Периметр семиугольника как найти
Перейти к содержимому

Периметр семиугольника как найти

Как вычислить периметр многоугольника?

Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимы следующие сведения:

  • Что такое многоугольник?
  • Что такое периметр?
  • Как определить периметр многоугольника?

Многоугольник и его свойства

Многоугольником является геометрическая фигура, внутренность которой ограничена ломаной линией, и содержащая не менее одного угла. Другим определением многоугольника может служить следующее утверждение: многоугольник — это замкнутая линия, которая имеет n точек, соединенных между собой последовательными отрезками.

Самыми распространенными примерами многоугольников могут служить: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и так далее.

Основным фактом, о многоугольнике, можно назвать свойство его углов: сумма внутренних углов многоугольника определяется при помощи формулы:

где n — число углов фигуры.

Периметр

Периметром любой фигуры называется величина, которая состоит из суммы длин всех ее сторон. Обозначается периметр буквой «Р».

Периметр многоугольника

Чтобы найти периметр любого многоугольника, необходимо сложить длины всех его сторон.

К примеру, определим периметр пятиугольника ABDCE, в котором:

AB = 5 см; BD = 4 см; DC = 4 см; CE = 5 см; АЕ = 2 см.

Р = AB + BD + DC + CE + АЕ = 5 см + 4 см + 4 см + 5 см + 2 см = 20 см.

Значит, периметр пятиугольника ABDCE равен 20 см.

Варвара 6 лет назад

Все мы уже знаем что периметр – это сумма всех сторон фигуры. В нашем случае фигура многоугольник. Если данный многоугольник равносторонний, то есть у него все стороны равны между собой, то нужно количество сторон умножить на длину одной стороны. Если не равносторонний, то сложить все стороны между собой.

Как найти периметр многоугольника

Чтобы найти периметр многоугольника необходимо найти сумму длин всех его сторон.

В общем случае, если задан произвольный $n$-угольник со сторонами $a_1, a_2, . a_, a_n$ имеет место следующая формула для нахождения периметра этого $n$-угольника:

$$P_=a_+a_+\ldots a_+a_=\sum_^ a_$$

Если $n$-угольник правильный, то есть все его стороны равны $a$, тогда его периметр вычисляется по формуле:

Примеры вычисления периметра многоугольника

Задание. Дан пятиугольник со сторонами $a_1=2$, $a_2=3$,$a_3=1$,$a_4=5$,$a_5=7$. Найти его периметр.

Решение. Периметр пятиугольника найдем по формуле:

Подставляя заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_=18$

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса $r=2 \sqrt$ дм. Найти периметр этого шестиугольника.

Решение. Сторона правильного шестиугольника $a$ и радиус $r$, вписанной в него окружности, связанны следующим соотношением:

Найдем из этого соотношения длину стороны:

Так как заданный шестиугольник правильный, то для вычисления его периметра воспользуемся формулой:

$P_=6 \cdot a=6 \cdot 4=24$ (дм)

Ответ. $P_=24$ (дм)

Периметр многоугольника

Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.

Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.

Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Периметр прямоугольника

Например, найдём периметр данного прямоугольника.

Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.

Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Формула для подсчета периметра прямоугольника:

(a + b) • 2

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника.

Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:

Периметр треугольника

Периметр квадрата

Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):

Второй способ (когда мы изучили действие умножения):

Формула расчета периметра многоугольника

Периметр многоугольника в геометрии — это результат сложения длин всех его сторон.

Свойства многоугольника

  1. Все стороны прямые.
  2. Стороны не пересекаются (кроме звездчатых).
  3. Двумерная фигура.
  4. Сумма внешних углов всегда равна 360º.
  5. Сумма внутренних углов равна \(\frac2\) (для правильных фигур).

Как вычислить периметр правильного многоугольника

Свойства правильного многоугольника

  1. Все стороны равны.
  2. Все углы равны.
  3. Центр равно удален ото всех вершин и сторон.
  4. Сумма всех углов равна 180º×(n−2).
  5. Все внешние углы при сложении их градусных мер дадут 360º.
  6. Все биссектрисы углов между сторонами равны и пересекают центр фигуры.
  7. Возможно вписать окружность и описать круг. Площадь кольца зависит от длины стороны многоугольника.

Формула

где a — длина стороны, n — количество сторон.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для неправильного многоугольника

Описание

У неправильного многоугольника все стороны разного размера.

Формула

Его периметр (P) можно рассчитать, сложив все длины его сторон (a, b, c,d и т.д.). Это первый способ.

Второй способ: если есть стороны с одинаковыми длинами, формулу можно сократить, использовав умножение.

Дан прямоугольник со сторонами 4см, 4см, 2см и 2см. Чтобы узнать периметр, можно просто их все сложить, как показано в формуле выше. А можно сделать так: 4×2+2×2, так как стороны попарно равны.

Этот способ подойдет и для фигур с большим количеством сторон, некоторые из которых равны.

Дан восьмиугольник со сторонами 5см, 5см, 3см, 3см, 3см, 2см и 1см. Периметр можно высчитать сложением, а можно считать так: 5×2+3×3+2+1.

По заданным координатам

Как начертить многоугольник

Еще один способ вычисления периметра многоугольника — построить фигуру на координатной прямой.

Для этого нужно:

  1. Построить координатные оси.
  2. Нанести на них заданные координаты (длины) сторон. Соединить точки.

Формула для расчета периметра

Далее нужно находить длины всех получившихся сторон.

  1. Размеры прямых сторон легко узнавать методом подсчета координатных меток между точками сторон. Записать получившиеся значения рядом со сторонами.
  2. Найти длину наклонных сторон. Это можно сделать по формуле: \(d=\sqrt<\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2>\)

Примечание

В формулу нужно подставить вместо x и y координаты сторон.

3. Найти периметр сложением длин всех сторон по формуле для неправильного многоугольника: P=a+b+c+d. где a,b,c,d. — длины сторон. А если получился правильный: P=a×n, где a — длина стороны, а n — количество сторон фигуры.

Примеры решения задач

Примечание

Задания приведены разного уровня сложности. Расположены по принципу «от простого к сложному».

Во всех задачах нужно найти периметр фигур. Этот вопрос дублироваться в каждом примере ниже не будет.

Пример 1

Пример 1

Дан треугольник ABC. AB=28см, BC=51см, AC=46см.

Пример 2

Пример 2

В прямоугольнике ABCD длина синей стороны 12 см, а красной 18 см.

Пример 3

Дан квадрат со стороной 12 см.

Мы знаем, что все стороны квадрата одинаковые. Их всего 4. Значит, P=12×4=48см.

Пример 4

Пример 4

Дана фигура (данные на рисунке).

На рисунке мы видим восьмиугольник. У него шесть сторон по 10 см и две стороны по 8 см. Значит, P=10×6+8×2=60+16+76см.

Насколько полезной была для вас статья?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *