Какие точки принадлежат лучу

Построим прямую АВ

(прямая обозначена двумя большими латинскими буквами, например, А и В)

Отметим на прямой АВ точку О

Точка О разбивает прямую АВ на две части (влево от точки О и вправо от точки О)

Части, на которые точка О разбивает прямую АВ, выделены цветом

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча

Назовем получившиеся лучи:

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет

Луч является геометрической фигурой

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны

Луч имеет начало, но не имеет конца

Другой способ обозначений

Построим прямую m

(прямая обозначена малой латинской буквой, например, m)

Точка О разбивает прямую m на два луча

Чтобы лучи обозначить, отметим на прямой m дополнительно произвольным образом две точки — А и В

Назовем получившиеся лучи

Луч ОА, точка О — начало луча ОА; конца у луча ОА нет; точка А принадлежит лучу ОА;

Луч ОВ, точка О — начало луча ОВ; конца у луча ОВ нет; точка В принадлежит лучу ОВ;

Варианты обозначения лучей

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — любая точка на луче ОВ (точка не отмечена)

Луч ОВ (обозначение двумя большими латинскими буквами)

Точка О — начало луча; В — произвольная точка на луче ОВ (точка отмечена)

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча обозначено буквой О

Луч k (обозначение малой латинской буквой)

Начало луча не обозначено буквой (только отмечено точкой)

Дополнительные лучи

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ

Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О)

Лучи ОА и ОВ противоположно направлены

При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными

Анализ алгоритма

Пусть O(x₀, y₀) – координаты точки, A( x₁, y₁) – координаты вершины луча, B(x₂, y₂) – координаты точки, лежащей на луче.

Сначала следует проверить, лежит ли точка O на прямой AB. Для этого вектора AB ( x ₂ – x ₁ , y ₂ – y₁) и A O ( x ₀ – x ₁ , y ₀ – y₁) должны быть колинеарными:

или то же самое что

Точки O и B должны находиться по одну сторону от вершины луча A.

Это условие следует записать как для координаты x, так и для y :

или для избежания деления то же самое что

Реализация алгоритма

Реализуем проверку принадлежности точки лучу согласно выше приведенным условиям.

if (((x0 — x1) * (y2 — y1) == (x2 — x1) * (y0 — y1)) &&

((x0 — x1) * (x2 — x1) >= 0) && ((y0 — y1) * (y2 — y1) >= 0))

printf( «YES\n» ); else printf( «NO\n» );

1. Луч

Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца. Его можно продолжить только в одну сторону.

лучА.png

Прямая не имеет ни начала, ни конца, мы можем начертить только часть прямой, так как её можно продолжить в обе стороны; прямую принято обозначать одной или двумя буквами.

прямаяАа.png

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Отрезок имеет начало и конец, его нельзя продолжить. Отрезок обозначают двумя латинскими буквами.

АВ.png

Обычно луч обозначают либо малой латинской буквой,

луч_а.png

либо двумя большими латинскими буквами, первая из которых обозначает начало луча, а вторая — какую-нибудь точку на луче.

лучОР.png

Точка, которая лежит на прямой, разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом , исходящим из этой точки.

прямаяСточкой.png

Точка \(A\) разделяет прямую \(a\) на два луча.
Поставим на прямой \(a\) ещё две точки \(C\) и \(B\) :

прямаяСточками.png

Теперь мы получили луч \(AB\) и луч \(AC\) .

На этом рисунке любая из точек, которые отмечены, может быть начальной точкой некоего луча. Из каждой точки исходят два луча в противоположных направлениях и так же, как прямая, продолжаются бесконечно.

Обрати внимание!

Первой точкой всегда называют начальную точку луча. Из начальной точки луч можно продолжать бесконечно. Поэтому точки, которые расположены на пути луча, тоже являются точками этого луча.