4. Сравнение многозначных чисел
• если число при счёте называется раньше, тогда оно меньше того числа, что называется позже. А если число называется позже, тогда оно больше второго числа.
• сравнивать числа можно по разрядам, начиная с наивысших.
Пример \(1\). Сравним \(9\) \(995\) и \(9\) \(998\).
Так как число \(9\) \(995\) при счёте идёт перед числом \(9\) \(998\) (называется раньше), то оно наименьшее.
Пример \(2\). Сравним \(5\) \(431\) и \(4\) \(512\).
Начинаем сравнивать с наивысших разрядов.
В числе \(5\) \(431\) в наивысшем разряде \(5\) тыс., а в числе \(4\) \(512\) в наивысшем разряде \(4\) тыс.
Пример \(3\). Сравним \(81\) \(376\) и \(81\) \(454\).
Цифры, которые обозначают десятки тысяч и тысячи — одинаковые.
Сравним сотни. В первом числе \(3\) сотни, а во втором — \(4\).
Число \(81\) \(376\) меньше, чем число \(81\) \(454\).
Объясни как можно сравнить два числа
При сравнении чисел пользуемся правилами: 1) из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше. 2) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. 3) положительное число всегда больше отрицательного. Сравнить числа, значит сравнить их по знакам, определить их модули и используя вышеперечисленные правила сделать сравнение поставив знак «больше» или «меньше».
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности
Сравнение чисел с разными знаками: правило, примеры
Рассмотрим в теории принцип сравнения чисел с различными знаками: сформулируем правило сравнения положительных и отрицательных чисел, затем подкрепим теоретическую часть разбором практических примеров.
Правило сравнения положительного и отрицательного числа
Определение 1
Любое положительное число больше отрицательного, а любое отрицательное число меньше любого положительного.
Как видим, правило простое и достаточно очевидное. Применимо оно как к целым числам, так и к рациональным, и действительным.
Примеры сравнения положительного и отрицательного числа
Сначала рассмотрим теорию на примере сравнения целых чисел.
Необходимо сравнить числа — 64 и 15 .
Решение
Заданные числа имеют различные знаки. Опираясь на правило сравнения чисел с разными знаками, можем сделать вывод, что — 64 < 15 .
Ответ: — 64 < 15 .
Теперь приведем пример сравнения рациональных чисел с различными знаками.
Заданы два числа: 4 9 14 и — 87 , 2 . Какое из них является меньшим?
Решение
Правило сравнения чисел с разными знаками гласит, что любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно, в данном случае отрицательная десятичная дробь — 87 , 2 меньше, чем положительное смешанное число 4 9 14 .
Ответ: меньшим из заданных чисел является число — 87 , 2 .
Аналогично производится сравнение двух действительных чисел с разными знаками
Необходимо выяснить, какое из заданных чисел больше, а какое меньше: — 8 и 5 .
Решение
Число — 8 является отрицательным, а число 5 – положительным, следовательно: — 8 < 5 .
Ответ: бОльшим является число 5 , меньшим является число — 8 .
Также уточним, что числа, заданные для сравнения, могут быть представлены в виде некоторых числовых выражений. В таких случаях не сразу очевидно, какой знак будет присвоен этим числам, поэтому перед сравнением необходимо вычислить их значения.
Сравнение целых чисел: правила, примеры
После того, как получили полное представление о целых числах, можно говорить об их сравнении. Для этого выясняется, какие числа равные и неравные. Разберутся правила, благодаря которым выясняем, какие из двух неравных больше или меньше. Это правило основано на сравнении натуральных чисел. Будет рассмотрено сравнение трех и более целых чисел, нахождение наименьшего и наибольшего целого числа из заданного множества.
Равные и неравные целые числа
Сравнение двух чисел приводит к тому, что они либо равны либо не равны. Рассмотрим определения.
Определение 7
Число заданного множества является наибольшим, если оно больше любого другого из заданных чисел множества.
Все числа множества необходимо записывать в порядке возрастания. Цепочка может быть бесконечной, как в данном случае: … , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … . Данный ряд запишется, как … < − 5 < − 4 < − 3 < − 2 < − 1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < … .
Очевидно, что множество целых чисел огромно и бесконечно, поэтому указать наименьшее или наибольшее число невозможно. Это можно сделать только в заданном множестве чисел. Число, расположенное правее на координатной прямой, всегда считается большим, чем то, которое левее.
Множество положительных чисел имеет наименьшее натуральное число, которое равно 1 . Ноль считается наименьшим неотрицательным числом. Все числа, расположенные левее него отрицательные и меньше 0 .