Как из 4 точек сделать треугольник
Перейти к содержимому

Как из 4 точек сделать треугольник

Треугольник Серпинского¶

Ещё один фрактал, обладающий свойством самоподобия, — это треугольник Серпинского. Его пример показан на рисунке 3. Треугольник Серпинского иллюстрирует трёхходовой рекурсивный алгоритм. Процедура его отрисовки вручную очень проста. Начинаем с большого треугольника, который делим на четыре маленьких, связанных с серединами сторон первоначального. Игнорируя вновь созданный внутренний треугольник, делаем всё то же самое для каждого из трёх угловых. Каждый раз при создании нового набора треугольников, вы рекурсивно применяете эту процедуру к трём меньшим угловым фигурам. Так можно продолжать до бесконечности (если у вас достаточно острый карандаш). Перед тем, как продолжить чтение, можете попробовать самостоятельно нарисовать треугольник Серпинского, используя описанный метод.

../_images/sierpinski.png

Рисунок 3: Треугольник Серпинского.

Поскольку мы можем повторять этот алгоритм до бесконечности, что сделать базовым случаем? Им станет произвольное число — сколько раз мы хотим разделить треугольник на части. Иногда это число называют “степенью” фрактала. Каждый раз при рекурсивном вызове мы вычитаем из степени единицу, пока она не станет равной нулю. Тогда мы останавливаем рекурсию. Код, генерирующий треугольник Серпинского с рисунка 3, показан в ActiveCode 4.

Run Save Load Show in Codelens

Рисование треугольника Серпинского (lst_st)

Программа из ActiveCode 4 следует изложенным выше идеям. Первое, что делает sierpinski , — это прорисовывает внешний треугольник. Затем идут три рекурсивных вызова, по одному для каждого из новых угловых треугольников, полученных после соединения средних точек сторон. Мы снова используем стандартный модуль Python turtle . Вы можете изучить в подробностях все его методы, воспользовавшись командой help('turtle') в командной строке Python.

Посмотрите на код и подумайте, в каком порядке будут прорисовываться треугольники. Поскольку точный порядок углов определяется спецификацией начального набора, давайте предположим, что углы идут в следующем порядке: нижний левый, верхний, нижний правый. Так как функция sierpinski вызывает сама себя, вычисление будет идти к наименьшему возможному треугольнику в левом нижнем углу, а затем уже будут заполняться остальные треугольники в обратном порядке. Потом заполнятся треугольники в верхнем углу — к наименьшему и самому верхнему. Наконец, будут заполнен правый нижний угол, опять же по направлению к наименьшему нижнему правому.

Иногда полезно думать о рекурсивных алгоритмах в терминах диаграммы вызовов функции. Рисунок 4 показывает, что рекурсивные вызовы всегда начинаются слева. Активная функция выделена чёрным, неактивные вызовы — серым. Чем ниже вы спускаетесь по рисунку 4, тем меньше треугольники. Функция заканчивает рисунок одного уровня за один раз; закончив с нижней левой частью, она перемещается к нижней середине и так далее.

../_images/stCallTree.png

Рисунок 4: Построение треугольника Серпинского.

Функция sierpinski сильно зависит от функции getMid . Последняя принимает в качестве аргументов две конечные точки и возвращает точку, находящуюся по середине между ними. В дополнение, ActiveCode 4 содержит функцию раскраски треугольников, использующую методы begin_fill и end_fill из модуля turtle . Это означает, что каждая степень треугольника Серпинского рисуется другим цветом.

readers online now | | Back to top

© Copyright 2014 Brad Miller, David Ranum. Created using Sphinx 1.2.3.

Форум MATLAB и Simulink

https://hub.exponenta.ru/

Здравствуйте, помогите пожалуйста соединить точки в треугольник. Пробовал-пробовал, никак не получается, форум тоже прочитал, применял функцию plot3([x1 x2 x3 x1],[y1 y2 y3 y1],[z1 z2 z3 z1]), все равно не то. Задача стоит следующая есть три точки с тремя координатами, надо объединить их в треугольник вершинами которого соответственно будт эти точки. Так как значений координат много, то интересно посмотреть, как этот треугольник будт изменяться. Буду благодарен за любую помощь.

Преобразование треугольников в четырехугольники

Может ли кто то помочь с преобразованием треугольников в четырехугольники? Сам плохо в этом разбираюсь, но нужно сделать свою функцию для этого (язык программирования не имеет значения).

Есть список полигонов вида:[[0, 1, 2], [2, 1, 3]. ] и вершин [0.1, 0.2, 0.1. ]

Могу заплатить за помощь или готовое решение.

На сайте c 06.02.2012
Сообщений: 868
Калининград

первое же видео на ютубе

Репутация: 0
На сайте c 06.09.2018
Сообщений: 3
Тверь
Цитата Motocat:
первое же видео на ютубе

Мне нужен алгоритм, в максе я знаю как это сделать.

На сайте c 31.01.2011
Сообщений: 273
город Хряков
Цитата Motocat:

первое же видео на ютубе

Я так понял, ТС спрашивает про алгоритм, а не про какую кнопку нажать.

Цитата EugeneEx:

Может ли кто то помочь с преобразованием треугольников в четырехугольники? Сам плохо в этом разбираюсь, но нужно сделать свою функцию для этого (язык программирования не имеет значения).

Есть список полигонов вида:[[0, 1, 2], [2, 1, 3]. ] и вершин [0.1, 0.2, 0.1. ]

Могу заплатить за помощь или готовое решение.

Не на том форуме вопрос.

Я так понял, вам нужен алгоритм. Если так, то советую поискать на хабре, наверняка где-то есть уже написанное решение.

Ну или давайте разберемся 🙂

У вас есть массив треугольников, каждый треугольник имеет вид [1, 2, 3] — массив из трех точек.

Нужно получить на выходе массив четырехугольников. Четырехугольник — это два треугольника. Соответствнно, на выходе у вас будет массив вида

треугольник1[точка1, точка2, точка3],

треугольник2[точка1, точка2, точка3]

треугольник1[точка1, точка2, точка3],

треугольник2[точка1, точка2, точка3]

четырехугольник2[треугольник1[точка1, точка2, точка3],треугольник2[точка1, точка2, точка3]],

Таким образом, Вам надо найти пары треугольников, имеющие общую грань.

Для того, чтобы этого достичь, самый простой, прямой и медленный путь выглядит так:

1. Создаем пустой массив, заготовку под конечный результат.

2. Начинаем перебор всех треугольников исходного массива.

3. Для каждого треугольника перебираем все остальные треугольники исходного массива, ищем такой, с которым у текущего треугольника есть общая грань (две общих точки).

4.1. Если не нашли пару — это изолированный треугольник. Убираем его в отдельный массив изолированных треугольников.

4. Если нашли пару, тогда оба треугольника удаляем из массива, и создаем элемент массива результатов — квад, состоящий из двух найденных треугольников.

5. Ищем следующий треугольник для анализа. Для этого нужно сделать два шага:

5.1 перебираем уже найденные квады, пробуем найти к каждому их треугольнику прилегающий треугольник в исходном массиве (так же, как в пункте 3). Если поиск удался — повторяем алгоритм с шага 3 для найденного треугольника из исходного массива.

5.2 если смежный треугольник в исходном массиве не найден — берем первый оставшийся треугольник исходного массива, и повторяем для него процедуру с шага 3.

6. Повторяем процедуру до тех пор, пока в исходном массиве остаются любые треугольники.

Таким образом, на входе у нас есть исходный массив треугольников, на выходе мы получаем массив квадов, каждый из которых состоит из двух треугольников, и массив треугольников, не имеющих смежных (см. видео выше — там видно, что после квадификации осталось несколько треугольников, которые «не пригодились»).

Ладно, вот вам пдф, там английский язык и уйма математики, но в разделе 3.1 — алгоритмы квадификации 🙂

1. Построение треугольника по трём элементам

Perpend_slipne.png

1. Если от точки \(C\) к прямой \(a\) проведён перпендикуляр \(CA\), то все остальные отрезки, проведённые от этой точки к прямой, называются наклонными .

2. Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

3. Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми
Все точки одной из параллельных прямых равноудалены от другой параллельной прямой.

Следовательно, расстояние между двумя параллельными прямыми определяется длиной перпендикуляра, опущенного из любой точки, взятой на одной прямой, на другую прямую.

Attalums.png

Построение треугольника по трём элементам
В теме о построениях было рассмотрено:
1) как провести окружность с данным центром и радиусом.

2) как на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
3) как построить угол, равный данному.
4) как построить биссектрису угла.
5) как построить перпендикулярную прямую.
6) как построить середину отрезка.

Используя рассмотренные построения и данные элементы треугольника, можно построить треугольник, равный данному.

построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Даны два отрезка \(a\) и \(b\), они равны сторонам искомого треугольника, и угол ∠ \(1\), равный углу треугольника между сторонами. Необходимо построить треугольник с элементами, равными данным отрезкам и углу.

Trijst_konstr1.png

1. Провести прямую.
2. На прямой от выбранной точки \(A\) отложить отрезок, равный данному отрезку \(a\).
3. Построить угол, равный данному ∠ \(1\) (вершина угла \(A\), одна сторона угла лежит на прямой).
4. На другой стороне угла отложить отрезок, равный данному отрезку \(b\).
5. Соединить концы отрезков.

Согласно признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними построенный треугольник равен со всеми треугольниками, которые имеют данные элементы.

построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Дан отрезок \(a\) и два угла ∠ \(1\) и ∠ \(2\), равные углам треугольника, прилежащим к данной стороне. Необходимо построить треугольник с элементами, равными данному отрезку и углам.

Trijst_konstr2.png

1. Провести прямую.

2. На прямой от выбранной точки \(A\) отложить отрезок, равный данному отрезку \(a\), и отметить другой конец отрезка \(B\).

3. Построить угол, равный данному ∠ \(1\) (вершина угла \(A\), одна сторона угла лежит на прямой).
4. Построить угол, равный данному ∠ \(2\) (вершина угла \(B\), одна сторона угла лежит на прямой).
5. Точка пересечения других сторон углов является третьей вершиной искомого треугольника.

Согласно признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам построенный треугольник равен со всеми треугольниками, которые имеют данные элементы.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *