Какое наименьшее число мог задумать петя
Петя задумал натуральное число и для каждой пары его цифр выписал на доску их разность. После этого он стер некоторые разности, и на доске остались числа 2, 0, 0, 7. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Решение
Ответ
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Всероссийская олимпиада по математике |
| год | |
| Год | 2007 |
| Этап | |
| Вариант | 4 |
| Класс | |
| Класс | 8 |
| задача | |
| Номер | 07.4.8.2 |
Проект осуществляется при поддержке и .
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 1, 1, 1, 2. Какое
наименьшее число мог задумать Петя?
Так как в задаче написано что Петя стер некоторые суммы, это точно 2 и больше. Так как надо найти наименьшее число берем 2. Так как мы можем подставить любую сумму пары чисел, мы можем взять 1+1, сумма двух единиц — 2. Так как 2 меньше чем 7 и 9, подставляем их в начало нашего выражения 99797979 и получаем 111199797979
Помогите, прошу Вас!
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 18,16,16,16. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Чтобы получилось не менее четырех сумм,число должно быть как минимум четырехзначным.Т.к.при трехзначном числе можно составить только три суммы из двух цифр,а у четырехзначного таких сумм более четырех.Рассмотрим,какими способами можно получить указанные суммы:18=9+9;16=8+8 или =7+9;16=8+8 или 7+9;и последняя сумма аналогично 16=8+8 или 7+9.Теперь собираем наименьшее число.Для этого из полученных вариантов на самый старший разряд ставим наименьшее из оставшихся чисел.Получаем число 7799.Ответ:7799.
Он же еще стер некоторые суммы.
Вообще то, получается 6 сумм. Ответ правильный. Он стер 16 и 14.
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 1,1,1,2. Какое наименьшее число мог задумать Петя?
Потому что 3-значное abc даёт только 3 суммы: a+b; a+c; b+c.
А 4-значное даёт 6 сумм: a+b; a+c; b+c; a+d; b+d; c+d.
Какие-то две суммы он стёр, и остались: 1, 1, 1, 2.
Видимо, число состоит из 1 и 0, потому что 1 = 1+0, а 2 = 1+1.
Попробуем 1001: a=1; b=0; c=0; d=1
a+b = 1+0 = 1; a+c = 1+0 = 1; b+c = 0+0 = 0;
a+d = 1+1 = 2; b+d = 0+1 = 1; c+d = 0+1 = 1.
Как видим, все получилось.
Число меньше, то есть 1000 — не подходит, там нет суммы цифр 2.