Как из десятичной перевести в восьмеричную
Перейти к содержимому

Как из десятичной перевести в восьмеричную

Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.

После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления».

Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе «другая».

После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.

Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто.

Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму:

Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0.

Последние 20 расчетов на этом калькуляторе

  1. Перевод 0. из восьмеричной в двоичную CC Выполнен: 2023-11-29 02:42 МСК
  2. Перевод 0.E07 из шестнадцатиричной в 5-ричную CC Выполнен: 2023-11-27 13:17 МСК
  3. Перевод 0.0 из шестнадцатиричной в двоичную CC Выполнен: 2023-11-24 12:03 МСК
  4. Перевод 0.e10 из шестнадцатиричной в десятичную CC Выполнен: 2023-11-19 14:46 МСК
  5. Перевод 0.0E17 из шестнадцатиричной в двоичную CC Выполнен: 2023-11-13 14:38 МСК
  6. Перевод 0.000 из десятичной в восьмеричную CC Выполнен: 2023-11-06 20:48 МСК
  7. Перевод 0.E16 из шестнадцатиричной в десятичную CC Выполнен: 2023-11-01 21:36 МСК
  8. Перевод 0.00000000000000000 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-30 15:34 МСК
  9. Перевод 0.0E56042 из шестнадцатиричной в двоичную CC Выполнен: 2023-10-30 08:25 МСК
  10. Перевод 0.0000000 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-27 11:48 МСК
  11. Перевод 0000000.0 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-20 20:46 МСК
  12. Перевод 000000.00 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-19 22:47 МСК
  13. Перевод 0.E3 из шестнадцатиричной в двоичную CC Выполнен: 2023-10-18 13:38 МСК
  14. Перевод 0.E3 из шестнадцатиричной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-10 14:01 МСК
  15. Перевод 0.0000 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-08 18:29 МСК
  16. Перевод .000 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-04 10:01 МСК
  17. Перевод 0.000000000 из двоичной в десятичную CC Выполнен: 2023-10-03 12:40 МСК
  18. Перевод 0. из десятичной в шестнадцатиричную CC Выполнен: 2023-10-02 11:43 МСК
  19. Перевод .0 из десятичной в двоичную CC Выполнен: 2023-09-23 22:25 МСК
  20. Перевод 0.e2612 из 15-ричной в 5-ричную CC Выполнен: 2023-09-11 06:17 МСК

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Можно вводить как целые числа, например 34 , так и дробные, например, 637.333 . Для дробных чисел указывается точность перевода после запятой.

  1. Операции с двоичными числами (сложение и вычитание)

Способы представления чисел

Двоичные (binary) числа – каждая цифра означает значение одного бита (0 или 1), старший бит всегда пишется слева, после числа ставится буква «b». Для удобства восприятия тетрады могут быть разделены пробелами. Например, 1010 0101b.
Шестнадцатеричные (hexadecimal) числа – каждая тетрада представляется одним символом 0. 9, А, В, . F. Обозначаться такое представление может по-разному, здесь используется только символ «h» после последней шестнадцатеричной цифры. Например, A5h. В текстах программ это же число может обозначаться и как 0хА5, и как 0A5h, в зависимости от синтаксиса языка программирования. Незначащий ноль (0) добавляется слева от старшей шестнадцатеричной цифры, изображаемой буквой, чтобы различать числа и символические имена.
Десятичные (decimal) числа – каждый байт (слово, двойное слово) представляется обычным числом, а признак десятичного представления (букву «d») обычно опускают. Байт из предыдущих примеров имеет десятичное значение 165. В отличие от двоичной и шестнадцатеричной формы записи, по десятичной трудно в уме определить значение каждого бита, что иногда приходится делать.
Восьмеричные (octal) числа – каждая тройка бит (разделение начинается с младшего) записывается в виде цифры 0–7, в конце ставится признак «о». То же самое число будет записано как 245о. Восьмеричная система неудобна тем, что байт невозможно разделить поровну. см. также Представление чисел в ЭВМ

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целых десятичных чисел в любую другую системы счисления осуществляется делением числа на основание новой системы счисления до тех пор, пока в остатке не останется число меньшее основания новой системы счис­ления. Новое число записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Перевод правильной десятичной дроби в другую ПСС осуществляется умножением только дробной части числа на основание новой системы счисления до тех пор пока в дробной части не останутся все нули или пока не будет достигнута заданная точность перевода. В результате выполнения каждой операции умножения формируется одна цифра нового числа начиная со старшего.
Перевод неправильной дроби осуществляется по 1 и 2 правилу. Целую и дробную часть записывают вместе, отделяя запятой. Пример №1 .


Перевод из 2 в 8 в 16 системы счисления.
Эти системы кратны двум, следовательно, перевод осуществляется с использованием таблицы соответствия (см. ниже). Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой. Пример №2 . 1010111010,1011 = 1.010.111.010,101.1 = 1272,548
здесь 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 100=4 При переводе в шестнадцатеричную систему необходимо делить число на части, по четыре цифры, соблюдая те же правила.
Пример №3 . 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13HEX
здесь 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13 Перевод чисел из 2 , 8 и 16 в десятичную систему исчисления производят путем разбивания числа на отдельные и умножения его на основание системы (из которой переводится число) возведенное в степень соответствующую его порядковому номеру в переводимом числе. При этом числа нумеруются влево от запятой (первое число имеет номер 0) с возрастанием, а в правую сторону с убыванием (т.е. с отрицательным знаком). Полученные результаты складываются. Пример №4 .
Пример перевода из двоичной в десятичную систему счисления.

1010010,1012 = 1·26+0·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20 + 1·2-1+0·2-2+1·2-3 = 
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.62510

Пример перевода из восьмеричной в десятичную систему счисления.

108.58 = 1*·82+0·81+8·80 + 5·8-1 = 64+0+8+0.625 = 72.62510

Пример перевода из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления.

108.516 = 1·162+0·161+8·160 + 5·16-1 = 256+0+8+0.3125 = 264.312510
  1. Из десятичной системы счисления:
    • разделить число на основание переводимой системы счисления;
    • найти остаток от деления целой части числа;
    • записать все остатки от деления в обратном порядке;
  2. Из двоичной системы счисления
    • Для перевода в десятичную систему счисления необходимо найти сумму произведений основания 2 на соответствующую степень разряда;
    • Для перевода числа в восьмеричную необходимо разбить число на триады.
      Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068
    • Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить число на группы по 4 разряда.
      Например, 1000110 = 100 0110 = 4616

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Двоичная СС Восьмеричная СС
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 1448

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.7538

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,07538 = 100,119910 ≈ 100,1210
Разница в 0,0001 (100,12 — 100,1199) объясняется погрешностью округлений при переводе в восьмеричную систему счислений. Эту погрешность можно уменьшить, если взять большее число разрядов (например, не 4, а 8).

2. Перевод числа из десятичной системы счисления в другую позиционную

Правило перевода целой части десятичного числа в любую позиционную систему счисления:

  1. число разделить на основание новой системы счисления;
  2. полученный остаток записывается — это младший разряд будущего числа;
  3. полученное частное слова делится на основание новой системы счисления, остаток записывается;
  4. пункт \(3\) повторяется до тех пор, пока частное не будет меньше основания новой системы счисления;
  5. для получения числа записываем остатки в обратном порядке их получения.

Переведём десятичное число \(114\) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Скриншот 26-10-2021 004819.jpg

Рис. \(1\). Перевод десятичного числа в другие позиционные системы счисления

Таким образом, получили следующий результат:

114 10 = 1110010 2 , 114 10 = 162 8 , 114 10 = 72 16 .

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную

Перед тем как перейти к алгоритму перевода, вспомним алфавит восьмеричной и десятичной системы счисления:

Для перевода чисел из десятичной системы в восьмеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в восьмеричную систему счисления

  1. Последовательно выполнять деление десятичного числа и получаемых целых частных на 8, до тех пор, пока частное не станет равным 0.
  2. Для получения ответа в восьмеричном коде, необходимо записать, полученные, в результате деления остатки, в обратном порядке.

Пример 1 : перевести десятичное число 1234 в восьмеричную систему счисления

Для наглядности произведем деление «столбиком». Решение будет выглядеть следующим образом:

Исходя из вышеприведенного алгоритма, полученные остатки необходимо записать в обратном порядке.

Алгоритм перевода десятичной дроби в восьмеричную систему

  1. Последовательно выполнять умножение исходной дроби на 8, до тех пор, пока, дробная часть не станет равна 0 или пока не будет достигнута необходимая точность вычисления.
  2. Полученная дробь в восьмеричной системе будет равна прямой последовательности целых частей произведений.

Пример 2: перевести число 0,1234 в восьмеричную систему.

Решение будет выглядеть следующим образом:

0.1234 ∙ 8 = 0.9872 (0)
0.9872 ∙ 8 = 7.8976 (7)
0.8976 ∙ 8 = 7.1808 (7)
0.1808 ∙ 8 = 1.4464 (1)
0.4464 ∙ 8 = 3.5712 (3)
0.5712 ∙ 8 = 4.5696 (4)
0.5696 ∙ 8 = 4.5568 (4)
0.5568 ∙ 8 = 4.4544 (4)
0.4544 ∙ 8 = 3.6352 (3)
0.6352 ∙ 8 = 5.0816 (5)
0.0816 ∙ 8 = 0.6528 (0)

В данном примере можно продолжить вычисления, но зачастую, такой точности будет достаточно.

Перевод дробного десятичного числа в восьмеричную систему

Для того чтобы перевести десятичное число, содержащее дробную часть, необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример 3: перевести число 1010,1875 из десятичной системы в восьмеричную

Для решения примера потребуется отдельно перевести 1010 и отдельно 0,1875 из десятичной системы в восьмеричную, используя вышеизложенные алгоритмы. Таким образом переведя 1010, получим:

Перевод десятичной дроби 0,1875 выглядит так:

0.1875 ∙ 8 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Теперь осталось соединить результаты перевода. Таким образом: 1010.187510=1762.148

Обратите внимание, что данный пример наглядно демонстрирует ситуацию, при которой дробная часть стала равной 0 и дальнейшее вычисление закончилось.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *