Разделить число в отношении
Вводить можно целые числа, десятичные дроби, правильные и неправильные дроби -5, 5, 0.25, -1.25, 10/8, -1/2 и.т.д.
Число для деления и части не должны быть равны 0.
Как разделить число в заданном отношении
Для начала нужно найти сумму всех членов отношения. Затем разделить исходное число на полученную сумму. Затем умножаем полученное число на каждый член отношения.
К примеру разделим число x в отношении d:f. Для начала находим сумму d+f. Затем разделим число на сумму x/(d+f). Затем каждый член умножим на полученное число dx/(d+f), fx/(d+f)
Примеры задач на деление числа в заданном отношении
Задача 1 Необходимо разделить 90 конфет на трёх друзей, в отношении 2:3:4. Для начала найдём сумму 2+3+4=9. Разделим исходное число на сумму 90/9=10. Затем умножим полученное число на каждый член 2*10=20, 3*10=30, 4*10=40
Задача 2 Периметр треугольника равен 120, стороны относятся как 5:4:3. Найдите длины сторон. Для начала найдём сумму 5+4+3=12. Разделим исходное число на сумму 120/12=10. Затем умножим полученное число на каждый член 5*10=50, 4*10=40, 3*10=30
Урок математики в 6-м классе по теме:» Как разделить величину в данном отношении»
Цель: формировать навык деления величин в данном отношении.
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
- Отношение двух чисел – это …
- Отношение 1:5 показывает, что …
- Отношение 3:2 показывает, что …
- Если отношение двух чисел больше единицы, то это означает, что …
- Если первое число в три раза больше второго, то они относятся как …
- Если первое число в полтора раза меньше второго, то они относятся как …
- Если первое число относится ко второму как 4:7, то второе число относится к первому как …
- Отношение 4:12 равно отношению …
- Отношение 2:5 можно записать как отношение 6: …
III. Мотивация
Привести примеры, когда необходимо умение делить какую-либо величину в данном отношении.
Учитель: Я предлагаю Вам решить свою задачу:
Задача. В классе 24 ученика. Из них 10 мальчиков и 14 девочек. В каком отношении находится количество мальчики к количеству девочек?
Ученики: 10 : 14, или 5 : 7.
Учитель: Количество мальчиков ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 10 : 24, или 5 : 12
Учитель: Количество девочек ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 14 : 24, или 7 : 12
Учитель: Прекрасно! А как узнать сколько учащихся класса получили за работу «пять» если известно, что таких учеников шестая часть?
Ученики: 24 : 6 = 4 (учащихся)
Учитель: Как узнать, сколько учащихся класса получили «четыре», если известно, что количество таких ребят относится к общему количеству учащихся как 2:6?
Ученики (после обсуждения): Мы не знаем, как разделить величину в данном отношении.
IV. Целеполагание
Учитель: Значит, мы должны научиться делить величину в данном отношении.
Записываем тему урока в тетрадь.
V. Учебные действия
- Узнали, сколько частей собранных яблок принадлежит отцу, а сколько сыну.
- Сложили эти части, получив общее количество частей.
- Разделили 18 кг собранных яблок на общее количество частей, получив, сколько килограммов яблок приходится на каждую часть.
- Вычислили, сколько яблок собрал отец и сколько сын.
Учитель. Рассмотрим еще один пример.
Разобрать пример из учебника и также выделить последовательность действий, которые необходимо было совершить, чтобы решить задачу.
Учитель. Мы рассмотрели решение двух задач. Что общего в этих задачах
Ученики. Для их решения необходимо было разделить величину в данном отношении.
Учитель. Сравните действия, которые мы выполняли, чтобы разделить величины в данном отношении.
Ученики. Они похожи.
Учитель. Попробуйте вывести алгоритм деления величины в данном отношении
Алгоритм
- Сложить а и в. (Получим общее количество частей.)
- Разделить данное число на а + в. (Получим, сколько приходится на каждую часть.)
- Умножить результат деления на а. (Получим число, которое содержит а частей данного числа.)
- Умножить результат деления на в. (Получим число, которое содержит в частей данного числа.)
– А теперь, работая в группах, придумайте сами задачи, которые решались бы с помощью данного алгоритма.
VI. Контроль
| Число | 12 | 36 | 45 | 72 | 110 | 144 |
| В каком отношении разделить | 1:3 | 5:1 | 2:3 | 4:5 | 7:3 | 5:7 |
| Результат | 3 и 9 |
Учитель: Как разделить величину в данном отношении. Необходимо, чтобы учащиеся несколько раз проговорили этот алгоритм (можно своими словами).
VII. Оценка
Самооценка с помощью пятибалльной шкалы.
Деление числа в данном отношении + задачи с решением
В шестом классе изучается тема деления чисел в данном отношении. Тема для учеников не всегда понятна с первого объяснения учителя, поэтому разберем ее подробнее на страницах сайта 7 гуру. Напишем понятия и правила, разберем примеры решения задач на деление в данном отношении.
Понятие отношения
Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b. Числа a и b называются членами отношения.
Скорость – это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
Скорость сближения – это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.
Цена товара – это отношение стоимости товара к его массе или количеству единиц товара.
Правило деления числа в данном отношении.
Чтобы разделить число c в отношении a к b, можно разделить число c на сумму членов отношения a + b и результат умножить на каждый член отношения, числа a, b и c не равны нулю.
Задача 1. Разделите между двумя друзьями 80 конфет в отношении 1:4.
1 способ:
Таким способом мы решали подобные задачи в начальной школе. Сначала узнаем, сколько всего частей в целом. Узнаем количество предметов в одной части. Умножаем на нужные количества частей, чтобы ответить на вопрос.
1) 1 + 4 = 5 (частей) — всего
2) 80 : 5 = 16 (конфет) — в одной части, а поскольку первому другу досталась 1 часть, то это количество конфет, которые ему достались.
3) 16 * 4 = 64 (конфеты) — в четырех частях, достались второму другу
2 способ:
Решаем по правилу деления числа на части. Этим способом предпочтительнее пользоваться при решении подобных задач.
1) $\frac\ast1=16$ (конфет) — получил первый друг
2) $\frac\ast4=64$ (конфет) — получил второй друг
Ответ: конфеты между друзьями надо разделить так: первому – 16 конфет, а второму – 64 конфеты.
Задача 2. Сестра и брат сложили свои деньги для покупки лотерейного билета. У сестры было 50 рублей, а у брата 30 рублей. Билет выиграл 4000 рублей. Как они должны разделить эти деньги между собой?
1) $50:30=\frac=\frac53$ — отношение, в котором нужно разделить выигрыш
2) $\frac\ast5=500\ast5=2500$ (р.) — сестре от выигрыша
3) $\frac\ast3=500\ast3=1500$ (р.) — брату от выигрыша
Ответ: 2500 рублей, 1500 рублей.
Задача 3. Трое хотят купить фирму по продаже мороженого. Первый желает иметь 6 частей акций, второй – 4 части акций, третий – 2 части. Всего нужно заплатить 960 000 рублей. Сколько денег должен внести каждый из них.
1) $\frac\ast6=480000$ (р.) — должен внести первый
2) $\frac\ast4=320000$ (р.) — должен внести второй
3) $\frac\ast4=160000$ (р.) — должен внести третий
Ответ: 480 000 рублей, 320 000 рублей, 160 000 рублей.
Задача 4. Первая машинистка печатает 180 страниц за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Как распределить между ними 180 страниц, чтобы они напечатали их в кратчайший срок?
1) 180 : 20 = 9 (стр.) — напечатает первая машинистка за 1 час
2) 180 : 30 = 6 (стр.) — напечатает вторая машинистка за 1 час
3) 9:6 = 3:2 — в этом отношении нужно разделить 180 страниц
4) $\frac\ast3=108$ (стр.) — надо дать печатать первой машинистке
5) $\frac\ast2=72$ (стр.) — надо дать печатать второй машинистке
Ответ: первой машинистке – 108 страниц, второй – 72 страницы.
Задача 5. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 4 часа, а велосипедист – за 12 часов. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проедет каждый до встречи, если расстояние между пунктами 120 километров?
Так как время преодоления расстояния мотоциклистом и велосипедистом равно 12:4, значит, скорость мотоциклиста будет в 3 раза больше, чем велосипедиста. Следовательно, за одно и то же время мотоциклист проедет в 3 раза большее расстояние. Это значит, что весь путь делится между ними в отношении 1:3.
1) $\frac\ast1=30$ (км) — проедет велосипедист
2) $\frac\ast3=90$ (км) — проедет мотоциклист
Ответ: 30 км, 90 км.
Задача 6. Сортировка элементов по категориям. Поставьте в соответствующие столбцы (1:4; 2:5) числа, которые можно разделить нацело в заданных отношениях. Варианты ответов: 25, 13, 14, 45, 28, 6.
Для решения нужно сначала посчитать сумму частей первого столбца:
1 + 4 = 5
Затем проверить, какие из чисел кратны 5. Это 25 и 45.
Аналогично для второго столбца.
2 + 5 = 7
Числа, кратные 7: 14 и 28.
Как разделить число в отношении
Для правильного вычисления числа в отношении необходимо понимать наименьшую равную часть числа, путем его деления на \(n\) частей, исходя из условия задачи. Разберемся более подробно на конкретном примере.
Тут важно понимать, что число мы делим на 3 части, только в отношении: \(5:2:13\) . Эту задачу можно решать двумя способами.