площади круга и квадрата с одинаковым периметром равны?
Как пример:
Периметр квадрата 4метра, площадь = 1мкв
Периметр равностороннего треугольника 4 метра, площадь =~ 0,7-0,8 мкв (лень высчитывать на калькуляторе)
Длина окружности 4м, площадь ~ 1.2-1.3мкв.
Вывод — чем в фигуре углы острее — тем меньше ее площадь (при одинаковом периметре). Круг не имеет углов = максимально возможная площадь при заданном периметре.
Наглядно — берем квадрат, и начинаем сжимать его за вершины, чтоб он трансформировался в ромб. И перед тем как он превратиться в прямую — его площадь будет стремиться к нулю. При этом периметр неизменен.
Почему на практике у нас дома не круглые? потому как заполнить всю площадь (объем) круга (сферы) можно лишь сравнительно мелкими материальными объектами. Жидкости, газы, песок.. (наверно по этому цистерны все круглые). А при попытке забить круглую комнату угловатыми коробками — полезный объем уменьшается. Ну как то так
P.S. Далеко от темы вопроса — Покрытие плоскости правильными многоугольниками без просвета возможно: треугольниками, квадратами и шестиугольниками. Шестиугольник имеет минимальный периметр среди указанных фигур с одинаковой площадью. Поэтому (ну наверно поэтому))) пчелы строят соты из шестиугольников.
Остальные ответы
нет конечно, у круга больше
Анечка! Возьмите формулы для периметров одного и второго, приравняйте, выразите сторону квадрата через радиус круга . Потом найдите формулы по их площадям. Разделите одну на вторую. Во вторую подставьте данные вместо радиуса размер стороны квадрата. Стороны сократятся, если получится единица — значит равны.
Справка для «блондинок»: Периметр квадрата равен 4 стороны. Периметр круга равен два помножить на Пи (3.1415926) и еще на радиус. Площадь квадрата равна сторона умножить на сторону. Площадь круга равна Пи помножить на радиус и еще раз на радиус.
Умножайте, делите, развлекайтесь.. . Получите удовольствие от математики.
Источник: ПИииииииииииииииии1415926
когда возникают такие вопросы, то составь элементарное условие:
периметр квадрата 4а=2пr равен длине окружности (периметр круга) , следовательно а = 0,5пr
далее тебе надо узнать равны ли площади:
а^2 (квадрат) = пr^2 (круг)
подставляешь вместо а значение из первого равенства:
0,25*п^2*r^2 = пr^2
2,46*r^2 = 3.14*r^2
как видишь, площадь круга и квадрата получились разные
Научный форум dxdy
В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.
Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
| На страницу 1 , 2 След. |
Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:20
Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 16:23, всего редактировалось 4 раз(а).
Не могу разобраться, помогите. Имеется квадрат со стороной 10 мм. Следовательно, его периметр равен 40 мм, а площадь равна 
<4\pi>$» />. Ответ: 127,3885350318471 
mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):
сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?
Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:36
| Заслуженный участник |
Последний раз редактировалось thething 29.08.2018, 16:37, всего редактировалось 1 раз.
mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:38
Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 16:52, всего редактировалось 6 раз(а).
mihaild в сообщении #1335285 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335282 писал(а):
сделав ниткой из круга квадрат, по моей глупой логике их площади должны совпадать?
Почему это? Площади при равном периметре вполне могут отличаться.
С ниткой это хорошо видно: ту же нитку длиной 4см совсем несложно уложить внутри сантиметрового квадрата без самопересечений так, что ограничеваемая ей часть будет существенно меньше самого квадрата.
Спасибо, с этим примером визуально представил и сравнил, действительно — площади разные.
thething в сообщении #1335288 писал(а):
mouseseen
Среди всех замкнутых плоских фигур с одинаковым периметром круг имеет наибольшую площадь. См. задачу Дидоны.
Спасибо за ответ. Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального числа? То есть любые вычисления с числом Пи не имеют не иррационального значения.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:48
| Заслуженный участник |
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):
площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как ответ получается в виде иррационального значения?
Площадь круга с целым радиусом всегда имеет точное иррациональное значение. Например, площадь круга с радиусом 
в точности равна 
.
А площадь круга с радиусом 
.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 16:51
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):
Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?
в точности равна
В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?
teleglaz в сообщении #1335298 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335289 писал(а):
Скажите пожалуйста, площадь круга имеет всегда приблизительное значение, так как число иррациональное и бесконечно?
А про изопериметрические задачи можно проще. Рассмотрите прямоугольник со сторонами 3 и 1, и квадрат со стороной 2. Что там с периметром? А с площадью? Что уж там про окружности говорить.
спасибо, как открытие какое-то.
Так понимаю длину любой окружности можно измерить ее тремя одинаковыми отрезками и четвертым отрезком равным, если измерять линейкой ~ 0.14бесконечные_числа
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:39
| Заслуженный участник |
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?
Что значит «вычислить»? Можно ли «точно вычислить» ? 
$» />? 
?
Площадь круга радиуса в точности равна .
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других — хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:43
Последний раз редактировалось mouseseen 29.08.2018, 17:43, всего редактировалось 1 раз.
mihaild в сообщении #1335318 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
В этом случае точную площадь круга вычислить нельзя, поэтому принято округлять иррациональное число?
Что значит «вычислить»? Можно ли «точно вычислить» ? $» />? ?
Площадь круга радиуса в точности равна .
В некоторых ситуациях вполне удобно так записывать значение. В других — хочется иметь десятичную дробь, и записывают приближенное значение.
Мне не понятна природа иррационального числа.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 17:49
| Заслуженный участник |
mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):
Мне не понятна природа иррационального числа.
Нет у него никакой «природы». Только определения. Которые можно найти в любом учебнике по мат. анализу.
Иррациональные числа в этом плане, впрочем, ничем не отличаются от натуральных, рациональных, алгебраических, комплексных, -адических и т.д.
(кроме, быть может, литературы, в которой определяются)
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 19:02
| Заслуженный участник |
mouseseen в сообщении #1335321 писал(а):
Мне не понятна природа иррационального числа.
Любое действительное число (и только его) можно представить себе как точку, отмеченную на числовой прямой.
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
29.08.2018, 19:09
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
спасибо, как открытие какое-то.
Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?
Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий
Re: Площадь квадрата и круга с одинаковыми периметрами
30.08.2018, 09:47
Последний раз редактировалось mouseseen 30.08.2018, 10:10, всего редактировалось 3 раз(а).
EUgeneUS в сообщении #1335347 писал(а):
mouseseen в сообщении #1335300 писал(а):
спасибо, как открытие какое-то.
Пусть у Вас есть небольшой лист бумаги. Например, фантик от конфеты.
Вопрос 1: отверстие какого максимального размера в нем можно вырезать?
Вопрос 2: сможете ли Вы пролезть в это отверстие?
Вопрос 3: ограничен ли размер этого отверстия? Если да, то чем?
Уверяю, Вас ждет ещё немало открытий
1. Пока фантик не закончится.
2. Нет, так как размер фантика небольшой.
3. Если серьезно, кажется, что ограничен замкнутой цепью из наименьших частиц.
Скажите пожалуйста, получается ли так, нет необходимости в мире человека (макромире) дотошно мерить и разделять торты, наделы, воду с помощью допустим микроскопа вместо рулетки, чтобы не оставить человека в обиде? Является ли причиной то, что человеческий организм не чувствует существенную разницу при таком делении, однако чувство что мм земли соседу достался бесплатно гложет мозг все равно, наверное.
24.29 Площадь квадрата больше площади круга на 12 см2. 8 класс алгебра Мордкович
24.29 Площадь квадрата больше площади круга на 12 см2. Найдите сторону квадрата, если площадь круга равна 36 см2.
Степан Смирнов
Пожаловаться
тут так можно решить
похожие темы
122 вопроса
262 ответа
2985 вопросов
3273 ответа
8508 вопросов
8707 ответов
16392 вопроса
16957 ответов
похожие вопросы 5
Любовь Архангельская
Пожаловаться
10. При каких значениях р уравнение -х 2 + 6х — 2 = р:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень; ( Подробнее. )
ГДЗ Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс
Богдана Брюнеточкина
Пожаловаться
Совсем я в точных науках не сильна) Кто поможет?) Найдите значения аргумента из промежутка [-2; 5], при которых скорость изменения ( Подробнее. )
Что больше? Площадь круга или квадрата( условия см. ниже)?
В центре него — жёлтый квадрат. Его площадь равна 4 кв. см.
Окружность с центром в вершине квадрата B.
комментировать
в избранное
Евген ий трохо в [61.9K]
4 года назад
Найдём сторону сиреневого квадрата.Она равна 40:4=10см.Половина его диагонали составит (1/2)*10√2=5√2 см.Найдём сторону жёлтого квадрата .Она равна √4=2 см.Половина его диагонали составит (1/2)*2√2=√2 см.Радиус круга равен 5√2-√2=4√2=√32 см.Сравним площади сиреневого квадрата и круга.Площадь сиреневого квадрата 10*10=100 кв.см.Площадь круга п*(√32)^2=32п=( приблизительно) 100,48 кв.см.Площадь круга больше.А зрительно кажется что квадрат больше,интересно.
система выбрала этот ответ лучшим
в избранное ссылка отблагодарить
Mefody66 [37.2K]
Все правильно, а тому, что зрительно кажется, лучше не доверять.
Как известно, круг имеет максимальную площадь из всех фигур, имеющих заданный периметр.
И наоборот, имеет минимальный периметр (длину окружности) при заданной площади.
Поэтому круг, имеющий заданную площадь, окажется неожиданно маленьким по сравнению с квадратом такой же площади. — 4 года назад
Nasos [190K]
Кроме круга есть ещё и другие фигуры ‘постоянной ширины’ — 4 года назад
Mefody66 [37.2K]
Nasos, есть, но у них площадь меньше, чем у круга, при таком же периметре. — 4 года назад
[пользователь заблокирован] [3.3K]
Ну, да. Треугольник Рёло прямо таки обратный из всех фигур постоянной ширины по отношению к кругу. — 4 года назад
Mefody66 [37.2K]
ККК-ККК, треугольник Рёло — это вообще особая песня.
Треугольник, состоящий из дуг окружностей, которым можно делать квадратные отверстия!
Да еще имеющий постоянную ширину при этом! — 4 года назад
комментировать
Рина1 9 [31.4K]
4 года назад
Данная задача несложная. Для её решения достаточно обладать базовыми знаниями геометрии: площадь квадрата и круга, периметр квадрата, теорема Пифагора, число П.
Зная периметр сиреневого квадрата АВСД находим его сторону.
Формула периметра квадрата: Р=4а, где а — следовательно, а=Р/4
Теперь можно найти площадь квадрата АВСД:
S=10^2=100 cм^2
Зная площадь жёлтого квадрата найдём его сторону.
Формула площади квадрата S=а^2, следовательно, сторона а=√S
а=√4=2 см. — сторона маленького квадрата.
Найдём диагонали квадратов по теореме Пифагора.
ДВ=√(10^2+10^2)=√200 =10√2 см.
Обозначу диагональ маленького квадрата Д1В1, тогда
Найдём разницу между диагоналями:
Разделив эту разницу пополам получим радиус окружности:
Формула площади круга S=пR^2, следовательно
S=3,14*(4√2)^2 =100,48 см.^2
100,48>100, следовательно площадь круга больше площади квадрата.