Как оценивается погрешность по графику

Оценка погрешности по графику. Как?

Выполняю лабораторную.
Нужно было построить функцию зависимости номинальной ширины щели от расчитанной мной ширины щели. это получилась прямая где-то градусов 50-55. Теперь задание: нужно провести анализ полученных результатов, включая оценку погрешности измерений из графика.
как это понимать? как оценить погрешности из графика?

94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Оценка погрешности СЛАУ
Есть пример нахождения относительной погрешности не пойму откуда берутся ||x|| и ||дельта х||.

Оценка погрешности решения СЛАУ
Добрый вечер всем. Есть СЛАУ — 4 неизвестных, 4 уравнения, которую необходимо решить и оценить.

Интерполяционный полином Лагранжа в заданной точке, оценка погрешности
Доброго времени суток. Возник вопрос как находить погрешность. По заданию даны 4 пары точек(х,у).

Оценка погрешности преобразования Гильберта
Даны два КИХ фильтра первый с порядком 40 другой 50, так вот пропускаю через фильтр сигнал.

4444 / 2448 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108

Сообщение от VladSharikov

.. получилась прямая .. как оценить погрешности из графика?

Да не прямая получилась, а только примерно прямая. Там же точки были разбросаны, и не лежали на прямой. И можно было построить коридор, в котором могут лежать такие прямые. Вот полуширина этого коридора ошибок и дает погрешность измерения.

Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 824

а понял.
нужно провести границу по самой высокой точке и провести границу по самой низкой точке. в этом конусе могут лежать точки, так?
как запишется ответ в этом случае?

4444 / 2448 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,108

Сообщение от VladSharikov

а понял. .. в этом конусе могут лежать точки, так.
Нет, не понял! Не конус, а коридор.
Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 824

Как должен выглядеть ответ?
Конус-коридор, в котором лежат значения, у меня получился (см. вложение). Как нужно записать ответ? Есть какое-то методическое пособие, может?

Регистрация: 19.03.2010
Сообщений: 101

На простом языке можно ознакомиться в курсе ОФП ФФ и в методичке «Обработка результатов физического эксперимента» Митин, Русаков
Так же можно почитать Амосова и ко

Сообщение от Sanyur

.. в методичке .. Митин, Русаков . Амосова и ко

Ну-ну! Не первый раз уже натыкаюсь на форуме на рекламу этих пособий. Только вот в Митине нет ни одного графика, а Амосов не имеет отношения к обработке экспериментальных данных.
Непонятно, к чему здесь пиарить всякую туфту? 😀

Меню пользователя 240Volt

Регистрация: 19.03.2010
Сообщений: 101

Сообщение от 220Volt

Только вот в Митине нет ни одного графика

Как это нет? Там же учат находить прямую по точкам? Там коэффициент корреляции ищут. y = Ax+b, не? Или вам нужно чтобы там вам на координатной сетке нарисовали точки?

Специально скачал методичку — пункт 2в. Страница 31. Для непонятливых там про Сидорова написано. пункт 3. Ну если вы еще всю методичку не прочитали — прочитайте всю, найдете много полезного. А если вам нужно с доказательствами — математический подход изложен в чм и неплохо бы почитать матстатистику. МНК нужно знать любому инженеру, хотя бы на пальцах. Хи квадрат распределение и коэффициенты чебышОва, можно изучить попозже.

Сообщение от 220Volt

Покажите хоть одно определение «коридора».

Сообщение от Sanyur

Как это нет? Там же учат находить прямую по точкам? ..

Да так это нет! Ни одного графика в вашем Митине нет. И вообше ни о построении графиков, ни о том, как снимать с графиков точки, ни о том, как по графикам определять погрешности, ничего этого в ней нет. МНК есть, но здесь речь не о нем. Автор темы совсем о другом спрашивал. Одно дело определение параметров линейной зависимости, а другое — построение графика и его обработка. Если, конечно, вы понимаете разницу.
Хватит пиарить туфту. Или вы её автор? Ну, тогда звиняйте, не хотел обидеть. Но всё равно, если у вас нет ничего по существу вопроса, то заканчивайте флудить в чужой теме.

Меню пользователя 240Volt

Сообщение от 220Volt

построение графика и его обработка

ГОСТ вам в руки. Читайте.

Если вы считаете, что я рекламирую что то, то вы ошибаетесь. Хоть бы сами подумали: вам дают знания, а вы не пользуетесь ими. Совершенно бесплатно. Не нравится не читайте.
А то что вы говорите, что не по теме, тогда если вы понимаете что нужно ТС, то объясните, если конечно ТС не против.

График строится так: обрабатывается по МНК. Анализируется коэффициент корреляции. Строится на графике прямая, которая получилась по МНК. В каждой точке эксперимента, строится отрезок погрешности(точка +- ошибка. можно в виде I). На основание коэффициента и построений делается вывод о соответствии зависимости прямой и правильности результатов измерений экспериментов.
Если вам хочется что-то свое, вроде конуса то можете нарисовать прямые с максимальными и минимальными А и В или что-нибудь придумать.

А для того чтобы

Сообщение от VladSharikov

Выполняю лабораторную.

выше написанного хватит.
Если конечно в описание работы ничего дополнительного не написано. Или я что-то не понимаю. Только полное задание на ЛР нас рассудит.

Меню пользователя @ Sanyur

Уважаемый Sanyur! Дискуссия с вами в чужой теме не представляет для меня интереса. Как и знания, которые, как вам кажется, вы мне предлагаете. Не пытаюсь вас обидеть. Просто у меня свои представления об этой теме. Если у вас есть, что посоветовать ТС конкретного, посоветуйте ему, а меня не стоит пытаться убедить. Предлагаю на этом дискуссию закончить.

Меню пользователя 240Volt

Регистрация: 02.12.2010
Сообщений: 824

Видите график в 5 посте этой темы?

там ваш «коридор» нарисован. я нашел ширину этого коридора, нашел полуширину.
вы сказали полуширина этого коридора и есть погрешность. как будет выглядеть ответ?
a±b , где a угол моей прямой (прямой по точкам), а b это полуширина (то есть погрешность)?

Как оценивается погрешность по графику

Как выполнить и оформить лабораторную работу

В лабораторном практикуме студенты вначале знакомятся с основными приемами проведения физических измерений и правилами обработки результатов. При этом должны быть выработаны определенные навыки, что является предпосылкой дальнейшей успешной работы в лаборатории. Целью лабораторного практикума является более глубокое осознание студентами физических явлений и законов. Эта задача может быть успешно решена только в том случае, если лабораторные работы выполняются с достаточным пониманием сущности исследуемых явлений. Поэтому домашняя подготовка к выполнению лабораторной работы является одним из важнейших этапов.

Подготовка к работе. При подготовке к работе рекомендуется придерживаться следующего плана.

1. Прочитайте название работы и выясните смысл всех непонятных слов.
2. Прочитайте описание работы от начала до конца, не задерживаясь на выводе формул. Задача первого прочтения состоит в том, чтобы выяснить, какой физический закон или явление изучается в данной работе и каким методом проводится исследование.
3. Прочитайте по учебнику материал, относящийся к данной работе. Разберите вывод формул по методическому пособию. Найдите ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце описания работы.
4. Разберите по методическому пособию принцип устройства и работы приборов, которые предполагается использовать в работе.
5. Выясните, какие физические величины и с какой точностью будут непосредственно измеряться и каковы их размерности.
6. Начертите в лабораторном журнале принципиальную схему эксперимента и таблицы, в которые будут заноситься результаты измерений.
7. Продумайте, какой окончательный результат должен быть получен в данной лабораторной работе.

Выполнение работы. При выполнении работы вначале следует ознакомиться с приборами. Нужно установить их соответствие описанию, выполнить рекомендованную в описании прибора последовательность действий по подготовке прибора к работе, убедиться в том, что при изменении положений органов управления возникают ожидаемые изменения параметров, определить цену деления шкалы прибора и его систематическую погрешность, выяснить, как изменить множитель шкалы (если это возможно), попробовать сделать пробный отсчет. Далее следует провести предварительный опыт с тем, чтобы пронаблюдать качественно изучаемое явление, оценить, в каких пределах находятся измеряемые величины. После проведенной подготовки можно приступать к измерениям. Следует помнить, что всякое измерение, если только это возможно сделать, должно выполняться больше, чем один раз.

Производимые по приборам отсчеты записываются в лабораторный журнал сразу же после выполнения отсчета в том виде как они считаны со шкалы прибора — без каких-либо пересчетов на множитель шкалы или систему единиц. Естественно, что единицы измерений и множитель шкалы должны быть записаны в заголовке соответствующей таблицы с результатами измерений. При измерениях, выполняемых при помощи осциллографа, отсчет следует делать непосредственно по шкале осциллографа, установив предварительно подходящий размер изображения. Картинка, срисованная с экрана, может быть использована только в качестве иллюстрации или для качественного анализа. Все записи при выполнении лабораторной работы должны вестись исключительно в лабораторном журнале. Лабораторный журнал является одновременно и черновиком, и чистовиком. Его следует вести самым аккуратнейшим образом. Здесь и только здесь производятся все записи при выполнении лабораторной работы, в том числе прикидочные расчеты и предварительные результаты. Все исправления в журнале должны делаться так, чтобы предыдущий результат оставался читаемым. Рядом с исправлением следует указывать, в чем состоит причина исправления. Лабораторный журнал является тем единственным документом, на основании которого затем делается отчет о выполненной работе. Поэтому журнал следует приносить на все занятия, как при выполнении работы, так и при сдаче отчета.

Оформление отчета. На титульном листе отчета указывается название работы и фамилия автора отчета. В начале отчета формулируется цель работы и/или физический закон (явление), исследованный в работе. Обязательно приводится схема установки (не рисунок!), на которой выполнялась работа. В механике — это кинематическая схема, на которой видны все перемещения частей устройства, в электричестве — принципиальная схема, в оптике — схема расположения оптических элементов и ход лучей и т.д. В соответствующих таблицах приводятся результаты непосредственных измерений, причем все таблицы должны быть озаглавлены (например, “ Таблица 1. Результаты измерения массы тела студента до и после обеда ”). Приводятся все расчетные формулы (без вывода) как в символьном виде, так и с подставленными числами. Приводится вывод формул для расчета погрешностей и сам расчет. В конце каждого упражнения записывается окончательный результат, полученный в данном упражнении. К отчету прикладываются необходимые графики. На каждом графике должно быть указано, к какому упражнению он относится, и что на графике изображено. В конце отчета формулируются выводы. В выводах должны быть проанализированы полученные результаты и дано заключение об их согласии с теоретическими зависимостями.

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Основной задачей физического эксперимента является измерение численных значений наблюдаемых физических величин. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта. Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезке.

Принято различать прямые и косвенные измерения. При прямом измерении производится непосредственное сравнение величины измеряемого объекта с величиной единичного объекта. В результате искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, сила тока — по отклонению стрелки амперметра, вес — по растяжению пружинных весов и т.д. Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно, например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон, электрическое сопротивление — по измерениям силы тока и напряжения и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем соответствующих расчетов.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Напомним, что абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением, причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу. Если оценка погрешности результата физического измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, поскольку погрешность может, вообще говоря, быть того же порядка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В этом состоит отличие физических измерений от бытовых или технических, в которых в результате практического опыта заранее известно, что выбранный измерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебрежимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

Погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте. Что же касается метода измерений, то здесь все зависит от квалификации экспериментатора. Хотя суммарная систематическая погрешность во всех измерениях, проводимых в рамках данного эксперимента, будет приводить всегда либо к увеличению, либо к уменьшению правильного результата, знак этой погрешности неизвестен. Поэтому на эту погрешность нельзя внести поправку, а приходится приписывать эту погрешность окончательному результату измерений.

Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, то есть носят случайный характер. Допустим, что сделано n повторных измерений одной и той же величины. Если они выполнены одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательности, то такие измерения называются равноточными.

Пусть минимальный интервал значений измеряемой величины, через который ведутся отсчеты (цена деления прибора), будет h , а среднее арифметическое всех результатов измерений пусть будет < x > . Обозначим через ki число тех результатов, которые отклонились от среднего < x > на величину &#916 x= ih. Отложив по оси абсцисс величину абсолютных погрешностей &#916 x, а по оси ординат значения k , получим ступенчатый график, называемый гистограммой (рис.1).

Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал h — к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса , имеющей следующий вид:

где параметр &#963 определяет ширину распределения. Несколько кривых Гаусса для разных значений параметра &#963 показаны на рис.2.

Третий тип погрешностей, с которыми приходится иметь дело — грубые погрешности или промахи. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, неучета множителя шкалы и т.п.

Вычисление погрешностей. В дальнейшем будем предполагать, что

1) грубые погрешности исключены;

2) поправки, которые следовало определить (например, смещение нулевого деления шкалы), вычислены и внесены в окончательные результаты;

3) все систематические погрешности известны (с точностью до знака).

В этом случае результаты измерений оказываются все же не свободными от случайных погрешностей. Если случайная погрешность окажется меньше систематической, то, очевидно, нет смысла пытаться уменьшить величину случайной погрешности — все равно результаты измерений не станут значительно лучше и, желая получить большую точность, нужно искать пути к уменьшению систематической погрешности. Наоборот, если случайная погрешность больше систематической, то именно случайную погрешность нужно уменьшить в первую очередь и добиться того, чтобы случайная погрешность стала меньше систематической, с тем чтобы последняя опять определяла окончательную погрешность результата. На практике обычно уменьшают случайную погрешность до тех пор, пока она не станет сравнимой по величине с систематической погрешностью. Как будет видно из дальнейшего, случайная погрешность уменьшается при увеличении числа измерений.

Поскольку из-за наличия случайных погрешностей результаты измерений по своей природе представляют собой тоже случайные величины, истинного значения x _ист измеряемой величины указать нельзя. Однако можно установить некоторый интервал значений измеряемой величины вблизи полученного в результате измерений значения x _изм , в котором с определенной вероятностью содержится x _ист. Тогда результат измерений можно представить в следующем виде:

где Δ x — погрешность измерений. Вследствие случайного характера погрешности точно определить ее величину невозможно. В противном случае найденную погрешность можно было бы ввести в результат измерения в качестве поправки и получить истинное значение x _{ист. .} Задача наилучшей оценки значения x _ист и определения пределов интервала (2) по результатам измерений является предметом математической статистики. Воспользуемся некоторыми ее результатами.

Пусть проведено n измерений величины x. Тогда за лучшую оценку истинного значения результата измерений принимается среднее арифметическое значение

где x_i — результат i -го измерения.

Для оценки случайной погрешности измерения существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью стандартной или средней квадратичной погрешности σ (ее часто называют стандартной погрешностью или стандартом измерений).

Средней квадратичной погрешностью называется величина

где n — число наблюдений.

Если число наблюдений очень велико, то подверженная случайным колебаниям величина S_n стремится к постоянному значению σ :

Именно этот предел и входит в качестве параметра σ в распределение Гаусса (1). Квадрат этой величины называется дисперсией измерений. В действительности, по результатам измерений всегда вычисляется не σ , а ее приближенное значение S_n, которое, вообще говоря, тем ближе к σ , чем больше n.

Все сказанное выше о погрешностях относится к погрешностям отдельного измерения. Однако важнее знать, насколько может уклоняться от истинного значения x среднее арифметическое < x > , полученное по формуле (3) для n повторных равноточных измерений. Теория показывает, что средняя квадратичная погрешность среднего арифметического S равна средней квадратичной погрешности отдельного результата измерений S_n , деленной на корень квадратный из числа измерений n, то есть

Это фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений.

Пусть α означает вероятность того, что результат измерений отличается от истинного на величину, не большую, чем Δ x . Вероятность α в этом случае носит название доверительной вероятности, а интервал значений измеряемой величины oт < x > — Δ x до < x > + Δ x называется доверительным интервалом.

Определим доверительный интервал. Чем большим будет установлен этот интервал, тем с большей вероятностью x _ист попадает в этот интервал. С другой стороны, более широкий интервал дает меньшую информацию относительно величины x _{ист .} Если ограничиться учетом только случайных погрешностей, то при небольшом числе измерений n для уровня доверительной вероятности a полуширина доверительного интервала (2) равна

где t _{α ,n} — коэффициент Стьюдента.

Оценка погрешности результатов при опытном исследовании характеристик оросителей промышленных градирен Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Давлетшин Ф. М., Гильфанов К. Х.

Предложен алгоритм оценки погрешности результатов при опытном исследовании характеристик оросителей промышленных градирен. Представлены формулы и результаты расчета погрешностей для реального эксперимента по исследованию характеристик оросителей.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Давлетшин Ф. М., Гильфанов К. Х.

Опытная установка для изучения характеристик оросителей промышленных градирен
Повышение эффективности работы вентиляторных градирен с помощью многоступенчатых водосливов

Сравнительные гидравлические и тепломассообменные характеристики пленочных регулярных насадок в градирнях

Эффективность оросительных градирен
Оценка охлаждающей способности оросительных градирен
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Error estimate for results at experimental researching characteristics of sprinklers industrial cooling towers

The error estimation algorithm for results of experimental researching characteristics of sprinklers industrial cooling towers is offered. Formulas and results of calculated errors for real experiment for researching characteristics of sprinklers are presented.

Текст научной работы на тему «Оценка погрешности результатов при опытном исследовании характеристик оросителей промышленных градирен»

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ ОПЫТНОМ ИССЛЕДОВАНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ОРОСИТЕЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ ГРАДИРЕН

Ф.М. ДАВЛЕТШИН, К.Х. ГИЛЬФАНОВ

Казанский государственный энергетический университет

Предложен алгоритм оценки погрешности результатов при опытном исследовании характеристик оросителей промышленных градирен. Представлены формулы и результаты расчета погрешностей для реального эксперимента по исследованию характеристик оросителей.

При модернизации или реконструкции промышленных градирен с целью повышения эффективности их работы в системе оборотного водоснабжения практически всегда происходит замена оросителя.

В настоящее время существует множество различных конструкций оросителей, отличающихся маркой материала, конструкцией и взаимным расположением составляющих их отдельных элементов. Сравнительные расчёты охлаждающей способности различных типов оросителей при различных условиях работы градирен, как рекомендуется в [1], можно производить по числу Меркеля:

где в хг- объёмный коэффициент массоотдачи; И — высота оросителя; qw -плотность орошения градирни; А — эмпирический коэффициент, характеризующий влияние конструктивных особенностей оросителя на его охлаждающую способность; т — показатель степени, характеризующий зависимость объёмного коэффициента массоотдачи от изменения массовой скорости воздуха; X = Св / Gw — отношение массового расхода воздуха к расходу воды.

Этот критерий справедлив также для экспериментальной оценки новых конструкций оросителей при их создании и модернизации существующих. Как любой критерий, полученный из эксперимента в результате косвенных измерений, он нуждается в оценке точности.

Известно [2], что относительная погрешность косвенных измерений (в данном случае числа Меркеля) может быть определена по следующей формуле:

© Ф.М. Давлетшин, К.Х Гильфанов Проблемы энергетики, 2007, № 1-2

В приведённой формуле (2) под величиной f подразумевается функциональная зависимость числа Ме, обычно используемая при обработке экспериментов, т.е.

где СМ) — удельная теплоёмкость воды; г — удельная энтальпия воздуха; г» —

удельная энтальпия насыщенного воздуха; К = 1————- поправочный

коэффициент в упрощённом уравнении теплового баланса; А* = * 1 — *2 — перепад

температур воды в градирне; Агс„ = А*/ I ———— — средняя разность удельных

Считается [1] наиболее удобным и точным величину А1ср определять интегрированием по методу Симпсона или П.Л. Чебышева. Однако, как

показывают предварительные расчёты, для первоначальной оценки погрешности числа Ме функцию 1/(г — г») в исследуемом диапазоне температур (*1, *2) можно заменить линейной зависимостью, т.е. принять

И тогда, выражение (2), с учётом (3) и (4), запишется так:

— 1п(г» 2 — г’і) — 1п(г»і — і 2) ]■ МХі >2

[1п(іі — і2) + 1п(і»і + і»2 — і2 — іі) —

Значения энтальпий, входящих в (5), подсчитываются по следующим формулам:

і»і = іі + Л»і -(2493 +1,97■ іі ); і»і = ів + &»в -(2493 +1,97■ ів ); С п ■ Мі

давление; ів и ф в — соответственно температура и относительная влажность

воздуха на входе в градирню; іі — удельная энтальпия насыщенного воздуха над © Проблемы энергетики, 2007, № 1-2

поверхностью воды при температуре Ь1 или Ь 2; г 1 и г 2 — соответственно удельная энтальпия воздуха в ядре потока при входе в градирню и на выходе из неё.

Под аргументом Хг в формуле (5) подразумеваются величины, непосредственно измеряемые в эксперименте. Это температура воды; Ь1 и Ь2, параметры входящего в градирню воздуха Ь в и ф в, расход воды и воздуха через градирню и Ов .

Дифференцирование по каждому из этих параметров, с учётом зависимости

(6), приводит выражение (5) к следующему виду:

бМе = [(41 • Л1 )2 + (А2 • ЛЬ2 )2 (Аз • Лв )2 + ( ■ ЛРб )2 + + (А5 • Лфв )2 + (Аб • в )2 + (А7 • 5^ )] °’5,

гд 1 1 гд 2 У 1 1 1 Ч

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рз = Р1 + Р2 ; Р2 = г»2 -г1; Р1 = г» 1 -г2 .

Значения частных производных от энтальпий по соответствующему аргументу находятся по цепному правилу дифференцирования сложных функций, имея в виду зависимости (6).

Как отмечалось ранее, обработка результатов экспериментального исследования оросителей ведётся по выражению (з). В результате строится

зависимость числа Меркеля от комплекса А • И • Xт . По графику Ме = / (X)

определяются значения параметров А и т.

Метрологическое обеспечение экспериментальной установки по определению характеристик оросителей обычно включает в себя приборы замера температур і в, і і и і 2, расходов воды , воздуха С в и относительной влажности и ф в.

В качестве датчиков температуры часто используются термоэлектрические преобразователи, ввиду их простоты изготовления, удобства использования и высоких метрологических характеристик. Измерение выходного сигнала (термо-

э.д.с.) с высокой точностью осуществляется цифровыми вольтметрами. В частности, вольтметр В7-21 обеспечивает температурную погрешность при работе с хромель-копелевыми термопарами около ±0,03 °С.

Расход воздуха измеряется методом переменного перепада с помощью стандартной диафрагмы. Суммарная (методическая и инструментальная) погрешность для воздуха [3] оценивается величиной 5Ов = ±2,5 . 3 %.

Для измерения расхода воды с метрологической и экономической точки зрения целесообразно использовать электромагнитные расходомеры типа ИР-61, имеющие допустимую основную погрешность ±0,5 %. Измерение относительной влажности входящего в градирню воздуха осуществляется с помощью аспирационного психрометра МВ-4М с допустимой погрешностью измерения относительной влажности ±7 % или гигрометра ГС-210 (предел допустимой погрешности +3 %) [3].

Возвращаясь к уравнению (1), можно определить относительную погрешность объёмного коэффициента массоотдачи в хг, базируясь на зависимости (2), т.е.

где ЛИ — относительная погрешность определения высоты оросителя.

Как видно из выражения (8) величина Ар хг в основном определяется

погрешностью определения числа Меркеля.

С учётом перечисленных выше приборных погрешностей, по выражению

(7) были проведены расчёты 5Ме на различных режимах работы градирни.

Установлено, что погрешность определения числа Ме составляет около ±6 . 8 % при перепаде температур ЛЬ = 8 . 1° °С и X > 1 и возрастает до ±15 . 2° % при ЛЬ = 2 . 4 °С и снижении X до 0,з. 0,5. Изменение фв в пределах 5° . 95 % оказывает достаточно слабое влияние на величину 6Ме(в пределах 0,5 . 1,5 %). Применение указанных выше приборов для измерения расходов воды и воздуха через градирню обеспечивает вполне приемлемую точность полученных результатов. Т.е. можно констатировать, что погрешность определения числа Ме достаточно высока для такого рода теплотехнических экспериментов (если принять во внимание принятые ранее допущения) и составляет в среднем ±12 . 15 %.

The error estimation algorithm for results of experimental researching characteristics of sprinklers industrial cooling towers is offered. Formulas and results of

calculated errors for real experiment for researching characteristics of sprinklers are presented.

1. Пономаренко В.С, Арефьев Ю.И. Градирни промышленных и энергетических предприятий: Справочное пособие / Под общ. ред. В.С.

Пономаренко. — М.: Энергоатомиздат: 1998. — 376 с.

2. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. — Л.: Энергия, Ленинградское отделение, 1974. — 108с.

3. Нуждин А.С., Ужанский В.С. Измерения в холодильной технике: Справочное руководство. -М.: Агропромиздат, 1986. — 368с.

4. Преображенский В.П. Теплотехнические измерения и приборы. — М.: Энергия, 1978. — 704с.

Погрешности, толпы, измерения, или где-то я это всё слышал.

Написать этот пост меня побудил пост про орешки. К сожалению, я не читал книгу на которую ссылается автор, но всё-таки позволю себе некоторым образом по-обсуждать данную тему.

Предлагается эксперимент, в котором люди измеряют количество орешков в посуде. Орешков много и лежат они не аккуратно, поэтому измерить точно их количество представляется довольно затруднительным. И вот тут начинается особая магия.

Задача эта решалась начиная с XVII века и решается до сих пор по миллион раз в день, а именно определение степени достоверности измерения. Почему пример с орешками хорош? Потому что именно на нём можно показать все виды погрешностей измерений и проанализировать из появление, а также указать способы уменьшения погрешности.

Итак, погрешности делятся на три типа:

1. Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Она может быть вызвана как несовершенством прибора, так и несовершенством самой измеряемой системы. В нашем случае: понятно, что трудно посчитать большое количество орешков на экране, легко ошибиться (несовершенство мозга) или вариант, что картинок несколько и они случайным образом меняются, тогда разные люди считают разное реальное количество орешков.
2. Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени (меньше деления прибора не измеришь)). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором. В нашем случае это предположение некоторыми хабрапользователями того что на самом деле это не тарелка, а ваза, где ещё уйма сколько орешков.
3. Грубая погрешность — погрешность, возникшая вследствие нарушения методологии эксперимента. На научном жаргоне: выбросы, это как раз есть те 99999999 или вопрос про человекоподбных роботов Президенту.

Но погрешности это, конечно, очень хорошо, но нам же нужно всегда знать точную измеряемую величину. Так вот, знать точно сколько чего в континиумной системе не возможно. Орешков либо 100, либо 101, а вот 100см не бывает. Поэтому всё к чему мы должны стремится это уменьшить погрешность, а чтобы её уменьшить надо знать врага в лицо 🙂

Начнём устранять погрешности в обратном порядке. Грубые погрешности с одной стороны самые простые, с другой самые сложные в рассмотрении. Видя на графике какой-то величины в одной точке странное поведение с огромной вероятностью исследователь выбросит её и спишет на ошибку (напряжение скакнуло, переписал неправильно с прибора и тп). Однако тут есть тонкий момент, что можно пропустить какой-нибудь неизвестный эффект. В нашем случае мы не ожидаем аномалий в количестве орешков и отбрасываем заранее ложные ответы.

Систематические погрешности устранять труднее, нужно получить дополнительную информацию о системе. В данном эксперименте информация была получена, тарелка плоская, значит сюрприза быть не может.

Ну и теперь самое интересное, случайная погрешность. Казалось бы она неустранима. Ну как можно повлиять на случайность? На самом деле можно. К нам на помощь приходит закон больших чисел, открытый великим русским математиком Чебышевым. Он утверждает, что:

Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.

Немного заумно и не понятно, но для нас это означает то, что если ошибка измерений действительно случайна и эта случайность (мера случайности — распределение выходит за рамки этой заметки) не меняется со временем, то сделав множество измерений можно прийти к заранее заданной погрешности. Ещё проще, чем больше измерений — тем ближе среднее арифметическое к измеряемой величине.

То есть никакой магии с орешками нет, как говорилось, что и требовалось доказать.

Интересен ещё один факт. Теорема Чебышева-Бернулли ничего не говорит о том, как распределена ошибка и насколько каждое измерение «врёт», она требует только чтобы измерения не зависели друг от друга и от количества испытаний. Однако экспериментально выяснено, что обычно ошибки распределены по закону Гаусса. Поэтому погрешность следует искать по формуле:

Предлагаю автору поста посчитать погрешность и посмотреть укладываются ли хабрапользователи в закон Гаусса и какой у них класс точности 🙂

PS. Это мой ППНХ.

• измерения
• теория вероятностей
• вероятность