ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Часть 3. Урок 20. Номер №12
Математическое исследование
Представь число 16 всеми возможными способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае получилась наименьшая сумма? Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64 . Какое можно высказать предположение (гипотезу)? Как ты думаешь, можно ли утверждать, что твоя гипотеза верна для всех чисел, которые представляются в виде произведения двух равных множителей?
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Часть 3. Урок 20. Номер №12
Решение
16 = 1 * 16 ; 1 + 16 = 17 .
16 = 2 * 8 ; 2 + 8 = 10 .
16 = 4 * 4 ; 4 + 4 = 8 .
16 = 8 * 2 ; 8 + 2 = 10 .
16 = 16 * 1 ; 16 + 1 = 17 .
Наименьшая сумма получилась при сложении равных множителей.
36 = 1 * 36 ; 1 + 36 = 37 .
36 = 2 * 18 ; 2 + 18 = 20 .
36 = 3 * 12 ; 3 + 12 = 15 .
36 = 4 * 9 ; 4 + 9 = 13 .
36 = 6 * 6 ; 6 + 6 = 12 .
36 = 9 * 4 ; 9 + 4 = 13 .
36 = 12 * 3 ; 3 + 12 = 15 .
36 = 18 * 2 ; 18 + 2 = 20 .
36 = 36 * 1 ; 36 + 1 = 37 .
Наименьшая сумма получилась при сложении равных множителей.
64 = 1 * 64 ; 1 + 64 = 65 .
64 = 2 * 32 ; 2 + 32 = 34 .
64 = 4 * 16 ; 4 + 16 = 20 .
64 = 8 * 8 ; 8 + 8 = 16 .
64 = 16 * 4 ; 16 + 4 = 20 .
64 = 32 * 2 ; 32 + 2 = 34 .
64 = 64 * 1 ; 64 + 1 = 65 .
Наименьшая сумма получилась при сложении равных множителей.
Можно утверждать, что данная гипотеза верна для всех чисел, которые представляются в виде произведения двух равных множителей.
Задача из алгебры.
число 16 представлено в виде произведения двух положительных множителей, так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найти эти числа.
Голосование за лучший ответ
Одно число х, второе 16/х.
Составляем функцию
f(x)=x^2+(16/x)^2
И надо исследовать её на экстремумы.
Находим производную, приравниваем к нулю, ищем точки экстремума
———————4——————-
Исследуем знак производной на интервалах (-бесконечность; 4) и (4; +бесконечность)
Слева минус, справа плюс. То есть слева от 4 наша функция убывает, справа — возрастает. Значит, точка 4 — точка минимума.
Самостоятельная работа по алгебре на тему » Применение производной» (11 класс)
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 1 вариант
1. Найдите промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = х 2 – 2х + 5 ; б) f ( x ) = х 2 + 12х – 15 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 4 – 4х 3 ; б) f ( x ) = х 4 – 8х 2 + 7 .
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 3 – 6х 2 + 9 [0; 2] ;
б) f ( x ) = 3х 2 – 6х + 5 [0; 3] .
4.Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых наименьшая.
Самостоятельная работа по теме «Применение производной» 2 вариант
1. Найти промежутки монотонности функции:
а) f ( x ) = 2х 3 – 3х 2 + 1 ; б) f ( x ) = 2х 2 (х – 2) 2 .
2. Определить экстремумы функции:
а) f ( x ) = х 2 – 6х ; б) f ( x ) = 12х – х 3 .
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
а) f ( x ) = х 4 – 8х 2 [-1; 5] ;
б) f ( x ) = 6х 3 – 3х 2 – 12х + 7 [-1; 2] .
4. Число 36 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
- 12.12.2019 6358
- DOCX 18.6 кбайт
- 400 скачиваний
- Оцените материал:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Удалить материал
Автор материала
Нистюк Светлана Дмитриевна Написать сообщение
Подробнее про автора
- На сайте: 6 лет и 8 месяцев
- Подписчики: 6
- Всего просмотров: 448016
- Всего материалов: 48
Рабочий лист «Свойства функции»
Скачать рабочий лист
59 скачиваний
Рабочий лист по алгебре «Свойства функции» будет полезен как учителям математики,при организации изучения темы «Свойства функции» так и обучающимся для самостоятельного изучения темы. Данный рабочий лист представляет собой универсальное пособие, позволяющее организовать работу по изучению свойств функции как со слабоуспевающими, так и успевающими обучающимися. Первое задание рабочего листа представляет собой памятку,позволяющую сформировать у обучающихся первоначальные навыки отыскания свойств функции на графике которую обучающиеся могут использовать при дальнейшем изучении темы , задания 2-7 рабочего листа построены таким образом, что обучающиеся различного уровня подготовки смогут отработать навыки отыскания свойств функции на графике, 8 задание листа представляет собой обобщение проделанной работы.
Краткое описание рабочего листа
Рабочий лист по алгебре «Свойства функции» будет полезен как учителям математики,при организации изучения темы «Свойства функции» так и обучающимся для самостоятельного изучения темы. Данный рабочий лист представляет собой универсальное пособие, позволяющее организовать работу по изучению свойств функции как со слабоуспевающими, так и успевающими обучающимися. Первое задание рабочего листа представляет собой памятку,позволяющую сформировать у обучающихся первоначальные навыки отыскания свойств функции на графике которую обучающиеся могут использовать при дальнейшем изучении темы , задания 2-7 рабочего листа построены таким образом, что обучающиеся различного уровня подготовки смогут отработать навыки отыскания свойств функции на графике, 8 задание листа представляет собой обобщение проделанной работы.
Число 16 представьте в виде произведения двух положительных чисел сумма квадратов которых наименьшая
Дан массив, состоящий из целых чисел. Напишите программу, которая выводит те элементы массива, которые являются чётными числами.
Входные данные
Сначала задано число \(N\) — количество элементов в массиве (\(1 \le N \le 100\)). Далее через пробел записаны \(N\) чисел — элементы массива. Массив состоит из целых чисел.
Выходные данные
Необходимо вывести все четные элементы массива (то есть те элементы, которые являются четными числами).
Входные данные
5 1 2 3 4 5
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Выведите все точные квадраты натуральных чисел, не превосходящие данного числа N.
Входные данные
Задано единственное целое число N
Выходные данные
Необходимо вывести все точные квадраты натуральных чисел, не превосходящие данного числа N.
Входные данные
Выходные данные
1 4 9
Дано натуральное число N. Напишите функцию int SumOfDigits (int n) (C/C++), function SumOfDigits (n:longint):integer (Pascal), вычисляющую сумму цифр числа N.
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести сумму цифр числа N.
Входные данные
Выходные данные
Дано натуральное число N. Напишите функцию int NumberOfZeroes(int n) (C/C++/Java), function NumberOfZeroes(n: longint): integer (Pascal), определяющую количество нулей среди всех цифр числа N.
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести количество нулей среди всех цифр числа N.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Дано натуральное число N. Напишите функцию int MinDigit (int n) (C/C++), function MinDigit (n:longint):integer (Pascal) и int MaxDigit (int n) (C/C++), function MaxDigit (n:longint):integer (Pascal), определяющую наименьшую и наибольшую цифры данного числа.
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести наименьшую и наибольшую цифры данного числа через пробел.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Дано натуральное число N. Выведите его представление в двоичном виде в обратном порядке.
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести требуемое представление числа N.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Напишите функцию int reverse(int n) (C/C++), function reverse (n:integer):integer (Pascal), которая переставляет цифры числа в обратном порядке .
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести цифры данного числа в обратном порядке.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному натуральному числу N найдите сумму чисел 1+1/1!+1/2!+1/3!+. +1/N!. Количество действий должно быть пропорционально N.
Входные данные
Задано единственное число N
Выходные данные
Необходимо вывести результат вычисления в виде действительного числа c точностью до 5 знаков после запятой.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
На вход программы поступает сначала число N (1N<=100), а затем N пар чисел. Первое число каждой пары – натуральное, не превышающее 30000. Второе число каждой пары – 0 или 1.
Выходные данные
Требуется найти пары, в которых второе число равно 1, а из всех таких пар выбрать ту, в которой первое число максимально (если таких пар несколько, выберите любую из них).
Программа должна вывести номер выбранной пары. Если пар, у которых второе число равно 1, нет, то выведите -1 .
Входные данные
3 30000 1 2 1 3 1
Выходные данные
300 1 0
Входные данные
4 25 1 70 1 100 0 3 1
Выходные данные
235 0 1 5
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
| Максимальное время работы на одном тесте: | 5 секунд |
Входные данные
Сначала вводится число N (1 N N чисел от 1 до 100 – элементы массива A[i]. Далее записаны два числа q и w (от 1 до N, не обязательно различные).
Требуется все элементы, которые равны A[q], сделать равными A[w]. Постарайтесь сначала считать данные, потом сделать то, что требуется, и только потом вывести результат (а не делать преобразование на этапе вывода). Постарайтесь не пользоваться допoлнительными массивами.
Выходные данные
Выведите N чисел — элементы массива A[i] после преобразования.
Входные данные
5 1 4 2 2 5 3 2
Выходные данные
1 4 4 4 5
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
128 megabytes
Напишите программу, которая определяет, сколько раз встречается заданное число x в данном массиве.
Входные данные
В первой строке задается одно натуральное число N, не превосходящее 1000 – размер массива.
Во второй строке вводятся N чисел – элементы массива (целые числа, не превосходящие по модулю 1000).
В третьей строке содержится одно целое число x , не превосходящее по модулю 1000.
Выходные данные
Вывести одно число – сколько раз встречается x в данном массиве.
Входные данные
5 1 2 3 4 5 3
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вася записывает в клетки квадратной таблицы NxN натуральные числа по порядку, сначала заполняя первую строку слева направо, затем вторую и т.д. (см. рисунок слева). Петя заполняет такую же таблицу, расставляя числа сначала в первый столбец сверху вниз, затем во второй столбец и т.д.
При этом оказалось, что некоторые числа и Вася, и Петя записали в одну и ту же клетку (например, число 6 записано во вторую строку второго столбца обеих таблиц).
Вам требуется написать программу, выводящую все числа, которые в обеих таблицах записаны в одних и тех же клетках.
Входные данные
Вводится одно число — размер таблицы.
Выходные данные
Программа должна вывести все числа, которые в обеих таблицах стоят на одном и том же месте, в порядке возрастания, через пробел.
Размер таблицы — натуральное число, не превосходящее 100.
Входные данные
Выходные данные
1 6 11 16
Входные данные
Выходные данные
Дан набор из N отрезков различной длины. Сколькими способами можно выбрать из этих отрезков три, из которых можно составить (невырожденный) треугольник?
Входные данные
Сначала вводится количество отрезков, затем длины этих отрезков (еще N чисел).
Выходные данные
Программа должна вывести одно число — искомое количество способов.
Количество отрезков — не менее 3 и не более 20. Длина каждого отрезка — натуральное число, не превосходящее 1000. Все отрезки имеют разную длину.
Входные данные
4 1 3 2 4
Выходные данные
Входные данные
3 10 100 1000
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному натуральному n вычислите сумму 1 2 +2 2 +. +n 2 .
Входные данные
Вводится единственное натуральное число n, не превосходящее 100
Выходные данные
Необходимо вывести вычисленную сумму.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному натуральному n вычислите значение n!.
Входные данные
Вводится единственное число n.
Выходные данные
Необходимо вывести значение n!.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному действительному числу a и целому неотрицательному n вычислите величину a n .
Входные данные
Вводятся 2 числа — a и n.
Выходные данные
Необходимо вывести значение a n .
Входные данные
Выходные данные
По данному действительному числу a и натуральному n вычислите сумму 1+a+a 2 +. +a n , не используя формулу суммы геометрической прогрессии. Время работы программы должно быть пропорционально n.
Входные данные
Вводятся 2 числа — a и n.
Выходные данные
Необходимо вывести значение суммы.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному числу n вычислите сумму 1+1/2 2 +1/3 2 +. +1/n 2 .
Входные данные
Вводится одно число n, не превосходящее 100000.
Выходные данные
Необходимо вывести значение суммы.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
По данному числу n вычислите сумму 4(1-1/3+1/5-1/7+. +(-1) n /(2n+1)).
Входные данные
Вводится одно число n, не превосходящее 100000.
Выходные данные
Необходимо вывести значение выражения.
Входные данные
Выходные данные
2.66667
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
Вводятся целые числа a и b. Гарантируется, что a не превосходит b
Выходные данные
Выведите (через пробел) все четные числа от a до b (включительно).
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
Выходные данные
Выведите все числа на отрезке от a до b, дающие остаток c при делении на d. Если таких чисел не существует, то ничего выводить не нужно.
Входные данные
2 5 0 2
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
Вводятся целые числа a и b. Гарантируется, что a не превосходит b.
Выходные данные
Выведите все числа на отрезке от a до b, являющиеся полными квадратами. Если таких чисел нет, то ничего выводить не нужно.
Входные данные
Выходные данные
Выведите все натуральные делители числа x в порядке возрастания (включая 1 и само число).
Входные данные
Вводится натуральное число x
Выходные данные
Выведите все делители числа x
Входные данные
Выходные данные
1 2 4 8 16 32
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Подсчитайте количество натуральных делителей числа x (включая 1 и само число; \(x \le 2 * 10^9\)).
Входные данные
Вводится натуральное число x.
Выходные данные
Выведите единственное число — количество делителей числа x.
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вычислите сумму данных 100 натуральных чисел.
Входные данные
Вводятся 100 чисел, сумму которых необходимо посчитать.
Выходные данные
Программа должна вывести единственное число — полученную сумму.
Вычислите сумму данных N натуральных чисел.
Входные данные
Вводится число N, а затем N чисел, сумму которых необходимо вычислить.
Выходные данные
Выведите единственное число — сумму введенных чисел.
Входные данные
3 9 5 1
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
Вводится число N, а затем N чисел.
Выходные данные
Подсчитайте и выведите, сколько среди данных N чисел нулей.
Входные данные
3 1 2 3
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Подсчитайте, сколько среди данных N чисел нулей, положительных чисел, отрицательных чисел.
Входные данные
Вводится число N, а затем N целых чисел.
Выходные данные
Необходимо вывести сначала число нулей, затем число положительных и отрицательных чисел.
Входные данные
5 28 0 0 0 0
Выходные данные
4 1 0
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вычислите N! («эн-факториал») – произведение всех натуральных чисел от 1 до N ( N!=1∙2∙3∙…∙ N ).
Входные данные
Вводится единственное число N – натуральное, не превосходит 12.
Выходные данные
Выведите полученное значение N!
Входные данные
Выходные данные
Напишите программу, вычисляющую 2 N .
Входные данные
Вводится целое неотрицательное число N, которое не превосходит 30.
Выходные данные
Выведите число 2 N .
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Входные данные
Вводится натуральное число N, которое не превосходит 30.
Выходные данные
Вычислите 1+2+2 2 +2 3 +…+2 N .
Входные данные
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Спонсоры олимпиады предоставили оргкомитету N призов для победителей олимпиады. Стоимости всех призов различны и выражаются натуральными числами от 1 до N
Перед оргкомитетом возникла задача распределить эти призы между K участниками так, чтобы все участники получили одинаковое количество призов, и, кроме того, суммарные стоимости призов, полученных разными участниками, совпадали.
Гарантируется, что N делится на K
Входные данные
На вход программы поступают два числа: N и K (1≤
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Уставшие от необычно теплой зимы, москвичи решили узнать, действительно ли это самая длинная оттепель за всю историю наблюдений за погодой. Они обратились к синоптикам, а те, в свою очередь, занялись исследованиями статистики за прошлые годы. Их интересует, сколько дней длилась самая длинная оттепель.
Оттепелью они называют период, в который среднесуточная температура ежедневно превышала 0 градусов Цельсия. Напишите программу, помогающую синоптикам в работе.
Входные данные
Cначала вводится число \(N\) – общее количество рассматриваемых дней (1 ≤ \(N\) ≤ 100). В следующей строке задается \(N\) целых чисел, разделенных пробелами. Каждое число – среднесуточная температура в соответствующий день. Температуры – целые числа, принадлежащие диапазону от –50 до 50.
Выходные данные
Требуется вывести одно число – длину самой продолжительной оттепели, то есть наибольшее количество последовательных дней, на протяжении которых среднесуточная температура превышала 0 градусов. Если температура в каждый из дней была неположительной, выведите 0.
Пояснения к примерам
1) Рассматриваются 6 дней. Самая продолжительная оттепель была на 4-й и 5-й день (50 и 10 градусов соответственно)
2) Самая продолжительная оттепель была в первые 4 дня
3) Дней с положительной температурой не было
Входные данные
6 -20 30 -40 50 10 -10
Выходные данные
Входные данные
8 10 20 30 1 -10 1 2 3
Выходные данные
Входные данные
5 -10 0 -10 0 -10
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Требуется сравнить два 100-значных числа.
Входные данные
На вход программы поступают два 100-значных натуральных числа \(A\) и \(B\). Каждое число вводится на отдельной строке.
Выходные данные
Если \(A\)>\(B\), то выведите “>” (один символ без кавычек).
Если \(A\)
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Сколько понадобится парт, чтобы рассадить \(A\) школьников, если за одну парту можно посадить одного или двух человек? За каждой партой должен сидеть хотя бы один человек. Укажите все варианты.
Входные данные
Вводится одно натуральное число — \(A\) ( 1 ≤ \(A\) ≤ 10000)
Выходные данные
Выведите упорядоченный по возрастанию набор чисел – все возможные значения количества необходимых парт.
Входные данные
Выходные данные
3 4 5 6
В некоторой сверхсекретной лаборатории изучаются физические возможности животных. Любой живой организм нуждается в трех компонентах пищи – белках, жирах и углеводах. Известен набор продуктов, имеющийся в распоряжении лаборатории, и меню животных – сколько единиц каждого продукта они получают. Известно также, сколько белков, жиров и углеводов необходимо для нормальной жизнедеятельности животного. Необходимо определить, получает ли животное достаточное количество питательных веществ. Известно, что животному требуется в сутки \(X\) белков, \(Y\) жиров и \(Z\) углеводов.
Известно также, что всего животное получает в сутки \(N\) продуктов питания, и для каждого из них известны \(A_i\), \(B_i\), \(C_i\) и \(Q_i\) – соответственно, энергетическая ценность единицы продукта в белках, жирах и углеводах и количество единиц этого продукта. Все числа – действительные, заданные с точностью до 5 знаков после запятой.
Входные данные
На первой строке входных данных записаны числа \(X\) , \(Y\) и \(Z\) . На второй строке записано число \(N\). Далее на \(N\) строках записаны, соответственно, \(A_i\), \(B_i\), \(C_i\) и \(Q_i\).
Выходные данные
Выведите YES , если данный пищевой рацион является достаточным по всем параметрам, и NO в противном случае.
Входные данные
1.0 1.0 1.0 3 1 0 0 1 0 0.5 0 2 0 0 0.25 4
Выходные данные
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Если в Microsoft Excel выделить две соседние клетки с числами, а потом “потянуть” за правый нижний уголок мышью, то следующие клетки заполнятся числами, образуя арифметическую прогрессию.
Входные данные
Вводятся сначала два натуральных числа, по модулю не превышающие 100 – числа в первых двух клетках, а затем число N (натуральное, 2 ≤ N ≤ 100) – общее количество чисел в арифметической прогрессии (включая два первых числа). Числа вводятся через пробел.
Выходные данные
Выведите N членов арифметической прогрессии, разделяя их пробелом.
Входные данные
2 5 8
Выходные данные
2 5 8 11 14 17 20 23
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Колоду карт раздают по кругу, по одной карте каждому за раз, пока колода не кончится. Известен порядок карт в колоде. С кого должен начинать сдающий, чтобы первый игрок получил себе как можно больше тузов?
Входные данные
В первой строке вводятся два числа: количество игроков и количество карт в колоде (оба числа натуральные и не превосходят 100, количество карт делится на количество игроков).
Во второй строке через пробел перечислены достоинства карт в том порядке, в котором они идут в колоде (6 – шестерка, 7 – семерка, 8 – восьмерка, 9 – девятка, 10 – десятка, 11 – валет, 12 – дама, 13 – король, 14 – туз). В колоде может быть произвольное число карт каждого достоинства.
Выходные данные
Выведите одно число – номер игрока, с которого следует начинать сдавать, чтобы первый игрок получил как можно больше тузов (игроки нумеруются числами 1, 2, 3, . ; сдача происходит по возрастанию номеров начиная с некоторого до последнего, и затем продолжается с первого). Если вариантов ответа несколько, выведите любой из них.
Входные данные
5 10 9 9 9 14 8 7 11 6 14 6
Выходные данные
Входные данные
3 3 14 14 14
Выходные данные
Источники: [ Командные олимпиады, Турнир Архимеда, 2008, Задача C ]
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вводится натуральное число. Требуется разделить запятыми тройки его цифр (считая справа).
Входные данные
Вводится одно натуральное число, не превышающее 10 100 .
Выходные данные
Вывести то же число, разделяя тройки цифр запятыми.
Входные данные
1000
Выходные данные
1,000
Входные данные
12345678
Выходные данные
12,345,678
Входные данные
Выходные данные
Источники: [ Личные олимпиады, Олимпиады сайта, 2009, Задача B ]
Вместо того чтобы делать уроки, Петя смотрел футбольный матч и записывал счет, который показывался на табло, после каждого забитого гола.
Например, у него могла получиться такая запись:
После этого он сложил все записанные числа : 1+0+1+1+1+2+2+2+2+3=15.
По сумме, получившейся у Васи, определите, сколько всего мячей было забито в матче.
Входные данные
Вводится одно натуральное число, не превосходящее 1000 – сумма, полученная Васей.
Выходные данные
Выведите одно число – общее количество забитых мячей.
Входные данные
Выходные данные
Входные данные
Выходные данные
Источники: [ Личные олимпиады, Олимпиады сайта, 2009, Задача C ]
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Вася хочет узнать, какую оценку он получит в четверти по информатике. Учитель придерживается следующей системы: вычисляется среднее арифметическое всех оценок в журнале, и ставится ближайшая целая оценка, не превосходящая среднего арифметического.
При этом если у школьника есть двойка, а следующая за ней оценка – не двойка, то двойка считается закрытой, и при вычислении среднего арифметического не учитывается.
Входные данные
Вводится десять натуральных чисел от 2 до 5 через пробел – оценки Васи.
Выходные данные
Выведите натуральное число (от 2 до 5) – ег о четвертную оценку.
Входные данные
2 5 2 5 2 5 2 5 2 5
Выходные данные
Входные данные
2 2 2 2 2 2 2 2 2 5
Выходные данные
Входные данные
5 5 5 5 5 5 5 5 5 2
Выходные данные
Источники: [ Личные олимпиады, Олимпиады сайта, 2009, Задача G ]
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Есть кучка спичек. Играют двое. Сначала первый берет из кучки любое количество спичек от одной до пяти. Затем то же самое делает второй. Затем первый берет столько спичек, сколько есть у второго, затем второй берет столько спичек, сколько есть у первого и т. д. Выигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
Входные данные
Вводится одно число, не превосходящее 1000 – изначальное количество спичек.
Выходные данные
Вывести число 1, если первый игрок может выиграть независимо от действий второго, или число 2, если второй может выиграть независимо от действий первого. В остальных случаях вывести 0.
Входные данные
Выходные данные
Требуется заполнить массив числами от 2 до N+1 так, чтобы каждое из них делилось на индекс элемента (нумерация элементов с 1).
Требуется заполнить N элементов массива, пронумерованных числами от 1 до N ( A [1]… A [ N ]), натуральными числами от 2 до N +1, использовав каждое число ровно один раз, так, чтобы значение каждого элемента массива делилось бы нацело на его номер (т.е. для каждого i A [ i ] делилось бы на i ).
Напишите программу, которая для заданного N заполнит массив согласно описанному правилу.
Входные данные
Вводится одно натуральное число N (1≤ N ≤1000).
Выходные данные
Выведите заполненный массив. Если вариантов заполнения несколько, выведите любой из них. Если заполнить массив невозможно, выведите одно число 0.
Источники: [ Личные олимпиады, Олимпиады сайта, 2009, Задача M ]
Даны две таблицы. В первой записана информация о школьниках (фамилия, имя и номер школы), а во второй – информация о результатах экзамена (фамилия, имя школьника и его оценка за экзамен). Требуется составить сводную таблицу, в которой будет указан номер школы и средняя оценка за экзамен всех учеников из этой школы (средняя оценка – это среднее арифметическое всех оценок, округленное до ближайшего сверху числа).
Входные данные
В первой строке вводится одно натуральное число N, не превосходящее 50 – количество школьников.
В следующих N строках вводится информация о школьниках в формате
Фамилия Имя Номер_Школы
Фамилия и имя не содержат пробелов, а номер школы – натуральное число, не превосходящее 2007.
В следующих N строках вводится информация об экзамене в формате
Фамилия Имя Оценка
Порядок учеников может быть иным, но имена и фамилии школьников такие же, как в предыдущем списке. Оценка – натуральное число от 2 до 5.
Гарантируется, что любые два школьника отличаются именем или фамилией.
Выходные данные
Вывести список, отсортированный по возрастанию номера школы, каждая строка которого имеет формат
Входные данные
4 Pete Ivanov 2 Vasya Petrov 2007 Nic Vasiliev 2 Ivan Nikolaev 2007 Ivan Nikolaev 5 Nic Vasiliev 4 Pete Ivanov 3 Vasya Petrov 5
Выходные данные
2 4 2007 5
Источники: [ Личные олимпиады, Открытая олимпиада школьников, 2003, Задача A ]
ограничение по времени на тест
ограничение по памяти на тест
64 megabytes
Решение каждой задачи заочного тура проверяется на наборе заранее заготовленных тестов. По результатам работы программы на каждом тесте участнику либо начисляются баллы за этот тест (когда программа выдала правильный ответ), либо не начисляются (когда во время работы программы произошли ошибки или выданный ответ не верен). Тесты могут иметь разную стоимость.
Дополнительные баллы начисляются участнику, если его программа прошла все тесты.
Участник может исправлять свое решение, и посылать его на проверку повторно (при этом решение проверяется на том же наборе тестов). При этом за каждую попытку из количества набранных по задаче баллов вычитается штраф, который равен 0 при 1-й попытке, а при каждой следующей возрастает на 2 (то есть 2 при второй, 4 — при третьей, 6 — при четвертой и т.д.).
Из баллов, полученных участником за каждую из попыток (с учетом начисленных штрафов), выбирается максимальный результат, который и засчитывается как результат данного участника по этой задаче. Это нужно, в частности, для того, чтобы последующие попытки не ухудшали уже полученный участником результат по задаче.
Например, если участник делает первую попытку и набирает 10 баллов, его результат по задаче равен 10 баллов. Пусть на второй попытке участник посылает решение, которое набирает 8 баллов. С учетом штрафа за эту попытку участник имеет 6 баллов, однако результат команды по задаче остается равным 10. Пусть с 3-й попытки решение набрало 20 баллов, тогда (с учетом штрафа) результат участника по задаче становится равен 16 баллам. Наконец, пусть с 4-й попытки решение проходит все тесты, тогда участник получает сумму баллов за все тесты, плюс призовые баллы за прохождение всех тестов, минус 6 баллов штрафа (если, конечно, эта величина не меньше 16 баллов, которые уже были у данного участника).
Напишите программу, которая определяет результат данного участника по этой задаче.
Входные данные
Во входном файле записано сначала число N — количество тестов, на которых проверяются решения данной задачи (1≤ N ≤100). Далее идет N натуральных чисел, не превышающих 100, — баллы, которые начисляются за прохождение каждого из тестов. Далее идет целое число из диапазона от 0 до 100 — количество баллов, которое дополнительно начисляется за прохождение всех тестов.
Далее идет натуральное число M — количество попыток сдачи задачи (1≤ M ≤100). После чего идет M наборов по N чисел в каждом, задающих результаты проверки каждой из M попыток сдачи задачи на тестах. 0 обозначает, что соответствующий тест не пройден, 1 — пройден.
Выходные данные
В выходной файл выведите M чисел. i -ое число должно соответствовать результату участника после совершения им первых i попыток.