Что делать если дискриминант меньше нуля

Дискриминант

Например, для трехчлена \(3x^2+2x-7\), дискриминант будет равен \(2^2-4\cdot3\cdot(-7)=4+84=88\). А для трехчлена \(x^2-5x+11\), он будет равен \((-5)^2-4\cdot1\cdot11=25-44=-19\).

Дискриминант обозначается буквой \(D\) и часто используется при решении квадратных уравнений . Также по значению дискриминанта можно понять, как примерно выглядит график квадратичной функции (см. ниже).

Дискриминант и корни квадратного уравнения

Значение дискриминанта показывает количество корней квадратного уравнения:
— если \(D\) положителен – уравнение будет иметь два корня;
— если \(D\) равен нулю – только один корень;
— если \(D\) отрицателен – корней нет.

Это не надо учить, к такому выводу несложно прийти, просто зная, что квадратный корень из дискриминанта (то есть, \(\sqrt\) входит в формулу для вычисления корней квадратного уравнения: \(x_=\) \(\frac<-b+\sqrt>\) и \(x_=\) \(\frac<-b-\sqrt>\) . Давайте рассмотрим каждый случай подробнее.

Если дискриминант положителен

В этом случае корень из него – это некоторое положительное число, а значит \(x_\) и \(x_\) будут различны по значению, ведь в первой формуле \(\sqrt\) прибавляется, а во второй – вычитается. И мы имеем два разных корня.

Пример: Найдите корни уравнения \(x^2+2x-3=0\)
Решение:

Вычисляем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\)

Найдем корни уравнения

Получили два различных корня из-за разных знаков перед \(\sqrt\)

На графике квадратичной функции положительный дискриминант будет означать пересечение функции с осью икс ровно в двух точках – корнях уравнения. И это логично. Вдумайтесь – если уравнение \(x^2+2x-3=0\) имеет корни \(x_=1\) и \(x_=-3\), значит при подстановке \(1\) и \(-3\) вместо икса, левая часть станет нулем. А значит, если те же самые единицу и минус тройку подставить в функцию \(y=x^2+2x-3\) получим \(y=0\). То есть, функция \(y=x^2+2x-3\) проходит через точки \((1;0)\) и \((-3;0)\) (подробнее смотри статью Как построить график функции ).

Если дискриминант равен нулю

А сколько корней будет, если дискриминант равен нулю? Давайте рассуждать.

Формулы корней выглядят так: \(x_=\) \(\frac>\) и \(x_=\) \(\frac>\) . И если дискриминант – ноль, то и корень из него тоже ноль. Тогда получается:

То есть, значения корней уравнения будут совпадать, потому что прибавление или вычитание нуля ничего не меняет.

Пример: Найдите корни уравнения \(x^2-4x+4=0\)
Решение:

Вычисляем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\)

Находим корни уравнения

Получили два одинаковых корня, поэтому нет смысла писать их по отдельности – записываем как один.

На графике квадратичной функции нулевой дискриминант означает одну точку пересечения функции с осью икс. Все аналогично изложенному выше: два корня – две точки пересечения, один корень – одна. В частности, функция \(y=x^2-4x+4\) будет выглядеть вот так:

Если дискриминант отрицателен

В этом случае корень из дискриминанта извлечь нельзя (т.к. квадратный корень из отрицательного числа – невычислим), а значит и корни квадратного уравнения мы вычислить не можем.

Пример: Найдите корни уравнения \(x^2+x+3=0\)
Решение

Вычисляем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\)

Находим корни уравнения

Оба корня содержат невычислимое выражение \(\sqrt\), значит, и сами не вычислимы

Ответ: нет корней.

То есть, отсутствие корней у квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом – не чья-то случайная придумка. Это не потому что «в учебнике так написано», а действительно правда: невозможно найти такое число, чтоб при подстановке его вместо икса в выражение \(x^2+x+3\) получился ноль.

Матхак: заметим, что если вы решаете обычное квадратное уравнение или неравенство и получаете отрицательный дискриминант, стоит проверить решение еще раз, так как это не частая ситуация в школьном курсе математики.

Ну, а на графиках все просто: нет корней – нет точек пересечения с осью икс!

Определимое число корней уравнения: А) -х2 + 3х — 7= 0 Б)0,5х2 — х — 8=0 P.s: х2- квадрат

Число корней квадратного уравнения определяется по дискриминанту.

Если дискриминант меньше нуля, тогда квадратное уравнение не имеет корней.

Если дискриминант равен нулю — корень один.

Если дискриминант больше нуля, два корня.

Квадратное уравнение: ax^2 + bx + c = 0.

Дискриминант (Д) = b^2 — 4ac.

Д = b^2 — 4ac = 3^2 — 4 × (-1) × (-7) = 9 — 28 = — 19. Нет корней.

Ответ: корней нет.

2. 0,5х^2 — х — 8 = 0

Д = (-1)^2 — 4 × 0,5 × (- 8) = 1 + 16 = 17. Два корня.

дискриминант меньше 0

Вы искали дискриминант меньше 0? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и дискриминант равно 0, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «дискриминант меньше 0».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как дискриминант меньше 0,дискриминант равно 0,если в дискриминанте 0,если дискриминант 0,если дискриминант меньше нуля,если дискриминант равен 0,если дискриминант равен 0 как найти х,если дискриминант равен 0 как решать,если дискриминант равен 0 то,если дискриминант равен 0 то как найти корень формула,если дискриминант равен 0 то формула,если дискриминант равен 0 формула,если дискриминант равен нулю,если дискриминант равен нулю то,если дискриминант равен нулю формула,как решать если дискриминант равен 0,когда дискриминант равен 0,когда дискриминант равен нулю,может ли дискриминант равен 0,формула если дискриминант равен нулю,чему равен х если дискриминант равен 0,что делать если дискриминант меньше 0,что делать если дискриминант равен 0,что делать если дискриминант равен нулю,что делать когда дискриминант равен 0,что если дискриминант равен 0,что если дискриминант равен нулю,что значит если дискриминант равен 0. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и дискриминант меньше 0. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, если в дискриминанте 0).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же дискриминант меньше 0 Онлайн?

Решить задачу дискриминант меньше 0 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.

Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!

Дискриминант

см. также как выделить полный квадрат и как построить параболу ax 2 +bx+c=0 .

Виды дискриминантов

Формула дискриминанта зависит от степени многочлена a_nx n + a_n-1x n-1 + . + a₁x + a₀ = 0 .

Свойства дискриминанта

• Дискриминант равен 0, когда многочлен имеет кратные корни (равные корни).
• Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни.

Классификация дискриминантов

D>0	D=0	D x2 Что означает, если дискриминант больше нуля: значит существуют вещественные корни, график квадратичной функции пересекает ось Х в двух местах. Пример	x1 = x2 = -b/2a Что означает, если дискриминант равен нулю: значит существует один вещественный корень, график функции пересекает ось Х в одном месте. Пример	Что означает, если дискриминант меньше нуля: значит не существует вещественных корней, а только комплексные корни. График функции не пересекает ось Х. Пример

Пример расчета для дискриминанта больше нуля
2x 2 +3x+1=0
Находим дискриминант: D=3 2 -4·2·1=1
Корни уравнения: ;

Пример расчета для дискриминанта равного нулю
9 /₄x 2 +3x+1=0
Находим дискриминант: D=3 2 -4· 9 /₄·1=0
Корни уравнения:

Пример расчета для дискриминанта меньше нуля
x 2 +4 x + 6 = 0
Находим дискриминант:

D=4 2 — 4·1·6=-8

Корни уравнения:
,