Пи делить на 12 где на окружности
Перейти к содержимому

Пи делить на 12 где на окружности

2. Числовая окружность, макеты числовой окружности

Если взять π ≈ 3,14 , то длина окружности \(l\) может быть выражена числом 2 π ≈ 2 ⋅ 3,14 = 6,28 .

В единичной окружности \(CA\) является горизонтальным диаметром, \(DB\) — вертикальным диаметром (см. рис.)

един окр 21.png

Дуга \(AB\) соответствует первой четверти, дуга \(BC\) — второй четверти, дуга \(CD\) — третьей четверти, дуга \(DA\) — четвёртой четверти, причём это открытые дуги, т. е. дуги без их концов.

Длина каждой четверти равна 1 4 ⋅ 2 π = π 2 .

Принято в обозначении дуги на первом месте писать букву, обозначающую начало дуги, а на втором месте писать букву, обозначающую конец дуги.

Числовую окружность удобно разбивать на \(8\) или \(12\) одинаковых частей.
Первый случай

Разобьём каждую четверть числовой окружности пополам, получим \(8\) точек, возле каждой напишем соответствующее число:

числ окр.55.png

Второй случай

Разделим каждую четверть на три равные части, вся числовая окружность будет поделена на \(12\) равных частей. Каждую полученную точку подпишем соответствующим числом промежутка 0 ; 2 π (первый обход числовой окружности в положительном направлении).

числ окр.45.png

Верно следующее утверждение:

если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то она соответствует и числу вида t + 2 π k , k ∈ ℤ .

Таким образом,

единичная окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называется числовой окружностью .

Как обозначать числа с пи на числовой окружности?

Надеюсь, вы уже прочитали про числовую окружность и знаете, почему она называется числовой, где на ней начало координат и в какой стороне положительное направление. Если нет, то бегом читать ! Если вы, конечно, собираетесь находить точки на числовой окружности.

Обозначаем числа \(2π\), \(π\), \(\frac\), \(-\frac\), \(\frac\)

Как вы знаете из прошлой статьи, радиус числовой окружности равен \(1\). Значит, длина окружности равняется \(2π\) (вычислили по формуле \(l=2πR\)). С учетом этого отметим \(2π\) на числовой окружности. Чтобы отметить это число нужно пройти от \(0\) по числовой окружности расстояние равно \(2π\) в положительном направлении, а так как длина окружности \(2π\), то получается, что мы сделаем полный оборот. То есть, числу \(2π\) и \(0\) соответствует одна и та же точка. Не переживайте, несколько значений для одной точки — это нормально для числовой окружности.

0 и 2pi на окружности

Теперь обозначим на числовой окружности число \(π\). \(π\) – это половина от \(2π\). Таким образом, чтобы отметить это число и соответствующую ему точку, нужно пройти от \(0\) в положительном направлении половину окружности.

как найти pi на окружности?

Отметим точку \(\frac\) . \(\frac\) – это половина от \(π\), следовательно чтобы отметить это число, нужно от \(0\) пройти в положительном направлении расстояние равное половине \(π\), то есть четверть окружности.

где на окружности пи/2

Обозначим на окружности точки \(-\) \(\frac\) . Двигаемся на такое же расстояние, как в прошлый раз, но в отрицательном направлении.

где на окружности - pi/2?

Нанесем \(-π\). Для этого пройдем расстояние равное половине окружности в отрицательном направлении.

где на окружности - пи ?

Теперь рассмотрим пример посложнее. Отметим на окружности число \(\frac\) . Для этого дробь \(\frac\) переведем в смешанный вид \(\frac\) \(=1\) \(\frac\) , т.е. \(\frac\) \(=π+\) \(\frac\) . Значит, нужно от \(0\) в положительную сторону пройти расстояние в пол окружности и еще в четверть.

найдите 3пи/2 на окружности

Задание 1. Отметьте на числовой окружности точки \(-2π\),\(-\) \(\frac\) .

Обозначаем числа \(\frac\), \(\frac\), \(\frac\)

Выше мы нашли значения в точках пересечения числовой окружности с осями \(x\) и \(y\). Теперь определим положение промежуточных точек. Для начала нанесем точки \(\frac\) , \(\frac\) и \(\frac\) .
\(\frac\) – это половина от \(\frac\) (то есть, \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(:2)\) , поэтому расстояние \(\frac\) – это половина четверти окружности.

отметьте pi 4 на окружности

\(\frac\) – это треть от \(π\) (иначе говоря, \(\frac\) \(=π:3\)), поэтому расстояние \(\frac\) – это треть от полукруга.

Отметьте пи на 3

\(\frac\) – это половина \(\frac\) (ведь \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(:2\)) поэтому расстояние \(\frac\) – это половина от расстояния \(\frac\) .

отметьте pi 6

Вот так они расположены друг относительно друга:

все самые главные точки на числовой окружности

Замечание: Расположение точек со значением \(0\), \(\frac\) ,\(π\), \(\frac\) , \(\frac\) , \(\frac\) , \(\frac\) лучше просто запомнить. Без них числовая окружность, как компьютер без монитора, вроде бы и полезная штука, а использовать крайне неудобно.

Разные расстояние на окружности наглядно:

разрезали числовую окружность на отрезки длиной пи на 6окружность поделили на 6 кусочков длиной пи на 3

поделили на 8 кусочков пи на 4 числовая окружность на 4 кусочка пи на 2

Обозначаем числа \(\frac\), \(-\frac\), \(\frac\)

Обозначим на окружности точку \(\frac\) , для этого выполним следующие преобразования: \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(+\) \(\frac\) \(=π+\) \(\frac\) . Отсюда видно, что от нуля в положительную сторону надо пройти расстояние \(π\), а потом еще \(\frac\) .

7 пи на 6 на числовой окружности

Отметим на окружности точку \(-\) \(\frac\) . Преобразовываем: \(-\) \(\frac\) \(=-\) \(\frac\) \(-\) \(\frac\) \(=-π-\) \(\frac\) . Значит надо от \(0\) пройти в отрицательную сторону расстояние \(π\) и еще \(\frac\) .

Отметьте -4pi 3

Нанесем точку \(\frac\) , для этого преобразуем \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(-\) \(\frac\) \(=2π-\) \(\frac\) . Значит, чтобы поставить точку со значением \(\frac\) , надо от точки со значением \(2π\) пройти в отрицательную сторону расстояние \(\frac\) .

7 пи на 4 на числовой окружности

Обозначаем числа \(10π\), \(-3π\), \(\frac\) ,\(\frac\), \(-\frac\), \(-\frac\)

Запишем \(10π\) в виде \(5 \cdot 2π\). Вспоминаем, что \(2π\) – это расстояние равное длине окружности, поэтому чтобы отметить точку \(10π\), нужно от нуля пройти расстояние равное \(5\) окружностям. Нетрудно догадаться, что мы окажемся снова в точке \(0\), просто сделаем пять оборотов.

10 pi на числовой окружности

Из этого примера можно сделать вывод:

Числам с разницей в \(2πn\), где \(n∈Z\) (то есть \(n\) — любое целое число) соответствует одна и та же точка.

То есть, чтобы поставить число со значением больше \(2π\) (или меньше \(-2π\)), надо выделить из него целое четное количество \(π\) (\(2π\), \(8π\), \(-10π\)…) и отбросить. Тем самым мы уберем из числа, не влияющие на положение точки «пустые обороты».

Точке, которой соответствует \(0\), также соответствуют все четные количества \(π\) (\(±2π\),\(±4π\),\(±6π\)…).

Теперь нанесем на окружность \(-3π\). \(-3π=-π-2π\), значит \(-3π\) и \(–π\) находятся в одном месте на окружности (так как отличаются на «пустой оборот» в \(-2π\)).

- пи и -3пи

Кстати, там же будут находиться все нечетные \(π\).

Точке, которой соответствует \(π\), также соответствуют все нечетные количества \(π\) (\(±π\),\(±3π\),\(±5π\)…).

Сейчас обозначим число \(\frac\) . Как обычно, преобразовываем: \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(+\) \(\frac\) \(=3π+\) \(\frac\) \(=2π+π+\) \(\frac\) . Два пи – отбрасываем, и получается что, для обозначения числа \(\frac\) нужно от нуля в положительную сторону пройти расстояние равное \(π+\) \(\frac\) (т.е. половину окружности и еще четверть).

7 пи на 2 на числовой окружности

Отметим \(\frac\) . Вновь преобразования: \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(=\) \(\frac\) \(+\) \(\frac\) \(=5π+\) \(\frac\) \(=4π+π+\) \(\frac\) . Ясно, что от нуля надо пройти расстояние равное \(π+\) \(\frac\) – и мы найдем место точки \(\frac\) .

16 пи на 3 на числовой окружности

Нанесем на окружность число \(-\) \(\frac\) .
\(-\) \(\frac\) \(= -\) \(\frac\) \(-\) \(\frac\) \(=-10π-\) \(\frac\) . Значит, место \(-\) \(\frac\) совпадает с местом числа \(-\) \(\frac\) .

обозначьте -21 пи на 2

Обозначим \(-\) \(\frac\) .
\(-\) \(\frac\) \(=-\) \(\frac\) \(+\) \(\frac\) \(=-5π+\) \(\frac\) \(=-4π-π+\) \(\frac\) . Для обозначение \(-\) \(\frac\) , на числовой окружности надо от точки со значением \(–π\) пройти в положительную сторону \(\frac\) .

7п/12 на числовой окружности

это вторая четверть при построении угла от положительного направления ОХ против часовой стрелки

Остальные ответы
Там же где и 105 градусов.

левый нижний квадрат

найди тригонометрический круг

Тимур АндреевичМастер (1473) 6 лет назад
Левый ВЕРХНИЙ квадрат!
Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Найти на числовой окружности точку пи/12

zews1065

1 вариант. π/12=1/2 × π/6
это означает, что нужно найти точку π/6 (30°) и провести биссектрису (1/2) этого угла. Получим угол в 15°.
2 вариант. π/12=180/12=15 получили угол в 15°.

Новые вопросы в Алгебра

Яким виразом замінити, щоб утворилася правильна рівність: (а×а⁴)²:* = a² варіанти відповіді 1)а2)а²3)а⁵4а⁸​

12. Тақтада 7 зат есім, 5 етістік, 2 сын есім жазылып мур. Сейлем құрау үшін әр сөз табынан бір сөзден алу керек. Мұны неше тәсілмен жүзеге асыруға бо … лады? A) 35 Б) 14 B) 70 1) 25 Д) 58​

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *