Глава 2. Примитивы
Команда SPLINE (СПЛАЙН) позволяет чертить сплайн — гладкую линию, которая точно проходит через заданные точки или отклоняется от них в рамках допуска и которая может удовлетворять условиям касания в начальной, конечной или обеих точках. Команда, помимо ввода с клавиатуры, может быть вызвана с помощью кнопки панели Draw (Рисование) или пункта Spline (Сплайн) падающего меню Draw (Рисование). Начальный запрос команды: Specify first point or [Object]: (Первая точка или [Объект]:) Если вы указали точку, то выдается запрос: Specify next point: (Следующая точка:)
После ввода второй точки возможно или дальнейшее указание точек, или замыкание линии с помощью опции Close (Замкнуть), или ввод допуска (тогда линия получается более гладкой и может отклоняться от введенных точек на величину заданного допуска):
Specify next point or [Close/Fit tolerance] : (Следующая тонка или [Замкнуть/Допуск] 🙂
Точки могут задаваться и дальше, пока вы не нажмете на клавишу и не перейдете тем самым к запросу начального угла касания:
Specify start tangent: (Касательная в начальной точке:)
Если строится замкнутый сплайн (при выборе опции Close (Замкнуть)), то запрос на касание слегка поменяется:
Specify tangent: (Направление касательной:)
Угол может быть задан числом или с помощью мыши (рис. 2.109).
Если нажать на клавишу , то в начальной точке граничное условие для построения линии не используется.
Если сплайн не замкнутый (т. е. не использована опция Close (Замкнуть)), то после запроса о начальной касательной выдается запрос на указание направления касания в последней точке (рис. 2.110):
Specify end tangent: (Касательная в конечной точке:)
Рис. 2.109. Задание начальной касательной к сплайну
Рис. 2.110. Задание конечной касательной к сплайну
Примеры построенных сплайнов приведены на рис. 2.111.
Рис. 2.111. Построение сплайнов
Если вместо первой точки сплайна выбрать опцию Object (Объект), то система AutoCAD переходит в режим преобразования ранее построенных и сглаженных с помощью опции Spline (Сплайн) двумерных или трехмерных полилиний (см. разд. 3.3 и 9.3) в сплайны и выдает запрос:
Select objects to convert to splines. Select objects: ‘Выберите объекты для преобразования в сплайны. Выберите объекты:)
По окончании выбора объектов (полилиний) они преобразуются из примитива «полилиния» в примитив «сплайн».
Сплайны
Сплайн представляет собой гладкую кривую, проходящую через набор точек, которые влияют на форму кривой, или рядом с ним.
По умолчанию сплайн представляет собой сочетание сегментов кривых полиномов 3-й степени (также называемых кубическими). Эти кривые называются неоднородными рациональными B-сплайнами (NURBS), однако для простоты именуются сплайнами. Кубические сплайны являются наиболее распространенными и имитируют сплайны, созданные вручную с использованием гибких полос, форма которых зависит от плотности в точках ввода данных.
В следующем примере сплайн был использован для создания выделенной границы бетонного тротуара.
Описание управляющих вершин и определяющих точек
Сплайны можно создавать или редактировать с использованием управляющих вершин или определяющих точек. Для сплайна слева показаны управляющие вершины вдоль управляющего многоугольника, а для сплайна справа — определяющие точки.
С помощью треугольных ручек на выбранном сплайне можно переключить отображение управляющих вершин и определяющих точек. Можно использовать круглые и квадратные ручки для изменения выбранного сплайна.
Важное замечание: При переключении отображения управляющих вершин и определяющих точек выбранный сплайн автоматически становится сплайном 3-й степени. В результате форма сплайнов, созданных с использованием уравнений более высокой степени, скорее всего, изменится.
Создание сплайнов с помощью определяющих точек
При создании сплайнов с помощью определяющих точек результирующая кривая проходит через указанные точки и зависит от интервалов между математическими узлами кривой.
Можно выбрать интервал между этими узлами с помощью параметра узловой параметризации, в результате чего будут созданы другие кривые, как показано в примере.
Прим.: Оптимальной узловой параметризации для всех случаев не существует. Наиболее часто используется параметризация длины хорды, а параметризация квадратного корня (центростремительная) часто позволяет получить более оптимальные кривые в зависимости от набора данных.
Если для допуска задано значение 0, сплайн проходит непосредственно через определяющие точки. При более высоких значениях допуска сплайн проходит рядом с определяющими точками. Кроме того, можно указать направление касательной на каждом конце сплайна.
Прим.: С помощью определяющих точек всегда создается сплайн 3-й степени.
Особые случаи
Можно создать сплайн параболической формы путем указания сплайна 2-й степени, созданного с помощью трех управляющих вершин, как показано на рисунке слева. Сплайны 3-степени, созданные с использованием четырех управляющих вершин, имеют такую же форму, что и кривые Безье 3-й степени, как показано на рисунке справа.
Понятия, связанные с данным
- Редактирование сплайнов
- Дуги
- Криволинейные объекты
- Эллипсы
Что такое сплайн в автокаде
Для изменения форм сплайнов, кроме общих операций редактирования, предусмотрены также дополнительные опции.
Для редактирования сплайнов, кроме общих операций редактирования, применяемых ко многим объектам, предусмотрены также дополнительные опции, реализуемые командой РЕДСПЛАЙН:
- Определяющие. Редактирование определяющих сплайн данных, включая значения допусков.
- «Замкнуть». Замыкание разомкнутого сплайна со сглаживанием в точке соединения.
- Перенести. Изменение положения определяющей точки.
- «Уточнить». Изменение формы сплайна добавлением управляющих точек и изменением их весовых коэффициентов, а также повышением порядка сплайна.
- «Обратно». Изменение направление сплайна на противоположное.
Кроме того, разрешается изменение допуска сплайна. Допуск задает максимально допустимое расстояние от реального сплайна до любой из определяющих точек. Чем меньше значение допуска, тем сплайн ближе к определяющим точкам.
Редактирование сплайнов с помощью ручек
Если системная переменная GRIPS имеет значение 1, то ручки размещаются на определяющих точках выбранного сплайна. С их помощью можно изменять форму и положение сплайна.
Выполнение некоторых операций приводит к удалению определяющих точек. В этих случаях ручки располагаются в управляющих точках сплайна. К таким операциям относятся обрезка сплайна, перемещение контрольных точек и удаление определяющих данных. Если включена управляющая ломаная сплайна (системная переменная SPLFRAME равна 1), то ручки отображаются как на управляющих точках, так и на определяющих точках, если они имеются.
Имеется возможность удалять определяющие точки сплайна, добавлять их для повышения точности и изменять форму сплайна путем перемещения определяющих точек. Сплайны можно замыкать и размыкать, а также изменять направления касательных в начальной и конечной точках. Можно менять местами начало и конец сплайна. Кроме того, разрешается изменение допуска сплайна. Допуск задает максимально допустимое расстояние от реального сплайна до любой из определяющих точек. Чем меньше значение допуска, тем сплайн ближе к определяющим точкам.
Исправление формы сплайна
Повысить точность сплайна можно, увеличив количество управляющих точек в какой-либо из его частей, или изменив весовые коэффициенты некоторых из управляющих точек. Повышение весового коэффициента управляющей точки заставляет сплайн проходить ближе к ней. Еще один способ увеличения точности сплайна — повышение его порядка. Порядком сплайна называется число, на единицу большее степени полинома, описывающего сплайн. Например, кубический сплайн имеет порядок 4. Чем выше порядок сплайна, ткм больше у него управляющих точек.
Рассмотрим следующий случай. Пусть построенный сплайн представляет на чертеже географическую горизонталь. Ручки включены, и для увеличения точности требуется переместить четвертую определяющую точку. При выборе сплайна в управляющих точках появляются ручки. Если сплайн создан путем задания совокупности определяющих точек и положения этих точек не удалены из определения опцией «Очистить» команды РЕДСПЛАЙН, при выборе опции «Определяющие» ручки появляются в определяющих, а не в управляющих, точках выбранного сплайна.
Что такое сплайн в автокаде
Панель: Редактирование II
Меню: Редактирование Объект Сплайн В командной строке введите команду «редсплайн».
Контекстное меню: Выбрать сплайн для редактирования, нажать правую кнопку мыши в области рисования и выбрать «Редактирование сплайна».
Ввод команды: редсплайн
- использования опции «Очистить» в ходе редактирования данных
- исправления сплайна с увеличением его порядка, добавления определяющих точек или изменения их весов
- изменения допуска для сплайна
- перемещения управляющих точек сплайна
- подрезки, разрушения, растяжения или удлинения сплайна
Примечание Команда РЕДСПЛАЙН автоматически преобразует сглаженные сплайнами полилинии в настоящие сплайны. Преобразование имеет силу даже в случае прерывания команды сразу же после выбора полилинии.
Редактирует определяющие сплайн данные, используя следующие опции:
[Добавить/Замкнуть/Удалить/Перенести/Очистить/Касательные/ДОПуск/выХод] : Задать опцию или нажать ENTER
Примечание Если выбранный сплайн замкнут, опция «Замкнуть» заменяется опцией «Разомкнуть».
Добавляет в сплайн определяющие точки.
Управляющая точка : Указать управляющую точку или нажать ENTER
Новая точка : Указать точку или нажать ENTER
Новая точка : Указать точку или нажать ENTER
После выбора точки РЕДСПЛАЙН подсвечивает ее и следующую за ней; новая точка размещается между двумя этими точками. Для отмены последней добавленной точки можно использовать опцию «Отменить». Если выбрана последняя точка на разомкнутом сплайне, выделяется только указанная точка, и РЕДСПЛАЙН добавляет новую точку после последней точки. Если выбрать первую точку на разомкнутом сплайне, появится запрос, предлагающий поместить новую точку до или после первой точки.
Новая точка или [После/До] : Указать точку, задать опцию или нажать ENTER
Новая точка : Указать точку или нажать ENTER
Точка добавляется, и сплайн перестраивается с учетом нового набора точек.
Если выбранный сплайн замкнут, опция «Замкнуть» заменяется опцией «Разомкнуть».
Замыкает разомкнутый сплайн и сглаживает кривую в точке соединения. Если начальная и конечная точки сплайна совпадают, эта опция позволяет продолжить касательную к сплайну в обеих точках.
Разомкнуть
Размыкает замкнутый сплайн. Если начальная и конечная точки сплайна совпадали перед использованием опции «Замкнуть» для продолжения касательной к сплайну в обеих точках, опция «Разомкнуть» возвращает сплайн в исходное состояние. Начальная и конечная точки остаются на своих местах, но гладкость кривой в точке замыкания теряется.
Если перед применением опции «Замкнуть» начальная и конечная точка сплайна не совпадали, то опция «Разомкнуть» отменяет сглаживание сплайна и возвращает точки в исходное положение.
Удаляет из сплайна определяющие точки и перестраивает сплайн с учетом оставшихся точек.
Управляющая точка : Указать управляющую точку или нажать ENTER
Переносит определяющую точку в новое положение.
Новое положение или [След/Пред/Выбрать точку/выХод] : Указать точку, задать опцию или нажать ENTER
Перенос выбранной точки в новое положение. Предыдущий запрос будет выведен повторно.
Выделение следующей точки.
Выделение предыдущей точки.
Выбрать точку
Позволяет выбрать управляющую точку.
Управляющая точка : Указать управляющую точку или нажать ENTER
Возврат к предыдущему запросу.
Удаление определяющих данных сплайна из базы данных чертежа. После удаления определяющих данных сплайна основной запрос команды РЕДСПЛАЙН отображается без опции «Определяющие».
Редактирует начальную и конечную касательные сплайна.
Касательная в начальной точке или [по Умолчанию]: Указать точку, задать опцию или нажать ENTER
Касательная в конечной точке или [по Умолчанию]: Указать точку, задать опцию или нажать ENTER
Если сплайн замкнут, запрос имеет вид «Направление касательной или [по Умолчанию]».
Опция «По умолчанию» устанавливает на концах касательные по умолчанию.
Следует указать точки для задания векторов касательных или использовать режимы привязки «Касательная» и «Нормаль» для выравнивания создаваемого сплайна по существующим объектам.
Сплайн перестраивается с учетом нового значения допуска.
Допуск текущий>: Ввести значение или нажать ENTER
Возврат к основному запросу команды РЕДСПЛАЙН.
Если выбранный сплайн замкнут, опция «Замкнуть» заменяется на «Разомкнуть».
Замыкает разомкнутый сплайн и сглаживает кривую в точке соединения. Если начальная и конечная точки сплайна совпадают, эта опция позволяет продолжить касательную к сплайну в обеих точках.
Разомкнуть
Размыкает замкнутый сплайн. Если начальная и конечная точки сплайна совпадали перед использованием опции «Замкнуть» для продолжения касательной к сплайну в обеих точках, опция «Разомкнуть» возвращает сплайн в исходное состояние. Начальная и конечная точки остаются на своих местах, но гладкость кривой в точке замыкания теряется.
Если перед применением опции «Замкнуть» начальная и конечная точка сплайна не совпадали, то опция «Разомкнуть» отменяет сглаживание сплайна и возвращает точки в исходное положение.
Меняет положение управляющих вершин и удаляет определяющие точки.
Новое положение или [След/Пред/Выбрать точку/выХод] : Указать точку, задать опцию или нажать ENTER
Перенос выбранной точки в новое положение.
После переноса выбранной точки в новое положение РЕДСПЛАЙН перестраивает сплайн с учетом нового положения точки.
Выделение следующей точки. При этом маркер не будет циклически переходить от конца к началу сплайна даже в том случае, когда последний замкнут.
Выделение предыдущей точки. При этом маркер не будет циклически переходить от начала к концу сплайна даже в том случае, когда последний замкнут.
Выбрать точку
Позволяет выбрать управляющую точку.
Определяющая точка : Указать точку или нажать ENTER
Возврат к основному запросу команды РЕДСПЛАЙН.
Изменяет форму сплайна.
Задайте опцию [Добавить управляющую точку/Повысить порядок/Вес/выХод] : Задать опцию или нажать ENTER
Добавить управляющую точку
Увеличивает число управляющих точек на участке сплайна.
Точка на сплайне : Указать точку или нажать ENTER
РЕДСПЛАЙН добавляет управляющую точку вблизи точки, выбранной на сплайне, между двумя другими управляющими точками, действующими на эту часть сплайна.
Увеличивает порядок сплайна.
Новое значение порядка текущий>: Ввести целое число или нажать ENTER
Ввод большего (по сравнению с текущим) значения порядка ведет к увеличению числа управляющих точек. Максимальное значение порядка равно 26.
Изменяет весовые коэффициенты в различных управляющих точках сплайна. Чем больше весовой коэффициент, тем ближе сплайн к данной управляющей точке.
Новое значение веса (текущее = текущее) или [След/Пред/Выбрать точку/выХод] : Ввести значение, задать опцию или нажать ENTER
Новое значение веса
AutoCAD перестраивает сплайн с учетом новых весовых значений в выбранных управляющих точках. Чем больше вес (целое число), тем сплайн ближе к управляющей точке.
Выделение следующей точки. При этом маркер не будет циклически переходить от конца к началу сплайна даже в том случае, когда последний замкнут.
Выделение предыдущей точки. При этом маркер не будет циклически переходить от начала к концу сплайна даже в том случае, когда последний замкнут.
Выбрать точку
Позволяет выбрать управляющую точку.
Определяющая точка : Указать точку или нажать ENTER
Возврат к основной подсказке опции «Исправить».
Возврат к основному запросу команды РЕДСПЛАЙН.
Обращение направления сплайна. Опция предназначена в первую очередь для использования в пользовательских приложениях.
Отменяет последнюю операцию редактирования.