Что такое логарифмическая шкала

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА

(logarithmic scale) Шкала на диаграмме, где единицей измерения выступает значение логарифма переменной. Логарифмические шкалы используются прежде всего в диаграммах, в которых на одной, обычно горизонтальной шкале показано время, а на вертикальной оси – некая реальная или номинальная переменная, например ВВП или уровень цен. Угол наклона кривой в подобной диаграмме показывает пропорциональные темпы роста переменной, а постоянная пропорциональная тенденция роста представлена в виде прямой линии. Если на обеих осях используются логарифмические шкалы, то угол наклона кривой пропорционален ее эластичности. Ни нуль, ни отрицательные числа не могут быть показаны на логарифмической шкале. На обоих графиках (рис. 19) горизонтальные оси показывают время, а вертикальные оси обозначают реальный ВВП воображаемой страны. Рис. 19: Логарифмические шкалы На графике 1 используется натуральная шкала; на графике 2 используется логарифмическая шкала. Предполагается, что в этой стране происходят сменяющие друг друга экономические подъемы, каждый из которых продолжается пять лет, и кризисы, каждый из которых продолжается два года. График 1 позволяет апологетам правительства утверждать, что его политика экономического роста имеет успех, поскольку экономический рост в каждом последующем цикле увеличивается. В то же время он позволяет критикам правительства утверждать, что экономические циклы становятся все более тяжелыми, демонстрирующими некомпетентность политики стабилизации правительства. График 2 показывает ошибочность утверждений обеих сторон. В действительности экономический рост замедляется, но колебания в рамках цикла также становятся менее серьезными. (Цифры были подобраны таким образом, чтобы во время подъемов экономика последовательно увеличивалась на 100, 90, 80% и т.д. и во время кризисов последовательно сокращалась на 10, 9, 8% и т.д.)

Экономика. Толковый словарь. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Дж. Блэк. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 2000 .

Экономический словарь . 2000 .

• ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
• ЛОГАРИФМИЧЕСКИ-НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Логарифмическая шкала: Определение и формула (с примерами)

Логарифмическая шкала — это метод компактного отображения больших данных или чисел на графике. Понимание того, как использовать логарифмические функции, особенно полезно, если вы хотите сделать карьеру в таких областях, как компьютерные науки и информатика, исследования, финансы и бизнес-анализ.

В этой статье мы обсудим, что такое логарифмическая шкала, когда ее использовать, как применять логарифмическую формулу и предложим несколько примеров для более глубокого понимания.

Что такое логарифмическая шкала?

Логарифмическая шкала, также известная как логарифмическая шкала, — это метод построения графиков и анализа большого диапазона значений в компактной форме. В отличие от обычно используемых линейных функций, которые показывают увеличение или уменьшение на эквивалентные или одинаково отстоящие друг от друга отрезки, логарифмические линейки являются экспоненциальными — быстро увеличивающимися на большие числа.

Вместо того чтобы увеличиваться равными шагами, каждый интервал увеличивается на коэффициент основания логарифма. Аналитики часто используют силу 10 или шкалу основания e при построении графиков логарифмов, где значения увеличиваются или уменьшаются на коэффициент основания логарифма. В этих случаях каждое значение увеличивается в 10 раз.

Как работает логарифмическая шкала?

С помощью линейной функции можно создать шкалу с целочисленными приращениями, где каждое приращение представляет собой одинаковое количество единиц. При использовании логарифмической функции шкала отображается в виде приращений, которые представляют собой силы, на которые вы увеличиваете значение. Например, на линейном графике можно представить шкалу, равную единице, где приращения увеличиваются или уменьшаются на единицу. На логарифмическом графике эта шкала будет представлять приращения в зависимости от силы определенного числа, например 10.

Например, ваша компания начала с одной продажи в 1999 году, и с 2011 года их количество удваивалось каждый год. Линейная шкала отображает абсолютное число продаж за регистрируемый период. Логарифмическая линейка показывает темпы изменения продаж за тот же период времени.

Основы логарифмической шкалы

Лог-шкалы представляют большой объем данных в легко воспринимаемой форме. Это помогает аналитикам, исследователям и представителям других профессий делать обоснованные выводы, которые могут быть ценными для процесса принятия решений в их организациях. Важно, чтобы вы обладали достаточными знаниями о логарифмических шкалах, если вы планируете использовать их для представления информации. Вот несколько моментов, о которых следует помнить:

• Диаграмма является полулогарифмической, если только одна ось использует логарифмическую шкалу.
• Логарифмическая диаграмма или график — это когда по осям x и y используется логарифмическая шкала.
• Оси, использующие логарифмические шкалы, не могут представлять отрицательные числа или ноль. Причина этого заключается в том, что невозможно получить эти значения путем возведения основного числа в степень.
• Наименьшее возможное значение логарифма на логарифмической шкале равно нулю. Это эквивалентно единице, потому что это результат возведения любого числа в степень нуля.
• Логарифмическая шкала может использоваться в графиках и диаграммах, таких как линейные, столбиковые, круговые или диаграммы рассеяния.

Когда следует использовать логарифмическую шкалу

Логарифмические шкалы чрезвычайно полезны в приложениях, когда у вас есть значения данных, которые намного больше или намного меньше других значений. Вы также можете использовать логарифмическую шкалу при визуализации значительных процентных различий между точками данных. Как правило, логарифмическая шкала используется, если данные на графике представляют собой большой диапазон, например, экспоненциальный рост.

Здесь перечислены области профессиональной деятельности, в которых логарифмические шкалы могут использоваться в повседневных приложениях:

• Актуарная наука: Актуарий рассчитывает затраты и риски и может использовать логарифмическую шкалу для расчета различных страховых показателей.
• Медицина: Медицинские работники и работники здравоохранения часто используют логарифмические шкалы в ядерной и внутренней медицине для измерения таких факторов, как концентрация рН, радиоактивный распад, изменения состояния здоровья и рост бактерий.
• Археология: Специалисты в области археологии используют логарифмические функции для нахождения значений изотопов углерода, чтобы определить возраст древних артефактов, растений и волокон.
• Математика: Статистика и аналитика используют логарифмическую шкалу при работе с проблемами, в которых используются экспоненциальные уравнения.
• Финансы: Финансовые консультанты выражают процентные ставки в логарифмической прогрессии, чтобы показать рост инвестиций или визуализировать чистую стоимость группы людей.

Формула логарифмической шкалы

При использовании логарифмической шкалы для построения графика большого диапазона значений каждый интервал увеличивается или уменьшается экспоненциально. Вот уравнение для вычисления логарифмов, чтобы вы могли определить масштаб:

В формуле переменная b представляет собой базовое число, а переменная y — экспоненту, на которую вы увеличиваете базовое число. Переменная x представляет собой значение, которое вы получите, если увеличите базовое число на мощность y. Используя шкалу оснований 10, вы замените переменную b значением 10:

Как использовать логарифмическую формулу

В большинстве случаев логарифмические линейки умножают или делят на силу 10 или другое определенное экспоненциальное значение при перемещении вправо или влево на графике. Чтобы определить, что такое логарифмическая линейка при вычислении заданного набора чисел, можно воспользоваться формулой-y = log10x и следующими шагами:

1. Замените переменную y

Журналы — это упрощенные подходы к решению сложных экспоненциальных функций. Используя основание 10, определите, чему равна переменная y. Используя это значение для y, вы можете вычислить функцию, чтобы найти переменную x. Например, предположим, вы построили график логарифмической функции и получили значение y, равное 1 500. В формуле вы подставите это как:

2. Вычислите логарифмическую функцию

Прежде чем определить переменную x, решите логарифмическую функцию алгебраически. Используя предыдущий пример для значения y, равного 1 500, вы можете решить логарифм, перейдя к экспоненциальной функции и вычислив следующее:

Найдя значение x, вы получите значение экспоненты, необходимое для определения масштаба графика.

3. Определите переменную x

Решите для переменной x, чтобы получить приращение, на которое увеличивается или уменьшается каждый интервал. Например, в предыдущем примере решение для 10x = 1 500 приводит к значению x, равному 3.18. Каждый раз, когда значение y увеличивается на определенный шаг, значение x увеличивается в 10 раз по сравнению с предыдущим значением x, поэтому значение y, равное 1 501, означает, что значение x увеличивается до 31.76.

Примеры логарифмических шкал

Вот несколько распространенных логарифмических шкал, которые используют профессионалы в различных областях деятельности:

Шкала pH

В химии шкала pH является обычным применением логарифмической шкалы. Шкала pH измеряет концентрацию ионов водорода в кислой или щелочной субстанции, используя уравнение:

Эта логарифмическая формула показывает, как кислотность увеличивается в 10 раз на каждую единицу, на которую уменьшается pH. Так как в этой шкале используются силы 10, pH 4 будет в 10 раз более кислым, чем pH 5, и в 100 раз более кислым, чем pH 6.

Система децибел

Система децибел (дБ) измеряет, насколько громким является звук. Порог слышимости и интенсивность звука регистрируются с помощью соответствующих значений децибел. Например, средний диапазон децибел при обычном разговоре составляет от 55 до 65 дБ. Сравните этот диапазон с шепотом между 20 и 30 дБ, шкала уменьшается экспоненциально по мере уменьшения громкости.

Ключевые слова:

• indeed.com

Логарифмическая шкала

На шкале в логарифмическом масштабе длина отрезка шкалы пропорциональна логарифму отношения величин отмеченных на концах этого отрезка (в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах).

Наглядный пример употребления и полезности логарифмического масштаба — логарифмическая линейка которая позволяет проводить довольно сложные вычисления с точностью два-три десятичных знака.

Логарифмическая шкала исключительно удобна для отображения очень больших диапазонов значений величин. Кроме того, для многих органов чувств величина ощущения пропорциональна логарифму воздействия. Например, в музыке ноты, различающиеся по частоте в два раза, воспринимаются как одна и та же нота, а интервал между нотами в полтона соответствует отношению их частот 2 1/12 . Поэтому нотная шкала — логарифмическая. Кроме того, согласно закону Вебера — Фехнера, воспринимаемая громкость звука также пропорциональна логарифму его интенсивности (в частности, логарифму мощности колонок). Поэтому на амплитудно-частотных характеристиках звуковоспроизводящих устройств применяют логарифмический масштаб по обеим осям.

Примеры применения логарифмического масштаба:

• Шкала Рихтера интенсивности землетрясений
• Шкала экспозиций в фотографии
• Звёздные величины — шкала яркости звезд
• Шкала pH
• Шкала интенсивности звука — децибелы
• Шкала частоты звука — нотная шкала

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Логарифмическая фазовая частотная характеристика
• Логарифмическая таблица

Смотреть что такое «Логарифмическая шкала» в других словарях:

• ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА — (logarithmic scale) Шкала на диаграмме, где единицей измерения выступает значение логарифма переменной. Логарифмические шкалы используются прежде всего в диаграммах, в которых на одной, обычно горизонтальной шкале показано время, а на… … Экономический словарь
• логарифмическая шкала — Шкала, построенная на основе систем логарифмов. Примечание Для построения логарифмических шкал обычно используются системы десятичных или натуральных логарифмов, а также система логарифмов с основанием два. [МИ 2365 96] Тематики метрология,… … Справочник технического переводчика
• логарифмическая шкала — 2.2.7 логарифмическая шкала : Шкала измерений, получаемая логарифмическим преобразованием измеряемой величины. Источник: РМГ 83 2007: Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• логарифмическая шкала — logaritminė skalė statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. logarithmic scale vok. logarithmische Skala, f rus. логарифмическая шкала, f pranc. échelle logarithmique, f … Automatikos terminų žodynas
• логарифмическая шкала — logaritminė skalė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Logaritminiu masteliu sudaryta skalė. atitikmenys: angl. logarithmic scale vok. logarithmische Skala, f rus. логарифмическая шкала, f pranc. échelle logarithmique, f … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
• логарифмическая шкала — logaritminė skalė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. logarithmic scale vok. Logarithmenskala, f rus. логарифмическая шкала, f pranc. échelle logarithmique, f … Fizikos terminų žodynas
• Логарифмическая шкала разностей — Логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log (Х/Х0), где Х текущее, a X0 принятое по… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
• логарифмическая шкала разностей — Логарифмическая шкала измерений, получаемая при логарифмическом преобразовании величины, описываемой шкалой отношений, или интервала в шкале разностей, т.е. шкала, определяемая зависимостью L = log (X/X0), где Х текущее, а Х0 принятое по… … Справочник технического переводчика
• логарифмическая шкала для частот — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN logarithmic frequency scale … Справочник технического переводчика
• Логарифмическая шкала времени — вид логарифмической шкалы, которая показывает наиболее значимые исторические события на одной странице в десяти строках в логарифическом масштабе.[источник не указан 448 дней] События далёкого прошлого имеют меньшее влияние на … Википедия

Логарифмический график

Хочу рассказать об одной важной вещи, которую должен знать каждый начинающий инвестор.

Сразу скажу, что когда я сам начинал инвестировать, я не знал об этом. Речь идет о логарифмическом графике, позволяющем объективно оценить долгосрочный рост активов.

Приведу определение логарифмического графика из Википедии:

«Логарифмический масштаб (шкала) — шкала, длина отрезка которой пропорциональна логарифму отношения величин, отмеченных на концах этого отрезка, в то время как на шкале в линейном масштабе длина отрезка пропорциональна разности величин на его концах»

Если вы не учились на физ-мате, для вас это наверняка звучит как полная белиберда, собственно, как и для меня. Поэтому объясню своими словами.

Есть два вида графиков: линейный и логарифмический.

Первый вы все знаете: у него вертикальная шкала растет линейно, например, 0, 10, 20, 30, 40 и т.д. Т.е. шкалу задает величина между нулем и первым значением (абсолютный прирост в единицах, в примере – 10 единиц).

Со вторым интереснее: здесь рост нелинейный (геометрический), например, 0, 10, 20, 40, 80 и т.д. Тут шкалу задает относительный (процентный) прирост. В моем примере это рост в каждом периоде на 100%.

Разница в том, что логарифмический график более адекватно показывает относительный прирост. Т.е. в моем примере выше с логарифмическим графиком каждый год (пусть 0 — цена в первый год, 10 — во второй, 20 — в третий и т.д.) цена росла на 100%. И на графике это будет прямой трендовой линией.

Если этот же актив поместить на линейный график, то сначала будет казаться, что он почти не растет, а к концу мы увидим невероятный рост. Будет складываться ощущение, что актив перекуплен и вот-вот должен рухнуть.

Чтобы наглядно это увидеть я привел несколько сравнений линейных и логарифмических графиков одних и тех же активов. Я взял данные по S&P 500, Татнефти и Новатэку и McDonald’s из Investing.com.

Если на графиках Татнефти и Новатэка эффект выражен не так сильно ввиду недолгого периода существования Московской биржи (хотя тоже существенен), то на американских графиках (S&P 500 и McDonald’s) разница очевидна. Посмотрите на McDonald’s: на линейном графике кажется, как будто люди с ума сошли: покупают невероятно выросший актив. В то же время складывается ощущение, что раньше McDonald’s вообще не рос и не представлял инвестиционной привлекательности (до 1990 года).

Если же посмотреть на логарифмический график McDonald’s, то мы увидим, что сейчас темп роста, наоборот, замедлился в процентном отношении. Именно этот график показывает правдивую картину. McDonald’s давно уже стал зрелой компанией, и он физически не может расти быстрее, потому что и так занимает огромную долю рынка. Он может только поддерживать стабильный, устойчивый рост.

Поэтому если вы придерживаетесь, что называется, long-term investments, т.е. долгосрочных инвестиций, то обязательно смотрите на логарифмический график, чтобы объективно оценить тренд и темпы роста цен на активы на длинных периодах времени.

• Ключевые слова:
• логарифмический график,
• долгосрочные инвестиции