Как выразить величину из формулы
В физике величинами являются количественные характеристики предметов и показатели взаимодействий тел между собой и окружающей средой, например длина, масса, скорость, время, углы и проч. Эти параметры могут быть зависимыми или независимыми один от другого. Отношения многих связанных величин представлены в известных формулах, из которых всегда можно выразить любую переменную.
Статьи по теме:
- Как выразить величину из формулы
- Как из формулы выразить переменную
- Как выводить формулы по физике
Инструкция
Выражение величины из формулы производится с помощью математических операций – переноса членов, деления на одно число обе части записи и др. То есть, следует упрощать и работать с формулой, как с алгебраическим уравнением. Выполняя данные действия, нужно также учитывать смену знака, правила вывода величины из под корня, возведения в степень.
В наиболее простом случае при наличии выражения вида v = 2*g + 11 для поиска величины g выполните следующие действия. Перенесите все члены, не содержащие переменную g в одну (лучше левую) часть данного уравнения, не забывая поменять их знак при переносе на противоположный: -2*g = 11 — v. Остальные величины и константы перенесите за знак равенства. Если при искомой величине стоит коэффициент, как в данном случае (-2), разделите на эту константу обе части уравнения: g = -(11 – v)/2.
При выражении из формулы величины, возведенной в степень, как, например, в следующем варианте: S = a*t²/4, выполните сначала выше описанные действия. Поставьте переменную в степени по левую сторону уравнения, причем для вывода константы из знаменателя дроби умножьте на это число обе части формулы: a*t² = 4*S. Поделите уравнение на переменную а и получится: t² = 4*S/а. Чтобы убрать степень искомой переменной, возьмите корень этой же степени (здесь квадратный) как с левой, так и с правой части выражения: t = √4*S/а. Встречается и обратная ситуация, когда искомая величина стоит под знаком корня, в этом случае требуется выполнить возведение всего уравнения в степень, указанную при корне. Так, выражение ³√S = v + g преобразуется в вид S = (v + g)³.
При наличии сложных выражений, полученных в результате многократных подстановок различных формул, часто возникают затруднения в выражении неизвестной величины. Например, в конструкции вида S = (√t²*k/(1+g))*f – 15 при поиске величины k желательно провести предварительное упрощение уравнения с помощью введения подстановочной переменной. Примите за х выражение в больших скобках: х = (√t²*k/(1+g)), тогда изначальное уравнение будет выглядеть так: S = х*f – 15. Отсюда легко находится х = (S + 15)/f. Далее верните вместо х скобочное выражение (√t²*k/(1+g)) = (S + 15)/f . После чего можно продолжать упрощения с помощью аналогичных подстановок или сразу выразить искомую величину: k = ((1+g)*(S + 15)/f )2/t².
- выражение величин
Совет полезен?
Статьи по теме:
- Как преобразовать выражение
- Как преобразовать формулу
- Как в mathcad определить переменную
Добавить комментарий к статье
Похожие советы
- Что такое прямая зависимость
- Как взять производную
- Как найти значение выражений
- Как решать многочлены
- Можно ли считать автомобиль материальной точкой при определении пути
- Что такое фора
- Как найти n в арифметической прогрессии
- Как найти величину угла треугольника
- Как решать тождества
- Как решать параметры
- Как в mathcad решать уравнения
- Что такое числовые выражения
- Что такое переменная величина в математике
- Что такое физическая величина
- Что такое корень уравнения
- Как умножить многочлен на многочлен
- Как упростить квадратный корень
- Как задать функцию одной формулой
- Как найти знаменатель прогрессии
- Как по функции вычислить формулу
- Как найти произведение суммы
- Как вынести из-под знака корня
- Как упростить дробное выражение
Подготовка к ОГЭ по физике
Формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.
Иногда для решения задач необходимо вывести неизвестную величину из формулы. Для этого существуют несколько правил.
Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная « b ». В последней колонке выражена величина « с »
Как из формулы выразить переменную
Понятие «формула» достаточно широко используется не только в точных науках, но применительно к математике этим словом чаще всего обозначают некоторое тождество. Это запись двух последовательностей математических операций, примененных к одной или нескольким переменным, между которыми стоит знак равенства. Чтобы выразить одну переменную тождества через все остальные, надо преобразовать это равенство таким образом, чтобы в левой части осталась только эта переменная.
Статьи по теме:
- Как из формулы выразить переменную
- Как преобразовать выражение
- Как решать тождества
Инструкция
Начните преобразования, например, с избавления от дробей, если они есть в исходной формуле. Для этого обе части равенства умножьте на общий знаменатель. Например, формула 3*Y = √X/2 после этого шага должна приобрести вид 6*Y = √X.
Если выражение в одной части равенства содержит корень какой-либо степени, то избавьтесь и от него, возведя обе части тождества в степень, равную показателю корня. Для примера, приведенного выше, это действие должно выразиться в преобразовании формулы к такому виду: 36*Y² = X. Иногда операцию этого шага удобнее произвести до действия из шага предыдущего.
Преобразуйте выражение таким образом, чтобы все члены тождества, содержащие нужную переменную, оказались в левой части равенства. Например, если формула имеет вид 36*Y-X*Y+5=X и вас интересует переменная X, достаточно будет поменять местами левую и правую половины тождества. А если выразить нужно Y, то формула в результате этого действия должна приобрести вид 36*Y-X*Y=X-5.
Упростите выражение в левой части формулы так, чтобы искомая переменная стала одним из сомножителей. Например, для формулы из предыдущего шага это можно сделать так: Y*(36-X)=X-5.
Разделите выражения по обе стороны знака равенства на сомножители интересующей вас переменной. В результате в левой части тождества должна остаться только эта переменная. Использованный выше пример после этого шага приобрел бы такой вид: Y = (X-5)/(36-X).
Если искомая переменная в результате всех преобразований будет возведена в какую в степень, то избавьтесь от степени извлечением корня из обеих частей формулы. Например, формула из второго шага к этому этапу преобразований должна прибрести вид Y²=X/36. А ее окончательный вид должен стать таким: Y=√X/6.
Совет полезен?
Статьи по теме:
- Как преобразовать формулу
- Как выразить величину из формулы
- Как выводить формулы по физике
Добавить комментарий к статье
Похожие советы
- Как в mathcad определить переменную
- Как решить уравнение с двумя переменными
- Что такое многочлен
- Как найти значение выражений
- Как привести подобные слагаемые
- Как выделить квадрат двучлена
- Как решать многочлены
- Как выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена
- Что такое числовые выражения
- Что такое прямая зависимость
Выражение неизвестной величины из формулы
Выражение неизвестной величины из формулы.
Для очень многих учеников это неумение является камнем преткновения при решении задач.
Хотя нужно уметь применять всего лишь два правила решения уравнений, которые изучаются еще в 7-м классе на алгебре и заменяют собой шесть правил нахождения неизвестной величины, знакомых вам с начальных классов.
А ведь любая физическая формула по сути – это уравнение.
Вот они: эти правила.
- Если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.
- Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное данному.
В дополнение ко второму правилу добавляем еще правило сокращения дробей.
И в некоторых формулах потребуется извлечение корня.
На уроках математики ученики худо-бедно применяют эти правила, но и то часто делают ошибки. А уж если нужно перенести данную информацию на задачу с физическим содержанием, то многие впадают в полный ступор.
Давайте сегодня с вами решим эту проблему раз и навсегда. После этого мастер-класса у вас не будет никаких непоняток в плане выражения неизвестной величины из формулы.
Первая часть:
Начнем с самых простых формул, которые включают в себя три буквы.
Формула пути при равномерном движении:
Если нужно из этой формулы выразить время, то применяем второе правило: обе части уравнения делим на одно и то же число (на одну и ту же букву). Делим на ту букву, от которой нужно избавиться. Затем сокращаем. В данном случае нужно избавиться от величины скорости.
Рассмотрим формулу давления столба жидкости.
Рассмотрим формулу плотности.
Чтобы выразить массу, нужно обе части уравнения умножить на объем. Затем сократить.
Если нужно выразить величину, которая стоит в знаменателе дроби, то сначала перетащим ее из знаменателя в числитель.
Итак, выражаем величину объема. Обе части уравнения умножаем на объем, извлекая его таким образом из знаменателя.
Сокращаем дробь в правой части на v.
Теперь, чтобы избавиться от плотности, делим на нее обе части
Встречаются формулы, в которых какая-то величина в степени.
Например, формула кинетической энергии
Нужно выразить скорость. Сначала выражаем квадрат скорости. Для этого обе части уравнения разделим на массу и умножим на 2.
Сокращаем на m и на 2, и получаем
Мы выразили квадрат скорости. Чтобы найти скорость, нужно избавиться от квадрата. Для этого из обеих частей уравнения извлекаем квадратный корень.
Записывается, конечно, все это короче.
На первых порах вы можете расписывать все подробно, когда же эти правила доведете до автоматизма, тогда уже сокращайте записи.
Для тренировки выпишите все известные вам формулы, похожие на те, которые мы сегодня разбирали и потренируйтесь в выражении. Если не помните формулы, воспользуйтесь справочником.