Что такое уровень ферми

Уровень Ферми

В физике, энергия Ферми ( E_F ) системы невзаимодействующих фермионов — это увеличение энергии основного состояния системы при добавлении одной частицы. Это эквивалентно химическому потенциалу системы в ее основном состоянии при абсолютном нуле температур. Это может также интерпретироваться как максимальная энергия фермиона в основном состоянии. Энергия Ферми — одно из центральных понятий физики твёрдого тела.

Фермионы — частицы с полуцелым спином, обычно 1/2, такие как электроны — подчиняются принципу запрета Паули, согласно которому две одинаковые частицы не могут занимать одно и то же квантовое состояние. Следовательно, фермионы подчиняются статистике Ферми — Дирака. Основное состояние невзаимодействующих фермионов строится начиная с пустой системы и постепенного добавления частиц по одной, последовательно заполняя состояния в порядке возрастания энергии. Когда необходимое число частиц достигнуто, энергия Ферми равна энергии самого высокого заполненного состояния (или самого низкого незанятого состояния; различие не важно, когда система является макроскопической). Поэтому энергию Ферми называют также уровнем Ферми. Частицы с энергией равной энергии Ферми двигаются со скоростью называемой скоростью Ферми.

В свободном электронном газе (квантовомеханическая версия идеального газа фермионов) квантовые состояния могут быть помечены согласно их импульсу. Кое-что подобное можно сделать для периодических систем, типа электронов движущихся в атомной решётке металла, используя так называемый квазиимпульс (Частица в периодическом потенциале). В любом случае, состояния с энергией Ферми расположены на поверхности в пространстве импульсов, известной как поверхность Ферми. Для свободного электронного газа, поверхность Ферми — поверхность сферы; для периодических систем, она вообще имеет искаженную форму. Объем заключённый под поверхностью Ферми определяет число электронов в системе, и её топология непосредственно связана с транспортными свойствами металлов, например, электрической проводимостью. Поверхности Ферми большинства металлов хорошо изучены экспериментально и теоретически.

Уровень Ферми при положительных температурах

При положительной температуре ферми-газ не будет являться вырожденным, и населённость уровней будет плавно уменьшаться от нижних уровней к верхним. В качестве уровня Ферми можно выбрать уровень, заполненный ровно наполовину (то есть вероятность находящегося на искомом уровне состояния быть заполненным частицей должна быть равна 1/2).

Энергия Ферми свободного ферми-газа связана с химическим потенциалом уравнением

$\mu = E _F \left[ 1- \frac<\pi ^2> \left(\frac\right) ^2 + \frac<\pi^4> \left(\frac\right)^4 + \cdots \right] » width=»» height=»» /> где EF — энергия Ферми, k — постоянная Больцмана, и T — температура. Следовательно, химический потенциал приблизительно равен энергии Ферми при температурах намного меньше характерной температуры Ферми EF / k . Характерная температура имеет порядок 10 5 K для металла, следовательно при комнатной температуре (300 K), энергия Ферми и химический потенциал фактически эквивалентны. Это существенно, потому что химический потенциал не является энергией Ферми, которая входит в распределение Ферми — Дирака. <h3>См. также</h3> <h3>Литература</h3> Гусев В. Г., Гусев Ю. М. Электроника. — М.: Высшая школа, 1991. С. 53. ISBN 5-06-000681-6 Wikimedia Foundation . 2010 . <h2>Энергия Ферми</h2> Энергия Фе́рми — значение энергии, ниже которой при температуре абсолютного нуля Т=0 К, все энергетические состояния системы частиц, подчиняющихся Ферми — Дирака статистике, заняты, а выше — свободны. Уровень Ферми — некоторый условный уровень, соответствующий энергии Ферми системы фермионов; в частности электронов твердого тела, играет роль химического потенциала для незаряженных частиц. Статистический смысл уровня Ферми — при любой температуре его заселенность равна 1/2. Положение уровня Ферми является одной из основных характеристик состояния электронов (электронного газа) в твердом теле. В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами, определяется функцией Ферми F(E): F(E) =1/(e (E-E F )/kT +1), где Е — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется, EF — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична; Т — абсолютная температура; При абсолютном нуле из вида функции следует, что F(E) = 1 при Е F F(E) = 0 при Е >EF То есть все состояния, лежащие ниже уровня Ферми, полностью заняты электронами, а выше него свободны. Энергия Ферми EF — максимальное значение энергии, которое может иметь электрон при температуре абсолютного нуля. Энергия Ферми совпадает со значениями химического потенциала газа фермионов при Т =0 К, то есть уровень Ферми для электронов играет роль уровня химического потенциала для незаряженных частиц. Соответствующий ей потенциал jF = EF/е называют электрохимическим потенциалом. Таким образом, уровнем Ферми или энергией Ферми в металлах является энергия, которую может иметь электрон при температуре абсолютного нуля. При нагревании металла происходит возбуждение некоторых электронов, находящихся вблизи уровня Ферми (за счет тепловой энергии, величина которой порядка kT). Но при любой температуре для уровня с энергией, соответствующей уровню Ферми, вероятность заполнения равна 1/2. Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 заполнены электронами, а все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью больше 1/2 свободны от электронов. Для электронного газа в металлах при Т = 0 величина энергии Ферми однозначно определяется концентрацией электронов и ее можно выразить через число n частиц электронного газа в единице объема: зависимость энергии Ферми от концентрации электронов нелинейная. С ростом температуры (а также уменьшением концентрации электронов) уровень Ферми смещается по шкале энергий влево, но его заселенность остается равной 1/2. В реальных условиях изменение EFс увеличением температуры мало. Например, для Ag, имеющего при Т=0 значение EF равное 5, 5 эВ, изменение энергии Ферми при температуре плавления составляет всего около 0, 03% от исходного значения. В полупроводниках при очень низких температурах уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. (Для донорных полупроводников — полупроводников n-типа проводимости — уровень Ферми лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем). С повышением температуры вероятность заполнения донорных состояний уменьшается, и уровень Ферми перемещается вниз. При высоких температурах полупроводник по свойствам близок к собственному, и уровень Ферми устремляется к середине запрещенной зоны. Аналогичные закономерности проявляются и полупроводниках р-типа проводимости. Существование энергии Ферми является следствием Принципа Паули. Величина энергии Ферми существенно зависит от свойств системы. Понятие об энергии Ферми используется в физике твердого тела, в ядерной физике, в астрофизике и т. д. <h2>Уровень Ферми</h2> Проводимость полупроводников n-типа выше, чем материалов с собственной проводимостью, так как энергия ионизации доноров меньше ширины запрещенной зоны, и при термическом возбуждении электроны легче переходят в зону проводимости. Аналогично в материалах р-типа дырки легче попадают в валентную зону. Для наглядного объяснения этого явления введено понятие уровня Ферми (рис. 7.3). Уровень Ферми представляет собой условный уровень энергии в запрещенной зоне, с которого возбуждаются основные носители (электроны в Материалах n-типа и дырки в материалах р-типа). Вероятность возбуждения пропорциональна ехр [-eφ/(kT)], где е — заряд электрона и дырки, е = 1,6×10 -19 Кл; φ — разность потенциалов между уровнем Ферми и валентной зоной или зоной проводимости соответственно. <img fetchpriority=$

Рис. 7.3. Уровень Ферми в полупроводниках (показан пунктиром). Беспримесный полупроводник (а), примесь n-типа (б), примесь р-типа (в)

Следует отметить, что электроны возбуждаются «вверх» в зону проводимости, а дырки — «вниз» в валентную зону. На энергетической диаграмме потенциальная энергия возрастает вверх для электронов и вниз для дырок.

Уровень Ферми

Уровень Ферми — это характеристика системы, которая отражает распределение электронов в этой системе как функцию температуры . Понятие уровня Ферми используется в физике и электронике, в частности, в контексте разработки полупроводниковых компонентов .

В частности, уровень Ферми является функцией температуры, но это можно считать в первом приближении, как константа, которая затем будет составит при более высокой энергии , занимаемых электронами системы при температуре 0 K .

Распределение электронов вокруг уровня Ферми

Уровень Ферми является важной характеристикой для определения распределения электронов по энергии и независимо от температуры. Действительно, электроны (которые являются фермионами ) подчиняются статистике заполнения энергетических уровней Ферми-Дирака.

где представляет химический потенциал электронов, — температура, — постоянная Больцмана и отражает вероятность заполнения уровня электронами. При T = 0 K химический потенциал представляет собой энергию Ферми E _F , но при более высокой температуре он следует убывающей функции от температуры. μ Т k B > ж ( E )

Эта формула, которая дает нам статистику заполнения уровней энергии фермионами, позволяет выделить различные точки, касающиеся уровня Ферми и распределения электронов по энергиям:

При T = 0 K статистика заполнения электронов возрастает; T = 0, поэтому экспоненциальный множитель бесконечен, но его знак зависит от разницы между энергией и химическим потенциалом, то есть энергии Ферми при этой температуре:
- если E меньше µ, множитель в экспоненте экспоненты стремится к -∞, поэтому экспонента к 0, а f (E) к 1, все состояния заняты
- если E больше, чем µ, множитель в экспоненте экспоненты стремится к + ∞, поэтому экспонента к + ∞, а f (E) к 0, все состояния незаняты
Смотрите также
- Теория полос
- Уровень вакуума

Что такое уровень ферми

Уровень Ферми

Уровень Ферми при положительных температурах

Уровень Ферми

Распределение электронов вокруг уровня Ферми

Смотрите также

Добавить комментарий Отменить ответ