Какие числа можно сложить чтобы получить 4

Из цифр 1 2 3 4 5 6 7 сложить 4 числа чтоб в сумме получилось 100,цифры не повторять

Для наглядности выписываем ряд чисел, предложенных для формирования числа 100: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Учитывая высокий уровень числа 100 по сравнению с этими числами, напрашивается вывод: без двузначных чисел не обойтись, причём, нужно формировать большое число 100 хотя бы из двух двузначных чисел, а однозначными числами только корректировать, то есть подтягивать к значению результата 100.

1) (1 + 2) + (34 + 56) + 7 = 3 + 90 + 3 = 100;

2) 1 + (2 + 3) * 4 * 5 + 6 — 7 = 1 + 5 * 4 * 5 — 1 = 100.

Это варианты, когда используются цифры подряд.

А если не подряд цифры, то вариантов ещё больше, например:

3) 13 + 24 + 56 + 7 = 100.

Правила умножения числа на ноль

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Всем нам в школе учителя прочно вбили в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!». И все мы хорошо его запомнили и применяем в жизни, не задаваясь вопросом: «Почему?». Но вот мы выросли, у нас появились дети, и пришло время объяснять им те самые простейшие правила так, чтобы было понятно и запомнилось навсегда. Как это сделать? Какие слова подобрать? Будем разбираться.

Что такое ноль

Вокруг этой цифры всегда велось много споров. Число 0 занимает особое место в математике, даже несмотря на то, что оно буквально означает «ничто», «пустота». Ноль — это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех цифр, стоящих левее, на разряд — десяток, сотню и так далее. Например, если рядом с 5 ставим 0, получаем 50, если рядом с 50 ставим 0, получаем 500. А ещё ноль — это число, отделяющее положительные цифры от отрицательных на числовой прямой. Сам ноль при этом знака + / — не имеет.

Какие действия в математике можно выполнять с нулём

С нулём выполняются все арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. При выполнении сложения и вычитания с нулём обычно проблем и сложностей не возникает. Здесь всё просто.

Если к любому числу добавить 0, это означает, что к нему не прибавилось ничего. Слагаемое каким было, таким и осталось, сколько раз ноль ни прибавляй.

То же самое будет, если отнять ноль.

Если ноль разделить на любое ненулевое число, то в результате тоже получится ноль.

А вот операция умножения гораздо менее очевидна. Не все понимают, почему при умножении на 0 получается 0. Именно умножение на ноль мы сейчас рассмотрим подробнее, так как в нём содержатся некоторые нюансы. А заодно поговорим немного и о делении на ноль.

Умножение на ноль, правило математики

Чтобы разобраться, чем отличается умножение числа на ноль от умножения других чисел друг на друга, нужно для начала понять определение умножения в целом. Умножение — одно из основных действий в математике. Умножение — это арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз. В этом действии участвуют два составляющих компонента — множимое и множитель. Результат их умножения называют произведением. То есть для натуральных чисел умножением, по сути, является многократное сложение. Таким образом, чтобы умножить число a на число b, необходимо b раз сложить a.

a ⋅ b = a + a + … + a> b

Так, пример 4 х 3 = 12 можно заменить следующим выражением: 4 + 4 + 4 = 12. То есть число 4 было взято 3 раза.

А можно ли умножать на ноль? Можно, только это бессмысленно и бесполезно. Ведь ноль — это ничто, пустота. А какой смысл умножать на пустоту? Тут, как ни крути, всё равно будет получаться ноль.

Как на примере объяснить это правило детям? Попробуем вот так:

• если съесть пять раз по два яблока, получится 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, то есть в итоге будет съедено 10 яблок;
• если съесть по два яблока трижды, получится 2 * 3 = 2 + 2 + 2 = 6, в итоге будет съедено 6 яблок;
• если съесть по два яблока ноль раз, то 2 * 0 = 0 * 2 = 0 + 0 = 0, в итоге не съедено ни одного яблока.

Ведь съесть ноль раз — это означает не съесть ни одного. Ноль — это ничего, а когда у вас нет ничего, то на сколько его ни умножай, всё равно будет ноль.

Правда, иногда выдвигаются следующие возражения: предположим, у человека в руке 2 яблока. Если он не съел их, то яблоки не пропадут, они так и останутся у него в руке. Почему же тогда результат равен нулю? Да, яблоки действительно из руки никуда не денутся. Но ведь в примере мы считаем именно съеденные яблоки, то есть те из них, которые были съедены, проще говоря, оказались в желудке человека. А в последнем случае они туда не попали. Поэтому человек съел ноль яблок.

Итак, основное правило гласит: при умножении числа на ноль и при умножении нуля на число в ответе всегда будет получаться ноль.

a ⋅ 0 = 0

0 ⋅ a = 0

Это правило умножения на ноль в математике действительно для любых чисел: положительных, отрицательных, целых, дробей, разрядных, рациональных, иррациональных. В любом случае произведение будет нулевым.

Для лучшего запоминания правила приведём примеры умножения на ноль:

0 ⋅ 3 = 0 + 0 + 0 = 0

0 ⋅ 4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Деление на ноль, правило математики

А что же с делением на 0? Мы со школы помним правило: на ноль делить нельзя. Все это заучивают, не требуя лишних доказательств. Нельзя так нельзя. Большинство людей действительно не делит на ноль только исходя из этого правила, не пытаясь найти ответ, по которому станет понятен этот запрет. А почему, собственно, нельзя?

Деление в математике — действие, обратное умножению, также состоящее из двух компонентов — делимого и делителя. Результат деления называют частным. Также иногда результат деления называют отношением. Если умножение для натуральных чисел заменяет многократное сложение, то, соответственно, деление будет заменять многократное вычитание.

Чтобы было понятнее, рассмотрим на примерах.

• Разделим число 8 на число 2 (8 : 2). Из действия вычитания мы находим, что число 2 содержится в 8 четыре раза. В данном случае 8 — делимое, 2 — делитель, 4 — частное.
• Теперь разделим 0 на 2 (0 : 2). Чтобы 0 разделить на 2, надо найти число, при умножении которого на 2 получится 0. Это ноль, так как 0 ⋅ 2 = 0. Значит, 0 ⋅ 2 = 0. При делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю.
• А теперь попробуем разделить 4 на 0 (4 : 0). Данное выражение можно представить и в виде уравнения: 0 ⋅ x = 4. Следовательно, чтобы разделить 4 на ноль, необходимо найти такое число, при умножении на которое получится 4, а это невозможно исходя из того, что мы выяснили ранее.

Следовательно, делить на 0 нельзя, так как такого числа, при умножении которого на ноль получится 4, не существует. И всё-таки лучше всего это правило просто запомнить и никогда не нарушать. Для лучшего запоминания предложите своему ребёнку выучить небольшое стихотворение:

Расскажу тебе, позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1, как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

Таким образом, с нулём возможно совершать любые арифметические действия: прибавлять и вычитать любые числа, умножать на значения, не равные нулю, возводить в степень, не равную нулю. Единственное ограничение — ноль не может быть делителем для любого действительного числа. В арифметике подобные действия считаются невозможными и бессмысленными.

Подведём итоги

Итак, сегодня мы выяснили, что за цифра такая — ноль. Мы узнали историю её возникновения. А также разобрались, чем отличается умножение числа на 0 от умножения других чисел друг на друга, а также почему на ноль нельзя делить. Чтобы закрепить полученные новые знания, важно отработать их на практике. Поэтому для закрепления и лучшего запоминания предложите своему ребёнку решить примеры:

Конечно же, во всех этих примерах ответ будет 0:

Закрепляем тему «Умножение на ноль»

Закрепить эту и многие другие изученные темы по математике можно на образовательной платформе iSmart. С помощью онлайн-тренажёров дети в увлекательной форме наработают вычислительную беглость в решении примеров с умножением на ноль.

Вот так, например, выглядят задания для второго класса:

А так выглядит сам каталог заданий по математике образовательной платформы iSmart:

Образовательная платформа iSmart разработана учителями и специалистами в области детской психологии в соответствии с требованиями ФГОС. Она предлагает программы подготовки по всем изучаемым в школе предметам, пакеты заданий для подготовки к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

Регистрируйте своего ребёнка на платформе iSmart и начинайте заниматься прямо сейчас!

Сложная логическая задача про сумму перестановок

В давние времена, когда «Амазон» не увольнял, а набирал сотрудников, там давали такую задачку:

Есть пять цифр: 1, 2, 3, 4, 5. С помощью перестановок из них составили все возможные комбинации пятизначных чисел. Найдите сумму этих чисел как можно быстрее.

Решать можно как угодно, оценивается сам ход решения.

Складываем всё подряд

Самый простой способ решения выглядит так:

1. Берём листочек и выписываем все варианты перестановок.
2. Запускаем калькулятор и начинаем складывать по очереди все числа.
3. Так делаем 120 раз.
4. Profit!

Проблема в том, что нам нужно найти решение как можно быстрее, а выписывать и потом складывать 120 чисел — долго. Дело в том, что общее количество перестановок без повторений из пяти элементов — это 5!, то есть факториал пяти:

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5

Ещё можно ошибиться в одной из комбинаций и из-за этого получить неправильный ответ. Так что это точно не самый быстрый способ решения задачи.

Решаем как программист

Если у нас есть под рукой браузер и пять свободных минут, можно написать код, который простым перебором найдёт все комбинации и посчитает их сумму. Логика кода будет такая:

1. Пишем функцию, которая сгенерирует все перестановки.
2. Запускаем её и все перестановки сохраняем в отдельную переменную.
3. В этой переменной каждая перестановка хранится в виде отдельного мини-массива
4. В первом цикле перебираем основной массив со всеми вариантами.
5. Во вложенном цикле перебираем все 5 знаков числа, умножаем их на соответствующую степень десятки и прибавляем к результату.
6. Когда все циклы закончились — выводим результат.

На всё это пяти минут хватит с запасом, если писать код без комментариев. Раз у нас под рукой только браузер, напишем код на JavaScript. Запускаем код и видим в консоли ответ:

Вручную такое мы бы точно считали очень долго.

// функция для получения всех перестановок const permutator = (inputArr) => < // итоговый массив let result = []; // создаём вложенную функцию const permute = (arr, m = []) => < // если в массиве не осталось элементов if (arr.length === 0) < // добавляем новый элемент в промежуточный массив result.push(m) // в ином случае >else < // перебираем все элементы массива for (let i = 0; i < arr.length; i++) < // получаем начало очередной комбинации let curr = arr.slice(); // сдвигаем на единицу и формируем окончание let next = curr.splice(i, 1); // рекурсивно обрабатываем вторую часть массива permute(curr.slice(), m.concat(next)) >> > // переставляем элементы массива permute(inputArr) // возвращаем результат return result; > // сумма всех чисел-перестановок var sum = 0; // получаем все перестановки из пяти чисел var a = permutator([1,2,3,4,5]); // перебираем все 120 комбинаций for (let i = 0; i < 120; i++)< // в каждой перебираем все 5 внутренних цифр for (let j = 0; j < 5; j++)< // добавляем к сумме текущее пятизначное число sum += a[i][j]*Math.pow(10,j); >> // выводим результат console.log(sum);

Решаем как находчивый математик

Это решение может оказаться быстрее предыдущего, потому что нам не нужно будет тестировать код и перепроверять логику его работы. Вместо кода мы сделаем такую хитрость:

1. Поставим на первое место цифру 5.
2. Раз 5 стоит на первом месте в пятизначном числе, значит, она отвечает за десятки тысяч, поэтому умножим её на 10⁴ — 5(10⁴)
3. Теперь посмотрим, сколько комбинаций у нас получится с пятёркой на первом месте

Применим ту же формулу нахождения количества перестановок, что и в первом решении — для 4 цифр количество вариантов равно 4! Если мы учтём, что пятёрка стоит на первом месте в числе, получится такое:

5(10⁴) × 4! — это общая сумма пятёрок во всех комбинациях, если она стоит на первом месте.

Точно так же посчитаем сумму всех пятёрок, если они будут стоять на втором месте, то есть на месте тысяч:

Количество перестановок останется таким же, только поменяется степень десятки — теперь цифра 5 отвечает за тысячи:

5(10³) × 4! — это общая сумма пятёрок во всех комбинациях, если она стоит на втором месте.

Таким же способом находим общие суммы пятёрок на остальных местах:

5(10²) × 4! — общая сумма пятёрок на третьем месте (сотни)

5(10¹) × 4! — на четвёртом месте (десятки)

5(10⁰) × 4! — на пятом месте (единицы)

Итого, если найти сумму всех пятёрок во всех комбинациях на разных местах, у нас выйдет такое:

5(10⁴) × 4 + 5(10³) × 4! + 5(10²) × 4! + 5(10¹) × 4! + 5(10⁰) × 4!

Вынесем общие множители за скобки:

5 × (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

Получается, единственное, что влияет на общую сумму в случае одного числа — это оно само в виде первого множителя. По аналогии найдём суммы остальных чисел на разных позициях:

4 × (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

3 × (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

2 × (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

1× (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

Наконец, чтобы найти общую сумму всех комбинаций и чисел в них, сложим все промежуточные варианты. Сразу вынесем за скобку общий множитель:

(5 + 4 + 3 + 2 + 1) × (10⁴ + 10³ + 10² +10¹ + 10⁰) × 4!

15 × (1000 + 1000 + 100 +10 + 1) × 4!

15 × 1111 × 24 ← такое можно легко посчитать на листочке или калькуляторе

Перемножив числа, получим тот же ответ, что и с кодом — 3 999 960

Внешне решение выглядит громоздко, но если вы попробуете выписать его на листочке, то удивитесь, насколько быстро получается готовый ответ.

Решение от ChatGPT

Запрос: Есть пять цифр: 1, 2, 3, 4, 5. С помощью перестановок из них составили все возможные комбинации пятизначных чисел. Найди сумму этих чисел. Прокомментируй решение.

Ответ модели ChatGPT 3.5:

Чтобы найти сумму всех возможных комбинаций пятизначных чисел из пяти данных цифр, нужно сначала определить, сколько раз каждая цифра может стоять на каждой позиции в числе. Так как мы имеем дело с пятизначными числами, каждая цифра может стоять на каждой из пяти позиций, т. е. по пять раз. Таким образом, каждая цифра будет встречаться 5! = 120 раз во всех возможных комбинациях.

Для нахождения суммы всех чисел можно использовать следующий алгоритм:

1. Найдём сумму цифр, умноженных на 11111 (это число, составленное из пяти единиц).
2. Умножим эту сумму на 120 (количество комбинаций).
3. Результатом будет сумма всех возможных комбинаций.

Сумма цифр, умноженных на 11111 = 1*11111 + 2*11111 + 3*11111 + 4*11111 + 5*11111 = 123455

Сумма всех возможных комбинаций = 123455 * 120 = 14,814,600

Примечание редакции: пока что не смог.

Крутая математика для крутых крутанов

Вы прочитали задачу с непростой математикой. Но это не предел: есть математика для аналитиков и дата-сайентистов, и там вообще космос.
Расчехляйте арифмометры и заходите в «Практикум» на продвинутую математику.

Получите ИТ-профессию

В «Яндекс Практикуме» можно стать разработчиком, тестировщиком, аналитиком и менеджером цифровых продуктов. Первая часть обучения всегда бесплатная, чтобы попробовать и найти то, что вам по душе. Дальше — программы трудоустройства.

Семь математических фокусов, которыми вы удивите любого собеседника

Если по какой-то причине вы все еще не влюблены в математику, то мы знаем, что способно это мгновенно исправить. В восторг от арифметики и ее возможностей приходит любой, кому в руки попала книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» (в России выпущена издательством «Манн, Иванов и Фербер»). Она учит считать в уме быстрее, чем на калькуляторе! Причем доступно это каждому – даже тем, кто себя считает гуманитариями до мозга костей. Но самое главное – издание дает возможность получить от математики удовольствие! Да-да, вы придете в восторг сами от себя, когда начнете молниеносно производить в уме многие вычисления. А еще – в восторг можно привести любую компанию, если продемонстрировать ей парочку математических фокусов. Почему бы и не произвести приятное впечатление и не удивить собеседников таким необычным способом? С разрешения издательства публикуем из этой книги семь простых примеров удивительной магии чисел.

1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.

Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ

Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.

Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.

1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.

2. Ответ заканчивается на 25.

Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:

Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.

Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.

Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.

Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.

Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.

3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Воскресенье – 7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.

Какой день недели 1 января 2043 года?

произведение цифры 7: – 49

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.

4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.

Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.

2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.

3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.

Чему равен кубический корень из 19 683?

1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).

2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».

3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.

Вот как это делается.

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

2. Так как 75 находится между 82 (8 × 8 = 64) и 92 (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.

Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

*Фотографии предоставлены издательством «Манн, Иванов и Фербер»

Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!

Читайте также

Возрастная категория сайта 18 +

Сетевое издание (сайт) зарегистрировано Роскомнадзором, свидетельство Эл № ФС77-80505 от 15 марта 2021 г.

ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР — НОСОВА ОЛЕСЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА.

ШЕФ-РЕДАКТОР САЙТА — КАНСКИЙ ВИКТОР ФЕДОРОВИЧ.

АВТОР СОВРЕМЕННОЙ ВЕРСИИ ИЗДАНИЯ — СУНГОРКИН ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ.

Сообщения и комментарии читателей сайта размещаются без предварительного редактирования. Редакция оставляет за собой право удалить их с сайта или отредактировать, если указанные сообщения и комментарии являются злоупотреблением свободой массовой информации или нарушением иных требований закона.

АО «ИД «Комсомольская правда». ИНН: 7714037217 ОГРН: 1027739295781 127015, Москва, Новодмитровская д. 2Б, Тел. +7 (495) 777-02-82.

Исключительные права на материалы, размещённые на интернет-сайте www.kp.ru, в соответствии с законодательством Российской Федерации об охране результатов интеллектуальной деятельности принадлежат АО «Издательский дом «Комсомольская правда», и не подлежат использованию другими лицами в какой бы то ни было форме без письменного разрешения правообладателя.

Приобретение авторских прав и связь с редакцией: kp@kp.ru