Что такое главная диагональ матрицы
Перейти к содержимому

Что такое главная диагональ матрицы

Главная диагональ

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Например, у следующей матрицы элементы главной диагонали равны единице:

\begin</p> <p> 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end» width=»» height=»» /></p> <p>Квадратная матрица, элементы вне главной диагонали которой равны нулю, называется диагональной. Сумма элементов главной диагонали матрицы называется следом матрицы.</p> <ul> <li>Линейная алгебра</li> </ul> <p> <em>Wikimedia Foundation . 2010 .</em> </p> <ul> <li>Статистический ансамбль</li> <li>Universe (альбом)</li> </ul> <h4>Смотреть что такое «Главная диагональ» в других словарях:</h4> <ul> <li><strong>Главная диагональ матрицы</strong> — [main matrix diagonal] совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j … Экономико-математический словарь</li> <li><strong>Главная диагональ таблицы межотраслевого баланса</strong> — [main diagonal of input output table] те клетки, которые стоят на пересечении строк и столбцов одноименных отраслей (см. табл. 1 к статье «Межотраслевой баланс /МОБ/«.) В разных видах балансов Г.д. применяется по разному. В одних… … Экономико-математический словарь</li> <li><strong>главная диагональ (матрицы, определителя)</strong> — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN main diagonal … Справочник технического переводчика</li> <li><strong>главная диагональ матрицы</strong> — Совокупность элементов квадратной матрицы [aij], у которых i=j. [http://slovar lopatnikov.ru/] Тематики экономика EN main matrix diagonal … Справочник технического переводчика</li> <li><strong>главная диагональ таблицы межотраслевого баланса</strong> — Те клетки, которые стоят на пересечении строк и столбцов одноименных отраслей (см. табл. 1 к статье «Межотраслевой баланс /МОБ».) В разных видах балансов Г.д. применяется по разному. В одних случаях в ее ячейках указано внутреннее потребление… … Справочник технического переводчика</li> <li><strong>Диагональ</strong> — (греч. διαγώνιος от … Википедия</li> <li><strong>Диагональ Отель Сочи</strong> — (Якорная щель,Россия) Категория отеля: Адрес: улица Главная 17/63, Якорная щел … Каталог отелей</li> <li><strong>Метод прогонки</strong> — или алгоритм Томаса (англ. Thomas algorithm) используется для решения систем линейных уравнений вида , где A трёхдиагональная матрица. Содержание 1 Описание метода 2 … Википедия</li> <li><strong>Словарь терминов в шахматной композиции</strong> — # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч … Википедия</li> <li><strong>Словарь терминов шахматной композиции</strong> — # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц … Википедия</li> </ul> <h2>Русский [ править ]</h2> <p>Устойчивое сочетание (термин). Используется в качестве именной группы.</p> <h4>Произношение [ править ]</h4> <ul> <li>МФА: [ ˈɡɫavnəɪ̯ə dʲɪəɡɐˈnalʲ ]</li> </ul> <h4>Семантические свойства [ править ]</h4> <p><img decoding=

Значение [ править ]
  1. матем. совокупность элементов квадратной матрицы [ a i j ] ]> , у которых i = j ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации ).
  2. шахм. чернопольная линия а1-h8 и белопольная a8-h1 ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации ).
Синонимы [ править ]
Антонимы [ править ]
Гиперонимы [ править ]
Гипонимы [ править ]

Этимология [ править ]

Перевод [ править ]

Это незаконченная статья. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её .
В частности, следует уточнить сведения о:

  • Русский язык
  • Устойчивые сочетания/ru
  • Математические термины/ru
  • Шахматные термины/ru
  • Статьи со ссылками на Википедию/ru
  • Нужна аудиозапись произношения/ru
  • Статьи с иллюстрациями
  • Статьи без примеров употребления
  • Нужны сведения о семантике
  • Статьи, нуждающиеся в доработке

Что такое главная диагональ матрицы

Некоторые матрицы специального вида обладают дополнительными и только им присущими свойствами. Такие матрицы принято наделять именами, которые в какой-то мере отражали бы их структуру. В частности, квадратные матрицы потому и называются квадратными, что они квадратные .

Например, диагональная матрица не изменится, если ее строки объявить столбцами (при этом ее столбцы автоматически становятся строками). Поэтому для диагональных матриц A и B исчезает неравноправие между строками и столбцами в произведении таких матриц и, следовательно, AB = BA.

У каждого элемента, расположенного на главной диагонали квадратной матрицы, номер строки совпадает с номером столбца. Все другие матричные элементы a i j (ij) диагональной матрицы A равны нулю.

Подобные ситуации встречаются достаточно часто и поэтому договорились использовать для их описания специально введенное выражение вида δ i j :

δ i j = 1, если i = j,
δ i j = 0, если ij.

Вот примерно такова логика изложения в данном разделе!

Матрица размера n×n называется квадратной матрицей n-го порядка.

элементы ( i = 1, 2, . n ) образуют главную диагональ и называются диагональными элементами. Главная диагональ проходит из левого верхнего угла матрицы в ее правый нижний угол.

(1)

Совокупность элементов, расположенных на диагонали, проходящей из правого верхнего угла в левый нижний угол, называется побочной диагональю.

Матрица , все внедиагональные элементы которой равны нулю, называется диагональной. Другими словами, элементы диагональной матрицы удовлетворяют условиям

(2)

Для записи подобных выражений удобно использовать дельта-символ Кронекера, определяемый формулой

(3)

Очевидно, что дельта-символ симметричен относительно перестановки индексов:

δi j = δj i . (4)

Другое важное свойство дельта-символа δi j заключается в том, что он снимает суммирование в выражениях вида

(5)

В частности,

(6)

В этих обозначениях формула (2) принимает вид

(7)

Очевидно, что при умножении прямоугольной матрицы A справа на диагональную матрицу с диагональными элементами λ 1 , λ 1 , . λ n первый столбец матрицы A умножается на число λ 1 , второй — на число λ 2 и так далее.
При умножении матрицы A слева на такую диагональную матрицу каждая строка матрицы A умножается на соответствующее число λ i .

Диагональная квадратная матрица с равными диагональными элементами называется скалярной.

Диагональные матрицы: определение и свойства

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из определенного количества строк и столбцов. Существует множество матричных видов, и один из них — диагональный. Разберемся, что он из себя представляет.

Что такое диагональная матрица

У диагональной матрицы элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю.

Матрица

Напомним, что матрица считается квадратной, если количество строк равно количеству столбцов (m = n).

Особенности и свойства

Для начала нужно понять, что такое матричный определитель.

Определитель (детерминант) — это некоторая величина, с которой можно сопоставить любую квадратную матрицу.

Определитель А = (2×2), к примеру, вычисляется по формуле:

Определитель

Из этого следует свойство №1: определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов.

Свойство №2: обратная матрица для диагональной равна:

Свойство 2

Свойство №3: ранг равен количеству ненулевых диагональных элементов.

Главная и побочная диагонали

Главную диагональ образуют элементы, расположенные на местах \(а_\) , \(а_\) , \(а_\) … \(а_\) . Их соответственно называют диагональными.

Диагональ

Побочной диагональю называют диагональ элементов от правого верхнего угла до нижнего левого. Эти диагонали параллельны друг другу.

Частные случаи диагональных матриц

Существуют три основных подвида: единичная, нулевая, скалярная.

Единичная матрица

У единичной матрицы все диагональные элементы равны единице.

Единичная матрица

В формулах ее обозначают буквой Е.

Нулевая матрица

В нулевой матрице все элементы, в том числе диагональные, равны нулю.

Нулевая матрица

В формулах ее обозначают цифрой 0.

Скалярная матрица

В скалярной матрице все элементы на главной диагонали равны друг другу.

Скалярная матрица

В некоторых случаях говорят, что скалярная матрица — это произведение скаляра на единичную матрицу Е. В ней диагональные элементы могут быть как положительными, так и отрицательными.

Примеры решения диагональных матриц

Иногда недиагональная матрица может быть приведена к диагональному виду.

Условие: дана матрица А

Условие задачи

Задача: привести к диагональному виду.

Решение: характеристическое уравнение равно

Решение 1

а его корни: \(λ_1 = 5\) , \(λ_2 = (-2)\)

Если \(λ_1 = 5\) , то

Решение 2

Пусть \(х_2 = с\) , тогда вектор равен:

Решение 3

Если \(x = λ_2 = (-2)\) , то

Пусть \(х_2 = с\) , тогда вектор равен:

Решение 5

Таким образом, диагональная матрица имеет вид:

Ответ

Изучение данных математических объектов имеет свои подводные камни. Если у вас нет времени на учебу, Феникс.Хелп может помочь вам с решением контрольных, самостоятельных и иных проверочных работ.

  • Профессиональное и личностное развитие
  • Лайфхаки для жизни и учебы
  • Подготовка к тестам, экзаменам, зачетам

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *