Из цифр 1 2 3 5 составляют трехзначное число с неповторяющимися цифрами какова вероятность того что
При решении задач раздела 1.3 приходится иметь дело с размещениями из n элементов по m и теоремой умножения для чисел случаев.
Теорема 1. (умножения для чисел случаев) . Пусть какую-то часть элементов вектора x = (x1, x2, . , xn) можно выбрать r способами, а остаток — s способами. Тогда весь вектор может быть выбран r•s способами.
Задача 1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется трёхзначное число (без повторяющихся цифр). Какова вероятность того, что составленное число будет чётным?
Решение. Прежде всего укажем общее число трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторения):
Сколько же среди них таких, которые оканчиваются чётной цифрой? Попытаемся составить такое число. На третьем месте нужно поставить одну из цифр 2, 4; следовательно, последнюю цифру искомого трёхзначного числа можно выбрать двумя способами. После того как эта цифра будет выбрана, оставшиеся две цифры мы сможем выбрать в любом порядке из числа не использованных четырёх цифр. Это можно осуществить таким числом способов: A 4 2 = 4*3. В соответствии с теоремой умножения для чисел случаев общее число способов составления четного трёхзначного числа
Таким образом, по классической формуле вероятность интересующего нас события A будет
| P(A) = | M N | = | 2*4*3 5*4*3 | = | 2 5 | . |
Полученная вероятность совпадает с вероятностью того, что при произвольной перестановке цифр 1, 2, 3, 4, 5 на третьем месте окажется чётная цифра (см. типовую задачу раздела 1.2). Это нетрудно было предвидеть, но успех в решении вероятностных задач обычно приходит к тем, кто обладает для этого более солидным арсеналом средств.
1)Из цифр 0; 2; 4; 6; 8 составляют трехзначное число (цифры могут повторяться). Какова вероятность того, что это число будет делиться на 5?2)Укажите вероятность того, что первая цифра наугад выбранного трехзначного числа будет нечетной?3)В ящике лежат x зеленых, y синих и z красных шаров. Найдите z, если вероятность наугад вытащить красный шар равна 5/12, а x = 4, y = 3
1) Всего трёхзначных чисел 900. Из них на 5 будут делиться только те, у которых последняя цифра — 0 или 5.
Тогда в нашем случае, зафиксируем на последнем месте ноль.
Также важно помнить, что на первое место поставить ноль нельзя.
Вариантов расстановки других цифр на оставшиеся два места:
4 * 5 = 20.
Посчитаем вероятность, поделив на общее количество чисел:
20 / 900 = 1 / 45.
Ответ: вероятность равна 1/45.
2) Так как вторые и третьи позиции не влияют на результат, достаточно рассмотреть только первую цифру. На это место мы можем поставить любую цифру кроме ноля. Тогда, нечетных вариантов будет 5, а четных — всего 4.
Следовательно, вероятность того что цифра окажется нечетной:
5 / (5 + 4) = 5/9
Ответ: вероятность равна 5/9.
3) Составим уравнение вероятности красного шара:
z / (x + y + z) = 5/12
z / (7 + z) = 5/12
12 * z = 5 * (7 + z)
12z = 35 + 5z
7z = 35
z = 5
Ответ: z = 5.
20.1. Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; б) число, у которого вторая цифра 7; в) число, заканчивающееся на 6; г) число, кратное
20.1. Из цифр 4, 6, 7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится: а) наибольшее из всех таких чисел; б) число, у которого вторая цифра 7; в) число, заканчивающееся на 6; г) число, кратное 5?
а) Всего таких чисел
б) Чисел, у которых вторая цифра 7, два
в) Чисел, оканчивающихся на 6, два
Источник:
Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №20.1.
к главе «§20. Простейшие вероятностные задачи».
Проверочная работа по алгебре для 9 класса. Элементы статистики и теории вероятности» разработана для проверки усвоения знаий учащимися по данной теме.
материал по алгебре (9 класс)
Проверочная работа по алгебре для 9 класса. Элементы статистики и теории вероятности» разработана для проверки усвоения знаий учащимися по данной теме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 test_statistika_publikatsiya.docx | 13.87 КБ |
Предварительный просмотр:
Проверочная работа по алгебре для 9 класса. Элементы статистики и теории вероятности» разработана для проверки усвоения знаний учащимися по данной теме.
1. Из 2000 деталей 64 детали бракованные. Какова вероятность взять наугад хорошую деталь? Выберите правильный ответ.
2. В одной коробке 20 карандашей, 8 из которых зеленые, а в другой 12 карандашей, 10 из которых зеленые. Из коробок вынимают по одному карандашу. Какова вероятность того, что будут вынуты 2 зеленых карандаша?
3. Из цифр 1, 2, 5, 8 составляют трехзначное число с не повторяющимися цифрами. Какова вероятность того, что составлено нечетное число?
4. На столе лежит 5 костей-дуплей домино: 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 и 5-5 так, что их номиналы не видны. Кости в произвольном порядке переворачивают по одной. Какова вероятность того, что они будут перевернуты в последовательности 1-1, 5-5, 2-2, 4-4, 3-3?
5. Бросают два игральных кубика, на гранях каждого числа — 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Какова вероятность того, что на одном кубике выпадет 6, а на другом 3?
1. На полке стоят 96 книг по географии и 104 книги по биологии. Какова вероятность случайным образом взять книгу по географии? Выберите правильный ответ.
2. В одной коробке 24 воздушных шариков, 10 из которых красные, а в другой 14 шариков, из которых 8 красные. Из коробок вынули по одному шарику. Какова вероятность того, что вынуты два красных шарика?Шесть одинаковых шаров пронумерованы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и сложены в коробку. Шары случайным образом по одному вынимают. Какова вероятность того, что шары вынуты в последовательности 1, 3, 6, 4, 2, 5?
3. Из цифр 2, 3, 4, 7 составляют трехзначное число с неповторяющимися цифрами. Какова вероятность того, что составлено число, кратное 3?
4. Шесть одинаковых шаров пронумерованы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и сложены в коробку. Шары случайным образом по одному вынимают. Какова вероятность того, что шары вынуты в последовательности 1, 3, 6, 4, 2, 5?
3. Из цифр 2, 3, 4, 7 составляют трехзначное число с неповторяющимися
5. Бросают два игральных кубика, на гранях каждого — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 7?