Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м с на сколько увеличится потенц

Камень массой 1 кг бросили вертикально вверх с начальной скоростью 2 м/с

Камень массой 1 кг бросили вертикально вверх с начальной скоростью 2 м/с. Определить полную энергию камня в верхней точке подъема.

Задача №2.8.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Так как на камень не действуют неконсервативные силы (сила сопротивления воздуха, например), то согласно закону сохранения энергии полная энергия камня в любой точке остается постоянной.

Проще всего найти полную энергию камня в момент бросания, так как в этот момент у него отсутствует потенциальная энергия, а имеется только кинетическая, которую найдем по известной формуле:

Посчитаем ответ к этой простой задаче:

Ответ: 2 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Задачи по физике для 11 класса

Решение заданий ЕГЭ по физике.
1. Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?
2. Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 м/с? (Ответ дайте в джоулях.)

Оценить 166 0

Содержимое разработки

Механическая энергия. Закон сохранения энергии.

1.Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?

1)

2)

3)

4)

Решение.Поскольку кинетическая энергия тела зависит только от величины его скорости, но не от ее направления, а, по условию, через половину периода модуль скорости не изменяется, заключаем, что модуль изменения кинетической энергии за это время равен нулю.

Правильный ответ указан под номером 4.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.6 Кинетическая энергия материальной точки ;

1.5.1 Гармонические колебания. Амплитуда и фаза колебаний. Кинематическое описание .

2. Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. На сколько увеличится потенциальная энергия камня от начала движения к тому времени, когда скорость камня уменьшится до 2 м/с? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.Для камня выполняется закон сохранения полной механической энергии. Увеличение потенциальной энергии равно убыли кинетической энергии:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

3. Растянутая на 2 см стальная пружина обладает потенциальной энергией упругой деформации 4 Дж. На сколько увеличится потенциальная энергия упругой деформации при растяжении этой пружины еще на 2 см? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.Потенциальная энергия упругой деформации пропорциональна квадрату удлинения пружины: Увеличение деформации в 2 раза приведет к увеличению энергии в 4 раза: то есть потенциальная энергия пружины увеличится на

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.7 Потенциальная энергия

4. Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Решение.Поскольку трением санок о снег можно пренебречь, для них выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса санок, — высота горки, — начальная скорость, а u — искомая скорость санок у подножия горки. Выпишем закон сохранения энергии (потенциальную энергию будем отсчитывать от низа горки):

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

5. Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость а у подножия горки она равнялась Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова высота горки? (Ответ дайте в метрах.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Решение.Поскольку трением санок о снег можно пренебречь, для них выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса санок, — начальная скорость, — скорость санок у подножия горки, а h — искомая высота горки. Выпишем закон сохранения энергии:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

6. Мальчик столкнул санки с вершины горки. Высота горки 10 м, у ее подножия скорость санок равнялась Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какой была скорость санок сразу после толчка? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Решение.Поскольку трением санок о снег можно пренебречь, для них выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса санок, — высота горки, — скорость санок у подножия горки, а υ — искомая скорость санок сразу после толчка. Выпишем закон сохранения энергии:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

7. После удара клюшкой шайба стала скользить вверх по ледяной горке от ее основания, и у ее вершины имела скорость Высота горки 10 м. Трение шайбы о лед пренебрежимо мало. Какова скорость шайбы сразу после удара? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Решение.Поскольку трением шайбы о лед можно пренебречь, для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии. Пусть m — масса шайбы, — высота горки, — скорость шайбы у вершины, а υ — искомая скорость сразу после удара. Выпишем закон сохранения энергии:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

8. Тележка движется со скоростью 3 м/с. Её кинетическая энергия равна 27 Дж. Какова масса тележки? (Ответ дайте в килограммах.)

Решение.Кинетическая энергия тележки связана с массой тележки и скоростью ее движения соотношением

Таким образом, масса тележки равна

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.6 Кинетическая энергия материальной точки

9. Камень массой 1 кг брошен вертикально вверх. В начальный момент его энергия равна 200 Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? (Ответ дайте в метрах.) Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с 2 .

Решение.Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, для камня выполняется закон сохранения полной механической энергии. Вся начальная энергия камня перейдет в его потенциальную энергию: Отсюда находим максимальную высоту подъема камня

Учитываем, что в точке максимального подъема скорость камня равна нулю.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.7 Потенциальная энергия

10. Хоккейная шайба массой 160 г летит со скоростью 10 м/с без вращения. Какова её кинетическая энергия? (Ответ дайте в джоулях.)

Решение.Кинетическая энергия шайбы связана с массой шайбы и скоростью её движения соотношением

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.6 Кинетическая энергия материальной точки

Закон сохранения механической энергии

Физика — такая клевая наука, в которой ничего не исчезает бесследно. В том числе энергия. Вернее: особенно энергия. О том, куда она девается, если не бесследно — в этой статье.

· Обновлено 23 июня 2023

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Лучшие университеты для поступления в 2024 году
Перечень вузов России с рекомендациями, как пройти на бюджет

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ��), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 кг, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 кг, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия в поле тяжести

Е_п = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с 2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

E_п = 0,1 · 9,8 · 2500 = 2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 кг, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с 2 .

Решение:

Формула потенциальной энергии Е_п = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E₁ и E₂. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

Как получить дополнительные баллы к ЕГЭ
Чтобы поступить куда хочется, а не куда получится

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Е_{полн. мех.} — полная механическая энергия системы [Дж]

Е_п — потенциальная энергия [Дж]

Е_к — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Е_п = 0. В этот же момент времени Е_к максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v₀, поднялось на максимальную высоту h₀. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Е_мех = Е_п = mgh₀.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Е_мех = mgh₀.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Новые правила поступления в вузы РФ
Скачайте, чтобы не пропустить важные даты и критические обновления

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Е_мех = Е_к.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Е_мех/2 = Е_к/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Е_полн = Е_мех/2 + Е_внутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Онлайн-школа ЕГЭ и ОГЭ от Skyeng — подготовка «под ключ» на год с гарантией 240+ баллов за 3 предмета Получить консультацию

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q_отд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q_пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Чтобы разобраться в задачках, читайте нашу статью про агрегатные состояния вещества.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9 · 10₇ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг · °С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание воды пошло 20% энергии, полученной при горении спирта.

Ответ: масса сгоревшего топлива равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг · ℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3 · 10 5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Q_нагрев = 2100 · 0,5 · (10 − 0) = 10 500 Дж

Для превращения льда в воду:

Q_пл = 3,3 · 10 5 · 0,5 = 165 000 Дж

Таким образом, для превращения необходимо затратить:

Q = Q_нагрев + Q_пл = 10 500 + 165 000 = 175 500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.