных и сельских расправ, вымощенные известковым камнем улицы и проч. и проч.

Сочетаемость слова «терм&raquo

римские термы
в общественных термах
кар терма
(полная таблица сочетаемости)

Понятия, связанные со словом «терм»

В математике и информатике подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту. До наших дней дошла только вторая версия.

Ве́кторная моде́ль (англ. vector space model) — в информационном поиске представление коллекции документов векторами из одного общего для всей коллекции векторного пространства.

Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.

Мультииндекс (или мульти-индекс) — обобщение понятия целочисленного индекса до векторного индекса, которое нашло применение в различных областях математики, связанных с функциями многих переменных. Использование мультииндекса помогает упростить (записать более кратко) математические формулы.

Отправить комментарий

Дополнительно

Как правильно пишется слово «терм»
Цитаты со словом «терм» (подборка цитат)
Перевод слова «терм» и примеры предложений (английский язык)
Definition of «term&raquo at WordTools.ai (английский язык)

3.11 Термы

В математике практикуется введение букв типа Х или Y, заменяющих собой некоторые числа. Например, чтобы описать те действительные числа, квадраты которых минус сами числа равны 12, мы пишем равенство:

Х2 — Х = 12,

Рассматривая таким образом Х как заменитель любого такого числа (пока неизвестного).

Или: Х в равенстве Sin2X + Cos2X = 1 является знаменателем любого действительного (или даже комплексного) числа. В первом равенстве мы обычно называем Х неизвестным, во втором случае – переменной.

В логике принято употреблять термин «переменная» в обоих случаях, а вопрос, является ли Х Переменной или неизвестным, решается в зависимости от формы выражения, в которое входит Х. В этом смысле мы определим букву или букву с индексом как предметную переменную.

Кроме этого, в логике пользуются буквами или другими символами для обозначения вместо вполне определенных предметов или имен собственных. В этом случае буква или символ называется предметной постоянной. Например, в исходном высказывании «3» есть предметная постоянная.

Предметные постоянные и предметные переменные, взятые вместе, называются Термами.

С точки зрения грамматики, предметные переменные выполняют функции местоимений и имен нарицательных, а предметные постоянные – имен собственных.

Главная
Заказать работу
Стоимость решения
Варианты оплаты
Ответы на вопросы (FAQ)
Отзывы о нас
Примеры решения задач
Методички по математике
Помощь по всем предметам
Заработок для студентов

ТЕРМ

— языковое выражение, призванное обозначать объекты. Напр., выражения являются различными Т., обозначающими один и тот же объект. Т. могут содержать свободные переменные (параметры), фиксация значений к-рых однозначно определяет в соответствии с семантич. правилами языка нек-рый объект — значение Т. при данных значениях его свободных переменных. Так, напр., если f — переменная, значениями к-рой являются интегрируемые действительные функции, а х, а, b — переменные по действительным числам, то выражение является Т. с тремя параметрами а, b и f, обозначающим при каждом значении параметров вполне определенное действительное число (переменная хявляется в этом Т. связанной). Синтаксически Т. характеризуются тем, что их можно подставлять вместо переменных в другие выражения языка — Т. и формулы, получая при этом Т. и формулы соответственно.
В формализованных языках имеются формальные, не зависящие от семантики языка правила построения Т. п выделения в них свободных переменных; для многосортных языков имеются также правила, определяющие сорт возникающих Т.
В. Н. Гришин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977—1985 .

Синонимы:

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ
ТЕРМОДИНАМИКИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Смотреть что такое «ТЕРМ» в других словарях:

ТЕРМ — (англ. term, франц. terme, от лат. terminus граница, предел, позднее выражение, определение), в логико математич. исчислении аналог подлежащего или дополнения естеств. языков, т. е. выражение, обозначающее (или описывающее см. Дескрипция) … Философская энциклопедия
терміт — 1 іменник чоловічого роду, істота комаха терміт 2 іменник чоловічого роду речовина … Орфографічний словник української мови
ТЕРМ — Высокая тумба с изваянием человеческого бюста или туловища (непременно без ног). Название произошло от того, что у древн. римлян ставились на межах земельн. участков и изображали бога Терма, блюстителя границ. Словарь иностранных слов, вошедших в … Словарь иностранных слов русского языка
терм — сущ., кол во синонимов: 3 • баня (52) • единица (830) • терма (2) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин … Словарь синонимов
терм — терм, а (физ.) … Русский орфографический словарь
термінізм — іменник чоловічого роду … Орфографічний словник української мови
терміон — іменник чоловічого роду … Орфографічний словник української мови
терміст — іменник чоловічого роду, істота … Орфографічний словник української мови
термія — іменник жіночого роду … Орфографічний словник української мови
терм — Лингвистический объект, обозначающий сущность. [ГОСТ 34.320 96] Тематики базы данных EN term … Справочник технического переводчика
Терм (Од) — У этого термина существуют и другие значения, см. Терм. Коммуна Терм Termes Герб … Википедия