Что такое невязка в математике
Перейти к содержимому

Что такое невязка в математике

Невязка

Невязка — это ошибка (погрешность) в результате вычислений. Пусть мы хотим найти такое x, что значение функции:

f(x)=b.\,

Подставляя приближенное значение x0 вместо x, получаем невязку

b - f(x_0)\,

а ошибка в этом случае равна

x_0 - x.\,

Если мы не знаем точного значения x, мы не можем вычислить ошибку, но мы можем вычислить невязку.

Невязка аппроксимации функции

Для аппроксимации ~f_<\rm a>~» width=»» height=»» /> решения <img decoding=уравнения

 T(f)(x)=g(x)

,

невязка может быть функцией

~g(x)~ - ~T(f_<\rm a></p> <p>)(x)» width=»» height=»» /></p> <p>или по-другому максимумом нормы разности</p> <p> <img decoding=|g(x)-T(f_)(x)| » width=»» height=»» /> на области \mathcal X, где функция

~f_<\rm a>~» width=»» height=»» /> есть усреднённое решение <img decoding=, или некоторый интеграл функции разности, например,

~\int_<\mathcal X></p> <p> |g(x)-T(f_)(x)|^2~ x.» width=»» height=»» /></p> <p>В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,</p> <p><img decoding=

(x) — f(x)>\right| \ll 1.~» width=»» height=»» />

В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.

Использование невязок

Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.

Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Добавить иллюстрации.

НЕВЯЗКА

приближенного решения — одна из характеристик качества приближенного решения операторного уравнения (напр., линейной алгебраич. системы, дифференциального уравнения). Невязкой наз. величину или нек-рую ее норму Если известна оценка

то погрешность решения можно оценить через Н.

Если такой оценки нет, то Н. является косвенной характеристикой качества приближенного решения.

Лит.:[1] Березин И. С, Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; 2 изд., т. 2, М., 1962; [2] Бахвалов Н. С, Численные методы, 2 изд., М., 1975.

Н. С. Бахвалов.

Что такое вектор невязки и его норма?

Собственно решил систему уравнений, нашел корни, а из чего теперь вектор невязки находить совсем не ясно.

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Норма вектора невязки
Здравствуйте, может кто разъяснить? Вот задание. Решить систему уравнений итерационными методами.

Что такое вектор? И как его ввести с клавиатуры?
Вести с клавиатуры целые числа M,N и вектор A=(a1,a2. an), n=15

Вектор невязки
плиз помогите найти ошибку неправильно считает вектор невязки препод сказал что должно быть.

Что такое вектор?
Что такое вектор, многомерный вектор в Lisp?

2441 / 1839 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,225

SrgKord, посчитали,определили корни.
Для нахождения вектора невязок,подставьте решение в исходную систему и сравните с правой частью.Отклонение и будет невязкой.

475 / 278 / 89
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 526

Это понятие применяется при решении системы методом последовательных приближений. Находите первое приближённое решение, подставляете его в левую часть исходной системы уравнений, и столбец свободных членов, естественно, получается не такой, как в исходной системе. Отличие полученных свободных членов от требуемых и есть невязка.

Если вы нашли точное решение системы, то невязка равна нулю.

Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
А я не понял один момент:
Отличие полученных свободных членов от требуемых и есть невязка

Но ведь подставив найденные свободные члены, мы лишь получим решение уравнения, и сравнить соответственно можем лишь с ответом.

475 / 278 / 89
Регистрация: 15.11.2013
Сообщений: 526

Простой пример. Система

Вы используете какой-то приближённый метод и находите приближённое решение a=1,9 и b=1,2. Находите свободные члены, какими они были бы, если бы это решение было точным. Иными словами, находим систему уравнений, для которой полученные решения будут точными.

a+b = 1,9+1,2 = 3,1
a-b = 1,9-1,2 = 0,7

Невязки равны: 3 — 3,1 = -0,1; 1 — 0,7 = 0,3.

Теперь мы решаем то же самое уравнение, только вместо свободных членов ставим невязки

Получаем решение a=0,1; b=-0,2. Для простоты я рассматриваю случай, когда на втором шагу алгоритма получается точное решение. Хотя этот процесс может быть бесконечным, и на каждом новом шагу мы получаем поправку к предыдущему решению.

Получаем:
a0 = 1,9; a1 = 0,1; a = a0 + a1 + . = 1,9 + 0,1 + . = 2;
b0 = 1,2; b1 = -0,2; b = b0 + b1 + . = 1,2 — 0,2 + . = 1.

87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
Помогаю со студенческими работами здесь

Что такое целочисленный вектор?
Что такое целочисленный вектор?преподаватель дал задания но сам не знает как его реализовать .

Что такое указатель на фаил в делфи, как его получить и с чем его готовить
У меня вопрос я получаю имя файла вот тут procedure TForm1.Button5Click(Sender: TObject); var.

Если существует такое число A, что после приведения его в порядок, получается B, то выведите любое такое число
У Миши развитое эстетическое чувство. Он считает, что не все числа одинаково порядочные. Когда ему.

Если существует такое число A, что после приведения его в порядок, получается B, то выведите любое такое число
У Миши развитое эстетическое чувство. Он считает, что не все числа одинаково порядочные. Когда ему.

Или воспользуйтесь поиском по форуму:

Значение слова «невязка»

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

  • Невязка — ошибка (погрешность) вычислений.

Пусть требуется найти такое x, что значение функции:

Подставив приближенное значение x0 вместо x, получается невязка

а ошибка в этом случае равна

  • НЕВЯ’ЗКА, и, ж.1. Несхождение линий в чертеже вследствие допущенных ошибок (спец.). 2. Отсутствие связи, согласованности в чем-н. Н. в работе. У Руссо много предрассудков, много внутренней невязки, внутренних противоречий. Лнчрскй.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

невя́зка

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: женщина – доктор наук — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Нейтральное
Положительное
Отрицательное

Синонимы к слову «невязка&raquo

Предложения со словом «невязка&raquo

  • Навигационная невязка составила 34 мили.

Понятия, связанные со словом «невязка»

Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.

Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.

В математике индекс точки или порядок точки относительно замкнутой кривой на плоскости — это целое число, представляющее число полных оборотов, которое делает кривая вокруг заданной точки против часовой стрелки. Иногда говорят о порядке кривой относительно точки. Индекс зависит от ориентации кривой и принимает отрицательное значение, если обход кривой происходит по часовой стрелке.

Алгоритм Гаусса — Ньютона используется для решения задач нелинейным методом наименьших квадратов. Алгоритм является модификацией метода Ньютона для нахождения минимума функции. В отличие от метода Ньютона, алгоритм Гаусса — Ньютона может быть использован только для минимизации суммы квадратов, но его преимущество в том, что метод не требует вычисления вторых производных, что может оказаться существенной трудностью.

Обобщённые координаты — параметры, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти параметры должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.

Отправить комментарий

Дополнительно

  • Как правильно пишется слово «невязка»
  • Склонение существительного «невязка» (изменение по числам и падежам)
  • Разбор по составу слова «невязка» (морфемный разбор)
  • Definition of «discrepancy&raquo at WordTools.ai (английский язык)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *