На что делится значение выражения n n 2 n 2 n 4 при всех целых n
Перейти к содержимому

На что делится значение выражения n n 2 n 2 n 4 при всех целых n

На что делиться значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n

Чтоб найти на что делиться значение выражения n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) при всех целых n давайте до этого всего упростим выражение.

Итак, начнем с открытия скобок.

n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) = n 2 + 2n — (n 2 — 4n + 2n — 8) = n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8;

Теперь приведем сходственные слагаемые.

n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8 = n 2 — n 2 + 4n — 2n + 2n + 8 = 4n + 8;

Вынесем в приобретенном выражении общий множитель за скобки и получим выражение:

Рассмотрим на что делится приобретенное выражение:

1, 2, 4 делится данное выражение при всех целых n.

На что делиться значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n

Чтобы найти на что делиться значение выражения n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) при всех целых n давайте прежде всего упростим выражение.

Итак, начнем с открытия скобок.

n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) = n 2 + 2n — (n 2 — 4n + 2n — 8) = n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8;

Теперь приведем подобные слагаемые.

n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8 = n 2 — n 2 + 4n — 2n + 2n + 8 = 4n + 8;

Вынесем в полученном выражении общий множитель за скобки и получим выражение:

Рассмотрим на что делится полученное выражение:

1, 2, 4 делится заданное выражение при всех целых n.

На что делится значение выражения n n 2 n 2 n 4 при всех целых n

При каких целых n число n 4 + 4 – составное?

Подсказка

n 4 + 4 = n 4 + 4 n ² + 4 – 4 n ².

Решение

n 4 + 4 = n 4 + 4 n ² + 4 – 4 n ² = ( n ² + 2)² – (2 n )² = ( n ² – 2 n + 2)( n ² + 2 n + 2).
Числа n ² + 2 n + 2 = ( n + 1)² + 1 и n ² – 2 n + 2 = ( n – 1)² + 1 больше 1 при n ≠ ±1. А при n = ±1 n 4 + 4 = 5.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.020

Проект осуществляется при поддержке и .

На какое наибольшее число делится значение выражения n(n+2)-(n+2)(n-4) при всех целых n?

Для того, чтобы найти на какое наибольшее число делится значение выражения n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) при всех целых n давайте прежде всего преобразуем выражение.

n(n + 2) — (n + 2)(n — 4),

Откроем скобки в данном выражении. Для этого применим правило умножения одночлена на многочлен и правило умножения скобки на скобку, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит минус.

n(n + 2) — (n + 2)(n — 4) = n 2 + 2n — (n 2 — 4n + 2n — 8) = n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8;

n 2 + 2n — n 2 + 4n — 2n + 8 = n 2 — n 2 + 2n + 4n — 2n + 8 = 4n + 8 = 4(n + 2).

Наибольшее число на которое делится выражение 4.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *