Найдите все значения а при каждом из которых неравенство не имеет решений
Перейти к содержимому

Найдите все значения а при каждом из которых неравенство не имеет решений

Найдите все значения а, при которых неравенство x2+(2a-4)x+8a+1 0 не имеет решений

Квадратный многочлен не имеет решений, если дискриминант меньше нуля.

a = 1; b = (2а — 4); c = (8а + 1);

D = b^2 — 4ac; D = (2а — 4)^2 — 4(8а + 1) = 4а^2 — 16а + 16 — 32а — 4 = 4а^2 — 48а + 12.

Поделим неравенство на 4: а^2 — 12а + 3 < 0.

Рассмотрим функцию у = а^2 — 12а + 3, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; а^2 — 12а + 3 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -12; c = 3;

D = b^2 — 4ac; D = (-12)^2 — 4 * 1 * 3 = 144 — 12 = 132 (√D = √132 = √(4 * 33) = 2√33);

а1 = (12 — 2√33)/2 = 6 — √33 (~ 0,3);

Отмечаем на числовой прямой точки (6 — √33) и (6 + √33), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (6 - √33; 6 + √33).

Ответ: при а, принадлежащему промежутку (6 — √33; 6 + √33), многочлен не имеет решений.

Упр.30.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Изображение 30.39. Найдите все действительные значения а, при каждом из которых неравенство не имеет решений:а) корень х - 4 больше или равно 2 - а;б) корень 16 - х2 больше или.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.

*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением

Похожие решебники

Мордкович 10-11 класс
Мордкович, Семенов

Популярные решебники 11 класс Все решебники

Габриелян, Лысова
Рымкевич 10-11 класс
Баранова, Афанасьева, Михеева
Котова, Лискова
Enjoy English
Биболетова, Бабушис
Happy English

Изображение учебника

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших и средних классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Найдите все значения а при каждом из которых неравенство не имеет решений

Задания с параметром

    1) Найти все значения параметра, при каждом из которых выполняется определенное условие; 2) Решить уравнение или неравенство с параметром a .
    А) , При — решение ; При f(a) = 0 , — решений нет; При f (a) = 0, g(a) = 0 -решений бесконечно много . Б) , При f(a) > 0 — ; При f(a) ; При f(a) = 0, g(a) < 0 - решений нет; При f(a) = 0, g(a) >0 — решений бесконечно много .
    1) Если (t — 4)(2t — 1) > 0 , то решение , где ; 2) Если (t — 4)(2t — 1) ; 3) Если (t — 4)(2t — 1) = 0 , то При t = 4 , , нет решений, При t = , , нет решений
    1) Если А = 0 , то имеем линейное уравнение Вх + С =0 . 2) Если дискриминант D = В 2 – 4АС дискриминант D = 0 , то уравнение имеет единственное решение х = -В/(2А ). 4) Если дискриминант D = В 2 – 4АС > 0 , то уравнение имеет два корня .
    а) имеет два корня; б) не имеет корней; в) имеет один корень.
    а) , б) , в) .
    1) найти множество значений функции f(x) , когда х пробегает область определения функции, 2) потребовать, чтобы значения функции g(t) менялись на этом множестве.
    а) 4 корня; б) 3 корня; в) 2 корня; г) 1 корень; д) не имеет корней.
    Ответ: а) при уравнение имеет 4 корня; б) при t = -2 уравнение имеет 3 корня; в) при уравнение имеет 2 корня; г) при t = 10 уравнение имеет один корень; д) при уравнение не имеет корней.
    Ответ: если t ; если t = 0 , то ; если , то ; если t = 2/3 , то ; если t > 0 , то .
Перейти к выполнению теста: Тест. Задания с параметром

Найдите все такие значения а, при каждом из которых

-1 ≤ sinx(a-cos2x) ≤ 1 верно при всех действительных значениях х.

Применим формулу 1-cos2x = 2sin 2 x.

-1 ≤ sinx(a+2sin 2 x-1) ≤ 1. Сделаем замену. Пусть sinx = t.

Так как |sinx| ≤ 1 при любом х ∈ (- ∞; +∞),

то t ∈ [-1; 1]. Получаем:

Примечательно, что если мы разделим все части последнего двойного неравенства на любое (отрицательное или положительное) значение

t ≠ 0, то получится неравенство:

Прибавим ко всем частям неравенства выражение -2t 2 +1.

причём, области определения этих функций D(f) = D(g) = [-1; 0) U (0; 1].

Тогда f(t) ≤ а ≤ g(t).

Получается, что число а больше или равно наибольшему значению функции f(t), и в это же время а меньше или равно наименьшему значению функции g(t), т.е.

max f(t) ≤ а ≤ min g(t).

Итак, нам необходимо найти максимум функции f(t) и минимум функции g(t).

Воспользуемся понятием производной.

Найдём промежутки убывания и возрастания функции f(t).

функция f(t) меняет знак с «+» на «-», следовательно, это точка максимума функции. Находим значение максимума функции f(t).

Найдём промежутки убывания и возрастания функции g(t).

точек минимума не имеет. Это означает, что наименьшее значение функция будет иметь в точке t = 1.

Тогда min g(t) = g(1) = 1 -2 + 1 = 0.

Так как max f(t) ≤ а ≤ min g(t),

ЕГЭ 2022 ФИПИ Вариант 6. Задача 17

Задача. Найдите все такие значения а, при каждом из которых неравенство

-1 ≤ cosx(cos2x-a-1) ≤ 1 верно при всех действительных значениях х.

Применим формулу 1+cos2x = 2cos 2 x.

-1 ≤ cosx(2cos 2 x-1-a-1) ≤ 1

-1 ≤ cosx(2cos 2 x-a-2) ≤ 1. Сделаем замену. Пусть cosx = t.

Так как |cosx| ≤ 1 при любом х ∈ (- ∞; +∞),

то t ∈ [-1; 1]. Получим:

-1 ≤ t(2t 2 -a -2) ≤ 1.

Если мы разделим все части последнего двойного неравенства на любое (отрицательное или положительное) значение t ≠ 0, то получится неравенство:

Области определения этих функций D(f) = D(g) = [-1; 0) U (0; 1].

Тогда f(t) ≤ а ≤ g(t).

Получается, что число а больше или равно наибольшему значению функции f(t), и в это же время а меньше или равно наименьшему значению функции g(t), т.е.

max f(t) ≤ а ≤ min g(t).

Итак, нам необходимо найти максимум функции f(t) и минимум функции g(t).

Сделаем это с помощью производной.

Найдём промежутки убывания и возрастания функции f(t).

Итак, функция f(t) возрастает при

не имеет точек максимума, поэтому, наибольшее своё значение функция будет иметь в точке t = 1. Находим значение максимума функции f(t).

max f(t) = f(1) = 2-1-2 = -1.

Рассмотрим функцию g(t).

Найдём промежутки убывания и возрастания функции g(t).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *