Как выбрать масштаб для графика

Выбор масштаба для построения чертежа

После проведения метрического синтеза на листе формата А1 вычерчивается кинематическая схема механизма в масштабе. Повторим определение:

Масштаб — отношение линейных размеров изображения физической величины в виде отрезка (мм) к ее числовому значению в принятых единицах для этой величины.

Определение малоинформативно, разберем подробнее. Масштаб — это число, которое показывает, как относится длина отрезка на чертеже к той величине, которую он изображает.

Нахождения масштаба по чертежу

На чертеже построен график некой функции, характеризующей зависимость между временем Т в секундах и длиной H в метрах. Необходимо определить масштаб по оси абсцисс и ординат. По определению:

$$\mu_T=\frac=\frac=60\;\frac$$
$$\mu_H=\frac=\frac=62.5\;\frac$$

Зная масштаб графика, можно определить, какой длины отрезок на чертеже нужно отложить, чтобы он соответствовал реальной величине. Например, на чертеже нужно отложить 2 м по оси абсцисс, тогда:

$$l_<2м>=2\cdot\mu_H=125\;мм=12.5\;см$$

Обратной операцией можно найти, какой реальной величине соответствует отрезок чертежа.

В графической части проекта по Теории механизмов и машин масштаб длин определяется из условия:

Длина кривошипа — первого звена на чертеже должна быть больше 50 мм.

Это значит, что для всех линейных размеров на 1 и 2 листе курсового проекта масштаб должен быть найден по формуле:

где \(l_1\) — длина кривошипа.

Обратите внимание, получившийся масштаб нужно округлить в большую сторону так, чтобы он соответствовал ГОСТ 2.302. В тех случаях, когда кинематическая схема не помещается на лист, возможно принятие масштабного коэффициента, округленного в меньшую сторону.

Масштабы, применяемые на инженерных чертежах, обязательно должны соответствовать ЕСКД!

Наиболее внимательные заметили, что масштабный коэффициент \(\mu_H=62.5\;\frac\) не соответствует ЕСКД, следует выбрать наиболее близкий подходящий коэффициент из таблицы. Например, 50 или 75.

Действующие масштабы

В проекте по ТММ этому моменту не уделяется достаточно внимания, однако в будущих проектах это будет считаться грубой ошибкой, цена которой — снижение оценки на балл. Следует помнить, что пунктом 4 ГОСТ 2.302 допускается применение масштабных коэффициентов на увеличение (100n), где n — целое число, и, аналогично, для масштабов на уменьшение.

Наиболее частая ошибка — применение масштабных коэффициентов кратных 3. Такие коэффициенты в большинстве случаев приводят к образованию иррациональных длин отрезков.

Например, масштабный коэффициент 3. При делении длины отрезка 10 мм на этот коэффициент получается иррациональный результат 3,(3). Округляя и откладывая по оси единичные отрезки 3; 6; 9; 12 имеем погрешность 0,33; 0,66; 0,99; 1,2, а это недопустимо!

Погрешность подписи единичных отрезков

Такие ошибки очень распространены. Консультант физически не может сосредоточить внимание на такие мелкие моменты в работе каждого студента, и, зачастую, это становится причиной снижения оценки на защите. Будьте внимательны к выбору масштаба в данном курсовом проекте, а тем более в дальнейших инженерных задачах.

Если масштабный коэффициент был выбран успешно, следует приступить к построению кинематической схемы рычажного механизма на чертеже.

Как выбрать масштаб для графика

Изменение масштабов осей

1. Щелкните на графике выражение оси.

2. Чтобы изменить выбранный масштаб оси, на вкладке Графики (Plots) в группе Оси (Axes) выберите пункт Логарифмический масштаб (Logarithmic Scaling) . Масштаб оси изменится с линейного на логарифмический.

Дополнительные сведения

• Если масштаб оси логарифмический, его верхний предел должен быть положительным.

• Если значения делений оси форматируются в «Проектирование», а затем эта ось задается по логарифмическому масштабу, то значения делений остаются в формате «Проектирование» вместо формата «Научный» по умолчанию.

Масштаб осей графика — Аналитические задачи в бизнесе

Представим такую ситуацию: инвестору нужно оценить, акции какой компании наиболее стабильны в цене за последний месяц:

По этим графикам котировок напрашивается следующий вывод: цена акций компании А стабильнее, ведь ее цена меньше изменяется, чем цена компании Б.

Но на самом деле, данные на этих графиках одни и те же. Разница в масштабе вертикальной оси — обратите внимание, что она скрыта. Теперь посмотрим, как выглядят эти графики с вертикальной осью:

Чтобы не делать таких неверных выводов, в этом уроке мы изучим масштаб осей графика. Мы подробнее рассмотрим, как масштаб влияет на интерпретацию графика и от чего зависит выбор правильного масштаба. В итоге мы настроим масштаб графика продаж в Google Sheets. Понимание этой темы поможет не дать себя обмануть при решении аналитических задач.

Что такое масштаб осей графика

График помогает сделать выводы относительно показателей по горизонтальной и вертикальной осям. При этом важен масштаб оси — это длина одного деления оси.

Например, если по горизонтальной оси время, то одним делением может быть день, месяц или год. А по вертикальной оси может быть любой интервал, особенно если это вещественные или целые числа. В зависимости от разброса данных можно задавать любой интервал, например, одно деление — 25 единиц.

Рассмотрим подробнее случай с акциями компании. Также посмотрим, как изменение масштаба влияет на интерпретацию графика. Для начала посмотрим, как выглядят исходные данные для построения графика в табличном виде:

Теперь посмотрим на первый способ построения графика:

На этом графике:

• Минимальное значение вертикальной оси — 0 единиц
• Максимальное значение вертикальной оси — 25 единиц
• Деление вертикальной оси — 5 единиц

При таком масштабе изменения от 0 до 5 единиц выглядят несущественными.

Выбор такого масштаба может быть оправдан, если с точки зрения бизнеса разница в десятичной и сотой частях числа не волнует инвестора. Например, это цена в рублях, а изменения в копейках не будут стоить больших финансовых потерь. Но если это значения цен в тысячах, тогда такой график может оказаться неподходящим для анализа.

Рассмотрим второй вариант построения графика:

Здесь масштаб другой:

• Минимальное значение вертикальной оси — 18 единиц
• Максимальное значение вертикальной оси — 21 единица
• Деление вертикальной оси — 1 единица

На таком графике четче видны изменения между соседними точками. Если взглянуть на наши табличные данные, можно увидеть, что значения цен варьировались от 18 до 20. При таком диапазоне значений мы можем рассмотреть детальнее оси изменения графика.

Если бы наш инвестор рассматривал котировки не акций, а криптовалюты, то такой график мог быть полезнее. Цена на биткоин уже достигает 20 тысяч долларов, поэтому изменения на 100-500 долларов могли быть существенными для инвестиционного анализа.

Так на примере изменения масштаба вертикальной оси мы увидели, как может меняться интерпретация графика. Теперь мы научимся правильно выбирать масштаб.

Как правильно настроить масштаб

Ключевыми параметрами в настройке оси являются минимальное и максимальное значение оси. Программы автоматически подбирают такие значения в зависимости от имеющихся данных. Однако такие настройки всегда следует проверять. Правильный масштаб зависит от бизнес-логики. Другими словами, масштаб выбирается исходя из того, что именно мы хотим показать.

Представим, у нас есть данные по объемам продаж товаров категории «Еда и напитки» одной фирмы за последние две недели.

Вот так программа автоматически подобрала масштаб при создании графика:

С одной стороны, график построен корректно. Но нельзя сказать это с уверенностью, ведь мы не знаем, зачем нужен этот график.

Допустим, руководитель этой компании хочет понять, насколько динамика продаж этой категории сопоставляется с похожими категориями. Нам известно, что объемы продаж по похожим категориям за тот же период достигали 2000 единиц. Тогда будет справедливо изменить максимальное значение вертикальной оси на 2000:

При таком масштабе график сместился вниз, от чего стала видна реальная картина — продажи еды и напитков низкие по сравнению с похожими категориями.

Также видно, что изменения графика стали менее заметными, так как увеличилась длина деления. При максимальном значении в 1000 длина деления была 250, а сейчас — 500. Однако в этом примере было важно отобразить общую динамику в сравнении с другими категориями, поэтому детализацией изменений можно было пренебречь.

Следует помнить, что и минимальное значение не всегда равно нулю. Например, у компании каждый день продается не менее 200 единиц товаров данной категории, то рассматривать значения ниже 200 нет смысла — такие значения не встречаются на практике.

Получается, что для правильной настройки масштаба следует знать минимальную и максимальную величины показателя, которые зависят от логики поставленной аналитической задачи.

Как настроить масштаб осей графика в Google Sheets

В качестве примера изменим масштаб вертикальной оси графика продаж « Еда и напитки ». Минимальное значение изменим на 200, а максимальное — на 2000. Посмотрим, как это сделать в Google Sheets.

1. Для начала откроем файл с графиком в Google Sheets. Вспомнить, как это делается, поможет эта заметка из официальной справки Google
2. Проверяем, что график отобразился корректно. Нажимаем на кнопку в виде трех точек в правом верхнем углу. В появившемся окне выбираем «Изменить диаграмму»:
3. Далее в появившемся редакторе диаграмм выбираем «Дополнительные» настройки, чтобы настроить масштаб:
4. Находим интересующий нас раздел «Вертикальная ось» и нажимаем на него:
5. Задаем минимальное и максимальное значение оси:

На последнем скриншоте видно, что программа автоматически подобрала длину одного деления (200 единиц) и отобразила новый график.

Рассмотрим еще один способ, который в конкретном примере может быть удобнее.

1. Кликаем правой кнопкой мыши по графику, во всплывающем окне нажимаем на «Ось», а затем — на «Левая вертикальная ось»:
2. Должен отобразиться редактор диаграмм, в котором мы можем поменять нужные параметры:

Выводы

В этом уроке мы изучили, что такое масштаб осей графика. Теперь вы знаете, как настроить масштаб так, чтобы он не привел вас к неверным выводам.

Напомним основные выводы урока:

• С изменением масштаба может измениться интерпретация графика. При одном масштабе изменения могут казаться значительными, при другом — совсем незаметными

Открыть доступ

Курсы программирования для новичков и опытных разработчиков. Начните обучение бесплатно

• 130 курсов, 2000+ часов теории
• 1000 практических заданий в браузере
• 360 000 студентов

Наши выпускники работают в компаниях:

Как выбрать масштаб для графика

В экспериментальной физике графиками пользуются для разных целей. Во-первых, графики строят, чтобы определить некоторые величины, – обычно наклон или отрезок, отсекаемый на оси координат, прямой, изображающей зависимость между двумя переменными. Хотя в элементарных курсах физики упор часто делается именно на это, на самом деле роль графика здесь сравнительно невелика. Ведь при методе наименьших квадратов наклон прямой определяют, конечно, не по графикам, как таковым, а по исходным числовым данным. Непосредственно же по графику определить наклон можно только в том случае, если провести через точки на глаз наилучшую прямую. Это довольно грубый метод. Его не следует сбрасывать со счета, но он пригоден лишь тогда, когда мы оценивает результат, полученный наиболее точным методом или когда наклон кривой не очень важен для окончательного результата.

Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, – графиками пользуются для наглядности. Допустим, например, что мы измеряем скорость течения воды по трубке как функцию перепада давления с целью определить, когда поток перестает быть ламинарным и становится турбулентным.

Полученные данные приведены в таблице 1.

Перепад давления, Н·м -2	Средняя скорость, мм/c	Перепад давления,Н·м -2	Средняя скорость, мм/с
7,8	35	78,3	245
15,6	65	86,0	258
23,4	78	87,6	258
31,3	126	93,9	271
39,0	142	101,6	277
46,9	171	109,6	284
54,7	194	118,0	290
62,6	226

Пока поток остается ламинарным, скорость его пропорциональна перепаду давления. Глядя на цифры, приведенные в таблице, трудно сказать, где пропорциональность начинает нарушаться.

Другое дело, когда те же данные, представлены графиком (рис.2). В этом случае сразу видна точка, в которой нарушается пропорциональность.

Графики позволяют также более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой. Нанося результаты измерений на график, очень удобно следить за тем, как идет эксперимент.

В-третьих, графиками пользуются в экспериментальной работе, чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами. Например, градуируя свой термометр по какому-либо образцовому прибору, мы определяем поправку как функцию показаний термометра, (см. рис.3). На графике через полученные точки проводим плавную кривую (рис.4), которой и пользуемся для введения поправки в показаниях термометра.

§ 2. Масштаб

В физике на графиках принято по горизонтальной оси откладывать независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам экспериментатор, а по вертикальной оси – ту величину, которую он при этом определяет. Короче говоря, по горизонтали откладывается «причина», а по вертикали – «следствие».

Существуют различные виды бумаги для графиков, но из них в физике наиболее употребительны два: с обычным линейным масштабом (миллиметровая) и логарифмическая. Последняя бывает двух видов: полулогарифмическая, когда логарифмический масштаб взят только на одной оси координат, и двойная логарифмическая, когда такой масштаб удобно использовать для изображения изучаемой величины, изменяющейся на несколько порядков в пределах измерений. Полулогарифмическая бумага удобна в том случае, когда связь между переменными логарифмическая или экспоненциальная (y = B_o + B₁e kx ). Если же эта связь имеет вид y ~ x k , где k – неизвестная величина, то лучше взять двойную логарифмическую бумагу.

Рис.5. Неудачный выбор масштаба.

Рис.6 Более удачный выбор масштаба

1. экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом. Из рисунка 5 довольно трудно извлечь полезную информацию. Поэтому лучше выбирать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом, как на рис.6 . Если начальные значения x и y отличаются намного от нуля, то предпочтительнее начинать отсчет делений на соответствующей оси с некоторого значения, которое лишь немногим меньше найденного на опыте наименьшего значения переменного, откладываемого на данной оси, иначе на графике будет необоснованно много пустого места. После нанесения масштабных делений на осях около них пишут необходимые цифры;
2. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0.1 единицы и т.д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить арифметические подсчеты в уме;
3. Иногда приходится выбирать масштаб из теоретических соображений. Так, если нас интересует, в какой мере результаты удовлетворяют соотношению y = kx, то на нашем графике зависимости y от x обязательно должно быть начало координат.

§ 3. Единицы измерения

Как и в случае с таблицами, десятичный множитель удобнее отнести к единице измерения. Тогда деления на графике можно помечать цифрами 1, 2, 3 . или 10, 20, 30 . а не 10000, 20000 и т.д., или 0.0001, 0.0002 и т.д. На осях координат следует указать название или символ (или то и другое). Единицы измерений нужно указывать тем же способом, что и в таблицах, а именно десятичный множитель относить к единице измерения. См. на рис.7 пример, показывающий, как делать надписи вдоль осей графика и как указывать единицы измерения.

Рис.7 Зависимость модуля Юнга от температуры Т.

§ 4. Как строить графики

Графики делают в основном для того, чтобы наглядно представить результаты эксперимента, и потому они должны быть предельно ясными. Ниже мы дадим ряд общих советов по вычерчиванию графиков. Пользоваться ими нужно с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Когда на графике для сравнения с экспериментальными данными проводят теоретическую кривую, то точки, по которым ее проводят, выбирают по своему усмотрению. Наносить их надо без нажима, лучше всего карандашом, чтобы при необходимости можно было стереть. Экспериментальные же данные следует отмечать жирными, хорошо выделяющимися точками. Примеры смотри на рис.8 и 9.

Рис.8.

Рис.9

Рис.8 – пример неудачного графика, на котором экспериментальные точки очень мелкие и не отличаются от расчетных точек, по которым проведена теоретическая кривая.

Рис.9 – расчетные точки не видны, а экспериментальные точки четко выделяются.

Полезно иногда через экспериментальные точки проводить «наилучшую» плавную кривую. Обратите внимание на слово плавную. Начинающие нередко соединяют экспериментальные точки просто ломаной линией, как показано на рис.10.

Но тем самым как бы указывается, что соотношение между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это, вообще говоря, весьма маловероятно. Скорее следует ожидать, что данное соотношение описывается какой-либо плавной кривой (рис.11),

Рис.10.

Рис.11

а отклонения точек вызваны«шумом» эксперимента, случайными ошибками при измерениях.

1. чем больше изгибов и неровностей имеет кривая, тем она менее вероятна (выписывать изгибы можно лишь при высокой точности измерений);
2. проводить кривую следует так, чтобы она лежала возможно ближе к точкам и чтобы по обе стороны оказалось приблизительно равное их количество;
3. по возможности не должно быть очень больших отклонений точек от кривой, лучше иметь два–три небольших отклонения, чем одно большое.

Если на графике имеется теоретическая кривая, то «плавную» кривую через экспериментальные точки лучше не проводить. Такая кривая, может быть, не совсем соответствует фактическим данным, и тогда она будет мешать прямому сравнению эксперимента с теорией.

Если с масштабом и расположением точек все в порядке, то нетрудно обвести все тушью или чернилами и сделать жирные экспериментальные точки. В результате вам удастся избежать переделок и лишних затрат графической бумаги. По окончании построения пишут заголовок, который должен содержать краткое и точное содержание того, что показывает график.

§ 5. Как указывать ошибки

Ошибку в экспериментальном значении можно указать следующим образом:

Экспериментальная точка находится в середине отрезка, изображающего величину ошибки. Поскольку нанесение таких значков – дополнительный труд и приводит к усложнению графика, это следует делать лишь в том случае, когда без такой информации обойтись нельзя, т.е. когда от ошибок может зависеть значимость отклонения экспериментальных данных от теоретической кривой (см. рис.12 и 13)

Рис.12.

Рис.13

Отклонения экспериментальных точек от прямой линии на обоих графиках одинаковы, но на рис.12 отклонения вряд ли значимы, а на рис.13, по-видимому, значимы.

Ошибки обычно указывают и еще в одном случае, – когда они неодинаковы для разных экспериментальных точек.