На сколько частей делят плоскость две параллельные прямые
Перейти к содержимому

На сколько частей делят плоскость две параллельные прямые

На сколько частей делят плоскость две параллельные прямые

На сколько частей делят плоскость n прямых общего положения, то есть таких, что никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку?

Решение

Докажем по индукции, что количество частей равно 1 + ½ n(n + 1). База (n = 1) очевидна.
Шаг индукции. Пусть n > 1. По предположению индукции перед проведением n-й прямой было 1 + ½ (n – 1)n частей. Новая прямая делится точками пересечения со старыми прямыми на n интервалов. Каждый из этих интервалов разбивает одну часть на две. Следовательно, добавится n частей. Поэтому всего частей станет 1 + ½ (n – 1)n + n = 1 + ½ n(n + 1).

Ответ

Замечания

Из решения видно, что если прямые не находятся в общем положении, то количество частей будет меньше указанного в ответе.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 3
Название Индукция в геометрии и комбинаторике
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.050

Проект осуществляется при поддержке и .

На сколько частей делят плоскость две прямые, если они: а) пересекаются б) параллельны

a) Если две прямые пересекаются, то плоскость этими двумя пересекающимися прямыми делится на четыре части или четыре полуплоскости; б) Если две прямые параллельны, то плоскость этими двумя параллельными прямыми делится на три части или три полуплоскости;

  • Связаться с нами
  • Правила проекта
  • Лицензионное соглашение
  • Политика конфиденциальности

Решение на Упражнение 351 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Никольский С.М.

Фото ответа 2 на Задание 351 из ГДЗ по Математике за 5 класс: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 2013г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013г.

Геометрия 5 класс

Девочки, подскажите, плз.
На сколько частей делят плоскость 2 параллельные прямые?
Мой ответ на 3 части. Это правильно?
Не могу сообразить.

11.09.2012 19:07

На три части -это очень просто, но абстрагируйтесь немножко. Каждая прямая делит плоскость на две полуплоскости. Изначально у нас имеется плоскость(через две параллельные прямые можно провести ед.плоскость), значит у нас две парал.прямые, и каждая из них делит плоскость на две полупл-ти (этот момент понятен?), далее- есть еще плоскость, которая находиться между этими двумя параллельными прямыми. Итого: 5 плоскостей. Для геометрической интерпретации, можно сделать наглядный рисунок, рисуете парал.прямые,далее штрихуете полуплоскости, и увидите сколько получается плоскостей. По-моему как-то так. Надеюсь объяснила доступно.

11.09.2012 23:18

спасибо, понятно объяснили, но про 5 плоскостей все же не поняла, опечатка?

11.09.2012 23:46

Назовем их частями плоскости. Давайте объясню по-другому: две прямые a и b. Каждая из них делит плоскость на две полуплоскости: прямая а — правую и левую часть, то есть их уже 2. Далее прямая b аналогично, итого 4 полуплоскости, можете назвать их областями, и область которая образуется между параллельными прямыми, всего-5. Возьмите 3 листа, нарисуйте 2 параллельные прямые на каждом листе, и разрежьте каждый лист один раз.

12.09.2012 00:01

В математике плоскость- это геометрическое место точек, любые три которых лежат на поверхности двумерного пространства. На три области делится один лист, разрезав ее по параллельным линиям, но это не окончательный ответ, есть еще части плоскости, возникновение которых я вам объяснила выше.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *