Какие из указанных векторов перпендикулярны? А. c (-2; 3) и d (4;6) Б. m (2; — 3) и n (6; 4) В. h (4; — 6) и l (4; 6) Г. а (2; 1) и b (-3; 4)
Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. a * b = (ax * bx + ay * by) = 0. А. c(-2; 3) и d(4;6). c * d = -2 * 4 + 3 * 6 = -8 + 18 = 10. Не перпендикулярны. Б. m(2; — 3) и n(6; 4). m * n = 2 * 6 + (-3) * 4 = 12 – 12 = 0. Перпендикулярны. В. h(4; — 6) и l(4; 6). h * I = 4 * 4 + (-6) * 6 = 16 – 36 = -20. Не перпендикулярны. Г. а(2; 1) и b(-3; 4). a * b = 2 * (-3) + 1 * 4 = -6 + 4 = -2. Не перпендикулярны. Ответ: Б.
- Связаться с нами
- Правила проекта
- Лицензионное соглашение
- Политика конфиденциальности
Какие из указанных векторов перпендикулярны а 2 1 и b 3 4 m 2 3 и n 6 4
11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 1
Какому из указанных векторов равен вектор (1; 2;3)?
А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)
Найдите скалярное произведение векторов (-1; 3; -2) и (0; -1; 5)
3. При каких значениях n векторы (1;-1; n) и ( n ; 1; n ) коллинеарны?
А) ни при каких; Б) при n =-1; В) при n =1; Г) при n = 1.
Вычислите длину вектора = 2 + 3 , если (1;1;-1), (2; 0; 0).
При каком значении р векторы (3; р; -1) и (р; -2; 5) взаимно перпендикулярны?
Разложите вектор (5; -17; 11) по векторам (3; -2; 0), (-2; 4; 1) и (-1; -3; 4)
Найдите градусную меру угла φ между векторами = 3 + и = + 2 , где и — единичные и взаимно перпендикулярные векторы.
11 класс Контрольная работа по теме « Векторы в пространстве» вариант 2
1. Какому из указанных векторов равен вектор (3; 1;2)?
А) (2; 3; 1) Б) (3;1;2) В) (1;2;3) Г) (1;3;2)
2. Найдите координаты вектора , если А(-3;-2; -1), В(-1; 2; 3), С(0; -1; -2)
А) (0; -5; -7) Б) (-2; 1; 3) В) (-3; 1; 2)
Г) (2; -1; -3) Д) (0; 5; 7)
3. При каких значениях n векторы (2; 1; n) и ( n ; 1; n ) перпендикулярны?
А) ни при каких; Б) при n =-1; В) при n =1; Г) при n = 1.
При каких значениях n и m векторы (-1; 4; -2) и (-3; m ; n ) коллинеарны?
Дан треугольник АВС: А(0;1;-1), В(1;-1;2) и С(3;1;0). Найти косинус угла А треугольника АВС
Разложите вектор (1; 4; 3) по векторам (1; -1; 0), (0; 1; 1) и
Вычислите длину вектора = — 2 , если = 2, =1, а угол между векторами и равен 60 0 .
1. Вычислите координаты вектора , если А(2;3;1), В(1;0;2)
А) (1;3;-1) Б) ( ; ; ) В) (-1;-3;1) Г) другой ответ
2. Найдите скалярное произведение векторов (4; -3; 1) и (-2; 1; -1)
3. Вычислите длину вектора = — 2 , если (-1;2;-2)
А) Б) 3 В) 1 Г) 6 Д) другой ответ
4.При каких значениях n и m векторы (-2;8; -4) и (-6; m ; n ) коллинеарны?
5. Разложите вектор (11; -4; 11) по векторам (1; 2; 3), (2; -1; 1) и (3; -5; 2)
6. Дан треугольник АВС: А(2; 1; 7), В(-1; 1; 3) и С(-8; 1; 2). Найти внутренний угол при вершине В.
7.Угол между векторами и равен 60 ; , , причем длины векторов , и равны 1. Найдите скалярное произве-дение ( -2 ) 2 + ).
Вычислите координаты вектора , если А(-2;4;1), В(1;0;-2)
А) (3;-4;-3) Б) (- ; 2; — ) В) (-1;4;-1) Г) другой ответ
2. Какому из указанных векторов равен вектор (4; 2;3)?
А) (2; 3; 4) Б) (3;4;2) В) (4;2;3) Г) (4;3;2))
3. Являются ли векторы (8;-4;3) и (-4;2;- ) коллинеарными?
Вычислите длину вектора = 2 + 3 , если (3;1;0), (0;1;-1).
Дан треугольник АВС: А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1). Найти внутренний угол при вершине В.
Разложите вектор (4; 0; -7) по векторам (1; 2; -3), (0; 3; 1) и (2; 5; 2)
Векторы , и — единичные; и образуют угол 60 0 , а вектор перпендикулярен им. Найдите длину вектора + + .
Какие из указанных векторов перпендикулярны? 1) a и b
2) m и n
3) c и d
4) h и l
. Побудувати графік функції y = — x ^ 2 + 2x + 3 і, користуючись ним, знайти: a) f(- 2) значення х, при якому значення функції дорівнює -5; 6)» найбіл … ьше і найменше значення функції та проміжок зростання функції; .. в) розв’язки нерівності — x ^ 2 + 2x + 3 > 0 г) розв’язки рівняння — x ^ 2 + 2x + 3 = = sqrt(x — 1) — 2 СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛОВ
Помогите пожалуйста. Даю все что есть. Нужно с дано и решением. За ранее спасибо)3. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює √3 см. З … найти радіус кола, описаного навколо цього шестикутника. а) 2√3 см б) 2см в) √3 см г) 4см 4. Знайти сторону квадрата, якщо радіус описаного навколо нього кола, дорівнює 13 см? а) 12√2 см б) 12 см в) √2 см г) 13√2 см 5. Радіус кола, описаного навколо правильного 6-кутника, дорівнює√3 см. Знайти радіус кола, вписаного в правильний 6-кутник. а) 2 см б) √3 см в) 3 см г) 8 см 6. Знайдіть сторону квадрата, якщо радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 13 см. а) 2√5 см б) 26 см в) 36 см г)12√см
Угол между векторами.
Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.
 |
Основное соотношение. Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
Формула вычисления угла между векторами
| cos α = | a · b |
| | a |·| b | |
Примеры задач на вычисление угла между векторами
Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи
Пример 1. Найти угол между векторами a = <3; 4>и b = .
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 24 | = | 24 | = 0.96 |
| | a | · | b | | 5 · 5 | 25 |
Пример 2. Найти угол между векторами a = <7; 1>и b = .
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 40 | = | 40 | = | 4 | = 0.8 |
| | a | · | b | | 5√ 2 · 5√ 2 | 50 | 5 |
Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач
Пример 3. Найти угол между векторами a = <3; 4; 0>и b = .
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6
Найдем угол между векторами:
| cos α = | a · b | = | 28 | = | 14 |
| | a | · | b | | 5 · 6 | 15 |
Пример 4. Найти угол между векторами a = <1; 0; 3>и b = .
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Присоединяйтесь
© 2011-2023 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com