Атомные спектры. Энергетические уровни
Электрон в атоме водорода перешёл с энергетического уровня с номером m в основное энергетическое состояние с номером \(n = 1\) . При этом был испущен фотон с импульсом \(6,45\cdot10^\) кг \(\cdot\) м/с. Чему равен номер \(m\) ?
Найдем энергию испущенного фотона: \[E=pc=6,45\cdot 10^\text< кг·м/с>\cdot 3\cdot 10^\text=19,5\cdot 10^\approx 12,09\text< эВ>\]
Энергетические уровни водорода находятся по формуле: \[E_n=-\dfrac>\]
Второй постулат Бора: \[E=E_M-E_n\]
Подставим значения: \[12,09\text< эВ>=-13,6\cdot \text< эВ>\left(\dfrac-\dfrac\right)\] \[12,09=-13,6\cdot\left(\dfrac-\dfrac\right)\] \[12,09=-13,6\cdot\left(\dfrac-\dfrac\right)\]
Таким образом, \(m=3\) .
Задание 2 #16247
Электрон в атоме водорода переходит с энергетического уровня с номером \(n = 2\) на энергетический уровень с \(n = 1\) . Чему равен модуль импульса испущенного при этом фотона? Ответ выразите в кг \(\cdot\) м/с, умножив на \(10^\) .
Энергетические уровни водорода находятся по формуле: \[E_n=-\dfrac>\]
Второй постулат Бора: \[E=E_2-E_1\]
Получим: \[E=-13,6\cdot\left(1-\dfrac\right)=10,2\text< эВ>\]
Импульс энергии фотона: \[p=\dfrac=\dfrac>>=5,44\cdot10^ \text< кг $\cdot$ м/с>\]
Задание 3 #16248
Атомные ядра с одинаковым массовым числом, но разным количеством протонов и нейтронов, принято называть изобарами. Примером изобар могут служить ядро аргона \(_^Ar\) и ядро одного из изотопов калия \(_K\) . Сколько нейтронов содержится в указанном ядре калия? ?
Количество нейтронов равно разности атомной массы и зарядового числа, тогда в указанном ядре калия: \[40-19=21\]
Какой должна быть энергия фотона при поглощении которого атом переходит с 3 на 4
Все, что мы знаем о звёздах, выводится гл. обр. из анализа их излучения — видимого, ультрафиолетового и инфракрасного. Это излучение выходит из поверхностных слоев звёзд — звёздных атмосфер. Самые внеш. протяжённые зоны атмосфер — короны — наблюдаются также в радио- и рентг. диапазонах. Свет из более глубоких, податмосферных, слоев звезды, особенно из её внутр. частей, непосредственно наружу не выходит, он поглощается в расположенных выше непрозрачных слоях. О св-вах глубоких слоев можно судить только на основании теории, но исходные данные для теоретич. расчётов и для их проверки опять-таки даёт наблюдаемое излучение, выходящее из атмосфер.
Собирая свет звезды в фокусе телескопа, астрономы исследуют его. Обычно для этого свет разлагают в спектр, к-рый затем фотографируют или регистрируют с помощью фотоэлект-рич. приборов. Исследование звёздного спектра чаще всего состоит в измерении интенсивности свечения звезды в спектральных линиях — узких интервалах длин волн. Иногда измеряют интенсивности в более широких интервалах. Для этого свет звезды пропускают через светофильтры , выделяющие нужную область спектра (см. Оптическая астрономия , Астрофотометрия ).
Характер спектра звезды зависит от физ. и хим. св-в её атмосферы (темп-ры, давления, состава). Осн. задача теории А. з. — определить по данным наблюдений, прежде всего спектра, физ. условия в атмосферах (темп-ру и плотность, скорости движений газовых масс) и химический состав звёзд. С этой целью исследуют процессы, в которых рождаются доходящие до нас фотоны , зависимость этих процессов от физических условий, образование линий спектра А. з.
2. Фотосферы звёзд
В А. з. можно выделить три осн. слоя: самый внеш. слой — протяжённую корону, затем хромосферу и фотосферу. Фотосферой наз. слой, дающий осн. часть видимого излучения звезды. Для фотосферы характерен спектр поглощения, т. е. непрерывный спектр с тёмными линиями (рис. 1). В то же время известно, что светящийся газ имеет линейчатый спектр, состоящий из отдельных ярких линий на сравнительно тёмном фоне (рис. 2). Причина этого различия в том, что светящийся газ в небольших объёмах прозрачен для всех частот оптич. непрерывного спектра, а толща фотосферы звезды непрозрачна. Фотосфера особенно сильно (избирательно) поглощает проходящее через неё излучение на частотах, соответствующих частотам излучения её атомов и ионов. Поэтому спектр. линии фотосферы кажутся тёмными на фоне непрерывного спектра звезды (подробнее об этом см. в разделе 6). Расположенные над фотосферой более прозрачные и горячие слои — хромосфера и корона — обычно не оказывают существенного влияния на оптич. излучение звезды и детально изучены только у Солнца (см. Солнечная хромосфера , Солнечная корона ).
Рис. 1. Спектр звезды спектрального класса А5 (Р Треугольника) с линиями поглощения водорода (H b , Н g , Н d ) и других элементов (К и Н — линии кальция).
Рис. 2. Спектр испускания водорода (длины волн даны в нм, 1 нм = 10 -9 м).
Внеатмосферные наблюдения в УФ- и рентг. диапазонах спектра позволили начать непосредственные исследования хромосфер и корон звёзд. Слабое оптич. излучение этих слоев атмосферы «тонет» в сильном поле излучения фотосферы. Но при переходе к более коротким волнам интенсивность излучения фотосферы, согласно закону Вина, быстро ослабевает (см. Планка закон излучения ) и вклад более горячих, внеш. частей атмосферы заметно возрастает. Поэтому излучение всех звёзд, кроме самых горячих, в диапазоне длин волн от 1000 до 2000 определяется излучением хромосфер, а рентг. излучение обычных одиночных (не двойных и не кратных) звёзд возникает в ещё более горячих слоях — коронах. Результаты наблюдении на рентг. внеатмосферной обсерватории имени Эйнштейна (см. Рентгеновская астрономия ) позволяют предположить, что горячие короны существуют у исследованных звёзд практически всех спектр. классов. Такие результаты оказались неожиданными, поскольку ранее считалось, что горячие () короны могут существовать лишь у звёзд с внеш. конвективной зоной (см. Конвекция ), т. е. у звёзд всех спектр. классов, кроме О и В. Нек-рую информацию о хромосферах звёзд с протяжёнными атмосферами иногда удаётся получить из анализа кривых блеска затменных переменных звёзд.
Излучение фотосферы в первом приближении можно считать равновесным и подчиняющимся закону Кирхгофа (см. Кирхгофа закон излучения ). Это значит, что интенсивности процессов излучения и поглощения в фотосфере уравновешены: количество и энергия поглощённых фотонов в точности компенсируются количеством и энергией испущенных фотонов. Поскольку испускание пропорционально поглощению, прозрачные слои не вносят заметного вклада в свечение звезды. Осн. часть излучения исходит из слоев, где поглощение для фотонов данной частоты достаточно велико, но в то же время вероятность выхода фотонов наружу не очень мала. Темп-ра этого слоя и определяет интенсивность излучения звезды на данной частоте.
Излучение непрерывно уносит энергию звезды. В фотосфере источников энергии нет. Энергия выделяется в самых горячих, центральных частях звезды, где происходят ядерные реакции и возникает высокотемпературное рентг. излучение. Рентг. фотоны поглощаются- и переизлучаются веществом звезды. Постепенно излучение просачивается во внешние, более холодные области. При этом частоты фотонов уменьшаются в соответствии с темп-рой, пока в фотосфере не дойдут до частот видимой и прилегающих частей спектра. Кроме радиации энергия может переноситься конвекцией, т. е. движениями газовых масс, возникающими под действием идущего из глубины теплового потока (см. ст. Звёзды , Солнце ). В фотосферах звёзд конвективный перенос не очень существен, осн. роль играет испускание и поглощение фотонов — т. н. перенос излучения.
Рассмотрим теперь, как происходит поглощение и испускание фотонов в горячем газе.
3. Механизмы поглощения и испускания в непрерывном спектре
Фотоны рождаются и гибнут при взаимодействии с заряженными частицами, прежде всего с электронами. Фотон испускается, напр., если электрон сталкивается с ионом и тормозится (см. Тормозное излучение ). Свободные электроны при торможении могут испускать фотоны любых частот, спектр их излучения непрерывен. Уносимая фотоном энергия черпается из кинетич. энергии свободного электрона, которой он обладал до взаимодействия с ионом. В отличие от свободного электрона, энергия связанного электрона (принадлежащего атому) может принимать только вполне определенные дискретные значения (см. Уровни энергии ). Переход электрона в атоме с одного уровня на другой сопряжён с испусканием или поглощением кванта эл.-магн. энергии (фотона) строго определённой частоты n .
| Рис. 3. Схема уровней энергии атома водорода. Выше верхнего предела электрон свободен. Первый (основной) уровень соответствует невозмущённому состоянию атома с минимальной энергией. Стрелками указаны переходы различных типов. |
Рассмотрим процессы поглощения и испускания фотонов на простейшем примере атома водорода. Схема его уровней дана на рис.3. Уровни сгущаются около верхнего предела, к-рый соответствует свободному электрону с нулевой энергией. Нижний уровень — основной, электрон на этом уровне сильнее всего связан с ядром. Если электрон в атоме находится на более высоком энергетич. уровне, атом наз. возбуждённым. Расстояние от осн. уровня до верхнего предела соответствует энергии ионизации атома с осн. уровня.
При поглощении атомом фотона, энергия к-рого h n П равна энергии ионизации, атом разделится на ион и свободный электрон с нулевой кинетич. энергией. Фотоны с энергией, превышающей энергию ионизации, тоже поглощаются атомом, при этом избыток энергии сообщается освобождающемуся электрону. Т.о., атом за счёт процесса ионизации может поглощать излучение в непрерывной полосе частот, начинающейся от частоты предела n „ и простирающейся в сторону более высоких частот. У водорода ионизация с осн. уровня происходит при поглощении эл.-магн. волн, длина к-рых меньше . Это далёкая УФ-область спектра. Если энергия фотона значительно больше предельной, то он поглощается хуже, коэфф. поглощения падает.
Расстояние от 2-го уровня энергии до предела гораздо меньше, чем от 1-го, т. е. атом ионизуется со 2-го уровня фотонами меньшей частоты. У водорода вторая полоса начинается от 3646 , т. е. в близкой УФ-области. Через видимую область спектра тянется полоса, соответствующая ионизации с 3-го уровня (). Ионизация с очень высоких уровней производится уже фотонами радиодиапазона. Зависимость от l коэфф. поглощения фотонов с энергией, соответствующей переходам электрона в свободное состояние с нижних энергетич. уровней атома водорода, схематически изображена на рис. 4.
| Рис. 4. Зависимость от длины волны l коэффициента поглощения фотонов при ионизации атомов водорода с различных уровней энергии. Каждому уровню соответствует полоса поглощения, начинающаяся у предела и идущая, постепенно слабея, в коротковолновую сторону. Предел для основного уровня — 912 , для 2-го — 3646 , для 3-го — 8206 . |
Испускание — процесс, обратный поглощению, происходит при рекомбинации — захвате ионом свободного электрона. Захват может произойти на любой уровень, поэтому при рекомбинациях большого числа ионов испускаются фотоны в полосах частот, примыкающих ко всем пределам. У тонкого слоя сильно ионизованного водорода спектр излучения похож на спектр, изображённый на рис. 4: он состоит из полос, круто обрывающихся со стороны больших длин волн. С увеличением оптической толщи светящегося слоя его излучение будет усиливаться, но только до тех пор, пока вся система остаётся прозрачной. Когда для к.-н. частоты поглощение становится существенным, рост яркости на этой частоте прекращается, т. к. свет от глубинных слоев поглощается впереди лежащими слоями. Согласно закону Кирхгофа, поглощение сильнее в том диапазоне частот, в к-ром сильнее излучение. Поэтому сглаживание спектра начнётся с максимумов интенсивности (рис. 5) и при достаточной толщине слоя получается совсем гладкий спектр излучения абсолютно чёрного тела с темп-рой излучающего (фотосферного) газа.
| Рис. 5. Изменение вида непрерывного спектра водорода по мере увеличения толщины излучающего слоя (цифры 1,2,3 соответствуют слоям возрастающей толщины). С увеличением толщины и непрозрачности слоя спектр постепенно сглаживается и приближается к спектру абсолютно чёрного тела, показанному жирной линией (F — спектральная мощность излучения). |
Итак, первый тип поглощения и испускания соответствует переходам электрона из связанного состояния в свободное, и наоборот (связанно-свободные переходы).
Возможен и второй тип поглощения, при к-ром электрон, оставаясь связанным, переходит с одного энергетич. уровня на другой (связанно-связанные переходы). При этом испускаются или поглощаются фотоны определённых частот (спектр. линий). Поглощение и излучение в линиях обычно сильнее, чем в полосах, т. к. излучение сосредоточено в узком интервале частот. Поэтому, пока газ прозрачен, видны в основном только яркие линии. По мере увеличения толщины слоя линии постепенно будут исчезать на фоне усиливающегося непрерывного спектра.
Третий вид поглощения в непрерывном спектре происходит при переходах электрона из свободного состояния в свободное же, но с др. энергией (свободно-свободные переходы). Это процесс, обратный уже упоминавшемуся процессу, когда электрон испускает фотон, двигаясь вблизи иона. Если иона поблизости нет, то поглотиться квант не может, но он может рассеяться на электроне — изменить направление движения. Его частота при этом остаётся почти постоянной, небольшое изменение происходит только из-за Доплера эффекта , если электрон движется относительно наблюдателя. В атмосферах горячих звёзд нек-рую роль играет также рэлеевское рассеяние — рассеяние света на микрофлуктуациях плотности, вызванных тепловым движением частиц.
4. Поглощение в звёздах различных спектральных классов (разных температур)
Поглощение фотонов, подобное описанному выше, свойственно не только атомам водорода, но и атомам др. элементов. Только расположение энергетич. уровней у них иное, однако всегда уровни сгущаются к ионизационному пределу, и поглощение с разных уровней, связанное с отрывом электрона, т. е. с ионизацией атома, даёт множество перекрывающихся полос.
Вернёмся к водороду. Для того чтобы его поглощение имело такой вид, как на рис. 4, на всех энергетич. уровнях должно быть достаточное количество атомов. На осн. уровне атом может находиться неограниченно долго, лишь поглощение фотона или столкновение с достаточно быстрым электроном может ионизовать его или возбудить, т. е. перевести на один из вышележащих уровней. В возбуждённом состоянии атом находится недолго — уже через ~10 -8 с он излучает фотон и переходит на к.-л. из более низких уровней. С этого уровня он спускается ещё ниже, пока не перейдёт на основной. Правда, за короткое время пребывания в возбуждённом состоянии атом может поглотить ещё фотон и перейти на более высокий уровень. Кроме того, он может изменить своё состояние при столкновении с электроном. Т. о., атомы в А. з. непрерывно поглощают и испускают фотоны, обмениваются энергией с налетающими электронами, переходят с уровня на уровень, но в среднем их число на каждом уровне (в равновесных условиях) остаётся постоянным. Поэтому можно говорить об относительной населённости 1-го, 2-го и др. уровней энергии.
Относительная населённость уровней зависит от темп-ры. Чем выше темп-ра, тем больше энергия фотонов и электронов, тем чаще происходят возбуждения и тем больше относительная населённость верхних уровней.
Наряду с возбуждением возможна и ионизация атомов, но обычно для ионизации требуется больше энергии. Легче всего ионизуются металлы, поскольку у них меньше энергия ионизации. Благодаря присутствию атомов металлов даже в холодных звёздах имеются свободные электроны. Поэтому А. з. представляют собой плазму (ионизованный газ). С ростом темп-ры растёт энергия фотонов, увеличивается число ионизации, число нейтральных атомов становится незначительным. При этом и поглощение, обусловленное нейтральными атомами, тоже уменьшается.
Ионизация зависит не только от темп-ры, но и от концентрации электронов. Чем больше электронов, тем чаще происходят рекомбинации, число нейтральных атомов возрастает и степень ионизации оказывается меньше, чем в более разреженном газе той же темп-ры. Если темп-ра звезды очень высока, то может произойти вторая ионизация тех элементов, к-рые имеют больше одного электрона. В очень горячих звёздах наблюдаются линии ионизованных атомов, у к-рых оторвано 2-3 и более электрона, напр. CIII, NIII, SiIV. Ионы также участвуют в поглощении, но их полосы расположены в основном в более коротковолновой УФ-области спектра.
Рассмотрим подробней поглощение, вызываемое наиболее распространённым в звёздах элементом — водородом. Чтобы поглощать в видимой области спектра, атом водорода должен находиться на 3-м энергетич. уровне, к-рый расположен очень далеко от основного (рис. 3). Вообще, у водорода очень большой разрыв между 1-ми остальными уровнями. Поэтому, напр., при темп-ре ок. 6000 С (фотосфера Солнца) имеется очень мало фотонов и электронов с энергией, достаточной для возбуждения на 2-й или 3-й уровни. Почти все атомы водорода при этой темп-ре находятся на осн. уровне и не могут поглощать в видимом и близком УФ-диапазонах. Такой водород практически прозрачен, его роль в формировании спектра излучения солнечной фотосферы сравнительно невелика. С погружением в глубь звезды темп-ра растёт, количество возбуждённых атомов водорода увеличивается и роль его в поглощении возрастает. Наконец, на нек-рой глубине (для Солнца эта глубина равна 0,1-0,2 R) темп-ра возрастает настолько, что водород весь ионизуется. При этом его поглощение вновь падает. В зависимости от темп-ры звёздной фотосферы аналогичную роль в поглощении и излучении света играют атомы др. элементов (с иной энергией ионизации). Следовательно, интенсивность спектр, линий, характер спектра ( спектральный класс ) звезды связаны гл. обр. с её темп-рой. Поскольку темп-ра звёздного газа меняется с глубиной, понятие «температура звезды» нуждается в уточнении. Обычно за темп-ру звезды принимается её эффективная температура Тэ, к-рая приблизительно равна темп-ре газа в средних слоях фотосферы.
У звёзд спектр, класса А темп-ра фотосфер ок. 10 000 К, там водородное поглощение особенно велико. В более горячих звёздах, классов В и О, водородное поглощение меньше, т. к. там водород сильно ионизован. Поэтому в звёздах класса В осн. роль в поглощении играет гелий, к-рый ионизовать труднее, чем водород (энергия ионизации у гелия выше). В звёздах класса О (с темп-рой фотосфер до 45 000 К) гелий почти полностью однократно ионизован, в этих звёздах поглощает ион гелия HeII.
В звёздах типа G, напр. на Солнце, водород и гелий поглощают, как уже говорилось, мало. Отчасти поглощение там обусловлено присутствием атомов Mg, Fe и др. металлов, у к-рых энергия возбуждения и ионизации меньше, чем у водорода. Но атомов металлов в десятки тыс. раз меньше, чем атомов водорода, поэтому их роль всё-таки невелика. В основном же поглощение производится отрицательными ионами водорода. Такой ион представляет собой атом водорода, к к-рому присоединён второй электрон. Связь этого электрона с атомом слабая, уже фотон ИК-диапазона с может разрушить отрицательный ион водорода. Поэтому отрицательные ионы водорода поглощают фотоны видимого света и прилегающих участков спектра. Излучение же происходит при захвате электронов нейтральными атомами. Образующиеся при захвате фотоны и определяют свечение фотосфер Солнца и звёзд, близких к нему по темп-ре. Отрицательные ионы разрушаются под действием потока излучения, идущего из-под фотосферы, и снова образуются, давая новые фотоны. Свободные электроны, необходимые для образования отрицательных ионов водорода, поставляют при ионизации атомы металлов и в небольшой части — атомы водорода. В самых холодных звездах, с Tэ » 3000К, ионизация мала, отрицательные ионы не образуются. Там поглощают и излучают в основном более сложные системы — молекулы, к-рых на Солнце и в более горячих звёздах почти нет, т. к. они разрушаются при высокой темп-ре.
Итак, в фотосферах звёзд происходит разрушение и образование различных систем — ионов, атомов, отрицательных ионов, молекул. При этом поглощаются и испускаются фотоны, часть к-рых вылетает из фотосферы в окружающее пространство. Фотосфера непрерывно теряет энергию, к-рая восстанавливается за счёт потока излучения, идущего из более глубоких слоев.
5. Наблюдаемые следствия теории
Многие следствия изложенных представлений о процессах в фотосферах можно проверить наблюдениями.
1) Должно наблюдаться, в частности, скачкообразное изменение яркости спектра вблизи границ полос (рис. 6).
| Рис. 6. Непрерывный спектр звезды класса А0 — зависимость интенсивности излучения от длины волны. Для сравнения тонкой линией дана интенсивность излучения абсолютно чёрного тела с темп-рой 10500К (тех же размеров, что и звезда). |
Действительно, пусть в нек-рой части спектра, напр. около , коэфф. поглощения изменяется скачком, как на рис. 4. Слева от предела поглощение больше, поэтому излучение с поступает к нам от сравнительно высоких (наружных) слоев фотосферы. Справа поглощение меньше, так что для видны более глубокие, горячие слои,- ведь темп-ра звёзд растёт в фотосфере с глубиной. Следовательно, интенсивность справа от 3646 А должна быть больше, чем слева (см. Бальмеровский скачок ). Такие скачки интенсивности в спектрах действительно наблюдаются. У звёзд класса А они сильны у границ полос, соответствующих энергии ионизации водорода с разных уровней. Это значит, что водородное поглощение там явл. основным. У Солнца скачок около 3646 А тоже есть, но он очень слаб. Это подтверждает малую роль водородного поглощения в атмосфере Солнца.
| Рис. 7. Ход лучей в центре и на краю диска звезды. При равных путях l лучей через вещество звезды луч на краю выходит на более высоких слоев, чем в центре диска. |
2) Наблюдается изменение яркости диска Солнца или звезды с приближением к краю (потемнение к краю — см. рис. 1 в ст. Солнце ). Поскольку вблизи края диска луч идёт наклонно к поверхности (рис. 7), вдоль него видны слои фотосферы, более высокие и холодные, чем в центре. Следовательно, и яркость на краю должна быть меньше, чем в центре.
Величина потемнения зависит от того, как быстро меняется темп-ра с глубиной. Если бы темп-ра фотосферы на всю её глубину была постоянной, то ни скачков, ни потемнения не было бы. Для Солнца можно решить обратную задачу — по наблюдаемому потемнению (фактически по поглощению) определить распределение темп-ры с глубиной. Для звёзд потемнение к краю непосредственно наблюдать нельзя: диски звёзд слишком малы. Лишь из анализа кривых блеска затменных переменных звёзд иногда удаётся получить величину потемнения к краю диска звезды. Однако распределение темп-ры с глубиной и, следовательно, потемнение к краю можно рассчитать теоретически. Эти расчёты хорошо подтверждаются наблюдениями.
6. Линии поглощения в спектрах звёзд
Рис. 8. Участок спектра звезды с линией поглощения для
центра её диска (а) и для края диска (б).
До сих пор говорилось о непрерывном спектре звезды. Однако не менее существенную информацию о звёздных атмосферах дают спектр. линии. В линиях коэфф. поглощения велик, поэтому на частотах линий к нам приходят фотоны только от самых верхних сдоев фотосферы, в к-рых темп-ра и, следовательно, интенсивность излучения меньше, чем в более глубоких слоях, где рождается непрерывный спектр. Действительно, нек-рые слабые линии так и образуются. Однако можно показать, что большая часть линий, особенно более сильных, образуется иначе. Действительно, на краю диска в непрерывном спектре видны верхние слои фотосферы. Но эти же слои, согласно предположению, определяют и излучение в линии. Следовательно, интенсивность излучения в центре линии должна быть равна интенсивности непрерывного излучения края диска, т. е. на краю диска линии должны исчезать (рис. 8). В действительности же большинство линий на краю диска столь же резки, как и в центре (рис. 9).
Рис. 9. Спектр центра (внизу) и края (вверху) диска Солнца (приведена синяя часть спектра). Указаны длины волн (в А) спектральных линий Са, Те, Тi.
Причина этих аномалий — в нарушении закона Кирхгофа. Дело в том, что поглощение в спектр. линии не есть обычное поглощение, когда энергия фотона превращается в теплоту (напр., в кинетич. энергию электрона), а потом уже нагретый газ излучает новый фотон. Чаще это поглощение носит характер рассеяния, когда фотон сохраняет свою частоту. Происходит это след. обр. Атом поглощает фотон и переходит в возбуждённое состояние. Если бы плотность газа была велика, атом успел бы до испускания фотона столкнуться со свободным электроном и отдать ему энергию возбуждения. Однако плотность в верхних частях фотосферы не очень велика, поэтому атом обычно успевает до столкновения перейти обратно на осн. уровень, испустив такой же фотон, какой он ранее поглотил, но в ином направлении, чем двигался поглощённый фотон. К таким процессам закон Кирхгофа неприменим.
Образование линий обусловлено след. процессами. Фотоны непрерывного спектра выходят из фотосферы сравнительно свободно. Однако если фотон имеет частоту, соответствующую переходу между к.-л. двумя уровнями энергии атомов, он рассеивается атомами и не выходит из фотосферы, а отклоняется в сторону или вниз. Двигаясь по ломаной траектории, фотон в конце концов поглощается, напр. отрицательным ионом водорода, и его энергия затем переходит в энергию теплового движения частиц. Таким образом гибнут преимущественно фотоны с частотой, характерной для энергетич. переходов атомов (с частотой спектр. линий). В результате в непрерывном спектре образуются тёмные линии поглощения.
Чем больше атомов, поглощающих фотоны определённой частоты, тем сильнее должна быть соответствующая линия поглощения. Поэтому по количеству энергии, поглощенной в линии из непрерывного спектра, можно определить число поглощающих атомов (см. Кривая роста ). Если сравнить спектры звёзд разных классов, то бросается в глаза существенная разница между ними. У звёзд спектр, класса А выделяются водородные линии Бальмера серии : Н a , Н b , Н g и др.; у звёзд класса G — линии иона кальция (CaII), обозначаемые буквами Н и К. Можно было бы подумать. что дело в различном хим. составе, но действительная причина заключается в различных условиях возбуждения и ионизации.
Линии серии Бальмера, расположенные в видимой области спектра, образуются при переходах атомов со 2-го уровня энергии на 3-й, 4-й и более высокие. Следовательно, поглощающие атомы — это возбуждённые атомы на 2-м уровне. При темп-ре фотосферы Солнца возбуждение водорода мало, почти все атомы водорода находятся на 1-м уровне, поэтому бальмеровские линии в спектре Солнца слабы. Сильнее всего эти линии в звёздах класса А, т. к. там темп-ра достаточно высока, чтобы возбудить водород, но не настолько высока, чтобы его ионизовать. Линии CaII в звёздах класса А и более горячих слабы, потому что Са там дважды ионизован, т. е. находится в состоянии CaIII. В звёздах класса G линии CaII сильны, а в более холодных звёздах они слабее, чем линия нейтрального СаI. У холодных звёзд сильна также линия нейтрального Na, к-рая в спектре Солнца уже значительно ослаблена из-за ионизации Na.
Сравнивая интенсивности определённых линий, напр. водорода и CaII, можно определить спектр. класс и, следовательно, темп-ру звезды. На диаграмме спектр — светимость (см. Герцшпрунга — Ресселла диаграмма ) жёлтые (5000-7000 К) и особенно красные холодные (2500-5000 К) звёзды довольно резко делятся на звёзды главной последовательности (карлики) и на звёзды-гиганты. Последние представляют собой яркие звёзды с очень разреженными протяжёнными атмосферами. При одном и том же спектр. классе, т. е. одной и той же степени ионизации фотосферы, темп-ра гиганта на неск. сотен градусов ниже, чем у карлика. Ещё более разреженные атмосферы сверхгигантов холоднее, чем атмосферы гигантов того же класса. Различие темп-р в основном компенсируется влиянием низкой плотности, при к-рой степень ионизации, характерная для звёзд данного класса, сохраняется за счёт уменьшения числа рекомбинаций. Правда, эта компенсация возможна не для всех линий. Поэтому более тщательный анализ спектра позволяет определить и темп-ру, и светимость звёзд. Гиганты можно отличить не только по относительным интенсивностям линий, но и по ширине линий. Дело в том, что столкновения поглощающих атомов с др. атомами, с ионами и с электронами расширяют линию. Поэтому линии карликов широкие, а линии гигантов, и особенно сверхгигантов, в атмосферах к-рых столкновения редки, более узкие.
Наконец, по профилю спектр. линий можно определить скорости хаотических движений атомов, т. к. эти движения, вследствие эффекта Доплера, делают линию более широкой. Движения, расширяющие линии, явл. не столько тепловыми движениями атомов, сколько движениями целых газовых масс, связанных гл. обр. с конвекцией.
7. Заключение
Наиболее детально в А. з. изучена фотосфера. Более прозрачные слои — хромосферу и корону, расположенные выше фотосферы, наблюдать трудно, поэтому они подробно изучены пока только у Солнца. Однако у нек-рых звёзд, особенно у красных холодных карликов, а иногда и у гигантов, хромосфера настолько плотная и протяжённая, что излучаемые ею линии можно наблюдать в общем спектре всей звезды. Теория звёзд с мощными хромосферами, дающими яркие линии, ещё мало разработана.
Итак, изучение звёздных спектров позволяет уточнить физ. природу процессов излучения и поглощения в А. з. Теория позволяет определить из наблюдений темп-ру и плотность фотосфер, изменение этих величин с глубиной, ионизацию и возбуждение атомов, хим. состав газа. Кроме того, определяются скорости хаотических движений газовых масс и вращение звёзд, если скорость вращения экваториальной зоны достаточно велика (100-200 км/с), чтобы заметно расширить линию. По форме профиля спектр. линий нек-рых звёзд (напр., звёзд типа Вольфа — Райе и др. ярких горячих звёзд, имеющих профили линий, похожие на профили линий звезды Р Cyg) удалось установить, что атмосферы их расширяются во все стороны со скоростями в сотни, а иногда и тысячи км/с, создавая звёздный ветер, в какой-то степени аналогичный солнечному ветру, но гораздо более мощный.
Значения темп-ры и плотности газа фотосферы служат исходными параметрами для расчёта внутр. строения звёзд (см. Звёзды ).
Всё сказанное выше относится к звёздам, фотосферы к-рых практически не меняются со временем. Однако существует большое число переменных звёзд , блеск к-рых периодически или нерегулярно меняется. У большинства переменных звёзд блеск меняется из-за пульсации атмосферы — изменения её размеров и темп-ры (см. Пульсации ). При этом меняется обычно и спектр звезды.
Лит.:
Каплан С. А., Физика звезд, 3 изд.. М., 1977; Курс астрофизики и звездной астрономии, под ред. А. А. Михайлова, т. 2, М., 1962, гл. 1, 15;
Мустель Э. Р., Звездные атмосферы, М., 1960; Звездные атмосферы, пер. с англ.. М., 1963;
Соболев В. В., Курс теоретической астрофизики, 2 изд., М., 1975;
Грей Д., Наблюдение и анализ звездных атмосфер, пер. с англ., М., 1980;
Михалас Д., Звездные атмосферы, ч. 1-2, пер. с англ., М., 1982.
С. Б. Пикельнер.
| Публикации с ключевыми словами: звезды — нейтронные звезды — двойные звезды — Переменные звезды — Спектральные классы звезд — строение звезд — диаграмма Герцшпрунга-Рессела — звездообразование — Эволюция звезд Публикации со словами: звезды — нейтронные звезды — двойные звезды — Переменные звезды — Спектральные классы звезд — строение звезд — диаграмма Герцшпрунга-Рессела — звездообразование — Эволюция звезд |  |
| См. также: | |
1. Постулаты Бора
Изучение линейчатых спектров вызвало ряд вопросов, на которые ученые того времени не могли дать ответ. Например, как объяснить тот факт, что атомы каждого химического элемента имеют свой уникальный спектр, состоящий из определенного набора спектральных линий, а также, с чем связана одинаковость расположения спектральных линий в спектрах излучения и поглощения?
Ответы на эти вопросы ученые смогли дать только в начале \(XX\) в. (\(1913\)) благодаря возникновению новой физической теории — квантовой механики .
Нильс Бор сформулировал объяснение возникших противоречий в поведении атома в виде постулатов .
\(1\). Состояние атома можно описать термином « стационарное квантовое состояние »; существует однозначное соответствие между физической величиной «энергия» и термином «стационарное квантовое состояние»; утверждается факт отсутствия излучения атома в состоянии стационарности.
Стационарное состояние — состояние квантовой системы, которому соответствует определённое значение энергии E n , где \(n\) — номер состояния.
Стационарные орбиты начинают нумеровать с \(n=1\), где величина \(n\) — главное квантовое число .
Данный постулат противоречит электродинамике Максвелла, рассматривая ускоренное вращение электронов без излучения.
Энергетическое состояние, которому соответствует наименьшее значение энергии атома \(n=1\), называется основным состоянием , а остальные — возбуждёнными .
Электрон в атоме может долго находиться только на стационарном уровне с минимальной энергией \(n=1\).
\(2\). При переходе атома из одного стационарного состояния с энергией E k в другое стационарное состояние с энергией E n излучается или поглощается квант, энергия которого равна разности энергий стационарных состояний:
Энергию фотона находят по разности энергий стационарных состояний:
h ν = E k − E n .
Если электрон переходит с более удалённой орбиты на ближнюю к ядру орбиту, то это сопровождается излучением фотона.
Из уравнения h ν = E k − E n следует, что атом излучает фотоны только определенных частот:
ν = E k − E n h .
Возможен переход электрона с ближайшей к ядру орбиты на более удалённую орбиту. Данный переход возможен, если атом поглотит фотон. При этом атом переходит в стационарное состояние с большей энергией.
Энергия ионизации — это энергия, которую нужно затратить на то, чтобы электрон, находящийся в основном состоянии \(n=1\), удалить из атома, то есть перевести в состояние \(n\to\infty\).
Какой должна быть энергия фотона при поглощении которого атом переходит с 3 на 4
МНОГОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ (ДЕЛОНЕ Н.Б. , 1996), ФИЗИКА
При большой интенсивности света, взаимодействующего с веществом, проявляются многофотонные процессы: многофотонное возбуждение, многофотонная ионизация вещества и многофотонное рассеяние света веществом.Эти процессы аналогичны хорошо известным однофотонным процессам. Рассмотрению основных черт многофотонных процессов посвящена данная статья.
Московский физико-технический институт
Процесс взаимодействия света с веществом привлекает внимание исследователей уже несколько тысяч лет. К середине двадцатого века этот процесс был досконально изучен. В частности, была выяснена связь основных макроскопических законов оптики с микроскопическими законами взаимодействия света на атомарном уровне. При этом оказалось, что взаимодействие на микроскопическом уровне имеет одну общую черту: все процессы являются однофотонными. Это означает, что атом поглощает в каждом элементарном акте взаимодействия со светом лишь один фотон. Было достигнуто очень хорошее согласие теории с экспериментом, так что исследования в основных чертах можно было считать завершенными.
Однако создание лазеров в середине этого века полностью изменило ситуацию. Оказалось, что при взаимодействии лазерного излучения с веществом основные макроскопические законы оптики несправедливы. Обнаруженные в эксперименте новые закономерности совместно с их теоретической интерпретацией составили новый раздел физики — нелинейную оптику. Отличие лазерного излучения от излучения любых долазерных источников состоит, в частности, в несравненно большей интенсивности излучения. Это различие составляет до 1018 раз на настоящий момент. В основе изменения макроскопических законов взаимодействия лежит изменение микроскопических законов. При большой интенсивности излучения, помимо однофотонных процессов, существенную роль играют и многофотонные процессы, когда в элементарном акте взаимодействия света с атомом поглощается несколько фотонов.
Данная статья посвящена изложению вопроса, что такое многофотонные процессы. Начнем с рассмотрения однофотонных и многофотонных процессов и выяснения, в чем эти процессы похожи и в чем их различие.
ОДНОФОТОННЫЕ И МНОГОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Обратимся к элементарным процессам, возникающим при взаимодействии света с атомом.
Достаточно хорошо известны четыре основных элементарных процесса, возникающие при взаимодействии света с атомом: это фотоионизация и фотовозбуждение атома, рэлеевское и рамановское (комбинационное) рассеяние света атомом. При небольшой интенсивности света все эти процессы носят однофотонный характер, они происходят в результате поглощения в элементарном акте одного фотона (рис. 1). Именно эти элементарные микроскопические процессы лежат в основе тех макроскопических закономерностей, которые определяют взаимодействие света небольшой интенсивности с веществом. В качестве примеров можно указать на «красную границу» при фотоионизации, на линейчатые спектры поглощения, на закон Бера, определяющий линейное поглощение света веществом, и т.д.
В том случае, когда интенсивность света велика, помимо указанных выше однофотонных процессов, существенную роль начинают играть и многофотонные процессы. Многофотонными аналогами основных однофотонных процессов являются многофотонная ионизация и многофотонное возбуждение атома, многофотонное рэлеевское рассеяние света (возбуждение высших оптических гармоник падающего излучения) и многофотонное рамановское рассеяние света (гиперрамановское рассеяние) (рис. 2). Все эти процессы происходят в результате поглощения в элементарном акте нескольких фотонов. В каждом конкретном случае число поглощаемых фотонов определяется исходя из закона сохранения энергии при переходе между начальным и конечным состояниями и энергии фотона (частоты излучения). Так как в каждом элементарном акте поглощается несколько фотонов, то могут происходить и более сложные многофотонные процессы, в которых закон сохранения энергии выполняется в результате ряда последовательных процессов поглощения и испускания фотонов (в том числе и фотонов различной энергии).
Из сопоставления рисунков 1 и 2 видно, что является общим для однофотонных и многофотонных процессов и что их различает. Общими являются начальное и конечное состояния (до и после поглощения фотонов), для которых выполняется закон сохранения энергии. Соответственно, общим является и результат взаимодействия: ионизация атома, возбуждение атома и т.д. Различие состоит в числе поглощаемых фотонов и зависимости вероятности поглощения от интенсивности излучения. Вероятность однофотонных процессов линейно зависит от интенсивности излучения; в случае многофотонных процессов вероятность нелинейно зависит от интенсивности излучения (например, квадратично при двухфотонном процессе).
Другое различие состоит в том, что в случае многофотонных процессов переходы электрона в атоме не сводятся к переходам между начальным и конечным состояниями. Те промежуточные состояния, через которые проходит атомный электрон из начального в конечное состояние, являются состояниями, не разрешенными с точки зрения фундаментальных законов квантовой физики, — таких уровней в спектре атома нет.
Прежде чем рассматривать дальше физику многофотонных процессов, обратимся к важному и принципиальному вопросу — о взаимоотношении фундаментальных законов квантовой физики и многофотонных процессов.
И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
Фундаментальные законы квантовой физики, описывающие взаимодействие света с веществом на микроскопическом уровне, — это закон А. Эйнштейна для фотоэффекта и постулаты Н. Бора.
Обратимся сначала к закону А. Эйнштейна, согласно которому электрон, связанный в квантовой системе, может перейти в свободное состояние в результате поглощения кванта света (фотона), если его энергия больше энергии связи электрона:
В этом соотношении w — частота света, \ — постоянная Планка, а I — энергия связи электрона — в зависимости от типа квантовой системы представляет собой потенциал ионизации атома или молекулы, ширину запрещенной зоны в полупроводнике, работу выхода из поверхности металла. В интересующем нас случае взаимодействия света с атомом соотношение (1) описывает процесс фотоионизации атома (рис. 1а).
Этот знаменитый закон А. Эйнштейн сформулировал в 1905 году, исходя из анализа экспериментальных данных А.Г. Столетова и Г. Герца о внешнем фотоэффекте с поверхности металла. В дальнейшем соотношение (1) было неоднократно проверено на других различных квантовых объектах, в том числе и на атомах, и уже более полувека используется для измерения энергий связи электрона.
Одним важным следствием соотношения (1) является наличие так называемой «красной границы» при взаимодействии света с веществом. Поглощение падающего света за счет ионизации среды ограничено с красной стороны спектра, то есть со стороны малых частот (малой энергии фотона). Именно наличие «красной границы» обусловливает отсутствие поглощения в атмосфере, связанного с ионизацией атомов и молекул, в видимой части спектра солнечного излучения (\w 1).
Обобщим соотношение (1), представляющее собой основной закон фотоионизации, на процесс многофотонной ионизации (рис. 2а). Условие реализации процесса многофотонной ионизации может быть записано следующим образом:
В неравенстве (2) величина k — число фотонов, в результате поглощения которых происходит процесс многофотонной ионизации.
Сразу бросается в глаза, что соотношения (1) и (2) противоречат друг другу. Так, согласно закону А. Эйнштейна (1) для фотоионизации, энергия фотона должна превышать величину потенциала атома, а согласно (2) энергия фотона может быть меньше потенциала ионизации. Соответственно, из-за наличия многофотонной ионизации исчезает «красная граница». Возникает очевидный вопрос: как объяснить это противоречие?
Прежде чем дать ответ, обратимся ко второму постулату Н. Бора. Согласно этому постулату, для перехода электрона из одного связанного состояния n в другое m в результате поглощения фотона (то есть для возбуждения атома) необходимо равенство энергии кванта \w и энергии DЕmn перехода n m:
\w = | Em — En | = DЕmn .
В (3) величины En и Em — энергии связанных состояний (рис. 2б). Второй постулат Н. Бора определяет такую фундаментальную характеристику взаимодействия света с атомами, как линейчатые спектры поглощения света; он лежит в основе спектроскопии связанных электронных состояний в квантовых системах.
Сопоставим соотношение (3) со схемой процесса многофотонного возбуждения атома (рис. 2б). Согласно этим данным, процесс многофотонного поглощения имеет место, если выполняется соотношение
в котором, как и в (2), величина k — число фотонов, в результате поглощения которых происходит процесс возбуждения атома.
И в этом случае легко видеть противоречие между соотношениями (3) и (4): при многофотонном возбуждении энергия фотона может не соответствовать энергии перехода в спектре связанных состояний электрона в атоме. Это противоречие также требует объяснения.
Однако из данных, приведенных на рисунках 2а и 2б (а также на рисунках 2в и 2г), видно и еще одно принципиальное противоречие условий реализации всех многофотонных процессов и второго постулата Н. Бора: при последовательном поглощении фотонов электрон, связанный в атоме, находится в состояниях i, не являющихся разрешенными. В соответствии со вторым постулатом Н. Бора состояния i отсутствуют.
Таким образом, необходимо разъяснить противоречия, возникающие между фундаментальными законами А. Эйнштейна и Н. Бора и существованием многофотонных процессов, а также объяснить природу тех состояний электрона в атоме, которые не соответствуют второму постулату Н. Бора.
Сначала дадим ответ на вопрос о причине противоречий между фундаментальными законами (1) и (3) и существованием многофотонных процессов. Ответ состоит в том, что фундаментальные законы в форме (1) и (3) не носят всеобщего характера, они справедливы лишь в случае света небольшой интенсивности, когда можно не принимать во внимание многофотонные процессы. Однако если изменить формулировку фундаментальных законов и говорить не о поглощении фотона, а о поглощении атомом определенной энергии, то фундаментальные законы будут справедливы для произвольной интенсивности излучения. В такой интерпретации они приобретают следующий вид:
— закон А. Эйнштейна:
— второй постулат Н. Бора:
где также E = k\w .
При такой формулировке не возникает вопрос, сколько поглощается фотонов. В частном случае, при поглощении одного фотона (k = 1), соотношения (5) и (6) становятся эквивалентными общеизвестным соотношениям (1) и (3).
Необходимость перехода от соотношений (1) и (3) к современным соотношениям (5) и (6) представляется вполне естественным развитие фундаментальных законов при переходе от долазерной к послелазерной эпохе. Формулировка фундаментальных законов их гениальными творцами в форме (1) и (3) была вполне обоснована в долазерную эпоху, хотя у теоретиков (начиная с А. Эйнштейна) и возникали соображения о принципиальной возможности реализации многофотонных процессов, однако практически проявление многофотонных процессов не представлялось реальным.
Если теперь обратиться к вопросу о природе тех состояний i (рис. 2), которые не соответствуют разрешенным согласно второму постулату Н. Бора, то ответ нельзя дать в рамках феноменологической квантовой теории. Физическую сущность этих состояний можно выяснить лишь в рамках квантовой механики. Прежде чем обратиться к квантовой механике, сделаем лишь одно замечание. Хорошо известно, что спектр связанных состояний электрона в атоме ангармоничен. Следовательно, нельзя предполагать, что электрон может переходить по спектру связанных состояний из одного состояния в другое, поглощая фотоны фиксированной частоты, как по лестнице с одинаковыми ступеньками. Реальные ступеньки все различной высоты, убывающей к потенциалу ионизации.
СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЭНЕРГИЯ-ВРЕМЯ
Обратимся к квантовой механике и одному из ее фундаментальных соотношений — соотношению неопределенности.
В процессе создания квантовой механики В. Гейзенберг, помимо хорошо известного соотношения неопределенности для координаты и импульса микрочастицы, сформулировал также и соотношение неопределенности для энергии квантовой системы и времени:
В соответствии с исходными принципами квантовой механики это соотношение интерпретируют как соотношение между той точностью dE, с которой может быть измерена энергия системы, и длительностью времени, в течение которого проводится это измерение dt.
Именно используя соотношение неопределенности энергия-время, в рамках квантовой механики было дано объяснение связи ширины атомных уровней с временем жизни возбужденных состояний электрона в атоме. Время жизни электрона в возбужденном состоянии определяется вероятностью спонтанного (самопроизвольного) распада этого состояния, то есть вероятностью перехода электрона в состояние с меньшей энергией. Наличие конечного времени жизни электрона в возбужденном состоянии dt означает, что энергия этого состояния может быть определена лишь с точностью dE $ \ / dt, как это следует из соотношения (7). Величина dE соответствует ширине атомного уровня g. Квазистационарный характер возбужденных атомных состояний показывает, что второй постулат Н. Бора не означает точного выполнения закона сохранения энергии при переходах между связанными состояниями электрона. На самом деле закон сохранения энергии выполняется лишь с точностью до естественной ширины этих состояний g $ \ / dt.
Таким образом, из соотношения неопределенности энергия-время (7) следует, что квантовая система может поглотить фотон любой энергии, а не только фотон энергии \w = DЕmn . Различается лишь время жизни квантовой системы, поглотившей фотон. Если выполняется второй постулат Н. Бора и квантовая система поглощает фотон с энергией \w = DЕmn , то система переходит в реальное состояние, время жизни которого dt определяется вероятностью спонтанного распада этого состояния. Если поглощается квант с энергией \w ? DЕmn , то система переходит в виртуальное состояние, время жизни в котором определяется соотношением неопределенности энергия-время: dt = \ / dE, где dE = | \w — DЕmn |.
Таким образом, в рамках квантовой механики можно найти объяснение принципиальной возможности реализации многофотонных процессов. Многофотонный процесс представляет собой ряд последовательных переходов электрона по виртуальным состояниям (эти состояния на рис. 2 обозначены индексом i). Лишь начальное и конечное состояния являются при этом реальными. Лишь для начального и конечного состояний выполняется закон сохранения энергии с точностью до естественной ширины уровня g. Для виртуальных состояний закон сохранения энергии выполняется с точностью до соотношения неопределенности энергия-время. В каждом виртуальном состоянии квантовая система живет время dt = \ / dE. Если за это время система поглотит второй квант излучения, то она перейдет в следующее состояние.
Время жизни системы в виртуальном состоянии легко оценить по приведенным соотношениям. Так, в случае двухфотонного перехода, если излучение имеет частоту, лежащую в световом диапазоне, то dE ~ \w ~ 1 эВ и в соответствии с (7) время жизни в виртуальном состоянии dt = \ / dE = 10- 16 с. Видно, что это время весьма мало. Оно в 108 раз меньше типичного времени жизни атома в возбужденном состоянии dt ~ 10- 8 с, определяемого его спонтанным распадом. Экстремально малые времена жизни в виртуальных состояниях обусловливают необходимость экстремально большой интенсивности излучения для практической реализации многофотонных переходов с заметной вероятностью. Только при большой интенсивности излучения среднее время между последовательными столкновениями фотонов с атомом меньше времени жизни электрона в виртуальном состоянии и, следовательно, поглотив необходимое число фотонов, электрон может перейти в реальное возбужденное состояние. (Это описание является, однако, чисто модельным, и переходы электрона по виртуальным состояниям не должны восприниматься как реальный каскадный переход.)
Вероятностный характер процесса последовательного перехода электрона по ряду виртуальных состояний обосновывает вывод, что многофотонный процесс не является пороговым по величине интенсивности излучения. При любой сколь угодно малой интенсивности имеется конечная вероятность реализации многофотонного процесса. Возможность (или отсутствие возможности) наблюдения многофотонного процесса определяется наблюдаемой величиной — полной вероятностью этого процесса за время наблюдения (или за время действия излучения). Здесь и возникает пороговое условие — из сопоставления полной вероятности с чувствительностью измерительной аппаратуры.
Таким образом, в рамках квантовой механики мы имеем не только достаточно простое объяснение возможности реализации многофотонных процессов, но и ключ к построению строгой теории для расчета вероятности таких процессов.
ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО НАБЛЮДЕНИЮ И ИССЛЕДОВАНИЮ МНОГОФОТОННЫХ ПРОЦЕССОВ
Прежде чем рассмотреть, как наблюдаются и исследуются многофотонные процессы, получим из простых модельных соображений основной закон, связывающий вероятность многофотонного процесса с интенсивностью излучения.
Если предположить, что фотоны поглощаются независимо друг от друга, то легко получить выражение, связывающее вероятность многофотонного перехода с интенсивностью излучения. Будем исходить из известного соотношения для вероятности однофотонного перехода
где s — эффективное сечение перехода, а F — интенсивность излучения. Если при многофотонном переходе фотоны поглощаются независимо, то вероятность многофотонного процесса будет пропорциональна произведению вероятностей w (1) отдельных однофотонных переходов. Полагая, что все вероятности w(1) одинаковы, получаем выражение для вероятности многофотонного перехода в виде
где k — число фотонов, поглощаемых при переходе. Как видно, получается степенная зависимость вероятности от интенсивности излучения. Отметим, что те предположения, которые сделаны выше, вполне реалистичны и теоретический вывод зависимости w(F) дает также зависимость вида (9).
Из сопоставления выражений (8) и (9) видно принципиальное отличие однофотонных и многофотонных процессов, о котором уже шла речь выше: вероятность многофотонных процессов нелинейно, степенным образом, зависит от интенсивности излучения. С точки зрения экспериментатора это означает возможность четкого выделения многофотонных процессов на фоне однофотонных, а также резкий рост вероятности многофотонных процессов при увеличении интенсивности излучения.
Теоретические расчеты, помимо степенной зависимости, позволяют рассчитать также и коэффициент пропорциональности в соотношении (9), величину a(k), по аналогии с однофотонными процессами именуемую многофотонным сечением:
Из сказанного выше очевидно, что при фиксированной степени нелинейности процесса k величина a(k) зависит от типа конкретного процесса (ионизация, возбуждение и т.д.), конкретного объекта и частоты излучения. Из соотношения (10) следует, что типичный эксперимент по наблюдению и исследованию многофотонных процессов состоит в наблюдении показателя степенной зависимости k и измерении многофотонного сечения a(k) и его зависимости от частоты излучения.
Обратимся к постановке эксперимента. Схема простейшего типичного эксперимента по исследованию процесса многофотонной ионизации приведена на рисунке 3. Используется, как правило, излучение лазера с изменяемой частотой генерации, например лазера на красителе. Для увеличения интенсивности излучения лазер работает в импульсном режиме генерации и его излучение фокусируется. Плоскость фокусировки располагается в камере взаимодействия, в которой можно создавать высокий вакуум. Камеру можно наполнять газом из исследуемых атомов (молекул) или в нее можно вводить пучок исследуемых частиц, в центр которого фокусируется излучение. Область фокусировки излучения находится в центре электрооптической системы, ускоряющей электроны и ионы, образованные при взаимодействии лазерного излучения с атомами, в направлении детектора. Масса образующихся ионов измеряется по времени пролета от области взаимодействия до детектора. Сигнал детектора записывается регистрирующей электронной аппаратурой. Степень нелинейности k процесса ионизации измеряется путем изменения интенсивности излучения в ряде последовательных импульсов лазерного излучения и регистрации суммарного выхода А ионов за каждый импульс излучения. В дважды логарифмических координатах зависимость А(F), аналогичная зависимости w (k)(F), представляет собой прямую с наклоном k (см. рис. 4).
Для измерения величины многофотонного сечения a(k) дополнительно измеряются величины w (k) и F. Изменяя частоту излучения лазера, можно измерить зависимость a(k) от частоты.
Наблюдения и исследования других многофотонных процессов — многофотонного возбуждения, многофотонного рассеяния света — требуют иной постановки опытов, но постановка опыта, приведенная выше, содержит основные типичные элементы.
Конечно, очень хотелось бы также рассказать, как осуществляется теоретическое описание многофотонных процессов. Однако сделать это столь же просто не представляется возможным. Те читатели, для которых этот вопрос представляет интерес, могут обратиться, например, к книге [1]. Значительная часть этой книги посвящена различным теоретическим методам описания многофотонных процессов.
Заканчивая эту статью, хочется подвести итоги: что дало исследование многофотонных процессов как самой науке, так и приложениям в других областях человеческой деятельности?
Начнем с науки, конкретно — с физики. Во-первых, в физике появился новый раздел — нелинейные явления, возникающие при взаимодействии интенсивного света на атомарном уровне, — просто не существовавший в долазерную эпоху. Во-вторых, исследования многофотонных процессов составили микроскопический фундамент для макроскопической нелинейной оптики, включившей в себя в виде предельного случая при малой интенсивности света линейную физическую оптику, именовавшуюся в долазерную эпоху просто физической оптикой.
Обратимся теперь к приложениям. Здесь подвести итоги значительно труднее как ввиду очень большого числа различных приложений, так и ввиду разной степени их связи с многофотонными процессами. Наиболее важные прямые приложения — это нелинейная спектроскопия, спектроскопия во встречных пучках лазерного излучения, возбуждение высоких гармоник. По законам макроскопической нелинейной оптики при возбуждении высоких гармоник получается когерентное коротковолновое излучение в ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах частот. Пока это единственный метод, позволяющий использовать ультракороткое излучение на практике. Перечисление косвенных приложений может составить отдельную статью. Их можно найти не только в большом числе различных разделов науки (в теплофизике, химии, биологии), но также в многочисленных разделах техники, в экологии, медицине, связи, металлообработке и т.д. (см., например, [2]).
Однако все же центр тяжести всех достижений лежит в области фундаментальных исследований, без которых невозможен технический прогресс. О взаимоотношении науки и техники когда-то хорошо сказал выдающийся физик современности, лауреат Нобелевской премии П.Л. Капица. Смысл его утверждения в вольном изложении заключается в следующем: наука — это род человеческой деятельности, связанный с изучением ранее не известных свойств природы; техника использует известные свойства природы, обеспечивая прогресс в развитии человеческого общества.
Заканчивая эту статью, можно рекомендовать книгу [2] для тех читателей, которые испытывают желание расширить свои знания в области многофотонных процессов.
1. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М.: Энергоатомиздат, 1984.
2. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. М.: Наука, 1989.
Николай Борисович Делоне, профессор, доктор физико-математических наук, ведущий сотрудник Института общей физики РАН, автор 10 монографий, из которых 4 опубликованы за рубежом, более чем 20 обзоров в отечественных и зарубежных журналах и более чем 150 научных работ, специалист в области атомной и лазерной физики.