Найди все двузначные числа которые больше своей последней цифры во столько раз во сколько раз послед
Перейти к содержимому

Найди все двузначные числа которые больше своей последней цифры во столько раз во сколько раз послед

найди все двухзначные числа которые больше своей последней цифры во столько раЗ «ВО СКОЛЬКО ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА БОЛЬШЕ ЕДИНИЦИ

Определим все двузначные числа, которые больше своей последней цифры во столько раз, во сколько раз последняя цифра больше единицы: 25, 25 : 5 = 5; 36, 36 : 6 = 6.

Николай 8 месяцев назад

Пусть искомое число ab, тогда по условию ab / b = b или ab = b2; Найдем все двузначные квадраты однозначных чисел; 4 * 4 = 16; 5 * 5 = 25; 6 * 6 = 36; 7 * 7 = 49; 8 * 8 = 64; 9 * 9 = 81; Среди этих чисел есть только два числа, которые равны квадрату последней цифры, это 25 и 36; Ответ: 25 и 36.

Найди все двузначные числа которые больше своей последней цифры во столько раз во сколько раз послед

Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

Подсказка

Подумайте, чему может быть равна последняя цифра искомого числа.

Решение

При умножении на 5 последняя цифра не изменилась, значит, она была 0 или 5. Если бы последняя цифра была 0, то всё число было бы 0, а мы ищем натуральные числа. Значит, последняя цифра была 5. А всё число 25. Естественно, больше 25 это число быть не может, поскольку оно в 5 раз больше цифры , т.е. не может превышать 45.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 49

Проект осуществляется при поддержке и .

Разряды для начинающих

Наш первый урок назывался числа. Мы рассмотрели лишь малую часть этой темы. На самом деле тема чисел достаточно обширна. В ней много тонкостей и нюансов, много хитростей и интересных фишек.

Сегодня мы продолжим тему чисел, но опять же не будем рассматривать её всю, чтобы не затруднять обучение лишней информацией, которая на первых порах не особо-то и нужна. Мы поговорим о разрядах.

Что такое разряд?

Если говорить простым языком, то разряд это позиция цифры в числе или место, где располагается цифра. Возьмём для примера число 635. Это число состоит из трёх цифр: 6, 3 и 5.

Разряды надо читать справа налево. В числе 635 на первой позиции располагается цифра 5, на второй позиции – цифра 3, на третьей позиции – цифра 6.

Позиция, где располагается цифра 5, называется разрядом единиц

Позиция, где располагается цифра 3, называется разрядом десятков

Позиция, где располагается цифра 6, называется разрядом сотен

число 635

Каждый из нас слышал со школы такие вещи как «единицы», «десятки», «сотни». Разряды помимо того что играют роль позиции цифры в числе, сообщают нам некоторую информацию о самом числе. В частности, разряды сообщают нам вес числа. Они сообщают сколько в числе единиц, сколько десятков и сколько сотен.

Вернёмся к нашему числу 635. В разряде единиц располагается пятёрка. О чём это говорит? А говорит это о том, что разряд единиц содержит пять единичек. Выглядит это так:

пять единиц числа 635

В разряде десятков располагается тройка. Это говорит о том, что разряд десятков содержит три десятка. Выглядит это так:

три десятка числа 635

В разряде сотен располагается шестёрка. Это говорит о том, что в разряде сотен располагаются шесть сотен. Выглядит это так:

шесть сотен числа 635

Если сложить число получившихся единиц, число десятков и число сотен, то получим наше изначальное число 635

сложение единиц десятков и сотен 635

Существуют и более старшие разряды такие как разряд тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч, разряд миллионов и так далее. Такие большие числа мы будем рассматривать редко, но тем не менее о них тоже желательно знать.

Например, в числе 1 645 832 разряд единиц содержит 2 единицы, разряд десятков — 3 десятка, разряд сотен — 8 сотен, разряд тысяч — 5 тысяч, разряд десятков тысяч — 4 десятка тысяч, разряд сотен тысяч — 6 сотен тысяч, разряд миллионов — 1 миллион.

1645832 разряды

На первых этапах изучения разрядов желательно разбираться сколько единиц, десятков, сотен содержит то или иное число. К примеру, число 9 содержит 9 единиц. Число 12 содержит две единицы и один десяток. Число 123 содержит три единицы, два десятка и одну сотню.

Группировка предметов

После подсчета каких-нибудь предметов, разряды можно использовать для группировки этих предметов. К примеру, если мы насчитали во дворе 35 кирпичей, то можно использовать разряды для группировки этих кирпичей. В случае группировки предметов, разряды можно читать слева направо. Так, цифра 3 в числе 35 будет говорить о том, что в числе 35 содержатся три десятка. А это значит, что 35 кирпичей можно сгруппировать три раза по десять штук.

Итак, сгруппируем кирпичи три раза по десять штук:

35 кирпичей первый три десятка

Получилось тридцать кирпичей. Но осталось еще пять единиц кирпичей. Их мы назовем как «пять единиц»

35 кирпичей пять единиц

Получилось три десятка и пять единиц кирпичей.

А если бы мы не стали группировать кирпичи на десятки и единицы, то можно было бы сказать, что число 35 содержит тридцать пять единиц. Такая группировка тоже была бы допустимой:

35 кирпичей в единицах

Аналогично можно рассуждать и про другие числа. К примеру, о числе 123. Ранее мы сказали, что это число содержит три единицы, два десятка и одну сотню. Но можно ещё сказать, что это число содержит 123 единицы. Более того, можно сгруппировать это число и другим образом, сказав что оно содержит 12 десятков и 3 единицы.

Слова единицы, десятки, сотни, заменяют собой множимые 1, 10 и 100. К примеру, в разряде единиц числа 123 располагается цифра 3. С помощью множимого 1 можно записать, что эта единица содержится в разряде единиц три раза:

Далее в разряде десятков числа 123 располагается цифра 2. С помощью множимого 10 можно записать, что эта десятка содержится в разряде десятков два раза:

Далее в разряде сотен числа 123 располагается цифра 1. С помощью множимого 100 можно записать, что эта сотня содержится в разряде сотен один раз:

Если сложить полученные результаты 3, 20 и 100, то получим число 123

3 + 20 + 100 = 123

То же самое будет происходить если мы скажем, что число 123 содержит 12 десятков и 3 единицы. Другими словами, десятки будут сгруппированы 12 раз:

А единицы три раза:

Это можно понять на следующем примере. Если имеется 123 яблока, то можно сгруппировать первые 120 яблок 12 раз по 10 штук:

двенадцать десятков яблок

Получилось сто двадцать яблок. Но осталось еще три яблока. Их мы назовем как «три единицы»

3 единицы яблока

Если сложить полученные результаты 120 и 3, снова получим число 123

Ещё можно сгруппировать 123 яблока на одну сотню, два десятка и три единицы.

одна сотня яблок

Сгруппируем два десятка:

два десятка яблок

Сгруппируем три единицы:

3 единицы яблока

Если сложить полученные результаты 100, 20 и 3, снова получим число 123

100 + 20 + 3 = 123

Ну и наконец, рассмотрим последнюю возможную группировку, где яблоки не будут распределяться на десятки и сотни, а будут собраны вместе. В таком случае число 123 будет читаться как «сто двадцать три единицы» . Такая группировка тоже будет допустимой:

123 единиц яблока

Пример 3. Прочитать число 523 всеми возможными способами.

Число 523 можно прочесть, как 3 единицы, 2 десятка и 5 сотен:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 2 = 20 (два десятка)

100 × 5 = 500 (пять сотен)

3 + 20 + 500 = 523

Ещё можно прочесть, как 3 единицы 52 десятка:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 52 = 520 (пятьдесят два десятка)

Ещё число 523 можно прочесть, как 523 единицы:

1 × 523 = 523 (пятьсот двадцать три единицы)

Где применить разряды?

Разряды существенно облегчают некоторые вычисления. Представьте, что вы у доски и решаете задачу. Вы почти закончили задачу, осталось только вычислить последнее выражение и получить ответ. Выражение, которое надо вычислить, выглядит следующим образом:

632 plus 264 step 1

Калькулятора под рукой нет, а хочется быстро записать ответ и удивить всех скоростью своих вычислений. Всё просто, если отдельно сложить единицы, отдельно десятки и отдельно сотни. Начинать нужно с разряда единиц. В первую очередь после знака равно (=) необходимо мысленно поставить три точки. Вместо этих точек будет располагаться новое число (наш ответ):

632 plus 264 step 2

Теперь начинаем складывать. В разряде единиц числа 632 располагается цифра 2, а в разряде единиц числа 264 — цифра 4. Это означает, разряд единиц числа 632 содержит две единицы, а разряд единиц числа 264 содержит четыре единицы. Складываем 2 и 4 единицы — получаем 6 единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа (нашего ответа):

632 plus 264 step 3

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 632 располагается цифра 3, а в разряде десятков числа 264 — цифра 6. Это означает, что разряд десятков числа 632 содержит три десятка, а разряд десятков числа 264 содержит шесть десятков. Складываем 3 и 6 десятков — получаем 9 десятков. Записываем цифру 9 в разряде десятков нового числа (нашего ответа):

632 plus 264 step 4

Ну и в завершении складываем отдельно сотни. В разряде сотен числа 632 располагается цифра 6, а в разряде сотен числа 264 — цифра 2. Это означает, что разряд сотен числа 632 содержит шесть сотен, а разряд сотен числа 264 содержит две сотни. Складываем 6 и 2 сотни, получаем 8 сотен. Записываем цифру 8 в разряде сотен нового числа (нашего ответа):

632 plus 264 step 5

Таким образом, если к числу 632 прибавить 264, получается 896. Конечно, вы вычислите подобное выражение быстрее и окружающие начнут удивляться вашим способностям. Они будут думать, что вы быстро вычисляете большие числа, а на самом деле вы вычисляли маленькие. Согласитесь, что маленькие числа вычислять легче, чем большие.

Переполнение разряда

Разряд характеризуется одной цифрой от 0 до 9. Но иногда при вычислении числового выражения в середине решения может произойти переполнение разряда.

Например, при сложении чисел 32 и 14 переполнения не происходит. Сложение единиц этих чисел даст 6 единиц в новом числе. А сложение десятков этих чисел даст 4 десятка в новом числе. Получится ответ 46 или шесть единиц и четыре десятка .

А вот при сложении чисел 29 и 13 произойдёт переполнение. Сложение единиц этих чисел даёт 12 единиц, а сложение десятков 3 десятка. Если в новом числе в разряде единиц записать полученные 12 единиц, а в разряде десятков записать полученные 3 десятка, то получится ошибка:

29 плюс 13 шаг 1

Значение выражения 29 + 13 равно 42 , а не 312 . Как же следует поступать при переполнении? В нашем случае переполнение случилось в разряде единиц нового числа. При сложении девяти и трёх единиц у нас получилось 12 единиц. А в разряд единиц можно записывать только цифры в диапазоне от 0 до 9.

Дело в том, что 12 единиц это не просто «двенадцать единиц» . По другому это число можно прочитать как «две единицы и один десяток» . Разряд единиц предназначен только для единиц. Десяткам там не место. Здесь и заключается наша ошибка. Сложив 9 единиц и 3 единицы мы получили 12 единиц, которые по-другому можно назвать двумя единицами и одним десятком. Записав две единицы и один десяток в одном разряде, мы допустили ошибку, которая в итоге привела к неправильному ответу.

Чтобы исправить ситуацию, две единицы нужно записать в разряде единиц нового числа, а оставшийся десяток перенести на следующий разряд десятков. После сложения десятков в примере 29 + 13 , мы прибавим к полученному результату тот десяток, который остался при сложении единиц.

Итак, из 12 единиц две единицы запишем в разряде единиц нового числа, а один десяток перенесем на следующий разряд

29 плюс 13 шаг 2

Как видно на рисунке, 12 единиц мы представили как 1 десяток и 2 единицы. Две единицы мы записали в разряде единиц нового числа. А один десяток перенесли к разрядам десятков. Этот десяток мы прибавим к результату сложения десятков чисел 29 и 13. Чтобы не забыть о нем, мы надписали его над десятками числа 29.

Теперь складываем десятки. Два десятка плюс один десяток будет три десятка, плюс один десяток, который остался от предыдущего сложения. В результате в разряде десятков получаем четыре десятка:

29 плюс 13 шаг 3

Пример 2. Сложить по разрядам числа 862 и 372.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 862 располагается цифра 2, в разряде единиц числа 372 — также цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 862 содержит две единицы, и разряд единиц числа 372 также содержит две единицы. Складываем 2 единицы плюс 2 единицы — получаем 4 единицы. Записываем цифру 4 в разряде единиц нового числа:

862 плюс 372 step 1

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 862 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 372 — число 7. Это означает, что разряд десятков числа 862 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 372 содержит семь десятков. Складываем 6 десятков и 7 десятков — получаем 13 десятков. Произошло переполнение разряда. 13 десятков это десятка повторенная 13 раз. А если повторить десятку 13 раз, то получится число 130

Число 130 состоит из трех десятков и одной сотни. Три десятка мы запишем в разряде десятков нового числа, а одну сотню отправим на следующий разряд:

862 плюс 372 step 2

Как видно на рисунке, 13 десятков (число 130) мы представили как 1 сотню и 3 десятка. Три десятка мы записали в разряде десятков нового числа. А одну сотню перенесли к разрядам сотен. Эту сотню мы прибавим к результату сложения сотен чисел 862 и 372. Чтобы не забыть о ней, мы надписали её над сотнями числа 862.

Теперь складываем сотни. Восемь сотен плюс три сотни будет одиннадцать сотен плюс одна сотня, которая осталась от предыдущего сложения. В результате в разряде сотен получаем двенадцать сотен:

862 плюс 372 step 3

Здесь также происходит переполнение разряда сотен, но это не приводит к ошибке, поскольку решение завершено. При желании с 12 сотнями можно провести те же действия, что мы провели с 13 десятками.

12 сотен это сотня, повторенная 12 раз. А если повторить сотню 12 раз, то получится 1200

В числе 1200 две сотни и одна тысяча. Две сотни записываются в разряд сотен нового числа, а одна тысяча перенеслась к разряду тысяч.

Теперь рассмотрим примеры на вычитание. Для начала вспомним, что такое вычитание. Это операция, которая позволяет от одного числа вычесть другое. Вычитание состоит из трёх параметров: уменьшаемого, вычитаемого и разности. Вычитать тоже нужно по разрядам.

Пример 3. Вычесть из числа 65 число 12.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 65 располагается цифра 5, а в разряде единиц числа 12 — цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 65 содержит пять единиц, а разряд единиц числа 12 содержит две единицы. Вычтем из пяти единиц две единицы, получим три единицы. Записываем цифру 3 в разряде единиц нового числа:

65 минус 12 шаг 1

Теперь вычитаем десятки. В разряде десятков числа 65 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 12 — цифра 1. Это означает, что разряд десятков числа 65 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 12 содержит один десяток. Вычтем из шести десятков один десяток, получим пять десятков. Записываем цифру 5 в разряде десятков нового числа:

65 минус 12 шаг 2

Пример 4 . Вычесть из числа 32 число 15

В разряде единиц числа 32 содержится две единицы, а в разряде единиц числа 15 — пять единиц. От двух единиц не вычесть пять единиц, поскольку две единицы меньше, чем пять единиц.

Сгруппируем 32 яблока так, чтобы в первой группе было три десятка яблок, а во второй — оставшиеся две единицы яблок:

32 минус 15 step 1

Итак, нам нужно из этих 32 яблок вычесть 15 яблок, то есть вычесть пять единиц и один десяток яблок. Причем вычесть по разрядам.

От двух единиц яблок нельзя вычесть пять единиц яблок. Чтобы выполнить вычитание, две единицы должны взять несколько яблок у соседней группы (разряда десятков). Но нельзя брать сколько хочется, поскольку десятки строго упорядочены по десять штук. Разряд десятков может дать двум единицам только один целый десяток.

Итак, берём один десяток из разряда десятков и отдаём его двум единицам:

32 минус 15 step 2

К двум единицам яблок теперь присоединился один десяток яблок. Получается 12 единиц яблок. А от двенадцати можно вычесть пять, получится семь. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

32 минус 15 step 3

Теперь вычитаем десятки. Поскольку разряд десятков отдал единицам один десяток, сейчас он имеет не три, а два десятка. Поэтому вычитаем из двух десятков один десяток. Останется один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

32 минус 15 step 4

Чтобы не забывать, что в каком-то разряде был взят один десяток (либо сотня либо тысяча), над этим разрядом принято ставить точку.

Пример 5. Вычесть из числа 653 число 286

В разряде единиц числа 653 содержится три единицы, а в разряде единиц числа 286 — шесть единиц. От трёх единиц не вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

653 минус 286 step 2

Взятый один десяток и три единицы вместе образуют тринадцать единиц. От тринадцати единиц можно вычесть шесть единиц, получится семь единиц. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

653 минус 286 step 3

Теперь вычитаем десятки. Раньше разряд десятков числа 653 содержал пять десятков, но мы взяли с него один десяток, и теперь в разряде десятков содержатся четыре десятка. Из четырех десятков не вычесть восемь десятков, поэтому берем одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню:

653 минус 286 step 4

Взятая одна сотня и четыре десятка вместе образуют четырнадцать десятков. От четырнадцати десятков можно вычесть восемь десятков, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нового числа:

653 минус 286 step 5

Теперь вычитаем сотни. Раньше разряд сотен числа 653 содержал шесть сотен, но мы взяли с него одну сотню, и теперь в разряде сотен содержатся пять сотен. Из пяти сотен можно вычесть две сотни, получается три сотни. Записываем цифру 3 в разряде сотен нового числа:

653 минус 286 step 6

Намного сложнее вычитать из чисел вида 100, 200, 300, 1000, 10000. То есть числа, у которых на конце нули. Чтобы выполнить вычитание, каждому разряду приходится занимать десятки/сотни/ тысячи у следующего разряда. Давайте посмотрим, как это происходит.

Пример 6. Вычесть из числа 200 число 84

В разряде единиц числа 200 содержится ноль единиц, а в разряде единиц числа 84 — четыре единицы. От нуля не вычесть четыре единицы, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

200 минус 84 step 1

Но в разряде десятков нет десятков, которые мы могли бы взять, поскольку там тоже ноль. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы должны взять для него одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню для разряда десятков:

200 минус 84 step 2

Взятая одна сотня это десять десятков. От этих десяти десятков мы берём один десяток и отдаём его единицам. Этот взятый один десяток и прежние ноль единиц вместе образуют десять единиц. От десяти единиц можно вычесть четыре единицы, получится шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа:

200 минус 84 step 3

Теперь вычитаем десятки. Чтобы вычесть единицы мы обратились к разряду десятков за одним десятком, но на тот момент этот разряд был пуст. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы взяли одну сотню у разряда сотен. Эту одну сотню мы назвали «десять десятков» . Один десяток мы отдали единицам. Значит на данный момент в разряде десятков содержатся не десять, а девять десятков. От девяти десятков можно вычесть восемь десятков, получится один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

200 минус 84 step 4

Теперь вычитаем сотни. Для разряда десятков мы брали у разряда сотен одну сотню. Значит сейчас в разряде сотен содержатся не две сотни, а одна. Поскольку в вычитаемом разряд сотен отсутствует, мы переносим эту одну сотню в разряд сотен нового числа:

Получили окончательный ответ 116.

Естественно, выполнять вычитание таким традиционным методом довольно сложно, особенно на первых порах. Поняв сам принцип вычитания, можно воспользоваться нестандартными способами.

Первый способ заключается в том, чтобы уменьшить число, у которого на конце нули на одну единицу. Далее из полученного результата вычесть вычитаемое и к полученной разности прибавить единицу, которую изначально вычли из уменьшаемого. Давайте решим предыдущий пример этим способом:

200 минус 84 method 2 step 1

Уменьшаемое здесь это число 200. Уменьшим это число на единицу. Если от 200 вычесть 1 получится 199. Теперь в примере 200 − 84 вместо числа 200 записываем число 199 и решаем пример 199 − 84 . А решение этого примера не составляет особого труда. Единицы вычтем из единиц, десятки из десятков, а сотню просто перенесем к новому числу, поскольку в числе 84 нет сотен:

200 минус 84 метод 3 step 1

Получили ответ 115. Теперь к этому ответу прибавляем единицу, которую мы изначально вычли из числа 200

200 минус 84 метод 3 step 2

Получили окончательный ответ 116.

Пример 7. Вычесть из числа 100000 число 91899

Вычтем из 100000 единицу, получим 99999

100000 минус 91899 method 2 step 1

Теперь из 99999 вычитаем 91899

100000 минус 91899 method 2 step 2

К полученному результату 8100 прибавим единицу, которую мы вычли из 100000

100000 минус 91899 method 2 step 3

Получили окончательный ответ 8101.

Второй способ вычитания заключается в том, чтобы рассматривать цифру, находящуюся в разряде, как самостоятельное число. Решим несколько примеров этим способом.

Пример 8. Вычесть из числа 75 число 36

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельное число.

Итак, в разряде единиц числа 75 располагается число 5, а в разряде единиц числа 36 располагается число 6. Из пяти не вычесть шести, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков.

В разряде десятков располагается число 7. Берем от этого числа одну единицу и мысленно дописываем её слева от числа 5

75 минус 36 степ 1

А поскольку от числа 7 взята одна единица, это число уменьшится на одну единицу и обратится в число 6

75 минус 36 степ 2

Теперь в разряде единиц числа 75 располагается число 15, а в разряде единиц числа 36 число 6. Из 15 можно вычесть 6, получится 9. Записываем число 9 в разряде единиц нового числа:

75 минус 36 степ 3

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагалось число 7, но мы взяли с этого числа одну единицу, поэтому сейчас там располагается число 6. А в разряде десятков числа 36 располагается число 3. Из 6 можно вычесть 3, получится 3. Записываем число 3 в разряде десятков нового числа:

75 минус 36 степ 4

Пример 9. Вычесть из числа 200 число 84

200 минус 84 method 2 step 1

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельно число.

Итак, в разряде единиц числа 200 располагается ноль, а в разряде единиц числа 84 — располагается четыре. От нуля не вычесть четыре, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в разряде десятков тоже ноль. Ноль не сможет дать нам единицу. В таком случае за следующее принимаем число 20.

Берём одну единицу от числа 20 и мысленно дописываем её слева от нуля, располагающегося в разряде единиц. А поскольку от числа 20 взята одна единица, это число обратится в число 19

200 минус 84 method 2 step 2

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Десять минус четыре равно шесть. Записываем число 6 в разряде единиц нового числа:

200 минус 84 method 2 step 3

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагался ноль, но этот ноль вместе со следующей цифрой 2 образовал число 20, от которого мы брали одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде десятков числа 200 располагается число 9, а в разряде десятков числа 84 располагается число 8. Девять минус восемь равно одному. Записываем число 1 в разряде десятков нашего ответа:

200 минус 84 method 2 step 4

Переходим к следующему числу, находящемуся к разряду сотен. Раньше там располагалось число 2, но это число вместе с цифрой 0 мы приняли за число 20, от которого взяли одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде сотен числа 200 располагается число 1, а в числе 84 разряд сотен пустой, поэтому мы переносим эту единицу к новому числу:

Этот метод поначалу кажется сложным и лишенным всякого смысла, но на деле он самый лёгкий. В основном мы будем им пользоваться при сложении и вычитании чисел в столбик.

Сложение в столбик

Сложение в столбик это школьная операция, которую помнят многие, но не мешает вспомнить её ещё раз. Сложение в столбик происходит по разрядам — единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Сложить 61 и 23.

Сначала записываем первое число, а под ним второе число так, чтобы единицы и десятки второго числа оказались под единицами и десятками первого числа. Всё это соединяем знаком сложения (+) по вертикали:

Теперь единицы первого числа складываем с единицами второго числа, а десятки первого числа складываем с десятками второго числа:

Получили 61 + 23 = 84.

Пример 2. Сложить 108 и 60

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Теперь складываем единицы первого числа с единицами второго числа, десятки первого числа с десятками второго числа, сотни первого числа с сотнями второго числа. Но сотня есть только у первого числа 108. В этом случае цифра 1 из разряда сотен добавляется к новому числу (нашему ответу). Как говорили в школе «сносится»:

Видно, что мы снесли цифру 1 к нашему ответу.

Когда речь идёт о сложении, нет разницы в каком порядке записывать числа. Наш пример вполне можно было записать и так:

Первая запись, где число 108 было наверху, более удобнее для вычисления. Человек вправе выбирать любую запись, но обязательно нужно помнить, что единицы надо записывать строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Другими словами, следующие записи будут неправильными:

60 plus 108 error notes

Если вдруг при сложении соответствующих разрядов получится число, которое не помещается в разряд нового числа, то необходимо записать одну цифру из младшего разряда, а оставшуюся перенести на следующий разряд.

Речь в данном случае идет о переполнении разряда, о котором мы говорили ранее. Например, при сложении 26 и 98 получается 124. Давайте посмотрим, как это получилось.

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 6+8=14. Получили число 14, которое не вместится в разряд единиц нашего ответа. В таких случаях мы сначала вытаскиваем из 14 цифру, находящуюся в разряде единиц и записываем её в разряде единиц нашего ответа. В разряде единиц числа 14 располагается цифра 4. Записываем эту цифру в разряде единиц нашего ответа:

А куда девать цифру 1 из числа 14? Здесь начинается самое интересное. Эту единицу мы переносим на следующий разряд. Она будет добавлена к разряду десятков нашего ответа.

Складываем десятки с десятками. 2 плюс 9 равно 11, плюс добавляем единицу, которая досталась нам от числа 14. Добавив к 11 нашу единицу, мы получим число 12, которое и запишем в разряде десятков нашего ответа. Поскольку это конец решения, здесь уже не стоит вопрос о том, вместится ли полученный ответ в разряд десятков. 12 мы записываем целиком, образуя окончательный ответ.

Получили ответ 124.

Говоря традиционным методом сложения, при сложении 6 и 8 единиц получилось 14 единиц. 14 единиц это 4 единицы и 1 десяток. Четыре единицы мы записали в разряде единиц, а один десяток отправили на следующий разряд (к разрядам десятков). Затем сложив 2 десятка и 9 десятков, мы получили 11 десятков, плюс добавили 1 десяток, который остался при сложении единиц. В результате получили 12 десятков. Эти двенадцать десятков мы записали целиком, образуя окончательный ответ 124.

Этот простенький пример демонстрирует школьную ситуацию, в которой говорят «четыре пишем, один в уме» . Если вы будете решать примеры и у вас после сложения разрядов останется цифра, которую надо держать в уме, запишите её над тем разрядом, куда она будет потом добавлена. Это позволит вам не забыть о ней:

Пример 2. Сложить числа 784 и 548

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 4+8=12. Число 12 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому мы из 12 вынимаем цифру 2 из разряда единиц и записываем её в разряд единиц нашего ответа. А цифру 1 переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятки. Складываем 8 и 4 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции (единица осталась от 12, на рисунке она выделена синим цветом). Складываем 8+4+1=13. Число 13 не вместится в разряд десятков нашего ответа, поэтому мы запишем цифру 3 в разряде десятков, а единицу перенесём на следующий разряд:

Теперь складываем сотни. Складываем 7 и 5 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции: 7+5+1=13. Записываем число 13 в разряд сотен:

Вычитание в столбик

Пример 1. Вычтем из числа 69 число 53.

Запишем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками. Затем вычитаем по разрядам. Из единиц первого числа вычитаем единицы второго числа. Из десятков первого числа вычитаем десятки второго числа:

Получили ответ 16.

Пример 2. Найти значение выражения 95 − 26

Записываем в столбик данное выражение:

Разряд единиц числа 95 содержит 5 единиц, а разряд единиц числа 26 содержит 6 единиц. От пяти единиц нельзя вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Этот десяток и имеющиеся пять единиц вместе составляют 15 единиц. Из 15 единиц можно вычесть 6 единиц, получится 9 единиц. Записываем цифру 9 в разряде единиц нашего ответа:

Теперь вычитаем десятки. Разряд десятков числа 95 раньше содержал 9 десятков, но мы взяли с этого разряда один десяток, и сейчас он содержит 8 десятков. А разряд десятков числа 26 содержит 2 десятка. Из восьми десятков можно вычесть два десятка, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нашего ответа:

Воспользуемся нестандартным способом вычитания при котором каждая цифра, входящая в число, рассматривается как отдельное число. При вычитании больших чисел в столбик этот способ очень удобен.

В разряде единиц уменьшаемого располагается число 5. А в разряде единиц вычитаемого число 6. Из пятёрки не вычесть шестёрку. Поэтому берем одну единицу у числа 9. Взятая единица мысленно дописывается слева от пятёрки. А поскольку у числа 9 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

95 минус 26 занимаем единицу наглядный рисунок

В результате пятёрка обращается в число 15. Теперь можно из 15 вычесть 6. Получается 9. Записываем число 9 в разряде единиц нашего ответа:

95 минус 26 step 2

Переходим к разряду десятков. Раньше там располагалось число 9, но поскольку мы взяли у него одну единицу оно обратилось в число 8. В разряде десятков второго числа располагается число 2. Восемь минус два будет шесть. Записываем число 6 в разряде десятков нашего ответа:

95 минус 26 step 3

Пример 3. Найдем значение выражения 2412 − 2317

Записываем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 2412 располагается число 2, а в разряде единиц числа 2317 располагается число 7. Из двойки не вычесть семёрку, поэтому берем единицу у следующего числа 1. Взятую единицу мысленно дописываем слева от двойки:

2412 minus 2317 уголком step 1

В результате двойка обращается в число 12. Теперь можно из 12 вычесть 7. Получается 5. Записываем цифру 5 в разряде единиц нашего ответа:

2412 minus 2317 уголком step 2

Переходим к десяткам. В разряде десятков числа 2412 раньше располагалось число 1, но поскольку мы взяли у него одну единицу, оно обратилось в 0. А в разряде десятков числа 2317 располагается число 1. Из нуля не вычесть единицу. Поэтому берем одну единицу у следующего числа 4. Взятую единицу мысленно дописываем слева от нуля. А поскольку у числа 4 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

2412 minus 2317 уголком step 3

В результате ноль обращается в число 10. Теперь можно из 10 вычесть 1. Получается 9. Записываем цифру 9 в разряде десятков нашего ответа:

2412 minus 2317 уголком step 4

В разряде сотен числа 2412 раньше располагалось число 4, но сейчас там располагается число 3. В разряде сотен числа 2317 также располагается число 3. Три минус три равно нулю. То же самое и с разрядами тысяч в обоих числах. Два минус два равно нулю. А если разность старших разрядов равна нулю, то этот ноль не записывают. Поэтому окончательным ответом будет число 95.

Пример 4. Найти значение выражения 600 − 8

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 600 располагается ноль, а в разряде единиц числа 8 само это число. Из нуля не вычесть восьмерку, поэтому берем единицу у следующего числа. Но следующее число это тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем число 60. Берем одну единицу у этого числа и мысленно дописываем её слева от нуля. А поскольку у числа 60 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

600 minus 8 step 2

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Из 10 можно вычесть 8, получится 2. Записываем число 2 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. В разряде десятков раньше располагался ноль, но сейчас там располагается число 9, а во втором числе разряд десятков отсутствует. Поэтому число 9 переносится к новому числу:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде сотен. В разряде сотен раньше располагалось число 6, но сейчас там располагается число 5, а во втором числе разряд сотен отсутствует. Поэтому число 5 переносится к новому числу:

Пример 5. Найти значение выражения 10000 − 999

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 10000 располагается 0, а в разряде единиц числа 999 располагается число 9. Из нуля не вычесть девятку, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем 1000 и берем от этого числа единицу:

10000 минус 999 степ 2

Следующее число в данном случае было 1000. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 999. А взятую единицу дописали слева от нуля.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Десять минус девять равно одному. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало ноль. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел тоже дало ноль. А девятка из разряда тысяч была перенесена к новому числу:

Пример 6. Найти значение выражения 12301­ − 9046

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 12301 располагается число 1, а в разряде единиц числа 9046 располагается число 6. Из единицы не вычесть шесть, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде располагается ноль. Ноль ничего нам дать не сможет. Тогда за следующее число принимаем 1230 и берем от этого числа единицу:

Следующее число в данном случае было 1230. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 1229. А взятую единицу мысленно дописали слева от единицы, находящейся в разряде единиц.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Одиннадцать минус шесть равно пять. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало число 5. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел дало число 2. Вычитание чисел, находящихся в разряде тысяч обоих чисел дало число 3.

Дидактические игры по математике для 2 класса

Навчити дітей контролювати свої дії, слухати і розуміти інструкції дорослих, коригувати свою поведінку; розвивати уяву, мислення, творчі здібності; зняття емоційного напруження, створення позитивного емоційного клімату.

Перегляд файлу

Дидактические игры по математике

«Назови соседей»

Цель: закрепить знание ряда чисел и умения называть соседей числа.

Играющие садятся в кружок. Ведущий бросает мяч ребенку, называя числа от 0 до 30. Поймавший мяч должен назвать «соседей» данного числа, т.е. числа на один меньше и на 1 больше названного, или предыдущее и последующее.

После этого он возвращает мяч ведущему. Если поймавший мяч ребёнок дважды ошибается в названии «соседей», он выбывает из круга и внимательно следит за игрой со стороны.

«Быстро занять места!»

Цель: закрепление представления о порядковом значении числа.

Учащиеся разбегаются по всей площадке, собирают на полу жетончики с номерами. Учитель произносит команду: «Быстро занять места!». Дети спешат занять свои места, согласно тем цифрам, которые имеются на их жетонах, по порядку (по возрастанию, по убыванию; слева – четные, справа – нечетные).

«Эхо»

Цель: закрепление последовательности натурального ряда чисел от 1 до 10.

Школьники идут в колонне по одному. Учитель называет число, а дети как эхо, повторяют его и последующее (повторяют его и предыдущее).

«Кто ушел?»

Цель: развитие внимания, закрепление знания ряда чисел.

Ученики строятся в круг. Водящий встает в центр круга, запоминает, какие цифры на карточках в руках у детей (только четные; только нечетные; по возрастанию; по убыванию и т.д.) закрывает глаза. Учитель дотрагивается до одного из играющих, стоящих в круге, и он тихо выходит из зала. Учитель спрашивает у водящего: «Отгадай, кто ушел?» (какой цифры не хватает). Если водящий отгадал, то он встает в круг и выбирает другого водящего. Если не отгадал, то снова закрывает глаза, а выходивший из зала занимает своё прежнее место в кругу. Водящий, открыв глаза, должен назвать его.

«Знают все свои места!»

Цель: закрепить знания ряда чисел от1 до 10.

Учащиеся строятся на площадке в шеренгу. Каждый получает карточку с примером типа: 5 – 2; 8 + 2; 3 + 4… С результатом от 0 до 10. по сигналу или по команде учителя «Разойдись!» дети расходятся по площадке и дружно говорят:

У ребят порядок строгий,

Знают все свои места.

Ну, трубите веселее:

За это время учитель на площадке в разных местах крепит карточки с цифрами от 0 до 10.

После сигнала учителя дети быстро занимают свои места, согласно решенному примеру.

«Передай кубик»

Цель: закрепить знание ряда чисел.

На первую парту каждого ряда ставится пластмассовый цветной кубик.

По сигналу учителя кубик передается каждому ученику по очереди, с названием чисел по порядку, пока не возвратится обратно на первую парту. Затем точно так же передают кубик с названием чисел по убыванию, называя каждое предыдущее число.

Ряд, закончивший передачу кубика первым, побеждает.

Игра повторяется 2-3 раза.

«С листками календаря»

Всем играющим прикалывают на грудь по листку из отрывного календаря. Листки надо подбирать так, чтобы играющие могли выполнить следующие задания:

  1. Собрать команду, состоящую из пяти одинаковых дней недели (вторников, четвергов или пятниц и т.п. – записать пример на сложение, используя цифры на листках и решить его, после чего громко назвать получившееся число.
  2. Собрать команду, состоящую из всех семи дней недели (числа должны идти по порядку). Побеждает команда, вставшая в шеренгу первой.
  3. Найти вчерашний день (например, «пятое сентября» ищет «четвертое сентября» и т.п.). Побеждает команда, которая нашлась первая.
  4. Собраться так, чтобы образовался год 2000 (1998, 2005 и т.д.).
  5. Собраться так, чтобы сумма чисел на листках равнялась круглым числам (10, 20, 30, 40 и т. д.).

«Микрокалькулятор»

Цель: закрепление знания состава числа первого десятка.

Мы устали от сложения

И тетрадки спрятали,

Дайте нам для ускорения

Дети делятся на две команды. Игроки решить пример на карточке, пробежать эстафету и взять в конце пути в корзине столько предметов, какой ответ получился при решении примера на карточке. Например, 3 – 2 = 1, значит, игрок берет 1 предмет.

Примеры на карточках:

Команда 1 Команда 2

У каждой команды должно получиться в конце эстафеты по 30 предметов.

«Парная игра»

Цель: развивать умение соотносить плоскостные геометрические фигуры и их контуры.

Ученикам раздают плоскостные геометрические фигуры и контуры этих фигур. Дети, держа в руках фигуры, выстраиваются в шеренгу. По команде учителя они ищут себе пару согласно своей фигуре (плоскостная должна соединиться с контурной).

«Зрительный диктант»

Цель: распознавание геометрических фигур, формирование пространственных представлений детей .

Ученикам предлагается посмотреть на наборное полотно, где слева направо расставлены 3 – 5 геометрических фигур. Две команды под музыкальное сопровождение 1 – 2 минуты, должны расставить на площадке в такой же последовательности, как в образце, геометрические фигуры более крупного размера и назвать их.

Выигрывает та команда, которая быстро и без ошибок справляется с заданием.

«Построение в шеренгу»

Цель: закрепление понятий «низкий», «высокий», «справа», «слева», «впереди», «сзади».

Ученики строятся в шеренгу по росту. Учитель дает им следующие задания:

— Кто в классе самый высокий?

— Какой по росту Саша? (Саша самый низкий.)

— Кто твой сосед слева? Справа?

— Между кем и кем ты стоишь?

— Шаг вперед сделает Маша.

— Таня, сделай шаг влево.

— Сзади Тани встанет Аня, а впереди Сережа.

«Живые числа»

Цель: закрепление последовательности натурального ряда чисел от1 до 10.

Ученики получают таблички с числами. Каждый крепит свою табличку на грудь. Учитель дает команду: «Числа, встаньте по порядку!». Участники игры становятся в шеренгу, лицом к классу и пересчитываются от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

«Белочка и грибы»

Цель: закрепить знания о составе числа.

Кто по елкам ловко скачет?

И взлетает на дубы?

Кто в дупле орешки прячет,

Сушит на зиму грибы?

Учитель рассказывает учащимся о том, что белочка на зиму делает запасы грибов. В одном дупле белочка никогда не хранит запасы, а раскладывает в 2 – 3 дупла. Белочка каждый день сушила по 7 белых грибов (число можно менять) и раскладывала их в два дупла. По сколько грибов в каждое дупло может положить белочка? Дети выходят к доске и раскладывают грибы в «дупла».

«Кто быстрее нарядит ёлочку?»

Цель: формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Вывешиваются два плаката с изображением ёлочек. На доске записаны столбики примеров, по 8 – 10 в каждом. К доске выходят два ученика. У каждого из них по 8 – 10 картонных игрушек с крючками. По сигналу учителя дети начинают решать примеры. Решив пример, учение вешает игрушку на свою елочку.

«Строим дом»

Цель: распознавание геометрических фигур, формирование пространственных представлений детей .

Мы построили просторный

И для всех своих игрушек

Место в доме мы найдем.

В доме окна есть и двери,

Крыша крашеная есть…

Здесь поселятся игрушки.

Хорошо им будет здесь!

После прочтения стихотворения учитель говорит:

Сегодня будем строить дом

На радость новоселам,

Чтоб каждый становился в нем

Счастливым и веселым!

После этих слов из различных геометрических фигур, учащиеся на партах, у доски строят дом. Затем называют геометрические фигуры, отвечают на вопросы: Сколько? Каких фигур больше?

1.2. Путешествие на луну.

–Здравствуйте, ребята. Какое у вас настроение? Покажем все хорошее настроение. Поднимем руки, потянемся к солнышку. Почувствуем его тёплые лучи. Улыбнёмся друг другу. Начинаем наш урок. Откройте тетради, запишите число. Сегодня мы отправляемся в путешествие. Для того чтобы узнать куда, нужно отгадать загадки.

1. Чтобы глаз вооружить

И со звездами дружить,

Млечный путь увидеть чтоб

Нужен мощный …(телескоп)

2. Телескопом сотни лет

Изучают жизнь планет.

Нам расскажет обо всем

Умный дядя …(астроном)

3. Астроном — он звездочет,

Знает все наперечет!

Только лучше звезд видна

В небе полная …(Луна)

4. До Луны не может птица

Долететь и прилуниться,

Но зато умеет это

Делать быстрая …(ракета)

5. У ракеты есть водитель,

А по-русски … Космонавт

– Кто догадался, в какое путешествие мы отправляемся? Правильно, в космос, а точнее на Луну. Давайте подумаем с вами, каким должен быть настоящий космонавт?

Настоящий космонавт должен быть сильным, выносливым, уметь оказывать помощь и хорошо знать математику, уметь считать, решать, вычислять.

Итак, все готовы к полёту? Встали, поднимаем руки вверх, закрываем глаза. Начинаем отсчёт. Считаем десятками от 10 до 100. Открываем глаза, садимся. Считаем десятками назад от 100 до 0.

– До Луны мы долетаем.

И посадку совершаем.

Здесь нас радостно встречает….

Лунтик. Будет нас сопровождать и задания давать.

Испытание нас ждёт,

– Приготовьте веера чисел. Посмотрите, какое первое задание приготовил вам Лунтик.

1. В небе скворушки порхали.

20 штук мы насчитали.

Пять из них улетели,

Остальные звонко пели.

Ты их сосчитай скорей.

Сколько в небе пернатых друзей?

2. На аэродроме самолёты

Ровно в ряд стояли.

Мы их 12 насчитали.

Два самолёта в воздух поднялись.

Сосчитать не ленись.

3. С неба звездочка упала,
В гости к детям забежала.
Шесть кричат во след за ней:
«Не забудь своих друзей!»
Сколько ярких звезд пропало,
С неба звездного упало?

4. Если звёздочку возьмём,

То 5 лучиков найдём.

Три звезды себе представьте,

Все лучи сосчитайте.

– Посмотрим, как графически записан пример.

– Что обозначают треугольники. (Десятки)

– Что обозначают точки. (Единицы)

Чтение с места: Двадцать четыре плюс тринадцать равно тридцать семь.

– Запишем его с помощью цифр: 24 + 13 = 37.

– Как сложить двузначные числа?

(Дети высказывают своё мнение)

ПРАВИЛО-ВЫВОД

– На доске графически записан следующий пример.

…Сорок пять минус четырнадцать равно тридцать один.

– Запишем его с помощью цифр 45 –14 = 31

– Сделаем вывод: чтобы вычесть двузначные числа, нужно из единиц вычесть единицы, а из десятков – десятки.

– Третье задание, которое предлагает выполнить Лунтик «Математический диктант». Записывать будем только ответы в одну строку.

1. 40 увеличить на 8

2. 52 уменьшить на 20

3. К 40 прибавить столько же

4. Какое число предшествует числу 60?

5. Первое слагаемое 10, второе слагаемое 7. Найти значение суммы.

6. Найдите значение разности чисел 66 и 6

7. 3 дм 2 см. сколько это сантиметров?

8. Уменьшаемое 90, вычитаемое 50. Найдите значение разности.

(48, 32, 80, 59, 17,60, 32 см, 40)

– Какое число можно назвать лишним? Это величина или именованное число? Выпишите ниже круглые числа. (80, 60, 40) Какую закономерность заметили? Продолжите ряд чисел.

– Оставшиеся числа представьте в виде суммы разрядных слагаемых.

Учитель. Молодцы! Лунтику понравилось, как вы справились, и он просит помочь разобраться со следующим заданием. Он перепутал все ключи и не может открыть двери. Поможем ему?

70+20, 80+5, 40-20, 39-30, 16-6

– Сейчас все встаньте, изобразите, как ходят на Луне, т.е. ноги на ширине плеч и медленно прыгаем вбок.

В небе ясном солнце светит,
Космонавт летит в ракете.
(Потянуться – руки вверх.)
А внизу леса, поля –
(Наклониться.)
Расстилается земля.
(Руки развести в стороны.)

– Продолжаем наше путешествие. Сейчас Лунтик предлагает вам поиграть в игру «Шестой лишний».

1. 30, 32, 10, 40, 80, 60 (Лишнее число 31, т.к. все остальные числа круглые).

2. 12, 13, 16, 18, 22, 19 (Лишнее число 22, т.к. это число третьего десятка, а остальные числа второго десятка. 22, т. к. количество единиц и десятков в этом числе одинаковое, а в остальных числах – разное).

3. 47, 27, 17, 68, 67, 97 (Лишнее число 68, т. к. во все остальных числах количество единиц равно 7).

4. 21, 43, 32, 87 45, 65 (Лишнее число 45, т. к. во всех остальных числах количество десятков на 1 больше, чем количество единиц, а в числе 45 количество десятков на один меньше, чем количество единиц).

– Лунтик просит вас прочитать следующее задание. Сравнить, поставить знак «больше», «меньше» или «равно». Составьте самостоятельно одно неравенство и одно равенство и запишите.

– Прочитайте задание «12 апреля». Каждый человек должен знать историю своего народа. Кто знает, что это за дата? 12 апреля – День космонавтики. В этот день в 1961 году первый космонавт совершил полёт в космос на космическом корабле-спутнике «Восток». Он облетел земной шар за 108 минут (это приблизительно три урока) и благополучно вернулся на Землю. Кто знает фамилию космонавта? Чтобы узнать фамилию космонавта, нужно расположить данные числа в порядке возрастания.

– Ребята давайте запишем фамилию первого космонавта в тетрадь. Какую орфограмму нужно вспомнить, чтобы правильно записать слово? (Фамилии пишутся с заглавной буквы.) Посмотрите на числа, которые мы расположили в порядке возрастания. Используя только эти числа, составьте равенства.

– Обменяйтесь тетрадями. Будем проверять так: около верно составленного выражения ставим карандашом «+», если неверно составлено выражение (используются другие числа, неправильный ответ) ставим «-».

ziraf

– Наше космическое путешествие подходит к концу. Лунтик говорит нам, что мы – молодцы. Вы отлично справились со всеми заданиями. Наша ракета нас ждёт. Пора возвращаться на Землю. Устраиваемся поудобнее, начинаем отсчёт — 10, 9, 8, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, … ВПЕРЁД!

Соедините на скорость числа по порядку и узнайте своё название.

tocki_08

Ответы: Жираф, Лошадка

Математическая зимушка.

– Прозвенел уже школьный звонок,

Он позвал нас всех на урок.

Будьте все внимательны,

А ещё старательны.

Будем сегодня задачи решать,

Будем складывать и вычитать.

Мы будем готовиться к контрольной работе, которая ждёт нас на этой неделе.

1. Наступил декабрь, на землю упали 3 шишки, а потом ещё 2. Сколько всего шишек упало на землю?

2. Дети лепили снеговика. После прогулки на батарее сохло 14 мокрых варежек. Сколько детей лепило снеговика?

1. Самое маленькое двузначное число.

2. Самое большое двузначное число.

3. На сколько одно больше другого?

4. Назовите все двузначные числа, число единиц в которых равно 5.

5. Назовите все двузначные числа, число десятков в которых равно 5.

– Вставьте пропущенные единицы, так чтобы равенства стали верными

– Замените словесную запись числовым выражением (на доске):

img1

– Самостоятельная работа по вариантам.

1. 54+20 70-5 60+18 43-2

2. 20+14 60-8 46+30 88-7

– У нас сегодня в гостях сказочный герой. Что это за звуки? Кто это? У Карлсона для вас конверт с заданиями. Это задачи.

1. Фрекен Бок испекла 10 ватрушек, а плюшек на 4 больше. Сколько плюшек испекла Фрекен Бок? Кто может записать краткое условие задачи? Выберите верное выражение:

– Почему именно это? Давайте запишем в тетрадь решение этой задачи. Как нужно изменить вопрос, чтобы задача решалась выражением 10+(10+4)? Сколько получится?

2. В коробке было 13 конфет. Малыш успел съесть 5 конфет, остальные конфеты съел Карлсон. Кто может решить эту задачу? Правильно, это не задача. Здесь не хватает вопроса. Какой вопрос можно поставить? Сделаем чертёж к задаче.

– Ребята, мы с вами знаем, что Карлсон большой сладкоежка. А если бы у вас было 13 конфет, как бы вы поделили их со своим другом или подругой.

– Карлсон полетел к себе в домик на крыше. Он выглядит вот-так. Сколько здесь треугольников?

– Карлсон улетел, а Малыш остался делать уроки. Ему задали расшифровать очень сложный пример. Давайте поможем Малышу.

– Малыш благодарит вас за помощь.

– Вам понравился сегодняшний урок? Давайте вспомним, какие задания мы выполняли. Какое задание вам особенно понравилось? Какое было самым трудным? Самым легким?

Карлсон и Малыш передали для вас подарки — это раскраски. Дежурные раздают.

Гра «Виручай»

Учні кожного ряду отримують по картці. У першого учня в ряду завдання записане повністю, а в решти замість першого числа — «віконечко». Що ховається за «віконечком», учень дізнається тільки тоді, коли його товариш, що сидить попереду, повідомить йому відповідь у своєму завданні. Ця відповідь і буде числом, якого бракує. У такій грі всі мають бути гранично уважними, оскільки помилка одного учасника перекреслює роботу всіх.

ДИДАКТИЧНІ ІГРИ - Математика. 2 клас. I семестр - конспекти уроків - План уроку - Конспект уроку - Плани уроків - розробки уроків з математики

Гра «Естафета».

Клас ділиться на 2 команди. На дошці записано стільки прикладів, скільки гравців у командах. Перші учні підходять, розв’язують приклади, передають крейду іншому учневі із своєї команди як естафетну паличку і так до кінця. Якщо учень бачить помилку гравця своєї команди, то, коли до нього дійде черга, він може акуратно закреслити неправильну відповідь і записати правильну. Виграє та команда, в якій швидше будуть розв’язані приклади. (Кількість учнів у командах повинна бути однаковою).

Гра «Футбол».

Клас ділиться на 2 команди. Учень 1 команди на зиває довільний приклад і учня з іншої команди, який має відповідати. Якщо відповідь правильна, гра продовжується в зворотному напрямку. Якщо ж учень з іншої команди не впорався з прикладом, то цій команді зараховується «гол». Виграє команда, в якої менше «голів».

Гра «Склади 2 приклади».

Вчитель показує картку з прикладом на додаван ­ ня. Учень, якого викликали до дошки, складає і за писує 2 приклади на віднімання і розв’язує їх.

17 + 2 = 91 9-2 = 7 9-7 = 2

15 + 4 = 91 9-4 = 5 9-5 = 4

Гра «Забий гол».

На воротах, які прикріплюються на дошці, вчи ­ тель розміщує «м’яч» з числом. Діти по черзі назива ють будь-який приклад, результатом якого є даний м’яч. Виграє учень, який назвав найбільше при кладів. Наприклад, 21:

7 • 3 = 21 З0 — 9 = 21

З • 7 = 21 40 — 19 = 21

20 + І = 21 32 — 11 = 21

19 + 2 = 21 22 — 1 = 21

15 + 6 = 21 24 — 3 = 21
18 + 3 = 21 26 — 5 = 21

16 + 5 = 21 27 — 6 = 21

Гра «Хто швидше?»

На дошці у 2 стовпчики записано приклади таб ­ личного множення, а між ними — результати. 2 учні з’єднують свої приклади з правильним результатом за допомогою стрілок.

Гра «Назви «сусідів».

Учасники стають у коло, в центрі якого — ведучий з м’ячем. Він кидає м’яч кожному учневі і називає будь-яке число у межах вивчених. Той, хто піймав м’яч, повинен назвати «сусідів» названого числа.

Числа можна називати у довільному порядку, повторювати їх. Той, хто неправильно назвав «сусідів», вибуває з гри.

Гру можна проводити і без ведучого. Один учень ки дає м’яч іншому і називає число. Той, хто спіймав м’яч, називає потрібні числа і кидає м’яч іншому гравцеві. Ведучий: 5, 7, 9, 12, 22. Гравець: 4, 6; 6, 8; 8, 10; 11, 13; 21, 23.

Гра «Назви число».

Дітей ділимо на 2 команди і шикуємо у два ряди. Вчитель називає одноцифрове число, таблиця множен ня якого вивчається, наприклад, 4. Учні кожної коман ­ ди по черзі називають числа — результати множення 4 на 2, 3, 4, 5 і так далі, виступаючи щоразу на крок упе ­ ред. За кожний «правильний крок» учень одержує очко.

За даним прикладом називають числа: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Виграє команда, яка в сумі набере найбільше очок.

Гра «Кращий обчислювач».

Учні розділяються на 2 команди. У кожної коман ди є кубик, на гранях якого написані числа. Гравці різних команд по черзі кидають кубик і, називаючи число, яке випало, швидко додають до суми попе редніх і повідомляють результат. Виграє команда, яка першою набере визначену для виграшу кількість очок. Якщо один гравець помилився в обчисленні, усі очки з команди знімаються. Гра може бути індивідуальною. Тоді в ній беруть участь два, три і більше учнів.

Гра «Зберемо овочі».

На фланелографі виставлено малюнки овочів із цифрами. Дітям роздаються кошики. Потрібно зібра ти стільки перцю або моркви, щоб сума цифр дорівнювала номеру кошика.

Гра «Плутанка»

2 учні викладають на набірному полотні будь-які числа, а всі інші — вибирають лише ті, які діляться на дане число:

26 25 5 16 18 10 : 5

21 24 13 7 14 28 : 7

25 : 5 = 5 21 : 7 = З

5 : 5 = 1 7 : 7 = 1

10 : 5 = 2 14 : 7 = 2

Гра «Усний рахунок».

Учень придумує якесь число і після слів учителя: «Збільши своє число на 5» встає і швидко говорить результат. Сусід по парті має відгадати задумане чис ло. Ця ж гра може використовуватися при відніманні, множенні та діленні.

Дуже цікавою є робота з фланелографом. На уроках праці можна виготовити з учнями різні предметні кар тинки, які потім використати для складання задач та різних завдань. На фланелографі вчитель викладає па рами різні числа. Поряд на набірному полотні розташо вано кружечки зі знаками , =. Діти між числами виставляють ті знаки, які там потрібні.

Розвитку кмітливості, творчої уяви, логічного мис лення, активності учнів сприяють віршовані задачі.

1. Купила в крамниці сестричка
Сім метрів шовкової стрічки.
Три метри мені віддала,

А скільки собі узяла?

2.Шість синів у діда Кіндрата —
І в кожного — рідна сестра.
Зможеш ти відгадати
Скільки дітей у діда Кіндрата?

3.Скільки фарб тут — не скажу,
Відгадай, не покажу.

Якщо три до них додать,

От тоді їх буде п’ять.

4. Бігла квочка до струмочка:
Спереду вісім курчаток,
Дев’ять курчаток позаду.

Скільки всіх бігло, ти можеш сказати?

5. Скільки яблук на столі?
Чотири лежало,

Одне упало,
А одне розрізали?

6. П’ять берізок, дві смерічки
Зеленіють біля річки.
Поряд з ними є ожина.
Скільки всіх дерев, скажи-но?

7. В’яже бабуся-лисиця
Трьом онукам рукавиці.
«Подарую вам, онуки,
Рукавичок по дві штуки,
Бережіть, не загубіть!»
Скільки всіх? Перелічіть! (6).

8.Налетіли горобці,
посідали на стовпці.

Сім, сімнадцять, без двох двадцять,

Семеро, троє, ще й малих двоє. (54).

9. Ти б зумів, якби схотів,

з трьох звичайних сірників зробити чотири?

10. В лелеки два глеки —
на 9 літрів і на 5 літрів.
Як з річки йому принести

4 літри води? (9 — 5 = 4).

11. Миколка з’їв чотири сливи,
а шестеро — Настуся.

Скільки слив з’їла їхня бабуся? (Жодної).

12. Сестра старша за брата на сім років.

На скільки років вона буде старша за нього через З роки? (На ті ж сім років).

13. Прилетіли голуби та й сідають на дуби.
Сядуть по двоє — один дуб гуляє.
Сядуть по одному — дуба не вистачає.

Скільки було голубів і скільки дубів? (4 голуби і 3 дуби).

14. П’ять хлопчиків пішли до лісу,
Коли це їм назустріч — троє дівчаток.
Скільки дітей прийшло в ліс? (5 хлопчиків).

15.Трійка коней пробігла за годину 40 кілометрів.

А скільки пробіг кожний кінь? (40км).

16. Півень голосно кричить:

— Сто душ можу розбудить!

Скільки півнів посадити,

Щоб душ двісті розбудити? (1).

17. В клас зайшов Мишко,
А за ним — Петько,

А за тим Маринка,

Скільки всіх хлоп’ят? (2).

18. Якось бігло через ліс 8 кіз.

5 були з них білі-білі,
А останні — сірі-сірі.

Скільки бігло через ліс сірих кіз? (3).

19. Чотири груші Ваня мав,
Ще чотири братик дав.
На подвір’ї Ваня сів,
Вісім груш одразу з’їв.

І подумав — чи не мало?

Скільки груш іще осталось? (0).

«Назови соседей»

Играющие ученики садятся в кружок. Ведущий бросает мяч ребенку, называя числа от 0 до 30. Поймавший мяч должен назвать «соседей» данного числа, т.е. числа на один меньше и на 1 больше названного, или предыдущее и последующее.

После этого он возвращает мяч ведущему. Если поймавший мяч ребёнок дважды ошибается в названии «соседей», он выбывает из круга и внимательно следит за игрой со стороны.

«Быстро занять места!»

Учащиеся разбегаются по всей площадке, собирают на полу жетончики с номерами. Учитель произносит команду: «Быстро занять места!». Дети спешат занять свои места, согласно тем цифрам, которые имеются на их жетонах, по порядку.

«Эхо»

Школьники идут в колонне по одному. Учитель называет число, а дети как эхо, повторяют его и последующее (повторяют его и предыдущее).

«Кто ушел?»

Ученики строятся в круг. Водящий встает в центр круга, запоминает, какие цифры на карточках в руках у детей (только четные; только нечетные; по возрастанию; по убыванию и т.д.) закрывает глаза. Учитель дотрагивается до одного из играющих, стоящих в круге, и он тихо выходит из зала. Учитель спрашивает у водящего: «Отгадай, кто ушел?» (какой цифры не хватает). Если водящий отгадал, то он встает в круг и выбирает другого водящего. Если не отгадал, то снова закрывает глаза, а выходивший из зала занимает своё прежнее место в кругу. Водящий, открыв глаза, должен назвать его.

«Знают все свои места!»

Учащиеся строятся на площадке в шеренгу. Каждый получает карточку с примером типа: 5 – 2; 8 + 2; 3 + 4.… С результатом от 0 до 10. по сигналу или по команде учителя «Разойдись!» дети расходятся по площадке и дружно говорят:

У ребят порядок строгий,

Знают все свои места.

Ну, трубите веселее:

За это время учитель на площадке в разных местах крепит карточки с цифрами от 0 до 10.

После сигнала учителя дети быстро занимают свои места, согласно решенному примеру.

«Передай кубик»

На первую парту каждого ряда ставится пластмассовый цветной кубик.

По сигналу учителя кубик передается каждому ученику по очереди, с названием чисел по порядку, пока не возвратится обратно на первую парту. Затем точно так же передают кубик с названием чисел по убыванию, называя каждое предыдущее число.

Ряд, закончивший передачу кубика первым, побеждает.

Игра повторяется 2-3 раза.

«Микрокалькулятор»

Мы устали от сложения

И тетрадки спрятали,

Дайте нам для ускорения

Дети делятся на две команды. Игроки решить пример на карточке, пробежать эстафету и взять в конце пути в корзине столько предметов, какой ответ получился при решении примера на карточке. Например, 3 – 2 = 1, значит, игрок берет 1 предмет.

Примеры на карточках:

Команда 1 Команда 2

У каждой команды должно получиться в конце эстафеты по 30 предметов.

«Парная игра»

Ученикам раздают плоскостные геометрические фигуры и контуры этих фигур. Дети, держа в руках фигуры, выстраиваются в шеренгу. По команде учителя они ищут себе пару согласно своей фигуре (плоскостная должна соединиться с контурной).

«Зрительный диктант»

Ученикам предлагается посмотреть на наборное полотно, где слева направо расставлены 3 – 5 геометрических фигур. Две команды под музыкальное сопровождение 1 – 2 минуты, должны расставить на площадке в такой же последовательности, как в образце, геометрические фигуры более крупного размера и назвать их.

Выигрывает та команда, которая быстро и без ошибок справляется с заданием.

«Построение в шеренгу»

Ученики строятся в шеренгу по росту. Учитель дает им следующие задания:

— Кто в классе самый высокий?

— Какой по росту Саша? (Саша самый низкий.)

— Кто твой сосед слева? Справа?

— Между кем и кем ты стоишь?

— Шаг вперед сделает Маша.

— Таня, сделай шаг влево.

— Сзади Тани встанет Аня, а впереди Сережа.

«Живые числа»

Ученики получают таблички с числами. Каждый крепит свою табличку на грудь. Учитель дает команду: «Числа, встаньте по порядку!». Участники игры становятся в шеренгу, лицом к классу и пересчитываются от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

«Белочка и грибы»

Кто по елкам ловко скачет?

И взлетает на дубы?

Кто в дупле орешки прячет,

Сушит на зиму грибы?

Учитель рассказывает учащимся о том, что белочка на зиму делает запасы грибов. В одном дупле белочка никогда не хранит запасы, а раскладывает в 2 – 3 дупла. Белочка каждый день сушила по 7 белых грибов (число можно менять) и раскладывала их в два дупла. По сколько грибов в каждое дупло может положить белочка? Дети выходят к доске и раскладывают грибы в «дупла».

«Кто быстрее нарядит ёлочку?»

Вывешиваются два плаката с изображением ёлочек. На доске записаны столбики примеров, по 8 – 10 в каждом. К доске выходят два ученика. У каждого из них по 8 – 10 картонных игрушек с крючками. По сигналу учителя дети начинают решать примеры. Решив пример, учение вешает игрушку на свою елочку.

«Строим дом»

Мы построили просторный

И для всех своих игрушек

Место в доме мы найдем.

В доме окна есть и двери,

Крыша крашеная есть…

Здесь поселятся игрушки.

Хорошо им будет здесь!

После прочтения стихотворения учитель говорит:

Сегодня будем строить дом

На радость новоселам,

Чтоб каждый становился в нем

Счастливым и веселым!

После этих слов из различных геометрических фигур, учащиеся на партах, у доски строят дом. Затем называют геометрические фигуры, отвечают на вопросы: Сколько? Каких фигур больше?

«У кого больше фигур?»

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).

Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру. Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

«Мальчики – девочки»

Учитель берёт одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной. Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

«Не скажу»

Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят «Не скажу!” В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

«Кто быстрее, кто вернее»

Учитель раздаёт на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достаётся какая-то одна цифра. Учитель читает примеры вслух (4 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.

За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

«Живая математика»

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ. Лучше давать примеры на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика. Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

Старинные задачи

Ещё в древней Руси люди решали разные задачи. Например в XIX веке в деревнях загадывали:

1. «Шли семь старцев.

У каждого старца по семи костылей.

На каждом костыле по семи сучков.

На каждом сучке по семи кошелей.

В каждой кошеле по семи пирогов.

В каждом пироге по семи воробьев.

2. Как записать число 100 шестью цифрами 4?

3. Как записать число 100 семью цифрами 4?

4. Как записать число 1000 пятнадцатью цифрами 4?

5. Летела стая гусей , а навстречу ему ещё гусь. Гусь говорит: « Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают : «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё полстолька, да ещё четверть столько, да ты, гусь, вот тогда было бы нас сто гусей» . Сколько гусей было бы в стае?

6. Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несёт по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов?

7. Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?

8. На какое дерево садится ворона во время проливного дождя?

9. У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

10. Сколько горошин может войти в обыкновенный стакан?

11. На четырёх ногах стою, ходить же вовсе не могу.

12. Может ли дождь идти два дня подряд?

13. Двенадцать братьев друг за другом стоят, но друг друга не видят.

14.Первый Назар шёл на базар,

Второй Назар с базара.

Какой Назар купил товар,

Какой шёл без товара?

15. Какой знак надо поставить между написанным рядом цифрами 2 и 3, так чтобы получилось число, больше двух, но меньшее трёх?

16. Половина – треть его. Какое это число?

17. Когда моему отцу был 31год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?

18. За книгу заплатили 1 рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

19. У одного папы спросили : « Сколько у вас детей?» Он ответил: « У меня четыре сына и у каждого из них есть родная сестра.» Сколько же у него детей?

20. Летела стая гусей . 1 гусь впереди, 2 позади, 1 гусь между двумя и 3 в ряду. Сколько всего гусей.

21. Шли две матери с дочерьми, да бабушка с внучкой. Нашли полтора пирога. По сколько им достанется?

22. Меня зовут Толей. У моей сестры только один брат, как зовут брата моей сестры?

23. По улице идут два отца и два сына. Всего три человека. Может ли быть такое?

24. Шёл Кондрат в Ленинград, а навстречу ему семь ребят. Сколько ребят шли в Ленинград?

Занимательные задачи

1. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у братьев их оказалось на два меньше, чем у сестер. Сколько у кого?

Решение. Задача может быть решена угадыванием. Однако желательно дать и решение с вопросами. Этого можно добиться, если нарисовать два отрезка, один из которых на две клетки больше другого. Как узнать, сколько клеток должно быть в каждом отрезке? Сумма этих трех отрезков должна равняться 6 клеткам. Значит, сумма двух равных отрезков равна 6 – 2 = 4, а каждый из них 2. Когда учащимся покажется, что это рассуждение ими понято, нужно записать его по вопросам и действиям. Нужно подсказать первый вопрос:

1) Сколько было бы пирожных, если бы у сестер было столько же, сколько у братьев? 6 – 2 = 4.

2) Сколько было пирожных у братьев? 4 : 2 = 2.

3) Сколько было пирожных у сестер? 2 + 2 = 4 (или 6 –2 = 4).

Ответ: у братьев 2, у сестер 4.

2. Ваня живет в 12-этажном доме, на 9 этаже, если считать сверху. На каком этаже живет Ваня?

Решение. Можно нарисовать дом, а можно решить задачу и без рисунка, узнав, сколько этажей дома находится ниже Вани (12 – 9 = 3).

Ответ: На 4 этаже.

3. В коробке лежит 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в 7 раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Решение. Белых шариков не может быть больше одного, так как если бы их было хотя бы 2, то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит, белый шарик всего один, а красных в семь раз больше, то есть семь. Черных шариков 15 – (1 + 7) = 7.

4. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

Решение можно сопроводить рисунком. 6 : 2 = 3 (кг) – вес Барсика.

5. Расшифруй предложение, в котором каждая буква заменена ее номером в русском алфавите и все слова написаны слитно:

Ответ: Нам песня строить и жить помогает.

6. Придумай возможное продолжение этой последовательности чисел: 1, 1, 2, 3, 5,…

Решение. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5. Одно из правил, по которому может быть составлена эта последовательность, таково: первые два числа – единицы, а каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих чисел.

Ответ: Возможно такое продолжение: 8, 13, 21, …

7. У Васи и Коли вместе 15 марок. Вася подарил из них Коле 2 марки. Сколько стало у них вместе марок после этого?

Это – задача-шутка. Марок осталось, сколько было, – 15.

8. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг, 2 кг и 4 кг на чашечных весах, если гири можно класть на одну чашу весов?

Решение можно сопроводить рисунками.

Ответ: Любой вес от 1 до 7 кг.

9. В коробке лежит 4 шарика: черных, белых и красных. Красных шариков столько же, сколько белых и черных вместе. Сколько черных шариков в коробке?

Решение. Красные шарики составляют половину всех шариков, то есть их 2. Черных и белых шариков вместе 2. Значит, их по одному каждого цвета.

Ответ: Черных 1, белых 1, красных 2.

10. У котенка на лапе 5 когтей, а у цыпленка 4. Во дворе находятся 10 котят и цыплят, а когтей у всех у них 104. Сколько котят во дворе?

1) Сколько когтей у одного котенка? 5 х 4 = 20 (к.).

2) Сколько когтей у одного цыпленка? 4 х 2 = 8 (к.).

3) Сколько было бы когтей, если бы во дворе было 10 цыплят? 8 х 10 = 80 (к.).

4) Сколько когтей «лишние»? 104 – 80 = 24 (к.).

5) На сколько когтей у одного котенка больше, чем у одного цыпленка? 20 – 8 = 12 (к.).

6) Сколько было котят? 24 : 12 = 2 (кот.).

Ответ: 2 котенка.

11. У Даши и Маши 15 книг со стихами. Даше подарили еще три книги со стихами. Сколько теперь стало у них книг вместе?

Решение. Хотя мы не знаем, сколько книг было у Даши и сколько у нее стало книг, мы можем решить задачу. Если к одному из слагаемых прибавить некоторое число, то сумма увеличится на это число: (а + c) + b = (a + b) + c по сочетательному свойству сложения. Значит, от прибавления к книгам Даши еще 3 книг общее число книг увеличится на 3 книги, то есть станет равным 15 + 3 = 18.

12. Слава задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2, умножил результат на 3 и разделил на 4. Получилось 6. Какое число задумал Слава?

Решение надо вести с конца: 6 х 4 : 3 + 2 – 1 = 9.

Проверка: (9 + 1 – 2) х 3 : 4 = 6.

13. На двух полках стояло 19 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Если каждое слагаемое умножить на одно и то же число, то сумма умножится на это число: а х с + b х c = (a + b) х c. Так как сумма равнялась 19, а каждое слагаемое увеличили в 2 раза, то сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38.

14. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Решение. В двузначном числе две цифры. Первая цифра должна быть нечетной, то есть это может быть 1, 3, 5, 7 или 9. Вторая цифра также нечетная, то есть тоже 1, 3, 5, 7 или 9. Поэтому всего таких чисел 25. Это хорошо видно из таблицы:

15. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 3 дней?

Решение желательно театрализовать. Пусть к доске выйдет Буратино с двумя купюрами в 1 и в 2 сольдо и хозяин гостиницы. Учитель комментирует события так:

– Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 1 сольдо).

– Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо).

– Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).

Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.

16. Отцу и сыну вместе 40 лет. Сколько будет им вместе через три года?

Решение. В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако, известна их сумма – 40 лет. Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через 3 года. Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3, а значит, сумма увеличится на 3 + 3 = 6.

Значит, она станет равной 40 + 6 = 46.

Полезно изобразить решение на рисунке.

17. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: «Правдивы ли вы?»?

18. В доме отдыха 15 человек играют в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
Решение. Выбыть должно 15 – 1 = 14 человек. Каждый из них выбывает в результате одной партии. Значит, партий должно быть 14. В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.

19. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры четные?

Решение. На первом месте не может стоять нуль. Поэтому всего будет 4 х 5 = 20 чисел.

20. Проживание за один день в сказочной гостинице стоит 1 сольдо. У Буратино имеются одна купюра в 1 сольдо и две купюры по 2 сольдо. Как он должен расплачиваться ежедневно за гостиницу на протяжении 5 дней?

Решение желательно проводить, как в задаче 19. Распределение купюр по дням видно из таблицы:

21. Мы знаем, что Вася родился с 15 по 18 июля. За сколько вопросов мы можем узнать его день рождения, если он согласен отвечать на наши вопросы только «да» или «нет». Каким может быть первый вопрос?

Решение. Нужно определить одно из 4 чисел. Это делается в два вопроса.

Ответ: 2. Первый вопрос может быть таким: «Ты родился с 15 по 16 июля?»

22. На двух полках стояло 25 книг. На каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на другой полке. Сколько книг стало на двух полках после этого?

Решение. Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, а на второй – II. Тогда на первую полку поставили еще II книг, а на вторую еще I книг. Всего было книг I + II, а стало (I + II) + (II + I). Но нам известно, что I + II = 25. Значит, всего на двух полках стало 25 + 25 = 50 книг.

23. Ваня написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Ваня?

Решение. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 90, то на их написание ушло 180 цифр. На 900 трехзначных чисел ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных цифр равно 9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.

24. Гласные буквы расположили под согласными так:

б в г д ж з к л м н п р с т ф х ц ч ш щ

а е и о у ы э ю я а е и о у ы э ю я а е

Зашифруй, заменяя согласные гласными по этому правилу, фразу «Молоко полезно для здоровья». Как облегчить расшифровку этой фразы?

Ответ: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья. Расшифровку можно облегчить, подчеркнув те гласные, которые остались неизменными: яоюоэо еоюеыао оюя ыооиоеья.

25. Сколько существует трехзначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр, на второе – любое из пяти нечетных цифр, на третье – любое из пяти нечетных цифр. Итого чисел 5 х 5 х 5 = 125.

Ответ: 125 чисел

26. У продавца сколько угодно монет по 2 рубля и товары стоимостью 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10 рублей. А у покупателя есть 2 монеты по 5 рублей. Докажи, что покупатель может купить любой из этих товаров, получив необходимую сдачу.

Решение. Лучше всего перечислить все необходимые 8 случаев. Это и будет требуемым доказательством.

27. У двух братьев вместе 100 марок. Старший брат подарил младшему на его день рождения 20 марок, и у них стало марок поровну. Сколько марок было у каждого брата до этого?

1) Сколько марок стало у каждого после подарка? 100 : 2 = 50.

2) Сколько марок было у старшего брата до подарка? 50 + 20 = 70.

3) Сколько марок было у младшего брата до подарка? 50 – 20 = 30 ( или 100 – 70 = 30),

28. Чему равно А: * х А = *А?

Решение. В этом ребусе однозначное число, обозначенное звездочкой, умножено на однозначное число А. Произведение – двузначное число, оканчивающееся на цифру А. А не равно 1, так как первый множитель однозначен, а произведение двузначно. А может равняться 2 в примере 6 х 2 = 12. А может равняться 4 в примере 6 х 4 = 24. А может равняться 5 в примерах 3 х 5 = 15, 5 х 5 = 25, 7 х 5 = 35 и 9 х 5 = 45. А может равняться 6 в примере 6 х 6 = 36. А может равняться 8 в примере 6 х 8 = 48.

Ответ: 2, 4, 5, 6 или 8.

29. В произведении чисел 24 и 12 второй множитель увеличили в два раза. Как изменилось произведение?

Решение. Конечно, можно решить задачу следующими вопросами.

1) Чему равно произведение данных чисел?

2) Чему стал равен второй множитель?

3) Чему стало равно произведение?

4) Во сколько раз изменилось произведение?

Собственно, так и нужно решать эту задачу, если ученики не понимают решения. Для этого и даны в задаче числовые данные. Но совсем хорошо решать задачу в общем виде, не используя лишних числовых данных. Это решение состоит в утверждении: если один из множителей не менять, а другой увеличить в два раза, то произведение увеличится в два раза.

Ответ: Произведение увеличилось в 2 раза.

30. Костя считает, что билет, купленный у кондуктора в автобусе или в трамвае, может приносить счастье. Для этого нужно, чтобы сумма первых трех цифр его шестизначного номера и сумма последних его цифр были равны между собой. Однажды в автобусе ему достался счастливый билет. Костя спрятал его. А когда потом вынул из кармана, то увидел, что последняя цифра стерлась. Первые же пять цифр были такие: 32875. Помоги Косте установить номер билета.

Решение. Номер билета выглядит так: 32875*. Так как билет счастливый, то 3 + 2 + 8 = 7 + 5 + *, откуда и получается ответ:

Задачи-шутки

1. На верёвке висели и спокойно сохли 8 выстиранных наволочек. 6 наволочек стащила с верёвки и сжевала коза Люська. Сколько наволочек спокойно высохли на верёвке?

2. Коза Люська забодала забор, который держался на 7 столбиках. 3 столбика упали вместе с забором, а остальные остались торчать самостоятельно. Сколько столбиков торчат самостоятельно?

3. Коза Люська имеет 4 кривые ноги, а её хозяйка Уля – только 2. Сколько всего ног у них обеих?

4. У первого петуха было 59 жён, а у второго – в 3 раза больше. На сколько жён больше, чем у первого петуха, стало у второго, после того, как первый женился ещё на трёх курицах?

5. В одной квартире преступники украли одну правую тапочку и две левые, а в другой – только одну правую. Сколько пар тапочек украли преступники в обеих квартирах?

6. В песочнице сидят 11 малышей. 9 малышей лепят куличики, а остальные лупят друг друга совочками. Сколько малышей лупят друг друга совочками?

7. На одной жужаре к нам прижакали 70 лямзиков, а на другой – на 3 лямзика больше. Сколько лямзиков прижакали к нам на обеих жужарах?

8. Одна фляка стоит 17 хмуриков. Сколько фляк можно купить на 85 хмуриков?

9. Мляша коллекционирует млянечки, а Пляша – плянечки. У Мляши млянечков в 3 раза больше, чем у Пляши плянечков. Сколько у Пляши плянечков, если у Мляши 69 млянечков?

10. Мряка и Бряка поссорились. Мряка 7 раз фрякнул Бряку марфуфочкой по чему попало, а Бряка фрякнул Мряку той же марфуфочкой по чему попало 9 раз. Спрашивается, сколько раз хватали бедную марфуфочку за хвост и фрякали ею по чему попало?

11. Если Хрямзика обозвать слюником, он начинает бодаться и не перестаёт, пока не боднет обозвавшего по 5 раз каждым рогом. Однажды Бряка именно так его и обозвала, и Хрямзик боднул её 35 раз. Сколько рогов у Хрямзика?

12. У трёх бабушек было по одному серенькому козлику. Бабушки козликов очень любили. Пошли козлики в лес погулять, а там их волк съел. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?

13. Один дедушка охотился в кухне на тараканов и убил пятерых, а ранил – в три раза больше. Трёх тараканов дедушка ранил смертельно, и они погибли от ран, а остальные тараканы выздоровели, но обиделись на дедушку и навсегда ушли к соседям. Сколько тараканов ушли к соседям навсегда?

14. Сколько дырок окажется в клеёнке, если во время обеда 12 раз проткнуть её вилкой с 4 зубчиками?

15. В комнате веселилось 47 мух. Дядя Гоша открыл форточку, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 12 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 7 мух вернулось обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?

16. У бабы Яги на носу 3 бородавки, а у Кощея Бессмертного – на 6 бородавок больше. Сколько бородавок теснится на носу у кощея Бессмертного?

17. У Змея Тугарина – одна голова, а у Змея Горыныча целых 3. На сколько голов Змей Горыныч умнее Змея Тугарина?

Математические ребусы

Описание: C:\Users\user\Desktop\140129_1000.jpg

1e95f7172a

math03

math05

math04

math10

matematika3

matematika6

math01

math07

math02

Математические кроссворды

12

По горизонтали : 3. Период в 100 лет. 4. Результат сложения. 6. Четырехугольник, у которого все углы прямые. 8. Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? 9. Результат вычитания.

По вертикали : 1. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 2. Промежуток времени, равный 60 минутам. 4. Что получится, если из суммы вычесть слагаемое. 5. Прибор для измерения длины предметов. 7. Промежуток времени, равный 12 месяцам.

По горизонтали: 3. Век. 4. Сумма. 6. Прямоугольник. 8. Уменьшаемое. 9. Разность.

По вертикали: 1. Квадрат. 2. Час. 4. Слагаемое. 5. Линейка. 7. Год.

img1

1. Часть задачи, в которой сообщается о том, что нужно узнать (вопрос).

2. Рассказ, в котором есть числа и вопрос, на который нужно ответить, выполнив арифметические действия (задача)

3. Часть задачи, в которой рассказывается, что в ней известно (условие)

4. Как называются числа 11, 23, 48, 97 (двузначные).

5. Часть задачи, в которой находят ответ на вопрос задачи (решение).

6. Искомое число в задаче (ответ).

7. Арифметическое действие (вычитание).

1. Результат действия сложения. (Сумма.)

2. Название компонента действия умножения. (Множитель.)

3. Фигура, полученная пересечением двух прямых. (Угол.)

4. Результат действия деления. (Частное.)

5. Число, полученное при умножении. (Произведение.)

6. Очень плохая оценка знаний. (Единица.)

7. Действие, обратное сложению. (Вычитание.)

1. Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат);

2. Если к значению разности прибавить вычитаемое, то получим…(уменьшаемое);

3. Стороны прямоугольника попарно…(равны);

4. Великий философ, его именем назвали таблицу умножения (Пифагор);

5. Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего меньшее…(вычесть);

6. Прямая, которая имеет начало и конец, называют…(отрезок);

7. В выражениях со скобками в первую очередь выполняем действие в…(скобках);

8. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо…(разделить);

9. Царица наук (математика);

10. Результат деления называют значение…(частного).

2. Число, которое прибавляют.

3. Сумма длин всех сторон треугольника.

5. Арифметическое действие.

6. Число, показывающее количество единичных квадратов в геометрической фигуре.

7.Трудный путь от условия к ответу.

10. То, на что делят.

2. То, что стоит под чертой.

3. Место, на котором стоит цифра в записи числа.

4. Пятнадцатиминутное сумасшествие (школьное).

5. Записная книжка ученика.

6. Отрезок, делящий круг пополам.

7. Числа, соединенные знаками действий (образец для подражания).

8. Есть у уравнения и растения.

9. Результат сложения.

10. Он бывает натуральным.

11. Записывается с помощью цифр.

Ответы: 1. Уравнение. 2. Слагаемое. 3. Периметр. 4,Тридцать. 5. Деление. 6. Площадь. 7. Решение. 8. Остаток. 9. Формула. 10. Делитель. 11. Транспортир. 12. Знаменатель. 13. Разряд. 14. Перемена. 15. Тетрадь. 16. Диаметр. 17. Пример. 18. Корень. 19. Сумма. 20. Ряд. 21. Число.

1. Какой сейчас месяц?

2. Назови, одним словом 12 месяцев?

3. Июнь, июль, август – какое время года?

4. Век. Сколько это лет?

5. Единица времени равная 7 суткам.

7. Двенадцать братьев

Друг за другом ходят,

Друг друга не обходят!

Что это за братья?

8. Как называется год, в котором 366 суток?

Математические головоломки

1. Сколько треугольников изображено в геометрической фигуре? (35)

Положить на стол 3 кучки спичек. В одну кучку положить 11 спичек, в другую — 7, и в 3-ью — 6. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, надо сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек.

Это возможно, так как общее число спичек — 24 — делится на 3 без остатка. При этом необходимо соблюдать правило: к любой кучке необходимо добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4. Задача решается в 3 хода.

Примечание: Вместо спичек могут быть использованы счетные палочки, пуговицы, другие предметы.

1) Из кучки где находится 11 спичек, берем 7 и перекладываем в кучку к 7 спичкам; в первой кучке осталось 4 спички;

2) Из второй кучки, где у нас получилось 14 спичек, берем 6 спичек и перекладываем в 3-тью кучку где имеется 6 спичек. В третьей кучке у нас получилось 12 спичек, во второй — 8 (первый результат);

3) Из третьей кучки, в которой 12 спичек берем 4 спички и перекладываем их к 4-ем спичкам, оставшимся в первой кучке. Во всех трех кучках получилось одинаковое число спичек — по 8.

3. Раздробить на части.

Раздробите число 45 на четыре части так, что если к первой части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на 2, а четвертую разделить на 2, то все результаты будут равными.

Ответ: Искомые части 8, 12, 5 и 20.

4. Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получилось число, большее двух, но меньшее трех?

Ответ : Запятую; получится 2,3.

5. Из спичек (счетных палочек) выложена цифра 14. Как превратить ее в цифру 5, переложив только одну спичку (счетную палочку)?

6. Сколько раз можно прочитать слово «ОРХИДЕЯ» в представленной фигуре?

7. Берем 12 спичек (палочек) и выкладываем из них «равенство», как показано на рисунке. Как видите, «равенство» 6 — 4 не может равняться 9. Как переложить одну спичку так, чтобы получилось правильное равенство? Задача решается несколькими способами.

8. На рисунке изображен «жук» из 10 спичек. Необходимо изменить направление движения жука, переложив всего три спички (счетные палочки).

9. В вершинах треугольника помещены числа 1, 2 и 3. Разместите числа 4, 5, 6, 7, 8 и 9 по сторонам треугольника (по две цифры на каждой стороне) так, чтобы сумма всех чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 17. Это нетрудно, так как известны числа в вершинах треугольника.

А попробуйте разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 вдоль сторон треугольника (по четыре цифры на стороне) так, чтобы сумма чисел на каждой стороне треугольника равнялась 20.

Числа в вершинах треугольника будут другие. В первом и втором случаях числа не повторяются и должны размещаться только по одному разу. Расположение чисел по сторонам треугольника может быть разнообразным.

10. На рисунке расположено 9 точек. Необходимо перечеркнуть их четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *