Закажи себе WolframAlpha|Pro! Получи пошаговые решения твоих задач!
Базовый уровень ЕГЭ 2015 с Wolfram|Alpha :: 19
2015 БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ 19
ТРЕБОВАНИЯ
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1 Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции
1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
02 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 2 и цифры которого четные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
03 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
04 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ Найдите треханачное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
05 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 4 Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
06 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 4 И 15 Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.
07 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: СУММА ЦИФР Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 4. Сумма цифр числа А + 5 также делится на 4. Найдите наименьшее такое число А, удовлетворяющее условию А > 300.
08 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ НАИМЕНЬШЕГО ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ЦИФР Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными цифрами.
09 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: ТРИ ДЕЛИТЕЛЯ НАИБОЛЬШЕГО ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ЦИФР Найдите наибольшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 5 и на 11 даёт равные ненулевые остатки.
10 ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА: КРАТНОСТЬ 70 Найдите трёхзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
11 ТРИ СВОЙСТВА ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА Приведите пример трёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1 :: сумма цифр числа А делится на 6;
2 :: сумма цифр числа А+3 также делится на 6;
3 :: число А больше 350 и меньше 400.
В ответе укажите ровно одно такое число.
12 ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 12, С ИЗВЕСТНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ЦИФР Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого равно 10. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
13 ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 15, С ИЗВЕСТНЫМ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ЦИФР Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
14 ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 44 Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
15 ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 66 Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
16 ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО, КРАТНОЕ 66 Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 18, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите ровно одно такое число.
17 ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите наибольшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.
18 ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.
19 СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
20 РАЗНОСТЬ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N, И ЕМУ ЗЕРКАЛЬНОГО Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
21 ДЕЛИМОСТЬ ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ УКАЗАННЫХ ЦИФР Приведите пример пятизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 0 и 1, делится на 20, но не делится на 40. В ответе укажите ровно одно такое число.
22 ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИМЕНЬШЕГО ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 20.
23 ПРОИЗВЕДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО ПЯТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 20.
24 ДЕЛИМОСТЬ ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА ИЗ УКАЗАННЫХ ЦИФР Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.
25 ПРОИЗВЕДЕНИЕ ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Найдите наименьшее шестизначное число, кратное 75, произведение цифр которого больше 30, но меньше 60.
26 ДОСРОЧНЫЙ ВЫЧЕРКИВАНИЕ ТРЕХ ЦИФР ШЕСТИЗНАЧНОГО ЧИСЛА, КРАТНОГО N Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Задание 19. Вариант 23 ЕГЭ из 30 вариантов база Ященко
Задание 19. Найдите трёхзначное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Все трехзначные цифры, кратные 60 можно найти по формуле
Далее, методом перебора. Пусть n=2, имеем число
все цифры различны, сумма квадратов цифр:
делится на 5, но не делится на 25. Подходит.
Задание №19 (1-30) ЕГЭ (базовый уровень)
1. Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
2. Найдите четырёхзначное число, которое в 4 раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
3. Найдите трёхзначное число А, обладающее двумя свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 10;
2) сумма цифр числа (А + 8) делится на 10.
В ответе укажите ровно одно такое число.
4. Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 8000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
В ответе укажите какое-нибудь такое число.
5. Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
6. Найдите четырехзначное число кратное 55 все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь такое число
7. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 8 и на 10 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является суммой двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
8. Найдите трехзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
9. Найдите трехзначное число, кратное 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
10. Найдите трехзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
11. Найдите трёхзначное число А, обладающее двумя свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 11;
2) сумма цифр числа (А + 7) делится на 11.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
12. Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 5;
2) сумма цифр числа (А +3) делится на 5;
3) число А больше 700 и меньше 900
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
13. Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 7000, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.
В ответе укажите какое-нибудь такое число.
14. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
15. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
16. Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее 500, которое при делении на 5 и на 6 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
17. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 6, и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
18. На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 2; 3; 5; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ + □□ + □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
19. Найдите четырёхзначное число, которое в 11 раз меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
20. На 6 карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении □ + □□ + □□□ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20. Найдите эту сумму. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
21. Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше четвертой степени некоторого натурального числа. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
22. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3000, но меньшее 3200, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
23. Найдите трехзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 650, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
24. Найдите четырёхзначное натуральное число, большее 3850 но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны 0. В ответе укажите какое–нибудь одно такое число.
25. Найдите трехзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
26. Найдите трехзначное натуральное число, большее 1640, но меньшее 1930, которое делится на каждую свою цифру, и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
27. Цифры нечетного четырехзначного числа ,кратного 5,записали в обратном порядке и получили второе четырехзначное число.Затем из первого числа вычли второе и получили 1638.Приведите ровно один пример такого числа.
28. Четырехзначное число А состоит из цифр 0; 1; 5; 6, а четырехзначное число В – из цифр 0; 1; 2; 3. Известно, что число В вдвое больше числа А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
29. Найдите четырехзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечетны. В ответе укажите какое-нибудь такое число.
30. Четырехзначное число А состоит из цифр 1; 2; 6; 7, а четырехзначное число В – из цифр 2; 3; 4; 5. Известно, что число В вдвое больше числа А. Найдите число А. В ответе укажите какое-нибудь такое число, большее 1500.
ВСЕ ЗАДАНИЯ 19 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ШКОЛА ПИФАГОРА
✘ Группа vk: https://vk.com/shkolapifagora ✘ Справочные материалы: https://vk.com/topic-40691695_35713263 ✘ Поддержать проект: 4276 5400 3527 9367 (Сбербанк) 5321 3002 4109 2753 (Рокетбанк) 41001954236671 (Яндекс деньги) ✘ По поводу рекламы и сотрудничества пишите в личные сообщения: https://vk.com/eugene10 1) 00:00 — Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 2) 04:35 — Найдите чётное трёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 3) 10:34 — Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 4) 16:36 — Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 5) 23:07 — Найдите четырёхзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 6) 28:24 — Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 7) 31:29 — Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 8) 36:12 — Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 9) 41:45 — Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 10) 45:57 — Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 11) 49:45 — Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 12) 53:25 — Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 13) 59:12 — Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа A делится на 6; сумма цифр числа A+3 делится на 6; число A больше 350 и меньше 400. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 14) 01:05:59 — Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 15) 01:21:13 — Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 16) 01:25:38 — Вычеркните в числе 75416303 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 17) 01:30:36 — Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 18) 01:38:53 — Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 19) 01:41:51 — Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 20) 01:47:34 — Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 21) 01:52:23 — Вычеркните в числе 59678406 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 60. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число. 22) 01:56:59 — Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 23) 02:02:36 — Найдите четырёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 24) 02:04:53 — Найдите четырёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами: сумма цифр числа A делится на 8; сумма цифр числа A+2 делится на 8; число A больше 1500 и меньше 1700. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. #сборникиЕГЭбаза #математикаЕГЭбаза
Показать больше
Войдите , чтобы оставлять комментарии