Колода из 32 карт тщательно перетасована подсчитать вероятность того что при раздаче карт по одной
Перейти к содержимому

Колода из 32 карт тщательно перетасована подсчитать вероятность того что при раздаче карт по одной

Колода из 32 карт тщательно перетасована. Найти вероятность того, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь

Пожалуйста, войдите или зарегистрируйтесь для публикации ответа на этот вопрос.

решение вопроса

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

поделиться знаниями или
запомнить страничку

  • Все категории
  • экономические 43,679
  • гуманитарные 33,657
  • юридические 17,917
  • школьный раздел 612,555
  • разное 16,911

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

  • Обратная связь
  • Правила сайта

Классическое определение вероятности

Только сегодня: скидка до 20% в подарок на первый заказ.
Какую работу нужно написать?

Другую работу

Помощник Анна

6 Классическое определение вероятности. 1. Колода из 32-х карт тщательно перетасована. Найти вероятность того, что все четыре туза лежат в колоде один за другим, не перемежаясь другими картами. Решение. Число всех возможных способов расположения карт в колоде равно 32! Чтобы подсчитать число благоприятных исходов, сначала представим себе, что четыре туза располагаются каким-то образом один за другим и склеиваются между собой так, что они, как бы составляют одну карту (неважно, что она оказалась толще, чем все остальные). В полученной колоде стало 32 – 4 + 1 = 29 карт. Карты в этой колоде можно расположить числом способов, равным 29! Количество всех благо­приятных исходов получается, если это число умножить на 4! – число возможных способов упорядочения четырёх тузов. Отсюда получаем ответ задачи: . 2. Между двумя игроками проводится n партий, причем каждая партия кончается или выигрышем, или проигрышем, и всевозможные исходы партий равновероятны. Найти вероятность того, что определённый игрок выиграет ровно m партий, 0  mn. Решение. Каждая партия имеет два исхода – выигрыш одного или другого участника. Для двух партий имеется 2 2 = 4 исходов, для трёх партий – 2 3 =8 исходов, для n партий – 2 n исходов. Среди них ровно исходов соответствуют выигрышу одного из игроков m партий. Таким образом, искомая вероятность равна . 3. Бросается n игральных костей. Найти вероятность того, что на всех костях выпало одинаковое количество очков. Решение. Общее число исходов здесь равно 6 n . Число благоприятных исходов – 6. Ответ задачи: . 4. В урне a белых и b чёрных шаров (a 2; b 2). Из урны без возвращения извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что шары одного цвета. Решение. Эта вероятность равна 5. В урне находятся a белых и b черных шаров. Шары без возвращения извлекаются из урны. Найти вероятность того, что k-й вынутый шар оказался белым. Решение. Представим процесс случайного извлечения шаров из урны следующим образом: шары произвольным образом размещены по расположенным в ряд ячейкам, и извлекаются из ячеек один за другим слева направо. Тогда благоприятный исход наступает в том случае, когда в k-й ячейке лежит белый шар. Всего возможно (a + b)! различных способов расположения шаров по ячейкам. Займём k-ю ячейку одним из белых шаров, что можно сделать a различными способами. Тогда остальные ячейки можно заполнить (a + b – 1)! способами, и получается, что число благоприятных исходов равно (a + b – 1)!a, а искомая вероятность – . 6. Найти вероятность того, что при размещении n различимых шаров по N ящикам заданный ящик будет содержать ровно k (0  kn) шаров (все различимые размещения равновероятны). Решение. Первый шар может быть размещён N различными способами, второй шар – тоже N различными способами, а два шара могут быть размещены по N ящикам числом способов, равным N 2 . Всего существует N n вариантов размещения n различимых шаров по N ящикам. Выбрав определенный ящик, можно найти способов заполнить его набором k шаров, выбранных из множества n шаров. Остальные ящиков можно заполнить оставшимися n – k шарами числом способов, равным (N–1) n–k . Таким образом получаем, что число благоприятных исходов в задаче равно (N–1) n–k , а интересующая нас вероятность равна . 7. 10 букв разрезной азбуки: А,А,А,Е,И,К,М,М,Т,Т произвольным образом выкладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово МАТЕМАТИКА? Решение. 10 букв можно расположить в ряд числом способов, равным 10! Чтобы получить число благоприятных исходов, нужно взять слово МАТЕМАТИКА и убедиться в том, что его можно получить, переставляя местами 3 буквы А, 2 буквы М и 2 буквы Т, что можно сделать 3!2!2! способами Ответ задачи: 3!2!2!/10!. 8. Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти вероятность того, что выпала хотя бы одна “6”. Решение. Общее число исходов здесь равно 6 10 . К благоприятным исходам следует отнести выпадение одной, двух, трёх и т. д. шестёрок. Проще подсчитать число неблагоприятных исходов, то есть исходов, когда не выпало ни одной шестёрки. Их, очевидно, 5 10 , и число благоприятных исходов равно 6 10 – 5 10 . Искомая вероятность равна 1 – . 9. В мешке находятся 10 различных пар обуви. Из мешка наугад извлекаются 6 единиц обуви. Найти вероятность того, что в выборку не попадёт двух единиц обуви, составляющих одну пару. Решение. Общее число исходов – это количество возможных выборок объёмом в 6 единиц из общего числа в 20 единиц, то есть – число сочетаний из двадцати по шесть. Подсчитаем число благоприятных исходов. Очевидно, что все возможные выборки, удовлетворяющие условию задачи, можно составить следующим образом: выбрать 6 пар обуви, что осуществляется числом способов, равным , затем из каждой пары выбрать одну единицу. Из одной пары это можно сделать двумя способами, из двух – четырьмя, из трёх – восемью и т. д. Таким образом можно перебрать все шестёрок, удовлетворяющих условию задачи. Искомая вероятность равна . 1.а. В условиях задачи 1. подсчитать вероятность того, что при раздаче карт по одной по кругу четырём игрокам каждому достанется один туз. (0,1055, ) 1.б. В условиях предыдущей задачи подсчитать вероятность того, что все тузы достанутся одному игроку. 1.в. n лиц рассаживаются в ряд в случайном порядке. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом? Найти соответствующую вероятность , если те же лица садятся за круглый стол. 2.а. Решите задачу 2. при условии, что каждая партия кончается либо выигрышем одного из участников, либо ничьей, и всевозможные исходы партий равновероятны. 2.б. В лифт 8-этажного дома на первом этаже вошли 5 человек. Предположим, что каждый из них с равной вероятностью может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пятеро выйдут на разных этажах. 3.а. Брошены шесть игральных костей. Найти вероятность следующих событий: а) на всех костях выпало разное количество очков; б) суммарное количество выпавших очков равно 7. 3.б. Найти вероятность того, что среди произвольно выбранных 12-ти человек все имеют дни рождения в разные месяцы. 4.а. В условиях задачи 4. найти вероятность того, что шары разноцветные. 5.а. В кармане лежат 10 ключей, из которых к данному замку подходит лишь один, но неизвестно, какой. Из кармана извлекаются ключи случайным образом один за другим и делается попытка открыть замок. Найти вероятность того, что замок будет открыт с 7-й попытки. 5.б. Студент Иванов при подготовке к экзамену из 30-и билетов выучил лишь 20. Группа сдающих экзамен студентов состоит из 16-и человек, причём каждый по очереди берёт один билет, не возвращая его. В каком случае студент Иванов с большей вероятностью сдаст экзамен: если он будет в этой очереди первым или если он будет последним? 5.в. Партия из 25-и приборов содержит один неисправный прибор. Из этой партии для контроля выбраны случайным образом 6 приборов. Найти вероятность того, что неисправный прибор попал в выборку. 5.г. Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных шурупов. Если использовать 10 шурупов, какова вероятность того, что ни один из них не окажется дефектным? Какова вероятность того, что среди них окажется 4 дефектных шурупа? 6.а. В n ящиках размещают n шаров так, что для каждого шара равновозможно попадание в любой ящик. Найти вероятность того, что ни один ящик не пуст. 6.б. Каждая из n палок разламывается на две части – длинную и короткую. Затем 2n обломков объединяются в n пар, каждая из которых образует новую “палку”. Найти вероятность того, что а)части будут соединены в первоначальном порядке; б) все длинные части будут соединены с короткими. 6.в.Для уменьшения общего количества игр 2n команд спортсменов разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах, б) в одной подгруппе. Ответ: а) n/(2n-1); б) (n–1)/(2n-1); 7.а. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Затем из этих букв случайным образом без возвращения отобрано 5 букв. Найти вероятность того, что из отобранных букв можно составить слово ТАКСИ. Ответ 2/21. 8.а. Чему равна вероятность того, что два бросания трёх игральных костей дадут один и тот же результат, если а) кости различимы, б) кости неразличимы. Ответ: 1/216; 83/3888. 8.б. Из 28 костей домино случайным образом выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить “цепочку” согласно правилам игры. Ответ: 7/18. 8.в. Брошено 10 игральных костей. Найти вероятность событий: а) выпало ровно 3 шестёрки, б) выпало хотя бы две шестёрки. 9.а. Два игрока независимым образом подбрасывают (каждый свою) монеты. Найти вероятность того, что после n подбрасываний у них будет одно и то же число гербов. Ответ: . Решение задачи 1.а. 1-й способ. При перетасовке колоды карты в ней можно расположить 32! различными способами. Первый игрок получит туза определённой масти (например, туза пик), если этот туз лежит в колоде на 1-м, 5-м, 9-м и т. д. местах. Иначе говоря, туз пик попадает к первому игроку, если он занимает в колоде одну из восьми возможных позиций. Аналогичным образом другой туз, например масти треф, достаётся второму игроку, если он в колоде лежит вторым, шестым, десятым и т. д., то есть также занимает в колоде одну из восьми возможных позиций. Рассуждая аналогичным образом, получаем, что для выполнения условия задачи карты в колоде должны быть расположены одним из 8 4 4!28! возможных способов. Отсюда следует, искомая вероятность равна 2-й способ. Разобьём колоду на 4 части по 8 карт в каждой. Это можно сделать числом способов, равным . Первую из этих частей при условии, что в неё попадает один и только один туз, например туз пик, можно составить числом способов, равным . Вторую часть при условии попадания в неё единственного туза можно составить числом способов, равным . Таким образом, разделить колоду на 4 части, удовлетворяющие условию задачи, можно числом способов, равным . Отсюда следует, что искомая вероятность равна 111. При игре в покер из колоды в 52 карты игроку выдаётся 5 карт. Какова вероятность того, что игрок получит комбинацию из одной тройки (три карты одной номинации) и одной двойки (две карты одной номинации). (Такая комбинация называется full house). 112. В условиях предыдущей задачи подсчитать вероятность получения игроком одной двойки, двух двоек. 113. В условиях задачи 111 подсчитать вероятность получения игроком комбинации straight, то есть пяти карт последовательной номинации, но не всех одной масти (например, 5 треф, 6 пик, 7 треф, 8 червей, 9 бубен или валет пик, дама пик, король пик, туз червей, двойка треф) ; ; .

20.05.2014 217.37 Кб 42 Вероятностные пространства.pdf

20.05.2014 23.55 Кб 13 Вопросник по терверу.doc

20.05.2014 29.18 Кб 24 Вопросы по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика».doc

20.05.2014 29.7 Кб 21 Вопросы по курсу «теория вероятностей и математическая статистика».doc

20.05.2014 76.09 Кб 81 Задачи на экзамен.pdf

20.05.2014 98.3 Кб 85 Классическое определение вероятности.doc

20.05.2014 3.52 Mб 137 Книга по теорверу Протасова!.doc

20.05.2014 3.52 Mб 159 Книга по терверу Протасова.doc

20.05.2014 771.11 Кб 95 Лекции по теории вероятностей.pdf

20.05.2014 771.11 Кб 45 Лекции Чернова Н.И..pdf

20.05.2014 215.04 Кб 57 Случайные события.doc

Ограничение

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Вероятность намешать уникальную колоду карт. Неожиданный результат

Все из нас когда-либо играли в карты. И любой держал в руках, мешал карточную колоду. Вот и я, как-то сидя и перемешивая стандартную колоду из 52 карт, задумался, а какова вероятность того, что результат будет уникальным? Что никто и никогда после перемешивания не получал карты в колоде в том порядке, что и я?

Казалось бы, первое, что приходит в голову — вероятность мала. Ведь люди постоянно играют в карты. А если учесть то, что люди непрерывно играют в покер в интернете, так вообще, наверное, все варианты давно перепробованы… Или нет?

Оценка сверху

Для начала скажу, что под перемешиванием я буду подразумевать порядок карт, полученный после случайной тасовки колоды.

Попробуем оценить сверху количество перемешиваний колоды, сделанных всеми людьми за всю историю. При этом предположим, что каждый раз получалась уникальная колода (ну а вдруг?). Посчитаем с большим запасом.

Для начала разберемся с электронными играми (будем считать, что колода там тоже мешается, а не генерируется по ходу игры). Пусть есть 1000000 (миллион) различных игровых серверов. Много, наверное? Ну так мы же с запасом считаем. И пусть в них каждую секунду тасуется десяток колод. Тогда в день тасуется: 10*60*60*24*1000000=864*10^9 колод. А в живую? В любом случае, по сравнению с электронными играми, число будет сильно меньше. Поэтому (чтобы не сильно заморачиваться, ведь мы берем грубую оценку сверху) просто удвоим получившееся число. И округлим в большую сторону: 1728*10^9 < 2*10^12 перемешиваний. Итак, мы оценили сверху количество перемешиваний в день в наше время.

А за всю историю?

Разумеется, мы знаем, что компьютеры появились не столь давно, что раньше карты уж точно мешали вручную. Но мы ведь берем оценку сверху? Грубую оценку сверху. Так что будем считать, что всегда в день мешалось минимум столько колод, сколько и сейчас. Как подсказывает Википедия, история современного вида карточной колоды уж точно насчитывает меньше тысячи лет. Будем исходить из этого. За тысячу лет прошло: 365000 дней. Тогда за всю историю было произведено уж точно меньше, чем 365000*2*10^12 = 73*10^16 перемешиваний. Для удобства будем использовать несколько большее число 10^18.

Вспомним, что оценка бралась очень и очень завышенная. Поэтому точно за всю историю не совершалось больше, чем 10^18 перемешиваний колоды (если только какой-то суперкомпьютер не мешал колоду целыми сутками, но об этом в конце статьи).

Расчет вероятности

Так какова теперь вероятность получить при перемешивании новый вариант расположения карт?

Для начала, посмотрим, чему равно количество вариантов расположения карт вообще. Это 52! = 52*51*50*. *2*1. По формуле Стирлинга это приблизительно равно:
= 8*10^67.
Таким образом, вероятность, что свежеперемешанную колоду уже когда-то кто-то получал заведомо меньше, чем 10^18/(8*10^67) = 1.2*10^(-50). Да-да, вероятность, что колода НЕ уникальна — чрезвычайно мала. Таким образом можно дать ответ на вопрос, поставленный вначале топика:

Вероятность получить при перемешивании уникальную колоду заведомо больше, чем 99.999. 999% (после десятичной точки следуют 50 девяток). Неожиданно? Да, довольно неожиданно даже для человека, знакомого с теорией вероятностей.

Причем, если учесть, что расчет был очень грубый, то реальная вероятность еще больше.

Бонус

А теперь посчитаем, сколько времени нужно, чтобы перебрать все эти варианты на компьютере. Самые современные суперкомпьютеры, если верить Википедии, выполняют порядка 10^16 операций в секунду. В день — 60*60*24*10^16 = 864*10^18. В год — примерно 3*10^23. Так сколько лет нужно, чтобы перебрать все 8*10^67 вариантов перемешиваний колоды? Что-то вроде миллиарда миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов лет. Вдуматься, даже страшно становится. Причем даже если направить в помощь этому суперкомпьютеру все остальные вычислительные средства планеты, это не сильно поможет. Все равно потребуются миллиарды и миллиарды лет. А ведь это всего лишь колода из 52 карт. Что уж говорить о количестве партий игры в Го?

  • теория вероятностей
  • колода карт
  • покер
  • мешаем-мешаем

Колода из 32 карт тщательно перетасована подсчитать вероятность того что при раздаче карт по одной

Из колоды карт, содержащей 52 листа, извлекается наудачу 5 карт. Каковы вероятности следующих событий:

A: Все 5 карт бубновой масти.

B: Все 5 карт одной масти.

C: Среди извлеченных карт имеется 3 туза.

D: Среди извлеченных карт имеются 2 дамы и один король.

E: Среди извлеченных карт имеются десятка, валет, дама, король и туз.

F: Извлеченные карты – десятка, валет, дама, король и туз одной масти.

(A) Число карт бубновой масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 2019 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют заданную масть.

(B) Число различных мастей равно 4. Число карт одной масти равно 13. Поэтому

Таким образом, только в одном из 505 испытаний (в среднем) все 5 извлеченных карт имеют одну и ту же масть.

(C) Число тузов равно 4 и поэтому существует сочетаний 3 тузов из 4. Еще 2 карты из оставшихся 48 (52 – 4 туза) можно извлечь способами.

Таким образом, только в одном из 576 испытаний (в среднем) среди извлеченных карт имеется 3 туза.

(D) Две дамы из 4 можно извлечь способами. Одного короля из 4 извлечь способами. Еще 2 карты из оставшихся 44 можно извлечь способами.

Это означает, что событие D наступает в среднем в каждом из 114 испытаний.

(E) Одну десятку (валета, даму, короля, туза) из 4 можно извлечь способами.

.

Интерпретация: Событие E наступает в среднем в каждом из 2538 испытаний.

(F) Одну десятку из 4 можно извлечь способами. Одного валета (даму, короля, туза) той же масти можно извлечь 1 способом.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *