Упр.1134 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1134 Из колоды карт (36 листов) наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта: 1) либо дама, либо валет; 2) либо шестёрка, либо туз; 3) либо семёрка треф, либо карта бубновой масти; 4) либо туз красной масти, либо карта трефовой масти? Решить задачу двумя способами.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
Популярные решебники 11 класс Все решебники
Габриелян, Лысова
Баранова, Дули, Копылова
Михеева, Афанасьева
Загладин, Петров
Габриелян, Остроумов, Сладков
©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Какова вероятность того что изъятая наугад из колоды в 36 листов карта окажется
создана: 09.10.2020 в 10:03
.
Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты.Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти?
16.02.2014 13:14
Проверьте, пожалуйста , решение. Всего сочетаний :
С36 2 = 36*35/(1*2)= 630 — это способов извлечь 2 карты из колоды.
Количество благоприятных исходов — это сумма исходов извлечь 2 бубны или 2 пики
или 2 черви или 2 крести. Всего мастей четыре. Карт одинкаковой масти 9.
Умножим на 4 число сочетаний: С 2 9= 9*8⁄2= 36 , 36*4= 144 .
Найдем вероятность благоприятного исхода события: Р(А)= 144⁄630= 8⁄35= 0,2285
16.02.2014 18:44
Решено верно. Ошибку в карточных терминах исправила.
Всего мастей четыре. Карт одинаковой масти 9.
Можно решать проще.
Первую карту вытащили любую. Найдем вероятность, что вторая — такой же масти.
Осталось 35 карт, из них 9-1= 8 карт такой же масти, что и первая карта.
Р=8/35 = 0,2285
16.02.2014 13:23
Из колоды в 36 карт вытаскивают 3 карты.Какова вероятность того, что все они тузы?
Проверьте, пожалуйста решение! Сомневаюсь в ответе:
Всего сочетаний : С36 3 = 36* 35*34⁄(2*3)= 7140 -способов извлечь 3 карты из колоды.
Количество благоприятных исходов С4 3 = 4*3*2⁄(1*2*3)=4 — 4 туза разной масти, но надо вытащить 3 туза.
Найдем верояность благоприятного исхода Р(А)= 4⁄7140= 1⁄3570= 0,00028.
16.02.2014 18:53
Благоприятный исход — вытащили набор из трех тузов.
С4 3 = 4 исхода — 3 туза разной масти.
Р=4/7140 ≈0,00056 ( а ты сократила числитель на 4, а знаменатель на 2)
Решено верно. Ошибка в карточных терминах. Всего мастей четыре. Карт одинкаковой масти 9.
Можно решать проще.
В колоде из 36 карт 4 туза. Вероятность вытащить туза равна 4/36=1/9.
Осталось 35 карт и 3 туза. Вероятность вытащить туза 3/35.
Вероятность вытащить из 34 карт туза равна 2/34.
А т.к. должны произойти три события:
А=» вытащили первую карту — туз» и В=» вытащили вторую карту — туз»,
то вероятность А и В и С = 1/9 *3/35 *2/34= 1/1785 ≈ 0,00056
PS Если надо вытащить 2 туза, то вероятность равна 4/36 * 3/35=0,0095
из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза?
Задача на классическую вероятность. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 3: n=С (36,3)=36!/(33!*3!)=7140. Благоприятные исходы- когда 2 карты выбираются из 4 тузов, а 1 карта из 32-х не тузов: m=C(4,2)*C(32,1)=4!/(2!*2!)*32=6*32=192 ;
p=m/n=192/7140=0,0269.
Остальные ответы
Задача на классическую вероятность. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 3: n=С (36,3)=36!/(33!*3!)=7140. Благоприятные исходы- когда 2 карты выбираются из 4 королей, а 1 карта из 32-х не королей: m=C(4,2)*C(32,1)=4!/(2!*2!)*32=6*32=192 ;
p=m/n=192/7140=0,0269.
Похожие вопросы
Какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти
У Вас три карты, и Вы знаете, что две из них красной масти, одна чёрной.
Эксперимент начинается с того, что Вы переворачиваете их рубашкой кверху, и берёте одну карту наугад, которая оказывается красной масти.
Внимание, вопрос: какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти?
Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:
Какова вероятность того, что четвертая карта будет пиковой масти?
Из колоды в 36 листов последовательно выбираются карты. Какова вероятность того, что четвертая.
Какова вероятность того, что будет вынута карта бубновой масти или дама?
Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность того, что будет вынута карта.
Какова вероятность того, что карта бубновой масти
Здравствуйте! Помогите с задачкой по т.в.! Заранее благодарен! Из полной колоды карт(36).
27697 / 17314 / 3811
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
Имхо 1/2. А что, есть разночтения?
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Неверно. В условиях не зря указано, что цепочка начинается с того, что три карты лежат рубашками кверху.
Если честно, у меня на другом форуме возник спор с этой задачей. С ответом 1/2 меня послали в школу. Поэтому цитирую вам аргументы своего оппонента.
1954 / 1064 / 161
Регистрация: 06.12.2012
Сообщений: 4,658
Сообщение от makiavelli747 
В условиях не зря указано, что цепочка начинается с того, что три карты лежат рубашками кверху.
Цепочка начинается и заканчивается с того что из 3-х карт, из которых две красных и одна чёрная извлекли красную карту.
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Это понятно, но аргументы.
«правильный» ответ приводится как 2/3*1/2=1/3
Аргументируется это правилами перемножения вероятностей. Как пример тезис: если у нас было два события, и в каждом из них сработала вероятность 0,5 одного из двух значений, то вероятность третьим значением выкинуть такое же, какое выпало в двух предыдущих случаях, равна вероятности трёх событий подряд.
2657 / 2232 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,127
Записей в блоге: 1
Сообщение от makiavelli747
С ответом 1/2 меня послали в школу
Пусть сами «идут в школу» Но если вы таким образом пытаетесь опровергнуть парадокс Монти-Холла, то правильно послали вас
6356 / 4064 / 1511
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
Сообщение было отмечено makiavelli747 как решение
Решение
makiavelli747, вам нужно искать условную вероятность того, что 2-я карта будет красной при условии, что 1-я карта оказалась красной. И эта вероятность равна 1/2. Вытаскивание первой карты — уже свершившееся событие, его вероятность не важна для нахождения вероятности вытащить вторую красную карту.
А 1/3 — это вероятность пересечения двух событий — первая карта красная И вторая тоже красная. Эта вероятность может быть найдена по гипергеометрическому распределению
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Сообщение от zer0mail
Но если вы таким образом пытаетесь опровергнуть парадокс Монти-Холла, то правильно послали ва
По Монти-Холлу вопросов нет. Вероятность угадать изначально 33%, соответственно не угадать 67%.
Сообщение от jogano
Вытаскивание первой карты — уже свершившееся событие, его вероятность не важна для нахождения вероятности вытащить вторую красную карту.
Как это можно доказать?
6356 / 4064 / 1511
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
makiavelli747, речь о вероятностях начинается с момента, когда в результате эксперимента могут появиться разные результаты — когда есть неопределённость. Вытаскивание первой карты (да хоть почти всей колоды) — достоверное событие, потому что оно УЖЕ ПРОИЗОШЛО. Здесь нет неопределённости. Неопределённость начинается, когда осталось две карты. С этого момента начинается новый эксперимент — есть 2 карты известных цветов (они известны именно из-за результата вытаскивания первой красной карты), найти вероятность появления второй красной карты.
2657 / 2232 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,127
Записей в блоге: 1
Сообщение от makiavelli747
вопрос: какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти?
Какая из двух оставшихся «вторая»? Если вероятность, что она красная 1/3, то для другой вероятность быть красной 2/3. Вопрос — чем одна оставшаяся карта отличается от другой?
27697 / 17314 / 3811
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
Этот топик у меня вызывает ощущение некоторого шизофренического бреда. Неужели я, такой простой Байт, не понимаю каких-то чрезвычайно сложных вещей? Да, меня уже били по носу на этом Тервере. Но тут-то — все ясно. Может быть ТС составил неправильное условие? Не то, на котором он хотел нас поймать
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Сообщение от Байт
Этот топик у меня вызывает ощущение некоторого шизофренического бреда. Неужели я, такой простой Байт, не понимаю каких-то чрезвычайно сложных вещей? Да, меня уже били по носу на этом Тервере. Но тут-то — все ясно.
Суть в споре. Правильный ответ на указанную задачу про карты 33% потому, что. потому. Привожу ответ своего оппонента. (правда тут уже речь про подбрасывание монет)
Сформулируем, например, задачу про монетки по-другому:
Мы подбрасываем монетку три раза. Получаем комбинацию Р:Р:О. Вопрос: какова была вероятность выкинуть именно такую комбинацию?
Ноль? Или 1, потому что ты решил интерпретировать условия как произошедшие события?
Или всё-таки нужно рассматривать условия с того момента времени, который описан, без неуместной фантазии?
И апогей:
Изменяется ли вероятность какого-либо события, если точка наблюдения, при условии неизменности происходящий событий, перемещается по шкале времени?
Ответ очевидный — нет.
От того, что событие уже произошло, вероятность его появления в начале эксперимента равна вероятности его появления в начале эксперимента и тогда, когда события ещё не произошло.
Другими словами, если первой картой мы вытащили черную, и необходимо теперь вычислить вероятность появления одной из двух красных, то ответ 1/3.
2657 / 2232 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,127
Записей в блоге: 1
Сообщение от makiavelli747
От того, что событие уже произошло, вероятность его появления в начале эксперимента равна вероятности его появления в начале эксперимента и тогда, когда события ещё не произошло.
Другими словами, если первой картой мы вытащили черную , и необходимо теперь вычислить вероятность появления одной из двух красных, то ответ 1/3.
Сообщение от Байт
Этот топик у меня вызывает ощущение некоторого шизофренического бреда.
Аналогично. Как можно с вероятностью 1/3 вытащить красную, если только красные остались ?
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Сообщение от zer0mail
Аналогично. Как можно с вероятностью 1/3 вытащить красную, если только красные остались?
Получается, что мы черную карту вытаскиваем как бы понарошку. То есть спрашивается вероятность второго события, но подразумевается вероятность обоих событий.
2657 / 2232 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,127
Записей в блоге: 1
Маразм крепчает Полагаю, в этой теме мне больше делать нечего.
27697 / 17314 / 3811
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 38,979
Аааа! Ну если пошли такие слова как «понарошку» и «ось времени», тогда этому томику место в других разделах. Что-нибудь типа «Научная и не очень фантастика».
831 / 678 / 101
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,800
Какое-то прям открытие Америки через форточку.. )) Хотя все уважаемые мной участники всё уже сказали, но все же. Без особой уже надежды вправить мозги, Другая ФОРМА записи решения:
Сообщение от makiavelli747
У Вас три карты, и Вы знаете, что две из них красной масти, одна чёрной.
Эксперимент начинается с того, что Вы переворачиваете их рубашкой кверху, и берёте одну карту наугад, которая оказывается красной масти.
Внимание, вопрос: какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти?
По ОПРЕДЕЛЕНИЮ УСЛОВНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ:
Добавлено через 1 минуту
Сообщение от makiavelli747
Правильный ответ на указанную задачу про карты 33% потому, что. потому.
а это уже не математика.
Регистрация: 21.01.2017
Сообщений: 41
Сообщение от myn
По условию задачи требуется найти УСЛОВНУЮ вероятность Р(B|A)=?
Я уже сам ничего не знаю. Мои мозги давно остались на стене. Я пришел сюда с этой задачей, чтобы потом ваши ответы и аргументы переадресовать. Но это бесполезно.
Приведу начало спора(только начало, ибо чем дальше тем маразма было больше) под спойлер:
Кликните здесь для просмотра всего текста
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72032287]
У Вас три карты, и Вы знаете, что две из них красной масти, одна чёрной.
Эксперимент начинается с того, что Вы переворачиваете их рубашкой кверху, и берёте одну карту наугад, которая оказывается красной масти.
Внимание, вопрос: какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти?
Сообщение от MaxusR
[qpost=72032698]Поскольку сперва мы убираем красную карту, а уже затем делаем выбор из двух оставшихся, то вероятность в данном случае будет 50%.
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72033963]
Неверно, и именно этот пример хорошо показывает то, о чём я писал. В условиях не зря указано, что цепочка начинается с того, что три карты лежат рубашками кверху.
Твои рассуждения были бы верными, если бы события были независимыми — в данном случае, очевидно, это не так.
Сообщение от MaxusR
[qpost=72034786]задачей является вычислить вероятность появления второй карты как красной.
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72035551]
Это называется попыткой упростить то, что сложно, без соответствующего понимания. С этим нужно быть осторожным. Задачей является то, как ты понимаешь задачу, и как и в случае с восприятием, есть типовой уровень понимания, которму обучают в технических ВУЗах.
Естественно я понял, что ты имел в виду — именно поэтому и привёл эту задачку, потому что эта ошибка — типовая в понимании теорвера. Причём как раз таки вполне нормальная для людей, незнакомых с её прикладным применением.
Потому что если ты понимаешь суть, то от тебя никак не могло ускользнуть (тьфу, уже стихами заговорил) то, что переворот первой карты после начала эксперимента изменяет величину неизвестности системы, а величина неизвестности системы рассматривается от указанного начала эксперимента. Брать и по собственному усмотрению изменять точку отсчёта и границы системы лишь потому что решающий считает, что от этого ничего не изменится, есть большая ошибка.
Сообщение от MaxusR
[qpost=72035655]Правильней было бы представить задачу как «Вероятность вытянуть две красных подряд». Это не нарушает логики.
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72035671]А разве по условию задачи мы по факту не вытягиваем две красных подряд?
Сообщение от MaxusR
[qpost=72035702]
А задача поставлена так, что мы РЕАЛЬНО берём и вытаскиваем красную, хоть ты тресни)) С вероятностью 100%
И тогда 50% оставшихся неизбежны.
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72035840]
А ты читал ссылку, что я приводил на пример с холодильниками?
Цитата:
Пример. На склад поступило 35 холодильников. Известно, что 5 холодильников с дефектами, но неизвестно, какие это холодильники. Найти вероятность того, что два взятых наугад холодильника будут с дефектами.
Решение. Вероятность того, что первый выбранный холодильник будет с дефектом, находится как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов
Но после того, как был взят первый холодильник с дефектом, условная вероятность того, что и второй будет с дефектом, определяется на основе соотношения
Искомая вероятность будет
.
0,02
Как ни крути, первый холодильник с дефектом они вытащили по условию 100%, не так ли?
Да, в моём условии отсутствует упоминание, с какой вероятностью мы вытягиваем первую карту. Но только от того, что в условии она не сообщается — изменяется ли она, если ни начало отсчёта, ни другие параметры системы не меняются?
Или всё-таки пример неправильный?
Ты сейчас просто пытаешься притянуть условия за уши к своему ответу. Учитывая суть теории вероятности, это всегда можно сделать без резких разрывов логического шаблона, но только фактически, по общепринятым меркам, ответ всё равно будет неправильный — есть намного более правильное решение.
Сообщение от MaxusR
[qpost=72035921]А с холодильниками как раз никаких претензий. Нас же в задаче с картами не просят найти вероятность, что были вытащены две красных подряд. Первая красная УЖЕ была вытащена.
Т.е. спрашивается, чему равна P(A/B), а не произведение вероятностей))
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72035967]
Уместно ли подменять это на «одну карту из двух»?
То есть даже по этой части условии понятно, что берётся вторая карта.
«Дети, возьмите вторую карту первой. Теперь соберите остатки ваших шаблонов и склейте как было».
Сообщение от MaxusR
[qpost=72035981]Вероятность P(B/A) подразумевает, что событие A уже произошло, что и указано в задаче. Нас не просят нигде найти вероятность обоих событий одновременно. Спор бесполезен, если считать, что условия задачи именно «две карты из трёх». В таком случае я бы не стал даже пытаться оспорить))
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72036085]
Ну вот опять, ты пытаешься трактовать условия по-своему
От того, что тебя не просят прямо найти вероятность двух событий, значит ли это, что вероятность неизбежного «выпадения» этих двух событий поменяется, если они всё равно произойдут, и произойдут в нашей, рассматриваемой, системе?
Сообщение от MaxusR
[qpost=72036888]
А теперь меняем в Вашей задаче ровно одно слово:
У Вас три карты, и Вы знаете, что две из них красной масти, одна чёрной.
Эксперимент начинается с того, что Вы переворачиваете их рубашкой кверху, и берёте одну карту наугад, которая оказывается чёрной масти.
Внимание, вопрос: какова вероятность того, что вторая, взятая из оставшихся, карта будет красной масти?
Как ни странно, если брать две карты подряд, то P(AB) = P(A) * P(B/A) = 1/3 * 1/1 = 1/3.
Вот так лёгким движением руки мы вытаскиваем чёрную карту первой и отвечаем, что вероятность вытащить красную следующей равна 1/3. Ага. Не, я не спорю. Сама вероятность, что события пойдут именно в этом ключе, бесспорно 1/3. Но вот ответ на вопрос задачи выглядит дебильно. На сим умываю руки))
ЗЫ Зато вариант ответа 100% в данном случае считаю правильным, т.к. в противном случае никакого смысла в первом вытягивании карты с указанием конкретного результата нет.
Сообщение от MaxPV1981
[qpost=72037236]
Очевидно, что не дебильнее, чем для большинства выглядит увеличение шансов на выживание просто при изменении выбора после того, как появляется дополнительная информация о третьей таблетке в одном из примеров с описанным парадоксом.
Иначе всё это не мусолилось бы в ваших интернетах
А вы тут думали, что когда я говорил о неготовности большинства, даже знакомых с теорвером, принять её выводы, в стиле «я уж точно не попадусь»?
831 / 678 / 101
Регистрация: 11.11.2012
Сообщений: 1,800
Читать весь этот бред.. не очень понятно зачем.. Тут два варианта задачи и два решения, соответственно..
Первая задача.
Есть три карты — две красные, одна черная. Какова вероятность, что вы первой вытащили красную карту и второй вытащили красную карту.
Это произведение случайных событий. И его вероятность, согласно теореме умножения для зависимых событий:
Есть вторая задача (приведенная Вами в стартовом топике):
Есть три карты — две красные, одна черная. Известно, что вы первой вытащили красную карту. Какова вероятность после этого второй вытащить красную карту.
Решение полное выше и я, и я многочисленные участники это спора выше привели в разной степени расписанности решения.
Ответ на ЭТУ задачу
И не может тут быть разночтений.
Раскрытие информации, сообщение дополнительной информации всегда влияет на вероятность события, зависящего от другого (а в данных условиях выбора без возвращения события ЗАВИСИМЫ). УСЛОВНАЯ вероятность всегда для таких событий будет отличаться от БЕЗУСЛОВНОЙ. Т.к. происхождение события на первом шаге сужает пространство благоприятных.
Есть, кстати, тут еще и третья формулировка задачи (м.б. она прояснит вам ситуацию и поможет противостоять таким безграмотным с вероятностной точки зрения оппонентам).
Третья задача.
Есть три карты — две красные, одна черная. Какова вероятность, что вы второй вытащили красную карту.
Вот здесь — БЕЗУСЛОВНАЯ вероятность и она равна 2/3 (ничего неизвестно про первый шаг, безусловная вероятность вытаскивания красной карты на любом шаге — первом, втором, равна 2/3.
Например, решение по формуле полной вероятности: