Какая асимптотическая сложность бинарного поиска в отсортированном двусвязном списке размера n

Сложность алгоритмов поиска

1) Какая асимптотическая сложность бинарного поиска в отсортированном двусвязном списке размера n?

а) О(log n)
б) О(n*log n)
в) О(n^2)
г) О(n)

2) Какая асимптотическая сложность бинарного поиска в отсортированном массиве размера n?

а) О(n)
б) О(log n)
в) О(n*log n)
г) О(n^2)

3) Какая асимптотическая сложность следующего алгоритма на псевдокоде. Дан массив array из n элементов (нумерация с 0 по n — 1):
integer my_mega_calc (integer[] array) integer result = 0;
for (integer x = 0; x < n - 1; x = x + 1)for (integer y + x; y > max(x — 1000, 0); y = y — 1) result = result + array[y];
>
>
return result;
>

4) Какая средняя средняя асимптотическая сложность поиска в хеш-таблице (либо в ассоциативной хеш-таблицу), где n — кол-во элементов в таблице

5) Какова временная сложность поиска в обычном массиве?

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Сложность алгоритмов
Дана строка длины n, состоящая из 0 и 1. Необходимо найти длину её наибольшей подстроки, состоящей.

Сложность алгоритмов
Добрый день, пытаюсь оценить сложность алгоритмов, но возникли сомнения в правильности рассчетов.

Сложность алгоритмов
Оценить временную сложность алгоритма выбора лучшего хода в русских шашках.

Сложность алгоритмов
За какую асимптотику можно решить данную задачу? На вход подаётся список из 100 элементов.

Знай сложности алгоритмов

Эта статья рассказывает о времени выполнения и о расходе памяти большинства алгоритмов используемых в информатике. В прошлом, когда я готовился к прохождению собеседования я потратил много времени исследуя интернет для поиска информации о лучшем, среднем и худшем случае работы алгоритмов поиска и сортировки, чтобы заданный вопрос на собеседовании не поставил меня в тупик. За последние несколько лет я проходил интервью в нескольких стартапах из Силиконовой долины, а также в некоторых крупных компаниях таких как Yahoo, eBay, LinkedIn и Google и каждый раз, когда я готовился к интервью, я подумал: «Почему никто не создал хорошую шпаргалку по асимптотической сложности алгоритмов? ». Чтобы сохранить ваше время я создал такую шпаргалку. Наслаждайтесь!

Поиск

Сортировка

Структуры данных

Кучи

Представление графов

Пусть дан граф с |V| вершинами и |E| ребрами, тогда

Нотация асимптотического роста

(О — большое) — верхняя граница, в то время как (Омега — большое) — нижняя граница. Тета требует как (О — большое), так и (Омега — большое), поэтому она является точной оценкой (она должна быть ограничена как сверху, так и снизу). К примеру, алгоритм требующий Ω (n logn) требует не менее n logn времени, но верхняя граница не известна. Алгоритм требующий Θ (n logn) предпочтительнее потому, что он требует не менее n logn (Ω (n logn)) и не более чем n logn (O(n logn)).
f(x)=Θ(g(n)) означает, что f растет так же как и g когда n стремится к бесконечности. Другими словами, скорость роста f(x) асимптотически пропорциональна скорости роста g(n).
f(x)=O(g(n)). Здесь темпы роста не быстрее, чем g (n). O большое является наиболее полезной, поскольку представляет наихудший случай.

Короче говоря, если алгоритм имеет сложность __ тогда его эффективность __

График роста O — большое

алгоритмы
асимптотический анализ алгоритмов

Бинарный поиск

Бинарный поиск — тип поискового алгоритма, который последовательно делит пополам заранее отсортированный массив данных, чтобы обнаружить нужный элемент. Другие его названия — двоичный поиск, метод половинного деления, дихотомия.

«IT-специалист с нуля» наш лучший курс для старта в IT

Принцип работы алгоритма бинарного поиска

Основная последовательность действий алгоритма выглядит так:

алгоритм бинарного поиска

Сортируем массив данных.
Делим его пополам и находим середину.
Сравниваем срединный элемент с заданным искомым элементом.
Если искомое число больше среднего — продолжаем поиск в правой части массива (если он отсортирован по возрастанию): делим ее пополам, повторяя пункт 3. Если же заданное число меньше — алгоритм продолжит поиск в левой части массива, снова возвращаясь к пункту 3.

Профессия / 8 месяцев
IT-специалист с нуля

Попробуйте 9 профессий за 2 месяца и выберите подходящую вам

vsrat_7 1 (1)

Реализация бинарного поиска

Существуют два способа реализации бинарного поиска.

1. Итерационный метод. При таком подходе используется цикл, тело которого повторяется, пока не найдется заданный элемент либо не будет установлено, что его нет в массиве. Например, в Python для этой цели удобно использовать цикл while.

2. Рекурсивный подход. В этом случае пишется функция, которая вызывает сама себя (рекурсивно), пока не будет найден искомый элемент в массиве.

бинарный поиск позиции заданного элемента в списке

Приведем примеры реализации этих методов на Python.

Пусть есть массив чисел [5, 8, 9, 1, 23, 7, 3, 0, 15], и необходимо найти позицию числа 5 в упорядоченном списке. На вход такой функции необходимо подать уже отсортированный массив, для этого воспользуемся встроенным методом sorted(), который упорядочивает массив данных по возрастанию.

Код, использующий итерационный подход, будет выглядеть так:

def findPosition(num_list, number):
first = 0
last = len(num_list) - 1
while first middle = first + (last - first) // 2
if num_list[middle] == number:
return middle
elif num_list[middle] < number:
first = middle + 1
else:
last = middle - 1
return -1
num_list = sorted([5, 8, 9, 1, 23, 7, 3, 0, 15])
number = 5
print(findPosition(num_list, number))

При использовании рекурсивного поиска код на Python можно написать так:

def findPosition(num_list, number, first, last): if last >= first: middle = first + (last - first) // 2 if num_list[middle] == number: return middle elif num_list[middle] < number: return findPosition(num_list, number, middle + 1, last) else: return findPosition(num_list, number, first, middle - 1) else: return -1 num_list = sorted([5, 8, 9, 1, 23, 7, 3, 0, 15]) number = 5 print(findPosition(num_list, number, 0, len(num_list) - 1))

Начните карьеру в Data Science.
Онлайн-магистратура МФТИ с практикой на реальных проектах

В некоторых языках программирования, включая Python, есть готовые функции для выполнения бинарного поиска. Модуль бинарного поиска называется bisect. Проиллюстрируем его работу на примере:

from bisect import bisect_left def findPosition(num_list, number): pos = bisect_left(num_list, number) if pos < len(num_list): return pos return False num_list = sorted([5, 8, 9, 1, 23, 7, 3, 0, 15]) number = 5 print(findPosition(num_list, number))

Читайте также Как выбрать IT-специальность в новых реалиях?

В каких случаях используют бинарный поиск

Двоичный поиск подходит для нахождения позиций элемента в упорядоченном списке: в этом случае он эффективнее линейного, поскольку массив данных на каждом шаге разделяется надвое и одна половина сразу отбрасывается. Последовательная сложность двоичного метода в худшем и среднем случаях равна O(log n), в лучшем — O(1) (если обнаруживаем искомый элемент на первой итерации). Для сравнения: вычислительная сложность линейного поиска равна O(n) (обычный проход по всем элементам в поисках нужного).

У бинарного поиска есть недостаток — он требует упорядочивания данных по возрастанию. Сложность сортировки — не менее O(n log n). Поэтому, если список короткий, используется все-таки линейный поиск.

Разновидности алгоритма

На основе бинарного поиска разработано несколько дополнительных разновидностей поисковых алгоритмов:

однородный бинарный поиск, при котором аргумент поиска А сравнивается с ключом Ki, где i — золотое сечение интервала (оно выбирается так, чтобы отношение длины большего отрезка к длине всего интервала равнялось отношению длины меньшего отрезка к длине большего отрезка);
троичный поиск, когда интервал делится на три части вместо двух. Обычно применяется для поиска положения экстремума функции;
интерполирующий поиск, который предсказывает позицию нужного элемента на основе разницы значений. Эффективен, если элементы распределены достаточно равномерно;
дробный спуск — применяется для ускорения двоичного поиска в многомерных массивах данных, и другие.

Data Scientist

Дата-сайентисты решают поистине амбициозные задачи. Научитесь создавать искусственный интеллект, обучать нейронные сети, менять мир и при этом хорошо зарабатывать. Программа рассчитана на новичков и плавно введет вас в Data Science.