Почему кинетическая энергия равна mv 2 2
Перейти к содержимому

Почему кинетическая энергия равна mv 2 2

вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

но всетки, этож интегрирование, а как двойка то там влазит без интегрирований? странное дело.

vilfred ☆☆
26.12.05 21:00:11 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

А в площади треугольника откуда берется двойка без интегрирования? еще вот замучил вапрос

vilfred ☆☆
( 26.12.05 21:05:04 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 26.12.05 21:05:04 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

А чем тяя интегрирование то не прёт ??

lazybones ★
( 26.12.05 21:10:03 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от lazybones 26.12.05 21:10:03 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

да блин, без интегрирования надо это все вводить. имхо, тогда энергия просто как абстракция вводится. И потом, mc^2 ведь на два то не делится, в все таже энергия. вот.

vilfred ☆☆
( 26.12.05 21:21:56 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 26.12.05 21:05:04 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

> А в площади треугольника откуда берется двойка без интегрирования? еще вот замучил вапрос

площадь квадрата один на один — единица, площадь половины квадрата поделенного диагональю — половина единицы

lg ★★
( 26.12.05 21:33:34 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Правильнее будет сказать двойка берётся при переходе от формулы Энштейна(E=mc^2) к класическому пределу.

anonymous
( 26.12.05 21:45:49 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Невнятно изъясняетесь, мсье.

anonymous
( 26.12.05 22:16:04 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Может завязывать пора с травой? И посмотреть учебник физики для 8го класса?

Xellos ★★★★★
( 26.12.05 22:41:42 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от anonymous 26.12.05 21:45:49 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Не скажите. В формуле Эйнштейна и масса и скорость света — константы, от скорости тела не зависящие. Может, вы имели в виду так называемую «релятивистскую массу»? Это устаревшее представление, выбросьте его из головы.

anonymous
( 26.12.05 23:28:10 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Автор опять что-то не то употребил.

А E=mc^2/2 — это вообще немного не в тему, это полная энергия, а не кинетическая.

mc^2/2=m0*c^2/2+T
где m-масса движущегося тела, m0 — масса покоя, а Т — и есть кинетическая энергия. Подставляя выражение m через m0,v и с и воспользовавшись приближением v

W98 ★
( 26.12.05 23:48:45 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от W98 26.12.05 23:48:45 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Не mc^2, а gamma*mc^2, потому как не фиг «релятивистскую массу» вводить, бред это.

anonymous
( 27.12.05 04:22:30 MSK )
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от anonymous 26.12.05 22:16:04 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

да блин, чето тут не то, подобно тому, что s=(1/2)*a*b*sin(alfa), как бы искривили пространство и синус стал равным единичке и все стало оченьчоень понятно. Так и тут-же какаято шняга зарыта.

vilfred ☆☆
( 27.12.05 09:56:47 MSK ) автор топика
Ответ на: Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то? от vilfred 27.12.05 09:56:47 MSK

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

выдыхай и больше не пробуй эту трын-траву.

legk
( 27.12.05 11:06:26 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Мужик въехал в стену.
-Хорошо что на два, а иначе разбился бы.

TarANtuL ★
( 27.12.05 11:08:47 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Вот, тут пебята всякую умную вещь пишут из второго тома Ландафшица, а субж в первом появляется. Странице на пятой, если память не изменяет. Там русским по белому сеазано, что коэффициент при v^2 — некоторый, произвольный (произвол — выбор единицы массы).

Имхо, самый правильный ответ — «исторически так сложилось». Или «так принято для удобства записи». Остальное — от луквого.

anonymous
( 27.12.05 12:38:54 MSK )

Re: вот есть формула E=mv^2/2, а отчего пополам то?

Пусть тело массы m начинает падать на землю с высоты h. Его начальная потенциальная энергия равна

Тело коснется земли в момент времени t. Выразим высоту через это время:

Но скорость тела в момент времени t равна

1. Кинетическая энергия

Энергией обладают все тела, находящиеся в движении. Например, двигающийся автомобиль может опрокинуть препятствие, находящийся в движении молоток может забить гвоздь, падающий камень может поранить человека.

Величина кинетической энергии зависит от массы тела \(m\) (кг) и скорости \(v\) (м/с). Кинетическая энергия тела равна половине от произведения массы на квадрат скорости.

E k = m υ 2 2

Тело с большей массой обладает большей кинетической энергией. Однако скорость тела кинетическую энергию изменяет более стремительно (смотри формулу).

Например, выпущенная из ружья и летящая с огромной скоростью маленькая пуля может глубоко проникнуть в тело; птица в воздухе может сбить огромный самолёт, так как во время столкновения обладает большой скоростью, а значит, и большой кинетической энергией и может повредить лопасти турбины двигателя.

На американских горках при движении вагончика вверх кинетическая энергия его уменьшается, а при движении вниз — резко увеличивается, так как под воздействием силы тяжести увеличивается его скорость.

Вопрос по кинетической энергии

Ответьте пожалуйста на вопрос — почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и из чего это следует… в чём физический cмысл этой зависимости?

Anderis
#45474 2022-01-07 16:16 GMT

7140 сообщений
Откуда: Moscow
Кто: Дедушка
Возраст: 74

#45467 Vladimir_ :

Ответьте пожалуйста на вопрос — почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и из чего это следует… в чём физический cмысл этой зависимости?

Кинетическая энергия это энергия движения и не просто движения, а ускоренного, а ускоренное движение — это скорость в квадрате.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень» К.Прутков С

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

Vladimir_
#45476 2022-01-07 17:45 GMT

По прежнему непонятно… почему только ускоренного… разве равномерно движущееся тело не обладает кинетической энергией?

Помнится из институтского курса, что мощность это произведение силы на скорость, а энергия интеграл этого произведения по времени, но физический смысл не совсем понятен.

отредактировал(а) Vladimir_: 2022-01-07 17:55 GMT
Anderis
#45479 2022-01-07 19:20 GMT

7140 сообщений
Откуда: Moscow
Кто: Дедушка
Возраст: 74

#45476 Vladimir_ :

По прежнему непонятно… почему только ускоренного… разве равномерно движущееся тело не обладает кинетической энергией?

Помнится из институтского курса, что мощность это произведение силы на скорость, а энергия интеграл этого произведения по времени, но физический смысл не совсем понятен.

равномерное движение — частный случай покоя, а в покое кинетической энергии нет

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень» К.Прутков С

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

Vladimir_
#45480 2022-01-07 19:51 GMT

Летит какая нибудь дура в космосе по энерции и у неё нет кинетической энергии? Она появится только при торможении или ускорении?

И ещё такой момент — допустим рядом с ней движется другой объкт с такой же скоростью, а на встречу летит ещё один… относительно первого её энергия равна нулю, а относительно второго M(V1+V2)**2/2?

отредактировал(а) Vladimir_: 2022-01-07 20:01 GMT
Anderis
#45482 2022-01-07 20:15 GMT

7140 сообщений
Откуда: Moscow
Кто: Дедушка
Возраст: 74

#45480 Vladimir_ :

Летит какая нибудь дура в космосе по энерции и у неё нет кинетической энергии? Она появится только при торможении или ускорении?

И ещё такой момент — допустим рядом с ней движется другой объкт с такой же скоростью, а на встречу летит ещё один… относительно первого её энергия равна нулю, а относительно второго M(V1+V2)**2/2?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень» К.Прутков С

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

Fedor
#45485 2022-01-07 20:59 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#45467 Vladimir_ :

Ответьте пожалуйста на вопрос — почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и из чего это следует… в чём физический cмысл этой зависимости?

Кинетическая энергия возникает в результате совершенной над телом работы. Работу над телом можно записать ввиде произведения E=FS, где F -действующая сила, S — проделанный телом путь. Согласно закону Ньютона сила равна массе тела умноженной на ее ускорение F=ma. Ускорение является производной от скорости по времени. a=dv/dt. За тот же промежуток времени dt тело пройдет путь S =vdt. Теперь подставим эти выражения в первую формулу, заменив только E на dE, так как набор энергии происходит за время dt. В результате время сокращается и мы получим: dE = mvdv. Теперь проинтегрируем это выражение с пределами 0 — v. В результате интегрирования получаем формулу для кинетической энергии E= mv 2 /2.

Vladimir_
#45486 2022-01-07 21:02 GMT

Приветствую. А я в Харькове учился. С тех пор прошло порядочно.

Fedor
#45488 2022-01-07 21:31 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#45486 Vladimir_ :

Приветствую. А я в Харькове учился. С тех пор прошло порядочно.

Я выпускник физ-тех фака ХГУ .

marsdmitri
#45489 2022-01-07 21:33 GMT

1827 сообщений
Откуда: Longueuil

#45467 Vladimir_ :

Ответьте пожалуйста на вопрос — почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и из чего это следует… в чём физический cмысл этой зависимости?

Это закон природы, найденный экспериментально.
Затем создана общая теория. Оказывается, что Все механические тела, жидкости, газы подчиняются одновременно четырем законам сохранения. Закону сохранения массы, импульса, энергии и моменту импульса за какой-то отрезок времени внутри какого-то выделенного объема. При этом считается, что нет радиоактивного распада, ядерных и термоядерных реакций, реакций аннигиляций.

И скорость тела намного меньше скорости света.

За 1 секунду масса тела не должна меняться в каком-то замкнутом обьеме. Или по другому сказать. Масса тела, которая выделяется

за 1 секунду внутри тела должна быть равна массе, которая пересекает сферу, внутри которой находится это тело.

Вместо слова масса, можно подставит импульс, кинетическая +потенциальная энергия, момент импульса.

в этом физический смысл.

Или попроще. Тело массой 1 кг, движущееся со скоростью 2 метра в сек, обладает такой же кинетической энергией 2 Джоуля, как тело массой 4 кг и движущееся со скоростью 1 метр в сек.

отредактировал(а) marsdmitri: 2022-01-07 21:46 GMT
Vladimir_
#45490 2022-01-07 22:00 GMT

А я учился в ХАИ.

Тогда вроде бы всё это довольно легко воспринималось и по физике-математике было 4-5 иногда 3, но возможно это было поверхностное восприятие без глубокого понимания… а хотелось бы в меру сил. Помню ещё тогда заметил что многое начинаешь осознавать и понимать не сразу а спустя какое то время. А может уже возраст сказывается и тупить начинаю. Прошу прощения если так.

Anderis
#45497 2022-01-08 08:30 GMT

7140 сообщений
Откуда: Moscow
Кто: Дедушка
Возраст: 74

#45485 Fedor :

#45467 Vladimir_ :

Ответьте пожалуйста на вопрос — почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости и из чего это следует… в чём физический cмысл этой зависимости?

Кинетическая энергия возникает в результате совершенной над телом работы

Это ты имеешь введу, когда над телом работаешь в первую брачную ночь?

Положили кубик из гранита на пресс и раздавили его.

Из кубика выделилась кинетическая энергия и закатала на пол.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень» К.Прутков С

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

Vladimir_
#45521 2022-01-08 16:23 GMT

А если тела два одинаковой массы но работа совершена только над одним и оно движется навстречу другому над которым никакой работы не совершали но… второе при этом по отношению к первому будет обладать точно такой же кинетической энергией — вопрос откуда она взялась? А если при этом у него масса больше чем у первого над которым работу совершали так что получается у него энергия ещё больше будет? (чем совершённая над первым работа)

Anderis
#45523 2022-01-08 17:53 GMT

7140 сообщений
Откуда: Moscow
Кто: Дедушка
Возраст: 74

#45521 Vladimir_ :

А если тела два одинаковой массы но работа совершена только над одним и оно движется навстречу другому над которым никакой работы не совершали но… второе при этом по отношению к первому будет обладать точно такой же кинетической энергией — вопрос откуда она взялась? А если при этом у него масса больше чем у первого над которым работу совершали так что получается у него энергия ещё больше будет? (чем совершённая над первым работа)

Вов, ну чё ты дурью маешься?

Ты хочешь, чтобы тебе все законы физики за две минуты объяснили и тебе бы в школу не пришлось ходить?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень» К.Прутков С

Я умею читать мысли других, но только тогда, когда они у них есть

Fedor
#45527 2022-01-08 19:38 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#45521 Vladimir_ :

А если тела два одинаковой массы но работа совершена только над одним и оно движется навстречу другому над которым никакой работы не совершали но… второе при этом по отношению к первому будет обладать точно такой же кинетической энергией — вопрос откуда она взялась? А если при этом у него масса больше чем у первого над которым работу совершали так что получается у него энергия ещё больше будет? (чем совершённая над первым работа)

Энергия — это способность совершать работу. Если вы ускоряете тело по отношению к неподвижной системе, то оно приобретает способность совершить такую же работу в этой системе за счет уменьшения своей скорости. Если же относительно этой системы движется иное тело с какой-то скоростью, то и оно способно совершить работу за счет уменьшения свой скорости относительно этой системы.

marsdmitri
#48951 2022-06-23 20:17 GMT

1827 сообщений
Откуда: Longueuil

-вопрос откуда она взялась?

-Ответ.Была затрачена энергия, каким о процессом в природе.Мы не знаем каким. И кинетическая энергия летящего астероида, снаряда — это только временный аккумулятор кинетической энергии. При ударе о землю она перейдет в тепловую знергию и часть улетит с осколками, на парообразование, плавление, ударную волну и т.д.

Pavel_M
#55004 2023-02-15 11:46 GMT

Причина: флуд, враньё и хамство в тематическом разделе.

отредактировал(а) zam: 2023-02-15 11:57 GMT
zam
#55017 2023-02-16 17:04 GMT

#45467 Vladimir_ :

почему кинетическая энергия тела пропорциональна квадрату скорости

Это следует из второго закона Ньютона.

Посмотрим, что изменится с состоянием тела, если на него в течении промежука времени \(dt\) действует сила \(F\) :

А теперь посмотрим, что изменится с состоянием тела, если на него на пути \(ds\) действует сила \(F\) :

Величина \(\color \) получила название «импульс», а велчна \(\color >\) получила название «кинетическая энегия».

Виктор Михайлович
#55018 2023-02-16 17:54 GMT

205 сообщений
Кто: пенсионер
Возраст: 74

-«Энергия — это способность совершать работу. Если вы ускоряете тело по отношению к неподвижной системе, то оно приобретает способность совершить такую же работу в этой системе за счет уменьшения своей скорости. Если же относительно этой системы движется иное тело с какой-то скоростью, то и оно способно совершить работу за счет уменьшения свой скорости относительно этой системы».[/quote]

ФФ, энергия — любая, а не только кинетическая, это свойство материальной системы обмениваться, или создавать движение, и поэтому никогда не принадлежит телу, а только материальной системе.

Для кинетической эн. имеет значение величина взаимной скорости, и совершенно не важна скорость относительно каких либо других тел, не участвующих во взаимодействиях внутри этой системы.

Именно поэтому причаливают грузовики к МКС летящие, как и сама МКС, со скоростью ~8 км/с относительно Земли, но их взаимная скорость при причаливании близка к нулю, что и делает причаливание мягким, без обмена движением.

zam
#55019 2023-02-16 18:07 GMT

#55018 Виктор Михайлович :

Для кинетической эн. имеет значение величина взаимной скорости

В выражение кинетической энергии входит величина скорости относительно системы отсчёта. Поэтому кнетическая энергия является величиной отностельной, то есть зависит от выбора системы отсчёта. В разных системах отсчёта кинетическая энергия одного и того же тела разная.

Антонов В.М.
#55030 2023-02-17 05:33 GMT

477 сообщений
Откуда: Липецк
Кто: преподаватель

Что такое — сила и энергия?

За силу принято считать произведение массы на ускорение. Но можно было принять что угодно.

За энергию принято считать произведение силы на путь., но можно было принять что угодно.

Fedor
#55033 2023-02-17 09:07 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#55018 Виктор Михайлович :

[quote]Fёdor писал:

-«Энергия — это способность совершать работу. Если вы ускоряете тело по отношению к неподвижной системе, то оно приобретает способность совершить такую же работу в этой системе за счет уменьшения своей скорости. Если же относительно этой системы движется иное тело с какой-то скоростью, то и оно способно совершить работу за счет уменьшения свой скорости относительно этой системы».[/quote]

ФФ, энергия — любая, а не только кинетическая, это свойство материальной системы обмениваться, или создавать движение, и поэтому никогда не принадлежит телу, а только материальной системе.

Для кинетической эн. имеет значение величина взаимной скорости, и совершенно не важна скорость относительно каких либо других тел, не участвующих во взаимодействиях внутри этой системы.

Именно поэтому причаливают грузовики к МКС летящие, как и сама МКС, со скоростью ~8 км/с относительно Земли, но их взаимная скорость при причаливании близка к нулю, что и делает причаливание мягким, без обмена движением.

Виктор Михайлович, Вы говорите тоже самое только другими словами.

Fedor
#55034 2023-02-17 09:13 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#55032 Антонов В.М. :

Что такое — сила и энергия?

За силу принято считать произведение массы на ускорение. Но можно было принять что угодно.

За энергию принято считать произведение силы на путь., но можно было принять что угодно.

Сила — характеристика взаимодействия между материальными объектами. В свободном пространстве она проявляет себя через произведение массы на ускорение, а в условиях земной гравитации не позволяет Вам улететь в космос.

Что такое энергия выше уже обсуждалось.

zam
#55035 2023-02-17 12:26 GMT

#55030 Антонов В.М. :

За силу принято считать произведение массы на ускорение. Но можно было принять что угодно.

За энергию принято считать произведение силы на путь., но можно было принять что угодно.

Произведение массы на ускорение договорились называть словом «сила».

Произведение силы на путь договорились называть «энергия» (точнее, «работа», ну да ладно, это понятия родственные).

Сначала формулы, и только потом слова. Слова можно было бы выбрать и другие, а вот формулы — они навсегда и без вариантов.

Антонов В.М.
#55037 2023-02-17 15:09 GMT

477 сообщений
Откуда: Липецк
Кто: преподаватель

Можно было считать силой произведение массы на корень квадратный от ускорения, а энергией — произведение этой силы на корень квадратный от двух ускорений; и тогда энергия равнялась бы произведению массы на скорость. Но согласились со существующими выражениями. Это — простая договорённость.

zam
#55039 2023-02-17 16:29 GMT

#55037 Антонов В.М. :

Можно было считать силой произведение массы на корень квадратный от ускорения, а энергией — произведение этой силы на корень квадратный от двух ускорений; и тогда энергия равнялась бы произведению массы на скорость. Но согласились со существующими выражениями. Это — простая договорённость.

Совершенно верно! Это результат договорённости. Но тут вот какая тонкость. Все эти договорённости взаимосогласованы. Достаточно изменить какую-нибудь из основных договорённостей, и пойдёт лавинообразный процесс переписывания всех учебников. Без получения какого-то нового знания. Абсолютно бессмысленное занятие.

Антонов В.М.
#55040 2023-02-17 18:07 GMT

477 сообщений
Откуда: Липецк
Кто: преподаватель

Прошу прощенья — допустил впопыхах ошибку.

… и энергия — произведение этой силы на корень квадратный от двух ПУТЕЙ .

Fedor
#55046 2023-02-18 10:42 GMT

816 сообщений
Откуда: Харьков
Кто: физик
Возраст: 78

#55037 Антонов В.М. :

Можно было считать силой произведение массы на корень квадратный от ускорения, а энергией — произведение этой силы на корень квадратный от двух ускорений; и тогда энергия равнялась бы произведению массы на скорость. Но согласились со существующими выражениями. Это — простая договорённость.

Нет. Понятие о силе возникло намного раньше закона Ньютона. Человек столкнулся с необходимостью поднимать и передвигать грузы. Уже тогда человек вынужден был ввести понятие о весе, которое, по сути, совпадает с понятием о силе. При этом вес и масса тоже укладывались в одно понятие. Уже потом Ньютон установил, что сила пропорциональна произведению массы на ускорение.

Понятие об энергии тоже возникло не с потолка. Человеку понадобилось оценить работоспособность лошади, которые использовались для выкачивания воды из глубоких колодцев. Работоспособность лошади он оценил в лошадиных силах. До сих пор эта единица меры используется для оценки мощности двигателей автомобилей. Работу по вытаскиванию воды оказалось легко выразить в ее массе, умноженной на высоту подъема. Понятие энергии и работы практически совпадают. Договариваться тут не о чем. Все определяется однозначно.

Формула кинетической энергии

Кинетическую энергию тела определяют при помощи работы, которая совершается телом при его торможении от начальной скорости, до скорости, равной нулю.

Кинетическая энергия тела – мера механического движения тела. Она зависит от относительной скорости тел.

Встречаются следующие обозначения кинетической энергии: Ek,Wk,T.

Работу, которую производят над телом (A’) можно связать с изменением его кинетической энергии:

Кинетическая энергия материальной точки и тела

Кинетическая энергия материальной точки равна:

где m – масса материальной точки, p – импульс материальной точки, v – скорость ее движения. Кинетическая энергия является скалярной физической величиной.

Если тело нельзя принять за материальную точку, то его кинетическая энергия рассчитывается как сумма кинетических энергий всех материальных точек, которые составляют исследуемое тело:

где dm – элементарный участок тела, который можно считать материальной точкой, dV – объем выделенного элементарного участка тела, v – скорость перемещения рассматриваемого элемента, $\rho$ — плотность участка, m–масса всего рассматриваемого тела, V – объем тела.

В том случае, если тело (отличное от материальной точки) движется поступательно, то его кинетическую энергию можно рассчитать, применяя формулу (2), в которой все параметры отнесены к телу в целом.

При вращении тело вокруг неподвижной оси его кинетическую энергию можно вычислить, применяя формулу:

где J – момент инерции тела по отношению к оси вращения, ?–модуль угловой скорости вращения тела, r – расстояние от элементарного участка тела до оси вращения, L – проекция момента импульса вращающегося тела на ось во круг которой идет вращение.

Если твердое тело совершает вращение относительно неподвижной точки (например, точки O), то его кинетическую энергию находят как:

$$E_=\frac \bar<\omega>>(5)$$ $\bar$ – момент импульса рассматриваемого тела относительно точки О.

Единицы измерения кинетической энергии

Основной единицей измерения кинетической энергии (как и любого другого вида энергии) в системе СИ служит:

в системе СГС –[Ek]= эрг.

При этом: 1 дж= 10 7 эрг.

Теорема Кенига

Для самого общего случая при расчете кинетической энергии применяют теорему Кенига. В соответствии с которой, кинетическая энергия совокупности материальных точек есть сумма кинетической энергии поступательного перемещения системы со скоростью центра масс (vc) и кинетической энергии (E’k) системы при ее относительном движении к поступательному перемещению системы отсчета. При этом начало системы отсчета связывают с центром масс системы. Математически данную теорему можно записать как:

где $\mathrm_^<\prime>=\sum_^ \frac v_^<\prime 2>>, v_^<\prime>=v_-v_, m=\sum_^ m_$ –суммарная масса системы материальных точек.

Так, если рассматривать твердое тело, то его кинетическую энергию можно представить как:

где Jc — момент инерции тела по отношению к оси вращения, проходящей через центр масс. В частности, при плоском движении Jc=const.В общем случае, ось (она называется мгновенной) перемещается в теле, тогда момент инерции является переменным во времени.

Примеры решения задач

Задание. Какова работа, которая производится над телом за t=3 c (с начала отсчета времени), при силовом взаимодействии, если изменение кинетической энергии исследуемого тела задано графиком (рис.1)?

Решение. По определению изменение кинетической энергии равно работе (A’), которая производится над телом при силовом взаимодействии, то есть можно записать, что:

Исследуя график, приведенный на рис.1 мы видим, что за время t=3 c кинетическая энергия тела изменяется от 4 Дж до 2 Дж, следовательно:

Ответ. A’=-2 Дж.

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен R. Кинетическая энергия частицы связана c величиной пути (s), пройденного ей в соответствии с формулой: $E_=\alpha s^(\alpha=$const$)$. Какое уравнение связывает силу (F), действующую на точку и путь s?

Решение. В качестве основы для решения задачи используем формулу, определяющую кинетическую энергию материальной точки:

Но по условию задачи:

Следовательно, можно приравнять правые части выражений (2.1) и (2.2), и получить:

Из второго закона Ньютона нам известно, что сила, действующая на частицу, будет равна:

При этом нормальное ускорение частицы (an), перемещающейся по окружности найдем как:

Тангенциальную составляющую ускорения (aт)используя определение тангенциального ускорения, определение скорости ($v=\frac$) и выражение v(s) (2.3) вычислим как:

Используем выражения: (2.5), (2.6), (2.7), окончательно получаем для модуля силы:

Ответ. $F=2 \alpha s \sqrt>>+1>$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *