Электрическое поле создано точечным зарядом 10 мккл какую работу совершают силы электрического поля

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля

Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд действует сила , то напряженность электрического поля в этой точке равна

где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом . Для этого возьмем произвольный пробный заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от заряда . Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда , определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем

где . Направлен вектор напряженности от заряда , если , и к нему, если .

Пусть поле создается несколькими зарядами … В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила . где . — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда . Поэтому из (18.1) получаем

где . — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса , равномерно заряженной зарядом , в точке на расстоянии от центра сферы:

где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости

где — заряд плоскости, — площадь, — поверхностная плотность зарядов плоскости.

Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.

Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля , что работа , совершаемая полем над точечным пробным зарядом при его перемещении из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , равна

(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.

Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.

Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом , то потенциал на расстоянии от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен

Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.

Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.

Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом . Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии центра сферы, равен

(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).

Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд , перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой , угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна , где — расстояние между исследуемыми точками. С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна . Приравнивая эти работы, находим

Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.

Рассмотрим теперь задачи.

Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)

где (ответ 1).

Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:

где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).

Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила в (18.1) линейно зависит от пробного заряда , и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора числителе (18.1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение будет направлено противоположно вектору , т.е. направление вектора не изменится (ответ 4).

Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как и . Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).

По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18.1.5 — ответ 4).

Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).

Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).

Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):

Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.9 — 1.

По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10

Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18.2.1 (ответ 2).

Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как , и если работа положительна, то , если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом (ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.

В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),

(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.

Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей и , создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем

где . Отсюда находим (ответ 3).

Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18.2.5)

где . Отсюда находим (ответ 2).

Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).

В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами и соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы и направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.

Таким образом, правильный ответ в задаче 18.2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.

По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18.2.9) . Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно или . Отсюда находим (ответ 2).

Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности

где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.10 — 4.

Тестовые задания по физике 10 класс

3.03. Какое направление принято за направление вектора напряженности электрического поля?
А.) направление вектора силы, действующей на положительный точечный заряд;
Б.) направление вектора силы, действующей на отрицательный точечный заряд;
В.) направление вектора скорости положительного точечного заряда;
Г.) направление вектора скорости отрицательного точечного заряда.

3.04. Какая из приведенных ниже математических записей определяет энергию заряженного конденсатора?

А.) ; Б.) ; В.) ; Г.) .

3.05. Избыток или недостаток электронов содержит положительно заряженное тело?

А.) избыток электронов; Б.) недостаток электронов;

В.) избыток протонов; Г.) недостаток протонов.

3.06. Какой вид в СИ имеет формула закона Кулона для вакуума?
А.) ; Б.) ; В.) ; Г.) .

3.07. Какое направление имеет вектор в точке А поля, если поле создано положительным зарядом q (см. рис. 12)?

А.) вправо;
Б.) влево;
В.) вверх;
Г.) вниз.

3.08. Могут ли силовые линии пересекаться?

А.) могут; Б.) не могут; В.) это зависит от конфигурации поля.

3.09. Незаряженное металлическое тело (рис. 13) внесено в электрическое поле положительного заряда, а затем разделено на части 1 и 2. Какими электрическими зарядами обладают обе части тела?

А.) 1 — заряжено отрицательно, 2 — положительно;
Б.) 1 — заряжено положительно, 2 — отрицательно;
В.) 1 и 2 — заряжены положительно;
Г.) 1 и 2 — заряжены отрицательно.

3.10. Зависит ли электроемкость конденсатора от заряда на его обкладках?
А.) да, прямо пропорционально;

Б.) да, обратно пропорционально;

3.11. Как изменится по модулю напряженность электрического поля точечного заряда при уменьшении расстояния от заряда до исследуемой точки в 2 раза и увеличении заряда в 2 раза?
А.) увеличится в 2 раза; Б.) уменьшится в 2 раза;

В.) увеличится в 8 раз; Г.) уменьшится в 8 раз; Д.) не изменится.

3.12. Сравните значения работы поля, созданного зарядом + q , при перемещении заряда из точки А в точку В и в точку С (рис. 14).

3.13. Во сколько раз изменится электроемкость плоского конденсатора, если в пространство между обкладками конденсатора, не изменяя расстояния, вставить стекло с =7 вместо парафина = 2?

А.) увеличится в 3,5 раза; Б.) уменьшится в 3,5 раза; В.) не изменится.

3.14. На конденсаторе увеличили заряд в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия конденсатора?

А.) увеличится в 2 раза; Б.) уменьшится в 2 раза;

В.) увеличится в 4 раза; Г.) уменьшится в 4 раза; Д.) не изменится.

3.15. При сообщении конденсатору заряда 5 мкКл энергия конденсатора оказалась равной 0,01 Дж. Определите напряжение на обкладках конденсатора.
А.) 2 кВ; Б.) 0,1 ∙ 10 -8 В; В.) 4 кВ; Г.) 0,2 мкВ.

3.16. Какую работу совершают силы электростатического поля при перемещении заряда 2 нКл из точки с потенциалом 20 В в точку с потенциалом 10 В?
А.) 20 Дж; Б.) 40 Дж; В.) 2 ∙ 10 -8 Дж; Г.) 2 ∙ 10 -10 Дж.

3.17. Два точечных электрических заряда на расстоянии R взаимодействуют с силой 20 Н в вакууме. Как изменится сила взаимодействия этих зарядов на том же расстоянии R в
среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2?
А.) 40 Н; Б.) 10 Н; В.) 5 Н; Г.) не изменится.

3.18. Электрическое поле создано зарядом q . В точке А, находящейся на расстоянии 0,1 м от заряда, напряженность поля 1800 В/м. Определить величину заряда.
А.) 0,5 нКл; Б.) 2 ∙ 10 9 Кл; В.) 18 Кл; Г.) 2 нКл.

3.19. Два одноименных заряженных тела в вакууме взаимодействуют с силой в 1 Н. Чему будет равна сила их взаимодействия, если расстояние между ними увеличить в 4 раза?

А.) 0,5 Н; Б.) 0,25 Н; В.) 2 Н; Г.) 4 Н.

3.20. Точечный заряд, помещенный в жидкую среду, создает потенциал 15 В в точке, отстоящей от заряда на расстоянии 0,4 м. Заряд равен 5 нКл. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды?
А.) 1,8; Б) 18; В.) 75; Г.) 7,5; Д.) 1,3.

3.21. Электрическое поле создано зарядами + q ₁ и — q ₂ , причем первый заряд по модулю больше второго. Найти направление равнодействующей силы, действующей на заряд + q ₃ , помещённый в точке С между зарядами + q ₁ и — q ₂ (см. рис. 15).

А.) вправо;
Б.) влево;
В.) вверх;
Г.) вниз.

3.22. Между горизонтальными пластинами воздушного конденсатора подано напряжение 100 В. Заряженная пылинка массой 10 мг висит неподвижно между пластинами конденсатора. Чему равен заряд пылинки, если расстояние между пластинами равно 50 мм?
А.) 50 мкКл; Б.) 50 нКл; В.) 50 мКл; Г.) 0,02 нКл.

3.23. Какую кинетическую энергию приобретёт заряженная частица, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 100 В. Заряд частицы 2 мкКл. Начальная скорость равна нулю.

А.) 10 -4 Дж; Б.) 200 Дж; В.) 2 ∙ 10 -4 Дж.

3.24. Чему равен модуль равнодействующей силы, действующей на заряд q , помещенный в центре квадрата, если в вершинах квадрата расположены заряды, показанные на рис. 16?

А.) ; Б.) ;

В.) 0; Г.) .

3.25. Маленький шарик массой m и зарядом q ₁ подвешен на шелковой нитке в воздухе. Если под шариком на расстоянии R от него поместить некоторый заряд q ₂ , сила натяжения нити уменьшилась в 2 раза. Определить величину заряда q ₂ .
А.) ; Б.) ; В.) ; Г.) .

3.26. Точечный заряд 1 ∙ 10 -7 Кл помещён в вакууме, а точечный заряд 3 ∙ 10 -7 Кл — в некоторой жидкости. Напряженности поля в точках, равноотстоящих от зарядов, одинаковы. Определите диэлектрическую проницаемость жидкости.
А.) 9; Б.) 1/9; В.) 3; Г.) 1/3.

3.27. Шарик массой 1 г и зарядом 9,8 ∙ 10 -8 Кл подвешен в воздухе на тонкой шелковой нити. Нить составляет 45 0 с вертикалью, если на расстоянии 3 см от первого шарика поместить второй шарик с зарядом противоположного знака. Определить его заряд.
А.) 9 ∙ 10 -17 Кл; Б.) 9 ∙ 10 -15 Кл; В.) 9 ∙ 10 -12 Кл; Г.) 10 -8 Кл.

3.28. Поле создано зарядом 10 -8 Кл. Какую работу совершают силы при перемещении протона из точки, находящейся на расстоянии 16 см от заряда до расстояния 20 см от него?
А.) 2 ∙ 10 -18 Дж; Б.) 18 ∙ 10 -18 Дж; В.) 2 ∙ 10 -16 Дж; Г.) 2 ∙ 10 -27 Дж.

3.29. Разность потенциалов между пластинами 100 В. Одна из пластин заземлена (см. рис. 17). Определите потенциал точек А, В, С, D , Е, К.

Задача по физике, помогите пожалуйста

Поле создано зарядом 10 в минус восьмой степени Кл. Какую работу совершают силы при перемещении протона из точки, находящейся на расстоянии 16 см от заряда до расстояния 20 см от него?(напишите пожалуйста решение, не могу сама разобраться)

Голосование за лучший ответ

Так: A=q1*U U=k*q(1/R1-1/R2)
q=10^-8
q1=1,6*10^-19
k=9*10^9
R1=0,16
R2=0,2
Считаем.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Электрическое поле создано точечным зарядом 10 мккл какую работу совершают силы электрического поля

При перемещении пробного заряда в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении равна (рис. 1.4.1):

Рисунок 1.4.1.

Работа электрических сил при малом перемещении заряда

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми соотношениями.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными .

На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда и две различные траектории перемещения пробного заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение Работа Δ кулоновских сил на этом перемещении равна

Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния между зарядами и его изменения Δ. Если это выражение проинтегрировать на интервале от = ₁ до = ₂, то можно получить

Рисунок 1.4.2.

Работа кулоновских сил при перемещении заряда зависит только от расстояний ₁ и ₂ начальной и конечной точек траектории

Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов то при перемещении пробного заряда работа результирующего поля в соответствии с принципом суперпозиции будет складываться из работ кулоновских полей точечных зарядов: Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и полная работа результирующего поля не зависит от пути и определяется только положением начальной и конечной точек.

Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда , помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Потенциальная энергия заряда , помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе ₁₀, которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда из точки (1) в точку (0):

(В электростатике энергию принято обозначать буквой , так как буквой обозначают напряженность поля.)

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

12 = 10 + 02 = 10 – 20 = p1 – p2.

Потенциальная энергия заряда , помещенного в электростатическое поле, пропорциональна величине этого заряда.

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа ₁₂ по перемещению электрического заряда из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ₁ – φ₂) начальной и конечной точек:

12 = p1 – p2 = φ1 – φ2 = (φ1 – φ2).

В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Потенциал φ_∞ поля точечного заряда на расстоянии от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при , где – радиус шара.

Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности .

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала .

Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей некоторых простых электростатических полей.

Рисунок 1.4.3.

Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных положительных заряда

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей.

Если пробный заряд совершил малое перемещение вдоль силовой линии из точки (1) в точку (2), то можно записать:

Δ12 = Δ = (φ1 – φ2) = – Δφ,

где Δφ = φ₁ – φ₂ – изменение потенциала. Отсюда следует

Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

φ = φ1 + φ2 + φ3 + .