Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел
Перейти к содержимому

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя (включая 1 и само число)?

Решение

Предположим, что найдутся четыре подряд идущих числа, удовлетворяющих условию. Заметим, что среди четырёх подряд идущих чисел одно делится на 4. Тогда в разложении этого числа на простые множители есть не менее двух двоек. Если есть еще простой делитель p , отличный от двойки, то делителей у числа не менее шести: 1, 2, 4, p , 2 p , 4 p . Если в разложении есть только двойки, то для того, чтобы делителей было ровно четыре (1, 2, 4, 8), двоек должно быть ровно три. Итак, существует единственное делящееся на 4 число, у которого ровно четыре делителя – число 8. Его соседи (7 и 9) условию не удовлетворяют, поэтому искомых чисел не более трёх.
Пример трёх подряд идущих чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя: 33, 34, 35.

Ответ

Замечания

Есть и другие примеры.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2015
класс
Класс 10
задача
Номер 10.2

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была мен

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,
можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 465?

Голосование за лучший ответ

рассмотрим как арифметическую прогрессию с а1=1 и д=1
формула суммы н членов: (2а1+д*(н-1))*0.5н=496
решается уравнение относительно н, причем н должно быть натуральным числом.
(2а1+д*н-д) *0.5н=496
подставляем значения а1=1 и д=1:
(2+н-1)*0.5н=496
(1+н) *0.5н=496
05н+0.5н»2-496=0 умножим на 2, чтобы были целые коэффициенты:
н»2+н-992=0
Д=1+4*992=63″2
н1\2 = (-1+\- 63):2 н1=31 н2 меньше нуля не подходит по смыслу задачи.
ответ нужно сложить 31 последовательное нат. исло, чтобы сумма была 496.

вместо 496 подставь 465
но ответ получается тот же 31

Источник: http://otvet.mail.ru/comments/answer/327024806/ и сам решал
здесь вроде получится 29, а не 31
попробуй прорешать с 465 получиться по другому
ответ будет 29. тут же надо наибольшее из этих последовательных чисел и чтобы было меньше 465!!

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 406? плиз.. . нужно срочно.. . нужно само решение.

почему 0,5 н.

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1,
можно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел

Задача по математике — 9122

comment

2022-11-02
Число 2002 представили в виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел. Какое наибольшее число слагаемых может быть в этой сумме?

Пусть число 2002 представлено в виде суммы $k$ натуральных слагаемых от $(n + 1)$ до $(n + k)$:

$2002 = (n + 1) + (n + 2) + \cdots + (n + k) = \frac<(2n + k + 1)k>$,

тогда $(2n + k + 1)k = 4004 = 2^ \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$, и $k$ — делитель числа 4004, При этом $\frac = 2n + k +1 > k$, откуда $k < 64$. Наибольший делитель числа 4004, меньший чем 64, равен $4 \cdot 13 = 52$.

А для $k = 52$ (откуда $n = 13$) есть пример: $2002 = 13 + 14 + \cdots + 64$.
Ответ. 52 слагаемых

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел

Для от­ве­та на во­прос за­да­чи тре­бу­ет­ся найти такое наи­боль­шее что Рас­смот­рим ариф­ме­ти­че­скую про­грес­си­ю с пер­вым чле­ном и раз­но­стью Cумма пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по формуле:

Найдем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства . Для этого найдём корни урав­не­ния

Таким образом, при сумма 32 сла­га­е­мых равна 528. Следовательно, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 528, равно 31.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *