Решение №1548 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя …
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.
Источник задания: fipi.ru
Решение:
Длину ломаной с первым звеном 10 можно посчитать следующим образом:
10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 8 + … + 1 + 1
У змейки каждое звено повторяется два раза:
2·10 + 2·9 + 2·8 + … + 2·1 = 2·(10 + 9 + 8+ … + 1)
Тогда для змейки с первым звеном 120 длина ломаной находится:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1)
В скобках получаем арифметическую прогрессию:
Тогда длина ломанной равна:
2·(120 + 119 + 118 + … + 1) = 2·S120 = 2·7260 = 14520
Ответ: 14520.
apt.ru
Timeweb — компания, которая размещает проекты клиентов в Интернете, регистрирует адреса сайтов и предоставляет аренду виртуальных и физических серверов. Разместите свой сайт в Сети — расскажите миру о себе!
Виртуальный хостинг
Быстрая загрузка вашего сайта, бесплатное доменное имя, SSL-сертификат и почта. Первоклассная круглосуточная поддержка.
от 196 руб руб. / мес
Аренда VDS и VPS
Виртуальные серверы с почасовой оплатой. Меняйте конфигурацию сервера в любой момент и в пару кликов.
Задание 14 Вариант 7 ОГЭ 2023 из 36 вариантов
Задание 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 190.
Из рисунка видно, что длины сегментов змейки меняются так:
1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, …
Это можно представить в виде двух рядов арифметической прогрессии:
Если длина последнего сегмента змейки имеет значение 190 и число сегментов четное, то имеем две арифметические прогрессии вида:
Сумму каждой из них можно вычислить по формуле:
Следовательно, длина всей змейки, равна:
Разбор 14 задания ОГЭ по математике: задачи на прогрессии
Каждый член арифметической прогрессии , начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.
Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7 ,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
При проведении химического опыта реагент равномерно охлаждали на 7 ,5 °С в минуту. Найдите температуру реагента (в градусах Цельсия) спустя 6 минут после начала проведения опыта, если начальная температура составляла -8‚7 °С.
За 6 минут температура понизилась на: 6·7,5 = 45 °С
От начальной температуры -8,7 °С она понизилась до: -8,7 – 45 = –53,7 °С
В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей?
Решение:
Дано: 9 день – 888 руб., 13 день – 940 руб.
Сколько стоила акция в 20 день — ?
Каждый день акции дорожают на одну и ту же сумму .
В промежуток с 9-го по 13-й день акции выросли в цене: 13 – 9 = 4 раза
За эти 4 дня акции подорожали на : 940 – 888 = 52 рубля
Значит, каждый день они дорожают на : 52 : 4 = 13 рублей
С 13-го по 20-й день акции вырастут : 20 – 13 = 7 раз
На 20-й день они будут стоить: 13-й день + 7·13 = 940 + 7·13 = 1031 руб .
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 960?
Пятикратное деление, означает, что каждый раз (из пяти) их число удваивалось и увеличилось в раза. Следовательно, изначально животных было: 960:32 = 30
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 5 минут. В какой по счёту день продолжительность процедуры достигнет 1 часа?
1 час – это 60 минут. В первый день процедура составляла 15 минут, значит, последующие 60-15 = 45 минут это прибавка за каждый новый день. Получаем число дней (не считая первого): 45:5 = 9 дней.
Получаем, что на 9+1 = 10 день процедура составила указанное время.
6) В 8:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 23:00 того же дня часы отставали на 15 минут. На сколько минут отставали часы спустя 36 часов после того, как они сломались?
7) В 11:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 21:00 того же дня часы отставали на двадцать минут. На сколько минут отставали часы спустя 24 часа после того, как они сломались?
6 ) Сначала вычислим отставание часов за один час. Известно, что за время: 23:00 – 8:00 = 15 часов
Отставание составило 15 минут. Значит, они отставали 15:15 = 1 минута/час
Спустя 36 часов они будут отставать на 36∙1 = 36 минут
7) Сначала вычислим отставание часов за один час.
Известно, что за время: 21:00 – 11:00 = 10 часов
отставание составило 20 минут. Значит, они отставали
20:10 = 2 минуты/час
Спустя 24 часа они будут отставать на
- В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Амфитеатр можно представить в виде трапеции, у которой верхнее основание равно 12 – число мест в 1-м ряду, а общее число рядов (высота трапеции) h=30:
Тогда общее число мест – это площадь данной трапеции. Вычислим нижнее основание – число мест в 30-м ряду:
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
1 секунда: 9 метров
2 секунда: 9 + 10 = 19 метров
3 секунда: 19 + 10 = 29 метров
4 секунда: 29 + 10 = 39 метров
5 секунда: 39 + 10 = 49 метров
А теперь посчитаем сколько же он пролетит за все пять секунд падения:
9 + 19 + 29 + 39 +49 = 145 метров.
У Кати есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 540 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см?
Первый отскок: 540 см
Второй отскок (высота в 3 раза меньше): 540 : 3 = 180 см
Третий отскок: 180 : 3 = 60 см
Четвертый отскок: 60 : 3= 20 см
Пятый отскок: 20: 3 = 6 см
Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
На первом этапе приёма капель число принимаемых капель в день представляет собой возрастающую арифметическую прогрессию с первым членом, равным 3, разностью, равной 3 и последним членом, равным 30. Следовательно, этап, когда число капель в день с 3 капель возрастает до 30, продолжается:
+ 1 = 10 дней ( учитывая первый день приема + 1)
Суммарное число капель, принятых в этот период, представляет собой сумму арифметической прогрессии:
S 10 = (3+30)/2 · 10 = 165 капель за 10 дней
Затем в течение трёх дней пациент принимает ещё: 30· 3 = 90 капель
Последний этап приёма начинается с того момента, когда пациент уменьшит число принимаемых капель на 3, то есть примет в день 27 капель.
Этот этап длится +1 = 9 дней
Аналогично первому этапу: S 9 = (27+3)/2 · 9= 135 капель за 9дней
За весь курс приёма пациенту нужно принять 165 + 90 + 135 = 390 капель.
Определяем количество пузырьков: 390 : 250 =1,56 , округляем с избытком и получаем минимальное количество пузырьков лекарства — 2.
Грузовик перевозит партию щебня массой 216 тонн, ежедневно
увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 7 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на восьмой день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,4 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя девять минут после начала реакции.
Масса осадка в растворе спустя девять минут после начала реакции: 0,4 · 9 = 3,6 грамма
В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Ира зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 11 квадратных столиков в ряд.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 нарисована «змейка», представляющая собой ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 120.