Как перевести из 2 в 10 питон

Как перевести число из двоичной системы счисления в десятичную в Python

Введение в перевод чисел из двоичной системы в десятичную

При работе с числами в программировании часто возникает необходимость переводить числа из одной системы счисления в другую. Одной из наиболее распространенных систем счисления является двоичная система, основанная на использовании только двух цифр: 0 и 1. В то же время, десятичная система счисления, которая является стандартной системой для представления чисел, использует десять цифр: от 0 до 9.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную является важной задачей в программировании, поскольку позволяет нам работать с числами в более удобной форме. В Python существует несколько способов осуществить такой перевод, и в данной статье мы рассмотрим различные методы и подходы.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную основан на позиционной системе счисления, где каждая цифра числа имеет вес, зависящий от ее позиции. При переводе числа из двоичной системы в десятичную, каждая цифра числа умножается на соответствующую степень двойки, а затем суммируется.

В этой статье мы рассмотрим различные методы и алгоритмы, которые помогут вам перевести число из двоичной системы в десятичную в Python. Мы также предоставим практические примеры и поделимся лучшими практиками при работе с такими переводами.

Основы двоичной системы счисления

Двоичная система счисления является системой счисления, основанной на использовании только двух цифр: 0 и 1. Это отличается от десятичной системы, которая использует десять цифр от 0 до 9. В двоичной системе каждая позиция числа имеет вес, который является степенью двойки.

Числа в двоичной системе представляются последовательностью цифр 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется битом (от англ. binary digit). Например, двоичное число 1011 состоит из 4 битов. При чтении числа слева направо, каждая позиция имеет увеличивающийся вес: 2 3 , 2 2 , 2 1 и 2 0 .

Математический подход к переводу числа из двоичной системы в десятичную

Перевод числа из двоичной системы в десятичную можно выполнить с использованием математического подхода. Данный подход основан на принципе вычисления значения каждого бита в двоичном числе и их последующей суммировании.

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную мы применяем следующий алгоритм:

1. Разбиваем двоичное число на отдельные биты, начиная с самого правого бита.
2. Для каждого бита определяем его вес, который является степенью двойки, соответствующей позиции бита. Начиная с нулевого бита, вес каждого последующего бита увеличивается вдвое.
3. Умножаем значение каждого бита на его вес.
4. Суммируем все полученные произведения.

Рассмотрим пример перевода числа 1011 из двоичной системы в десятичную, используя математический подход:

1. Разбиваем число на отдельные биты: 1, 0, 1, 1.
2. Определяем вес каждого бита: 2 3 , 2 2 , 2 1 , 2 0 .
3. Умножаем значение каждого бита на его вес:(1 * 2 3 ) + (0 * 2 2 ) + (1 * 2 1 ) + (1 * 2 0 ) = (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (1 * 1) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Таким образом, число 1011 в двоичной системе равно числу 11 в десятичной системе.

Математический подход к переводу числа из двоичной системы в десятичную прост и понятен. Он позволяет выполнять переводы без необходимости использования дополнительных функций или библиотек. Этот метод является основой для других алгоритмов перевода и полезен для понимания внутреннего устройства числовых систем.

Использование встроенных функций Python для перевода чисел

Python предлагает удобные встроенные функции, которые облегчают перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Эти функции предоставляют готовые инструменты для выполнения операций перевода без необходимости реализации алгоритмов вручную.

Функция int()

Функция int() может быть использована для перевода числа из двоичной системы в десятичную. Она принимает два аргумента: строку представляющую число в двоичной системе и базу, в которую нужно выполнить перевод. Для перевода в десятичную систему, база устанавливается равной 2. Пример использования функции int() :

binary_number = '1011' decimal_number = int(binary_number, 2) print(decimal_number) # Вывод: 11

Функция int() преобразует строку ‘1011’ в число 11 в десятичной системе.

Функция eval()

Функция eval() может быть также использована для перевода числа из двоичной системы в десятичную. Она вычисляет значение выражения, переданного в виде строки. Пример использования функции eval() :

binary_number = '1011' decimal_number = eval('0b' + binary_number) print(decimal_number) # Вывод: 11

В этом примере мы добавляем префикс ‘0b’ к строке ‘1011’ , чтобы указать, что число представлено в двоичной системе счисления. Функция eval() вычисляет это выражение и возвращает результат, равный 11 в десятичной системе.

Функция bin()

Функция bin() может быть использована для получения двоичного представления числа. Она принимает число в десятичной системе и возвращает его строковое представление в двоичной системе. Пример использования функции bin() :

decimal_number = 11 binary_number = bin(decimal_number) print(binary_number) # Вывод: '0b1011'

Функция bin() преобразует число 11 в его двоичное представление ‘0b1011’ .

Использование этих встроенных функций Python упрощает перевод чисел из двоичной системы в десятичную. Они предоставляют готовые инструменты для выполнения операций перевода и устраняют необходимость реализации алгоритмов вручную.

Ручная реализация алгоритма перевода из двоичной системы в десятичную в Python

Мы можем реализовать алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную вручную, без использования функции. Вот пример кода, демонстрирующий эту реализацию:

binary_number = "101010" decimal_number = 0 power = 0 # Проходимся по каждой цифре двоичного числа, начиная с последней for digit in reversed(binary_number): # Конвертируем текущую цифру из строки в число digit = int(digit) # Умножаем текущую цифру на 2 в степени power и добавляем к общему значению decimal_number += digit * (2 ** power) # Увеличиваем степень на 1 для следующей цифры power += 1 print(decimal_number)

В этом примере мы инициализируем переменную decimal_number со значением 0, которая будет использоваться для хранения результата. Также мы инициализируем переменную power со значением 0, которая будет использоваться для отслеживания текущей степени числа 2.

Затем мы проходимся по каждой цифре двоичного числа, начиная с последней, используя цикл for и функцию reversed() , чтобы перебирать цифры в обратном порядке. Внутри цикла мы конвертируем текущую цифру из строки в число с помощью int(digit) . Затем мы умножаем эту цифру на 2 в степени power и добавляем к общему значению decimal_number . После этого мы увеличиваем power на 1 для следующей цифры.

В конце цикла мы выводим значение переменной decimal_number , которое является результатом перевода двоичного числа в десятичную систему.

В данном случае, если мы используем двоичное число ‘101010’ , результатом будет число 42 , которое является десятичным представлением этого двоичного числа.

Таким образом, ручная реализация алгоритма позволяет нам переводить числа из двоичной системы в десятичную, используя позиционную систему счисления и базовые операции языка Python.

Если нам необходимо сначала запрашивать у пользователя двоичное число, а затем выполнять ручной перевод этого числа из двоичной системы в десятичную, то нам необходимо немного изменить код:

binary_number = input("Введите двоичное число: ") decimal_number = 0 power = 0 for digit in reversed(binary_number): digit = int(digit) decimal_number += digit * (2 ** power) power += 1 print("Десятичное представление числа", binary_number, ":", decimal_number)

Функция перевода целого двоичного числа в десятичное

Закрепим пройденный материал с функциями и создадим реальный пример функции, которая вычисляет что-нибудь интересное.

Пожалуй, всякий начинающий программист должен написать самостоятельно программу перевода целого двоичного числа в десятичное. Именно этим мы и займёмся в этом примере.

Использование готовой функции перевода двоичного числа

На Питоне конечно уже есть готовое и весьма простое решение, которое делает перевод двоичной записи в десятичное число.

К примеру, есть функция int([object], [основание системы счисления]) — преобразование к целому числа в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.

В нашем случае, выбираем основание 2.

a=input(«Введите двоичное целое число =»)
print(«Двоичное целое число»,a, «соответствует десятичному числу», int(a, 2))

Вот пример выполнения этого кода:

Но мы ведь не ищем лёгких путей, а создаём свою функцию. Поэтому код будет следующий.

При помощи def задаём имя функции с соответствующим названием bin_to_dec и внутреннюю переменную.

Функция len(digit) будет возвращать длину числа или количество символов

Это необходимо, чтобы вычислить, сколько проходов будет для вычисления общей суммы по известной в информатике формуле перевода числа из двоичной формы в десятичную.

Проходы делает оператор цикла for i in range(0, dlina), где и i меняется от значения 0 до общего количества.

2**(dlina-i-1) — двойка как основание возводится в степень (dlina-i-1)

А вот эта конструкция вычисляет сумму, которая и будет числом в десятичной форме.

def bin_to_dec(digit):
dlina=len(digit)
print (dlina)
chislo_dec=0
for i in range(0, dlina):
chislo_dec=chislo_dec+int(digit[i])*(2**(dlina-i-1))
return chislo_dec
a=input(«Введите двоичное целое число =»)
print(«Двоичное целое число»,a,»соответствует десятичному числу «, bin_to_dec(a))

Пример выполнения программы показан на рисунке.

Конечно, данная функция достаточно простая и не имеет защиты от неправильного ввода, однако для образовательного примера вполне сгодится. Пробуем выполнить по памяти пример, а затем создать свои функции на Питоне.

© 2013-2020 Информатика. Полезные материалы по информационным технологиям. Использование материалов без активной ссылки на сайт запрещено! Публикация в печати только с письменного разрешения администрации.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Описание функций для перевода целых чисел в Python из одной системы счисления в другую можно посмотреть в нашем учебнике здесь. В статье же рассматривается общая математи­ческая теория для более глубокого понимания вопроса и расширения кругозора.

Калькулятор перевода чисел между СС

Инструкция калькулятора

Назначение

Калькулятор (конвертер) служит для перевода неотрицательных целых и дробных действительных чисел длиной не более 200 символов из одной системы счисления в другую.

Поддерживаются системы счисления с основаниями от 2 до 36 .

При переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую может теряться точность. В таких случаях калькулятор конвертирует число, отображая в результате только 100 знаков после запятой.

Перевод целых чисел

Перевести целое число 2547 из 10 -й системы счисления в 16 -ю.

Заполняем поля:
Исходная СС — 10
Переводим число — 2547
В систему счисления — 16

Жмем кнопку «Перевести» , получаем результат: 9F3 .
Чтобы скопировать результат в буфер обмена, жмем кнопку «Копировать» .

Перевод дробных чисел

Перевести дробное число 25.753 из 8 -й системы счисления в 16 -ю.

Заполняем поля:
Исходная СС — 8
Переводим число — 25.753
В систему счисления — 16

Жмем кнопку «Перевести» , получаем результат: 15.F58 .
Чтобы скопировать результат в буфер обмена, жмем кнопку «Копировать» .

Вступление к теории

В повседневной жизни мы привыкли иметь дело с десятичной системой счисления, в которой числа образуются при помощи цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Однако современные компьютеры на аппаратном уровне работают только с цифровыми данными представленными в двоичной системе счисления, в которой числа образуются при помощи двух цифр 0 и 1 . Это связано с тем, что компьютеры для обработки информации используют устройства, которые могут принимать только два различных устойчивых состояния, например, заряжен или не заряжен, намагничен или не намагничен, есть ток или нет тока и т.д. Одно из состояний устройства принимается за ноль, а другое – за единицу. После объединения множества таких простейших устройств в одно сложное, например, процессор, как раз и появляется возможность обрабатывать данные в виде чисел в двоичной системе счисления. Но поскольку двоичные числа очень длинные, то для более короткой и удобной их записи при составлении программ на языке машинных кодов используются промежуточные восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, числа в которых образуются, соответственно, при помощи цифр 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 и 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F . Все это приводит к тому, что в ходе написания программ время от времени появляется необходимость перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрением данного вопроса мы как раз и займемся в данной статье.

Перевод целых чисел и правильных дробей из десятичной системы
счисления в систему счисления с основанием «n»

Сразу же отметим, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по разным правилам. Поэтому для вещественного числа, которое имеет целую и дробную части, для перевода целой части применяется правило перевода целых чисел, а для перевода дробной части – правило перевода правильных дробей. Рассмотрим все случаи по отдельности.

1. Для перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием «n» используется следующий алгоритм.

• Исходное десятичное число a делится нацело на основание n , в результате чего получается частное c_1 и остаток от деления r_1 , который фиксируется.
• Далее, частное c_1 вновь делится на основание n , остаток r_2 фиксируется, а вся процедура повторяется заново до тех пор, пока частное не станет равным нулю (частное, а не остаток!).
• В самом конце из полученных остатков, записанных в порядке, обратном их получению, составляется требуемое число в новой системе счисления с основанием «n» .

В качестве примера рассмотрим перевод числа 35 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

35:2 = 17 (остаток 1) //фиксируем 1 17:2 = 8 (остаток 1) //фиксируем 1 8:2 = 4 (остаток 0) //фиксируем 0 4:2 = 2 (остаток 0) //фиксируем 0 2:2 = 1 (остаток 0) //фиксируем 0 1:2 = 0 (остаток 1) //фиксируем 1 -------------------------------- Результат: 3510 = 1000112.

35:8 = 4 (остаток 3) //фиксируем 3 4:8 = 0 (остаток 4) //фиксируем 4 -------------------------------- Результат: 3510 = 438.

35:16 = 2 (остаток 3) //фиксируем 3 2:16 = 0 (остаток 2) //фиксируем 2 -------------------------------- Результат: 3510 = 2316.

2. Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием «n» алгоритм имеет другой вид.

• Исходное десятичное число a , модуль которого меньше единицы ( |a| ), умножается на основание n , после чего целая часть результата произведения фиксируется.
• Далее, дробная часть результата вновь умножается на основание n , целая часть нового результата фиксируется, а вся процедура повторяется заново до тех пор, пока дробная часть очередного результата не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность числа в новой системе счисления с основанием n .
• В самом конце составляется требуемое число в новой системе счисления. Для этого записывается нулевая целая часть числа, а затем из зафиксированных ранее целых частей, при чем в той последовательности, в которой они были получены, составляется его дробная часть.

Отметим, что целые числа могут быть точно переведены из одной системы счисления в другую, чего не скажешь о дробных числах, которые в общем случае не могут быть переведены без потери точности. Поэтому очень важно при переводе дробных чисел уметь правильно определять в конечном числе количество разрядов после запятой, которые обеспечат нам требуемую точность. Добиться этого можно исходя из того, что число будет иметь одинаковую точность в различных системах счисления, если веса младших разрядов числа в этих системах будут одинаковы.

Вес P младшего разряда числа в текущей системе счисления, т.е. точность, которую обеспечивает данный разряд, определяется по формуле P = 1/(n k ) , где n — основание системы счисления, k — количество разрядов после запятой. Следовательно, для двух систем счисления равенство весов будет иметь вид: 1/(n_1 k_1 ) = 1/(n_2 k_2 ) , откуда требуемое минимальное количество разрядов числа после перевода будет равно k_2 = k_1/(log_{n_1}n_2) . Например, вес младшего разряда числа 0.6 в десятичной системе счисления будет равен 1/(10 1 ) = 0.1 . Поэтому в случае перевода его, например, в двоичную систему счисления с точностью до сотых в исходной системе, количество разрядов конечного числа должно быть не менее 7 , т.к. 2/(log₁₀2) ≈ 2/0.3 ≈ 6.6 . Таким образом при обратном переводе мы получим исходное число с точностью до одной сотой.

Заметим, что если при переводе числа из десятичной в требуемую систему счисления, получается бесконечная дробь (периодическая или непериодическая), то в общем случае нам придется мириться с потерей точности числа, отсекая лишние разряды. Следовательно, целевое число будем меньше исходного.

Рассмотрим в качестве примера перевод числа 0.3 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Требуемое количество разрядов k2 = 7, т.к. 2/log102 ≈ 6.6. 0.3*2 = 0.6 (целая часть рез-та равна 0) //фиксируем 0 0.6*2 = 1.2 (целая часть рез-та равна 1) //фиксируем 1 0.2*2 = 0.4 (целая часть рез-та равна 0) //фиксируем 0 0.4*2 = 0.8 (целая часть рез-та равна 0) //фиксируем 0 0.8*2 = 1.6 (целая часть рез-та равна 1) //фиксируем 1 0.6*2 = 1.2 (целая часть рез-та равна 1) //фиксируем 1 0.2*2 = 0.4 (целая часть рез-та равна 0) //фиксируем 0 -------------------------------- Результат: 0.310 = 0.01001102. Обратный перевод: 0.01001102 = 0.29687510 (ε ≤ 0.01).

Требуемое количество разрядов k8 = 3, т.к. 2/log108 ≈ 2.2. 0.3*8 = 2.4 (целая часть рез-та равна 2) //фиксируем 2 0.4*8 = 3.2 (целая часть рез-та равна 3) //фиксируем 3 0.2*8 = 1.6 (целая часть рез-та равна 1) //фиксируем 1 -------------------------------- Результат: 0.310 = 0.2318. Обратный перевод: 0.2318 = 0.29882812510 (ε ≤ 0.01).

Требуемое количество разрядов k16 = 2, т.к. 2/log1016 ≈ 1.66. 0.3*16 = 4.8 (целая часть рез-та равна 4) //фиксируем 4 0.8*16 = 12.8 (целая часть рез-та равна 1210 = C16) //фиксируем C -------------------------------- Результат: 0.310 = 0.4C16. Обратный перевод: 0.4C16 = 0.29687510 (ε ≤ 0.01).

3. В общем случае для перевода вещественных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием «n» следует отдельно перевести его целую и дробную части, а затем дописать дробную часть к целой. Например, для числа 35.3₁₀ получим:

35.310 = 1000112 + 0.01001102 = 100011.01001102; 35.310 = 438 + 0.2318 = 43.2318; 35.310 = 2316 + 0.4C16 = 23.4C16. 

4. Из всего выше сказанного следует, что перевод числа из системы счисления с основанием «n» в систему счисления с основанием «m» можно осуществить в два этапа:

• в начале переводим число в десятичную систему счисления;
• а затем в нужную нам систему счисления с основанием «m» .

При этом не нужно забывать, что в общем случае при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую теряется точность.

Перевод чисел из системы счисления с основанием «n»
в десятичную систему счисления

Начнем с того, что в общем случае число c в позиционной системе счисления может быть разложено по степеням своего основания «n» и представлено в виде полинома в десятичной системе счисления:
c = m_a-1*n a-1 + m_a-2*n a-2 + . + m₁*n 1 + m₀*n 0 + m_-1*n -1 + . + m_-b*n -b , где
n – основание исходной системы счисления;
a – количество разрядов целой части в исходном числе;
b – количество разрядов дробной части в исходном числе;
m_i – значение цифры в i -ом разряде исходного числа, где i изменяется от a-1 до -b .

Таким образом, для перевода числа из системы счисления с основанием «n» в десятичную систему счисления нужно представить его в виде данного полинома, а затем вычислить получившуюся сумму.

В качестве примеров переведем числа наших примеров обратно в десятичную систему счисления.

100011.01001102 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 0*2-4 + + 0*2-5 + 0*2-6 + 0*2-7 = 35.29687510; 43.2318 = 4*81 + 3*80 + 2*8-1 + 3*8-2 + 3*8-3 = 35.29882812510; 23.4C16 = 2*161 + 3*160 + 4*16-1 + 4*16-2 = 35.29687510. 

Как видим, в результате обратных преобразований мы получили исходное число с точностью до одной сотой (как мы и планировали первоначально), что связано с появлением возможной погрешности в ходе преобразований дробных чисел из одной системы счисления в другую. Поэтому, в случае возникновения такой необходимости при расчетах, для повышения точности преобразований нужно брать не минимально возможное число разрядов, а несколько большее, в зависимости от необходимой точности.

Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 n
в систему счисления с основанием 2 m и обратно

Точнее говоря, мы подробно рассмотрим только переводы между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления, т.к. они широко применяются в программировании.

1. В общем случае перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2 n довольно прост и осуществляется по следующему общему алгоритму:

• разряды исходного двоичного числа группируются по n разрядов влево и вправо от точки, разделяющей целую и дробную части;
• далее, неполные группы двоичных цифр по краям исходного числа дополняются незначащими нулями;
• после чего каждую из полученных групп двоичных цифр заменяют соответствующей ей цифрой системы счисления с основанием 2 n .

Отметим, что для восьмеричной системы счисления разряды разбиваются на тройки, которые называют , а для шестнадцатеричной – на четверки, которые называют . Триады и тетрады вместе с соответствующими им цифрами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в следующей таблице:

Триада	Число N8	Тетрада	Число N16
000	0	0000	0
001	1	0001	1
010	2	0010	2
011	3	0011	3
100	4	0100	4
101	5	0101	5
110	6	0110	6
111	7	0111	7
–	–	1000	8
–	–	1001	9
–	–	1010	A
–	–	1011	B
–	–	1100	C
–	–	1101	D
–	–	1110	E
–	–	1111	F

Для наглядности рассмотрим пример перевода числа 10110010011.11010101100011 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя указанный алгоритм и таблицу триад и тетрад:

10110010011.11010101100011 -> -> 010 110 010 011.110 101 011 001 100 -> 2623.653068; 
10110010011.11010101100011 -> -> 0101 1001 0011.1101 0101 1001 1000 -> 593.D58C16. 

2. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную нужно:

• заменить каждую цифру числа соответствующей двоичной триадой или тетрадой (воспользовавшись таблицей выше);
• и далее, опустить незначащие нули в старших разрядах целой части и младших разрядах дробной части.

В качестве примера осуществим обратный перевод чисел предыдущего примера в двоичную систему:

2623.653068 -> 010 110 010 011.110 101 011 001 -> 010010110010011.11010101100011 -> 10010110010011.11010101100011; 593.D58C16 -> 0101 1001 0011.1101 0101 1001 1000 -> 010110010011.1101010110011000 -> 10110010011.11010101100011. 

В конце добавим, что перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную или обратно, можно осуществить в два этапа:

• в начале переводим число в двоичную систему счисления;
• а затем в нужную нам восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления.

Задачи на закрепление теории

1. Переведите число 1937 из 10 -й системы счисления в двоичную. Показать решение.

Решение pythonCodes

Для перевода целого числа из 10-ной системы в двоичную (или другую) систему счисления необходимо делить это число, фиксируя остатки от деления, на основание новой системы (в нашем случае это 2) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 1937:2 = 968 (остаток 1) //фиксируем 1 968:2 = 484 (остаток 0) //фиксируем 0 484:2 = 242 (остаток 0) //фиксируем 0 242:2 = 121 (остаток 0) //фиксируем 0 121:2 = 60 (остаток 1) //фиксируем 1 60:2 = 30 (остаток 0) //фиксируем 0 30:2 = 15 (остаток 0) //фиксируем 0 15:2 = 7 (остаток 1) //фиксируем 1 7:2 = 3 (остаток 1) //фиксируем 1 3:2 = 1 (остаток 1) //фиксируем 1 1:2 = 0 (остаток 1) //фиксируем 1 Результат: 193710 = 111100100012. Помним, что результат составляется из последовательности остатков, начиная с последнего!

Решение задачи №1

2. Переведите число 207 из 8 -й системы счисления в 10 -ную. Показать решение.

Решение pythonCodes

Вспоминаем, что в общем случае для перевода числа из системы счисления с основанием «n» в десятичную систему счисления нужно представить его в виде соответствующего полинома, а затем просто вычислить получившуюся сумму: 2078 = 2*82 + 0*81 + 7*80 = 128 + 0 + 7 = 13510 Результат: 2078 = 13510.

Решение задачи №2

3. Как известно, цветовая модель RGB (от англ. Red, Green, Blue) для получения цвета любого оттенка использует три десятичных числа от 0 до 255 или же три соответствующих шестнадцатеричных числа, которые описывают относительное содержание красного, зеленого и синего цветов. Так в HTML в случае десятичного представления формат записи значения цвета имеет вид rgb(r,g,b) . Если же используется шестнадцатеричное представление чисел, в котором разрешается использовать цифры от 0 до 9 и латинские буквы в любом регистре от A до F , то значение цвета записывают в формате #rrggbb . Например, правила p и p задают для абзаца одно и тоже значение коричневого цвета, соответствующее названию цвета brown .

а. Переведите значение цвета rgb(55,73,199) из 10 -го формата в 16 -ый.

b. Переведите 16 -ое значение цвета #FA453D в 10 -ый формат. Показать решение.

Решение pythonCodes

Решение пункта a задачи. Переведем 10-ное значение красного цвета в 16-ное: 55:16 = 3 (остаток 7) //фиксируем 7 3:16 = 0 (остаток 3) //фиксируем 3 Результат: 5510 = 3716. Переведем 10-ное значение зеленого цвета в 16-ное: 73:16 = 4 (остаток 9) //фиксируем 9 4:16 = 0 (остаток 4) //фиксируем 4 Результат: 7310 = 4916. Переведем 10-ное значение синего цвета в 16-ное: 199:16 = 12 (остаток 7) //фиксируем 7 12:16 = 0 (остаток 12) //фиксируем 1210 = C16 Результат: 19910 = C716. Т.о. rgb(55,73,199) -> #3749C7. ------------------------ Решение пункта b задачи. Переведем 16-ное значение красного цвета в 10-ное: FA16 = 15*161 + 10*160 = 240 + 15 = 25010 (F16 = 1510, A16 = 1010) Переведем 16-ное значение зеленого цвета в 10-ное: 4516 = 4*161 + 5*160 = 64 + 5 = 6910 Переведем 16-ное значение синего цвета в 10-ное: 3D16 = 3*161 + 13*160 = 48 + 13 = 6110 (D16 = 1310) Т.о. #FA453D -> rgb(250,69,61).

Решение задачи №3

4. Найдите значение выражения в десятичной системе счисления:
1E.A₁₆ + 0101.1101₂ — 23.5₈ — 6.8125₁₀ . Показать решение.

Решение pythonCodes

Переводим числа в 10-ную систему счисления, составляя полиномы и вычисляя их суммы: 1E.A16 = 1*161 + 14*160 + 10*16-1 = 16 + 15 + 0.625 = 30.62510 Помним, что E16 = 1410, A16 = 1010. 0101.11012 = 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + + 1*2-4 = 0 + 4 + 0 + 1 + 1/2 + 1/4 + 0 + 1/16 = = 5+13/16 = 5.812510 23.58 = 2*81 + 3*80 + 5*8-1 = 16 + 3 + 5/8 = 19.62510 Вычисляем: 30.625 + 5.8125 - 19.625 - 6.8125 = 10. Ответ: 10. 

Решение задачи №4

5. Переведите десятичное число 3.79 в двоичную систему с точностью до одной тысячной в исходной системе счисления. Показать решение.

Решение pythonCodes

Переведем по отдельности целую и дробную части числа. 3:2 = 1 (остаток 1) //фиксируем 1 1:2 = 0 (остаток 1) //фиксируем 1 Результат: 310 = 112. При переводе дробной части учтем, что нам требуется точность 0.001 (к10 = 3) в 10-ной системе счисления. Поэтому количество разрядов, которое нам потребуется сохранить в итоговом числе, будет приблизительно равно: к2 = 3/(log102) ≈ 3/0.301 ≈ 9.96. Т.е. в итоговом числе нам потребуются 10 цифр после запятой. 0.79*2 = 1.58 //фиксируем 1 0.58*2 = 1.16 //фиксируем 1 0.16*2 = 0.32 //фиксируем 0 0.32*2 = 0.64 //фиксируем 0 0.64*2 = 1.28 //фиксируем 1 0.28*2 = 0.56 //фиксируем 0 0.56*2 = 1.12 //фиксируем 1 0.12*2 = 0.24 //фиксируем 0 0.24*2 = 0.48 //фиксируем 0 0.48*2 = 0.96 //фиксируем 0 Результат: 0.7910 = 0.11001010002. Итог: 3.7910 = 112 + 0.11001010002 = 11.11001010002.

Решение задачи №5

6. Переведите число 011₂ в троичную систему счисления. Показать решение.

Решение pythonCodes

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую, нужно сперва перевести его в десятичную систему счисления, а уже потом в целевую. 1. 0112 = 0*22 + 1*21 + 1*20 = 0 + 2 + 1 = 310 2. 3:3 = 1 (остаток 0) //фиксируем 0 1:3 = 0 (остаток 1) //фиксируем 1 Результат: 310 = 103. Ответ: 0112 = 103.

Решение задачи №6

7. Переведите число 174₈ в 16 -ную систему счисления. Показать решение.

Решение pythonCodes

Давайте вначале переведем число в двоичную, а уже потом и в 16-ную систему счисления. 1. Заменим каждую цифру числа соответствующей триадой (1 -> 001, 7 -> 111, 4 -> 100): 1748 = 0011111002 2. Разобьем полученное число на тетрады, дописав слева недостающие нули: 001111100 -> 0000 0111 1100. Используя таблицу тетрад, получаем цифры итогового числа: 0000 -> 0, 0111 -> 7, 1100 -> C. Получаем: 0011111002 = 7C16 Ответ: 1748 = 7C16.

Решение задачи №7

okpython.net Copyright © 2022-2023.

Python алгоритмы

Блог про алгоритмы и все что с ними связано. Основной инструмент реализации — Python.

Дай 10 !)

вторник, 5 апреля 2011 г.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Тут, конечно писать особо и нечего, просто раз уж показали метод в университете, решил поделиться. Будет продемонстрированно 2 метода: общеизвестный и основанный на логических операциях.

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (1 и 0).
Сначала, немного применения:

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:
*-Нравится статья? Кликни по рекламе! 🙂

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. В частности, две цифры двоичной системы счисления могут быть легко представлены многими физическими явлениями: есть ток (ток больше пороговой величины) — нет тока (ток меньше пороговой величины), индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет (индукция магнитного поля меньше пороговой величины) и т. д.
• Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать. Например, чтобы закодировать три состояния через величину напряжения, тока или индукции магнитного поля, потребуется ввести два пороговых значения и два компаратора, что не будет способствовать помехоустойчивости и надёжности хранения информации.
• Двоичная арифметика является довольно простой. Простыми являются таблицы сложения и умножения — основных действий над числами.

Общеизвестный алгоритм получения двоичного числа из десятичного можно описать следующим образом:

1. Исходное десятичное число делится на два (основание двоичной системы счисления).
2. В одну переменную записывается частное в виде целого числа, в другую – остаток в виде строки (если остатка нет, то записывается ноль).
3. Если частное не было равно нулю, то оно снова делится на два. Переменная, связанная со старым частным связывается с новым (прежнее частное теряется). Новый остаток с помощью операции конкатенации добавляется в начало строковой переменной, где хранятся остатки.
4. П. 3 продолжает повторяться до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
5. Остатки от деления, записанные в обратном порядке, представляют собой двоичное представление заданного десятичного числа.

def IntToByte(x): n = "" if x>0 else "0" while x > 0: y = str(x % 2) n = y + n x = int(x / 2) print (n)

Другой же алгоритм, несколько излишний, т.к. ему нужно пройтись по всем разрядам
int числа(или другого типа, но тогда нужно будет брать другое число за основание).
Идея состоит в применении операции конъюнкции.

Конъюнкция — это функция двух, трёх или более переменных (они же —
операнды операции, они же — аргументы функции). Переменные могут
принимать значения из множества » />. Вычисление результата производится по простому правилу, либо по таблице истинности. Вместо значений может использоваться любая другая пара подходящих символов, например или или «ложь», «истина».

Правило: результат равен , если все операнды равны ;
во всех остальных случаях результат равен .

2-й метод:
Т.к. тип int это 4 байта = 32 бита, то нужно взять число 10000000000000000000000000000000, что в 10-й равно 2147483648(а в 16-й 0x80000000) и применить операцию конъюнкции к этому числу и тому, что нужно перевести в 2-й вид. Исходя из вышеописаного св-ва этой магической операции, результатом конъюнкции может быть 0, только если у искомого числа в 1-м разряде стоит 0(1 разряд — это место, соответствующее 1 у числа 2147483648). После этого, мы делаем сдвиг вправо, числа 2147483648(т.е. делим его на 2) и получаем 01000000000000000000000000000000 и повторяем операцию конъюнкции, которая теперь даст нам 0, если стоит 0 у исходного числа во 2-м разряде и т.д.

def IntToByte(n): b = 2147483648; str='' while b > 0: z = n & b; if z == 0: str=str+'0' else: str=str+'1' b = b >> 1; print str

1. 11001000
2. 00000000000000000000000011001000