На острове живут рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут
Перейти к содержимому

На острове живут рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, каждый из которых поочерёдно отвечает на заданные ему вопросы то правду, то ложь. Каждому жителю острова было задано два вопроса :»Вы рыцарь?» и затем «Вы хитрец?». Ответ «Да» на первый вопрос дали 17 человек, а на второй 12. Сколько рыцарей на острове?

Будем считать, что в опросе участвовали все жители острова (иначе в условиях задачи недостаточно данных, чтобы решить ее).

На вопрос «Вы рыцарь?» ответит утвердительно каждый рыцарь (поскольку это правда) и каждый лжец (поскольку лжец должен солгать).

Таким образом, число рыцарей, лжецов и хитрецов, ответивших также «да» на первый вопрос(все сказавшие «да» хитрецы лгут), 17.

На вопрос «Вы хитрец?» утвердительно ответят все лжецы и солгавшие в ответ на предыдущий вопрос хитрецы, всего их 12.

Следовательно, число рыцарей равно разности ответивших на первый вопрос «да» и на второй вопрос «да»:

Ответ: на острове 5 рыцарей.

На острове живут рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут

На ост­ро­ве живут ры­ца­ри, ко­то­рые все­гда го­во­рят прав­ду, и лжецы, ко­то­рые все­гда лгут. Од­на­ж­ды в ряд вста­ли 400 жи­те­лей ост­ро­ва, среди ко­то­рых есть хотя бы один ры­царь и хотя бы один лжец. Каж­дый сто­я­щий в ряду ска­зал: «Ко­ли­че­ство лже­цов с одной сто­ро­ны от меня де­лит­ся на ко­ли­че­ство лже­цов с дру­гой сто­ро­ны от меня» (ни­ка­кое число не де­лит­ся на ноль). Сколь­ко всего в ряду ры­ца­рей?

Рас­смот­рим са­мо­го пра­во­го лжеца. С одной сто­ро­ны от него 0 лже­цов, а зна­чит, и со вто­рой долж­но быть 0, иначе он ска­жет прав­ду (0 де­лит­ся на любое на­ту­раль­ное число). Сле­до­ва­тель­но, в ряду всего 1 лжец.

Легко про­ве­рить, что в слу­чае, когда в ряду ровно один лжец и, со­от­вет­ствен­но, 399 ры­ца­рей, усло­вие за­да­чи вы­пол­не­но.

На острове живут рыцари которые всегда говорят правду и лжецы которые всегда лгут

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

Подсказка

Подумайте, может ли первый отвечающий быть рыцарем.

Решение

Предположим, что первый — рыцарь, тогда оба остальных лжецы, но тогда получается, что второй сказал правду, значит первый — лжец. Теперь второй. Предположим, что он лжец, тогда третий обязательно рыцарь, и получается, что второй сказал правду. Значит второй — рыцарь. А это, в свою очередь, означает, что третий — тоже рыцарь, и он сказал «Один».

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 6
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 6
задача
Номер 6.2

Проект осуществляется при поддержке и .

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих островитян и спросил

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,555
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *