Найти вероятность того что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные
Перейти к содержимому

Найти вероятность того что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные

Найти вероятность того что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные

Отличная РПГ, прочитал с удовольствием

Рейтинг: 0 ( 0 за, 0 против).

Автором расширен текст эпилога. Файл перезалит

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).

мне понравилось. жду пролжения. есть изюминка

Рейтинг: 0 ( 0 за, 0 против).

Текстик успели скачать 8 раз. Ну и зачем было его выкладывать?

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).

Сборник рассказов, связанных общей сюжетной линией, вроде «Ведьмака». К научной фантастике относится весьма опосредованно, но вещь интересная и динамичная. Главный герой и его (спойлер!) компаньоны не подонки, наоборот — книжка пропитана гуманизмом, который распространяется и на не хуманов. Годнота.

Рейтинг: 0 ( 0 за, 0 против).

Большое уважение автору ! Часто в сериалах мы можем видеть определенную «усталость» автора от своего героя,но это точно не про данное произведение.Все тот же юмор,все та же неторопливость в изложении.Короче никаких «быстренько в императоры и финиш».Герой просто получает удовольствие от жизни,ну а мы от описания его приключений.

Рейтинг: +1 ( 1 за, 0 против).

Очередной том полностью выдержан в стиле предыдущих частей-легко читается,никаких мозголомных заморочек-все естественно и понятно,отличное чтиво!

Рейтинг: 0 ( 0 за, 0 против).

Проверьте пожалуйста задачи по теории вероятности №1 и №2

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5.
Решение
В этой задаче множество исходов состоит из упорядоченных пар (i,j), где i — число очков на первой кости, а j — число очков на второй. Всего имеем 36 возможных исходов, из которых благоприятных 4, а именно следующие (1;4) ; (2;3) ; (3;2) и (4;1). Искомая вероятность равна Р=4/36 = 1/9.
Заметим что ((1;4) и (4;1)); ((3;2) и(2;3)) считаются различными, потому, что кости — различные физические объекты.

2. Найти вероятность того, что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные.
Решение
Всего имеем 90 различных исходов. Из них не благоприятных условий(одинаковых двухзначных чисел) 9, а именно (11,22,33,44,55,66,77,88,99). А значит благоприятных условий (различные двухзначные шифры) 90 -9 = 81. Тогда вероятность написания двухзначных различных цифр. Р = 81/90 = 9/10,

Дополнен 12 лет назад

Где именно и на что исправить и как?

Дополнен 12 лет назад

Что исправить цифры на слово число?

Научный форум dxdy

Последний раз редактировалось Solaris86 29.10.2022, 18:32, всего редактировалось 2 раз(а).

Здравствуйте! Есть такая задача.
Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
Решение везде приводится такое:
а) Всего двузначных чисел $99-10+1=90$. Число, которое задумано, единственное. Значит, по определению классической вероятности $P=\frac<1>$» /><br />б) Двузначных чисел, каждое из которых состоит из различных цифр,<img decoding=(всего двузначных чисел 90, а с одинаковыми цифрами — 9). Тогда по определению классической вероятности $P=\frac<1>$» />, так как подходящее количество чисел равно 1 (то, которое задумано) и это числитель дроби.</p> <p>Ответ: а)<img decoding=$» />; б)$\frac<1>$» /></p> <p>Задача «а» мне понятна, а вот задача «б» совсем непонятна.<br />Поясню. Уменьшим количество цифр: пусть задумали одно из трёх двузначных чисел (11, 22, 30) . Ответим на вопрос с формулировкой, которая схожа с формулировкой «б» исходной задачи. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны. <br />И будем рассуждать также, как и рассуждали в исходной задаче для формулировки «б» <br />Двузначных чисел, каждое из которых состоит из различных цифр,<img decoding=(всего двузначных чисел 3, а с одинаковыми цифрами — 2). Тогда по определению классической вероятности $P=\frac = 1$, так как подходящее количество чисел равно 1 (то, которое задумано) и это числитель дроби.
Пришли к ответу о 100%, то есть, получается, человек, назвав число «30», точно угадает, что оно и загадано. Но такого не может быть. Помогите разобраться с этой задачей, которую почему-то относят к очень простым.

Re: Задача по теории вероятности
29.10.2022, 18:32

Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны; в) число 50

Решите задачу в)

Re: Задача по теории вероятности
29.10.2022, 18:56
TOTAL в сообщении #1568166 писал(а):

Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное двузначное число; б) случайно названное двузначное число, цифры которого различны; в) число 50

Решите задачу в)

$P = \frac<1></p> <p>Думаю, для задачи «в»: $» /></p> <p>Кстати, в том же учебнике Гусака А.А., откуда взята изначальная задача, я нашёл похожую задачу, но которая решается почему-то совсем иначе <br />http://www.itmathrepetitor.ru/1-2-klass . eroyatnos/ <br />Какова вероятность того, что в наудачу выбранном дву­значном числе цифры одинаковы?</p> <p>Решение. Двузначными числами являются числа от 10 до 99; всего таких чисел 90. Одинаковые цифры имеют 9 чисел (это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). Так как в данном случае <img decoding=, $n = 90$, то
$P(A)=\frac<9>=0,1$» />,<br />где А — событие «число с одинаковыми цифрами».</p> <p><b>Re: Задача по теории вероятности</b><br /> 29.10.2022, 19:29<br /> <b>Solaris86 в сообщении #1568171</b> писал(а):</p> <p><img decoding=

Думаю, для задачи «в»: $» />

$P = \frac<1></p> <p>А в двух первых почему не $» />?</p> <p><b>Re: Задача по теории вероятности</b><br /> 29.10.2022, 20:50</p> <p>Последний раз редактировалось Solaris86 29.10.2022, 21:26, всего редактировалось 3 раз(а).</p> <p><b>TOTAL в сообщении #1568173</b> писал(а):<br /> <b>Solaris86 в сообщении #1568171</b> писал(а):</p> <p><img decoding=

Думаю, для задачи «в»: $» />

$P = \frac<1></p> <p>А в двух первых почему не $» />?</p> <p>Ну, в задаче «а» тоже <img decoding=, а про задачу «б» я как раз не могу понять.
Мне кажется, всё дело в достаточно непростой формулировке задачи.
Если разложить все 3 задачи на отдельные звенья, то получается
Задача «а»:
1. Загадали случайным образом двузначное число от 10 до 99, всего 90 вариантов;
2. Назвали случайным образом двузначное число от 10 до 99, всего 90 вариантов;
Тут вроде всё очевидно, шанс угадать 1 из 90, то есть $P = \frac$
Задача «б»:
1. Загадали случайным образом двузначное число от 10 до 99, всего 90 вариантов;
2. Назвали случайным образом двузначное с разными цифрами от 10 до 99, всего 81 вариант.
Здесь неясно. Мне почему-то кажется, что и тут должно быть $P = \frac$.
Вариант $P = \frac$ подошёл бы для случая, если бы было другое условие, что загадали двузначное число с разными цифрами. А так получается, что загадали один из 90 вариантов двузначных чисел, а назвали один из 81 вариантов двузначных чисел с разными цифрами и как это правильно связать, не понятно.
Да даже по логике, при наложении какого-то дополнительного условия (в нашем случае — разные цифры), вероятность угадывания должна уменьшаться, а не увеличиваться, а у нас тут наоборот: $\frac > \frac$» />.<br />Задача «в»:<br />1. Загадали случайным образом двузначное число от 10 до 99, всего 90 вариантов;<br />2. Назвали случайным образом конкретное число 50, всего 1 вариант.<br />Тут <img decoding=

Re: Задача по теории вероятности
29.10.2022, 20:58

Последний раз редактировалось gris 29.10.2022, 21:16, всего редактировалось 1 раз.

в б) непонятка в условиях. То, что в названном числе разные цифры, это:
— просто свойство названного числа;
— требование к множеству чисел, которые можно выбирать;
— требование к множеству чисел, которые можно и загадывать, и выбирать.
В третьем варианте действительно получается '/81$. В первом '/90$. А во втором — не знаю
Ой, там уже написали что-то.
Вот что интересно: пусть загадывается число из некоторого множества $M$. Отгадывающего случайно ограничивают (на каждую игру по-разному!) некоторым подмножеством множества $M$, из которого он может называть своё предположение. Возможно, это даже только одно число.
И от чего зависит вероятность отгадывания?

Re: Задача по теории вероятности
29.10.2022, 21:36

Последний раз редактировалось мат-ламер 29.10.2022, 21:42, всего редактировалось 2 раз(а).

Solaris86
Имейте в виду, что автор книги человек и он тоже может ошибаться. Так что полагайтесь лучше на свою интуицию.

Re: Задача по теории вероятности
29.10.2022, 22:26

Последний раз редактировалось Solaris86 29.10.2022, 22:35, всего редактировалось 5 раз(а).

мат-ламер в сообщении #1568195 писал(а):

Solaris86
Имейте в виду, что автор книги человек и он тоже может ошибаться. Так что полагайтесь лучше на свою интуицию.

Мне почему-то хочется рассуждать так.
Пусть есть задача: колода 36 карт. Найти:
1) вероятность наугад вытащить туз
2) вероятность наугад вытащить бубновую карту
3) вероятность наугад вытащить бубновый туз
Решаем.
1) $P_1 = \frac = \frac$
2) $P_2 = \frac = \frac$
3) $P_3 = P_1 \cdot P_2 = \frac \cdot \frac = \frac $

По такой же логике, возвращаясь к задаче «Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны.», можно рассуждать:
а) вероятность того, что случайно названное число совпадёт с задуманным: $P_1 = \frac$
б) вероятность того, что задуманное двузначное число имеет различные цифры: $P_2 = \frac<81> = \frac $» /><br />в) вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны: <img decoding=
В итоге вероятность с добавлением условия стала меньше, поэтому данный вариант решения мне кажется верным.

Solaris86 в сообщении #1568163 писал(а):

Поясню. Уменьшим количество цифр: пусть задумали одно из трёх двузначных чисел (11, 22, 30). Ответим на вопрос с формулировкой, которая схожа с формулировкой «б» исходной задачи. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны.
И будем рассуждать также, как и рассуждали в исходной задаче для формулировки «б»
Двузначных чисел, каждое из которых состоит из различных цифр,' - 2 = 1$(всего двузначных чисел 3, а с одинаковыми цифрами — 2). Тогда по определению классической вероятности $P=\frac = 1$, так как подходящее количество чисел равно 1 (то, которое задумано) и это числитель дроби.
Пришли к ответу о 100%, то есть, получается, человек, назвав число «30», точно угадает, что оно и загадано. Но такого не может быть. Помогите разобраться с этой задачей, которую почему-то относят к очень простым.

Проверю способ с перемножением вероятностей на этой задаче с уменьшенным набором чисел:
а) вероятность того, что случайно названное число совпадёт с задуманным: $P_1 = \frac$
б) вероятность того, что задуманное двузначное число имеет различные цифры: $P_2 = \frac$
в) вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны: $P_3 = P_1 \cdot P_2 = \frac \cdot \frac = \frac  < \frac$
Тоже вроде нормально выглядит ответ.

Re: Задача по теории вероятности
30.10.2022, 08:04

Последний раз редактировалось мат-ламер 30.10.2022, 08:21, всего редактировалось 3 раз(а).

2. Примеры решения задач

b . Бросаются одновременно две игральные кости. Какова вероятность того, что выпадет хотя бы одна «шестерка»? Решение Событие A «выпадет хотя бы одна «шестерка» противоположно событию A «не выпадет ни одной«шестерки», которое состоит из произведения двух событий: B 1 «не выпадет «шестерка» при первом броске» и B 2 «не выпадет «шестерка» при втором броске» P ( A ) = P ( B 1 ) × P ( B 2 ) . События B 1 и B 2 независимы (так как результат первого броска игральной кости не влияет на результат второго броска) и равновероятны P( B 1 ) = P( B 2 ) = 5/6. Тогда P ( A ) = (5 / 6) 2 . и, следовательно, P ( A ) = 1 — P ( A ) = 1 — (5 / 6) 2 » 0,306 . Ответ: 0,306. c. В двух урнах лежат белые и черные шары: в первой – 3 белых и 5 черных, во второй – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны одновременно вынимают по одному шару. Какова вероятность, что среди изъятых двух шаров только один белый? Решение Обозначим за A 1 событие «из первой урны достали белый шар», а за A 2 событие «из второй урны достали белый шар». Эти события независимы. Вероятности этих событий P ( A 1 ) = 3/(3 + 5) = 0,375; P ( A 2 ) = 4 /(4 + 2) » 0,667 . Вероятности противоположных событий («вынут черный шар» из первой или второй урны соответственно) равны P ( A 1 ) = 1 — P ( A 1 ) = 0,625; P ( A 2 ) = 1 — P ( A 2 ) » 0,333 . Событие «из двух шаров только один белый» состоит из суммы двух

несовместных событий: «из первой урны достали белый шар, из второй– черный» ( A 1 A 2 ) или «из первой урны достали черный шар, из второй – белый» ( A 1 A 2 ). Тогда вероятность искомого события равна P ( A 1 A 2 + A 1 A 2 ) = P ( A 1 A 2 ) + P ( A 1 A 2 ) = P ( A 1 ) P ( A 2 ) + P ( A 1 ) P ( A 2 ) = = 0,375 × 0,333 + 0,625 × 0,667 » 0,542. Ответ : 0,542. 5. Формула полной вероятности, формула Байеса Три фирмы представили в контрольное управление счета для выборочной проверки: первая – 10 счетов, вторая – 20, третья – 10. Вероятность ошибки в счетах этих фирм соответственно0,1; 0,15; 0,2. Среди правильных счетов больше из первой или из второй фирмы? Решение Гипотезы – H 1 : счет принадлежит первой фирме; H 2 : счет принадлежит второй фирме; H 3 : счет принадлежит третьей фирме. Вероятности осуществление гипотез P ( H 1 ) = 10/(10 + 20 + 10) = 0,25; P ( H 2 ) = 20/(10 + 20 + 10) = 0,5; P ( H 3 ) = 10/(10 + 20 + 10) = 0,25. Обозначим за A событие «обнаружен счет без ошибок(правильный)». Условные вероятности обнаружить счет без ошибки для первой фирмы P ( A | H 1 ) = 1 – 0,1 = 0,9; для второй фирмы P ( A | H 2 ) = 1 – 0,15 = 0,85; для третьей фирмы P ( A | H 3 ) = 1 – 0,2 = 0,8. Вероятность обнаружить правильный счет, если неизвестно из какой он фирмы, находится по формуле полной вероятности

P ( A ) = P ( A | H 1 )· P ( H 1 ) + P ( A | H 2 )· P ( H 2 ) + P ( A | H 3 )· P ( H 3 ) = = 0,9 × 0,25 + 0,85 × 0,5 + 0,8 × 0,25 = 0,85. Вероятность того, что правильный счет обнаружен у первой фирмы P ( H 1 | A ) = P ( A | H 1 )· P ( H 1 )/ P ( A ) = 0,9 × 0,25/0,85 = 0,26. Вероятность того, что правильный счет обнаружен у второй фирмы P ( H 2 | A ) = P ( A | H 2 )· P ( H 2 )/ P ( A ) = 0,85 × 0,5/0,85 = 0,5. Ответ: среди правильных счетов больше счетов второй фирмы. 6. Формула Бернулли Вероятность продажи акций с прибылью через год после покупки равна 0,8. Независимо было продано 5 акций. Найти вероятность того, что прибыль будет получена ровно с двух из них. Решение Обозначим p = 0,8 – вероятность выгодной продажи одной акции, q = 1 – p = 0,2 – вероятность невыгодной продажи одной акции через год после покупки. Тогда вероятность выгодной продажи ровно двух акций

P ( 2 ) = C 2 p 2 q 5 — 2 = 5! 0,8 2 0,2 3 = 0,0512 .
5 5 2! × 3!

Ответ : 0,0512 7. Приближения в схеме Бернулли a . Вероятность того, что учебник неправильно переплетен, равна 0,002. В библиотеку поступило 500 учебников. Какова вероятность того, что среди поступивших учебников более 2 неправильно переплетенных. Решение Использовать формулу Бернулли невозможно из-за большого количества испытаний. Поскольку количество испытаний велико(500 учебников > 50), а успех редкий (0,002 < 0,1), можно использовать формулу Пуассона для оценки вероятности события. Обозначим событие «среди поступивших учебников более 2 неправильно

переплетенных» как A . Тогда событие, противоположное A ( ` A ) – «среди
поступивших учебников не более2 неправильно переплетенных», является
суммой событий B 0 «среди поступивших учебников нет неправильно
переплетенных», B 1 «среди поступивших учебников одиннеправильно
переплетенный» и B 2 «среди поступивших учебников два неправильно

переплетены». Эти события несовместны, следовательно, выполняется соотношение P ( A ) = P ( B 0 ) + P ( B 1 ) + P ( B 2 ) . Вероятности событий P ( B 0 ), P ( B 1 ), P ( B 2 ) могут быть вычислены по формуле Пуассона λ = 500 × 0,002 = 1 P ( B 0 ) = P 500 (0) = 1 0 e –1 /0! » 0,369; P ( B 1 ) = P 500 (1) = 1 1 e –1 /1! » 0,369; P ( B 2 ) = P 500 (2) = 1 2 e –1 /2! » 0,185. Тогда P ( A ) = 0,923 и P ( A ) = 1 — 0,923 = 0,087 . Ответ : 0,087. b . Вероятность продажи акций по выгодной цене через год после покупки равна 0,8. Независимо было продано50 акций. Найти вероятность того, что прибыль будет получена i ) ровно с 10 из них; ii ) с 20 до 45 из них. Решение Использовать формулу Бернулли невозможно из-за большого количества испытаний. Поскольку количество испытаний велико(50), но успех не редкий (0,8 > 0,1), для расчета вероятности можно использовать локальную( i ) и интегральную ( ii ) теорему Лапласа, где p = 0,8; q = 1 – 0,8 = 0,2 i ) 1 P 50 (10) » j ( x ) » 0,0003; 50 × 0,8 × 0,2

j ( x ) = 1 e — x 2 / 2 = 1 e — 5,625 » 0,0007;
x = 10 — 50 × 0,8 » — 30 » 10,60.
ii ) 50 × 0,8 × 0,2 2,83
k 1 — np 20 — 50 × 0,8
x = = » — 7,07;
1 npq 50 × 0,8 × 0,2
x 2 = k 2 — np = 45 — 50 × 0,8 » — 1,77.
npq 50 × 0,8 × 0,2

Используя таблицу значений функции Лапласа (таблица в Приложении) и свойства функции Лапласа, получаем P ( 20; 30 ) = F ( x 2 ) — F ( x 1 ) » F ( — 1,77) — F (7,07) = — 0,4608 + 0,5 = 0,0392 . Ответ : i ) 0,0003; ii ) 0,0392. 8. Закон распределения дискретной случайной величины Студент знает 15 из 20 вопросов зачета. В билете 3 вопроса. Найти закон распределения случайной величины X – количества вопросов из билета, которые студент знает. Решение Перечислим возможные значения случайной величины X : 0 (не знает ни один вопрос), 1, 2, 3 (знает все вопросы). Вычислим вероятности появления этих возможных значений:

P 0 = C 0 × C 3 = 15! × 5! × 3!17! = 3 × 4 × 5 » 0,0088
15 5 ;
C 20 3 3!2! 20! 18 × 19 × 20
0!15!
P = C 1 × C 2 = 15! × 5! × 3!17! = 15 × 3 × 4 × 5 » 0,1316
15 5 ;
1 C 20 3 1!14! 3!2! 20! 18 × 19 × 20
P 2 = C 2 × C 1 = 15! × 5! × 3!17! = 14 × 15 × 3 × 5 » 0,4605
15 5 ;
C 20 3 20! 18 × 19 × 20
2!13! 1!4!
P = C 3 × C 0 = 15! × 5! × 3!17! = 13 × 14 × 15 » 0,3991
15 5
3 C 20 3 3!12! 0!5! 20! 18 × 19 × 20 .

Проверим, что события образуют полную группу(т. е., учтены все возможные значения случайной величины X – количества вопросов из билета, которые студент знает) P 0 + P 1 + P 2 + P 3 = 1. Составим закон распределения вероятностей в виде таблицы:

X 0 1 2 3
P 0,0088 0,1316 0,4601 0,3991

Эта таблица является ответом . 9. Произвольный закон распределения непрерывной случайной величины a. Функция распределения непрерывной случайной величины задается формулой
ì 0, x £ 0;

ï x 2
F ( x ) = í , 0 < x £ 2;
4
ï 1, x > 2.
ï
î

Найти плотность распределения непрерывной случайной величины, ее математическое ожидание и дисперсию. Решение Функция распределения непрерывной случайной величины и е плотность распределения связаны соотношением: f ( x ) = F’ (x). Тогда

ì 0, x £ 0;
ï x , 0 < x £ 2;
f ( x ) = F ‘( x ) = í
2
ï 0, x > 2.
î

Математическое ожидание вычисляется как

¥ 0 2 x ¥ x 3 2
M ( X ) = ò xf ( x ) dx = ò x × 0 dx + ò x × dx + ò x × 0 dx =
2 6
0 2 0

а дисперсия непрерывной случайной величины

¥ ¥

D ( X ) = ò ( x — M ( X ) ) 2 f ( x ) dx = ò x 2 f ( x ) dx — M ( X ) 2 =

0 2 2 2 x ¥ 2 æ 4 ö 2 x 4 2
= ò x × 0 dx + ò x × dx + ò x × 0 dx — ç ÷ =
2 3 8
0 2 è ø 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *