Почему cos 90 равен 0
Перейти к содержимому

Почему cos 90 равен 0

Чему равен косинус 90° градусов — cos(90°)?

Как определить точное значение косинуса 90° градусов cos(90°)? Как проверить решение?

Похвалить 2 Пожаловаться
Одноклассники
4 апреля 2015 17:50
| Рейтинг: 14 | Новичок

По таблице Брадиса видно, что косинус угла 90 градусов равен 0. Но каждому значению математика дает свое объяснение. Косинус угла можно найти, следуя правилу, которое имеет тригонометрия: в прямоугольном треугольнике прилежащий катет острого угла к гипотенузе определяет косинус угла. Например: треугольник АВС, где В – прямой угол, С(cosa) – острый угол, который равен ВС/АС.

При вычислении косинуса угла без определенных значимых цифр используется число П, равное ~ 3,14. Следовательно косинус угла 90° = П/2 = 0.

чему же равен косинус 90 градусов

Определение косинуса по радиану

Косинус, как и синус, движется по координатной оси, при этом на оси х он имеет нулевое значение. Двигаясь по окружности до оси у он переходит в синус угла 900, который равен 1.

определение косинуса по радиану

Заодно узнайте еще, чему равен косинус 180° или 300° градусов .

Почему cos 90 равен 0

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ.

Теорема. Для любого угла φ

sin (90° — φ) = cosφ. (1)

Доказательство. Если угол φ оканчивается в 1-й четверти, то угол 90° + φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Используя единичный круг, получаем:

sin (90° + φ) = BD, cos φ = ОС.

Но треугольники ОАС и BOD равны; поэтому BD = ОС. Отсюда и вытекает равенство (1).

Если угол φ оканчивается во 2-й четверти, то угол 90° +φ должен оканчиваться в 3-й четверти. Используя единичный круг, получаем:

sin (90°+φ) = — BD, cos φ = —ОС.

Треугольники ОАС и BOD равны; поэтому BD = ОС. Следовательно, —BD = —ОС, или sin (90° +φ) = cos φ.

Аналогично можно рассмотреть случаи, когда угол φ оканчивается в 3-й или в 4-й четверти. Тождество (1) легко проверить и в случае, когда конечная сторона угла φ лежит на какой-нибудь оси координат. Предлагаем учащимся самостоятельно убедиться в этом.

Из доказанного тождества (1) вытекает ряд других важных тождеств. Заменив в (1) φ на — φ, получаем:

sin (90° — φ) = cos (—φ) = cos φ. (2)

Чтобы получить аналогичную формулу для cos (90° — φ), заменим в (2) φ на 90° — φ. В результате получаем:

или sin [90° — (90° — φ)] = cos (90° — φ),

Итак, sin φ = cos (90° — φ).

cos (90° — φ) = sin φ. (3)

Из (2) и (3) вытекает:

tg (90° — φ) = ctg φ. . (4)

sin (90° — φ) = cos φ, tg (90° — φ) == ctg φ,

cos (90° — φ) = sin φ, ctg (90° — φ) = tg φ.

иногда называют формулами дополнительного угла. Это связано с тем, что углы 90° — φ и φ дополняют друг друга до прямого угла. Эти формулы очень просто запомнить: одна функция заменяется на другую, сходную с ней (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например, sin 40° = cos 50°; tg 70° = ctg 20° и т. д.

Теперь получим формулы для угла 90° + φ. Одну из таких формул мы уже доказали выше:

sin (90° + φ) = cos φ.

Остальные формулы легко получаются из формул дополнительного угла и свойства четности (нечетности) тригонометрических функций. Имеем:

cos (90° + φ) = cos [90° — (— φ)] = sin (— φ) = —sin φ;

tg (90° + φ) = tg [90°— (— φ)] = ctg(— φ) = —ctg φ;

ctg (90° + φ) = ctg [90° — (— φ)] = tg (— φ) = — tg φ.

Исходя из этих формул, можно получить формулы для углов 180° ± φ. Например,

sin (180° + φ) = sin [90° + (90°+ φ)] = cos (90° + φ) = —sin φ;

sin (180° — φ) = sin [90° + (90° — φ)] = cos (90° — φ) = sin φ.

Аналогично доказываются формулы

cos (180° + φ) = — cos φ; cos (180° — φ) = — cos φ.

Чтобы получить соответствующие формулы для тангенса и котангенса, можно воспользоваться выведенными соотношениями

для синуса и косинуса, учитывая, что tg φ = sin φ /cos φ, ctg φ = cos φ /sin φ.

Однако в данном случае лучше всего исходить из того, что угол 180° является периодом функций tg φ и ctg φ. Отсюда сразу же получаем:

tg (180° + φ) = tg φ,

tg (180° — φ) == tg (—φ) = — tg φ,

ctg (180° + φ) = ctg φ,

ctg (180° — φ) = ctg (— φ) = — ctg φ.

Из формул для углов 180° ± φ можно получить аналогичные формулы для углов 270° ± φ.

Формулы для углов 360° ± φ легко получаются, если учесть, что угол 360° является общим периодом тригонометрических функций. Подробно останавливаться на этом мы не будем. В таблице приведены нужные нам формулы.

sin х

cos x

tg x

ctg x

90° — φ ( π /2φ)

90° + φ ( π /2 + φ)

180°φ (π — φ)

180° + φ (π + φ)

270° — φ (π — φ)

270° + φ (π + φ)

360°φ (2π — φ)

360° + φ (2π + φ)

Заучивать эти формулы нет нужды. Достаточно помнить следующее:

1) если в формуле содержатся углы 180° и 360° (π и 2π), то наименование функции не изменяется;

если же в формуле содержатся углы 90° и 270° ( π /2 и 3π /2), то наименование функции меняется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и т. д.);

2) чтобы определить знак в правой части формулы (+ или—), достаточно, считая угол φ острым, определить знак выражения, стоящего в левой части формулы.

Пусть, например, нужно определить tg (90° + φ). Прежде всего мы замечаем, что в формуле содержится угол 90°. Поэтому в правой части искомой формулы должен стоять ctg φ.
Чтобы определить знак перед ctg φ, предположим, что угол φ острый. Тогда угол 90° + φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Но тангенс угла, оканчивающегося во 2-й четверти, отрицателен. Поэтому перед ctg φ нужно взять знак —.

tg (90° + φ) = — ctg φ.

Аналогично устанавливается формула

cos (180° — φ) = — cos φ.

Поскольку в формуле содержится угол в 180°, наименование функции не изменяется. Если угол φ острый, то угол 180°—φ должен оканчиваться во 2-й четверти. Но косинус угла, оканчивающегося во 2-й четверти, отрицателен. Поэтому в правой части формулы должен стоять знак —.

Полученные выше формулы носят название формул приведения. Причины такого названия будут выяснены далее.

Упражнения

1.Упростить выражения

2. Доказать, что если прямые у = k1x и у = k2x взаимно перпендикулярны, то k1k2 = — 1.
3. tg x = 3. Чему равен тангенс дополнительного угла?
4. sin φ = 0,6. Чему равен синус дополнительного угла?
5. Что больше:

6.Упростить выражения

7. Доказать тождества

8. Доказать, что синус суммы двух углов треугольника равен синусу третьего угла.
9. 1) Доказать, что площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
2) Доказать, что из всех прямоугольников с данной диагональю наибольшую площадь имеет квадрат.
3) Какой четырехугольник с диагоналями d1 и d2 имеет максимальную площадь?

10. Что больше:

а) sin 26° или cos 40°; в) sin 0,63 или cos 0,87 ;

б) tg57° или ctg20°; г) tg 3 /8 π или ctg 5 /16 π? .

почему косинус 90° равен 0 Почему косинус 90° равен нулю

Потому что Потому что.
Есть определение косинуса через тригонометрический круг.
Если такое еще не изучали, постройте прямоугольный треугольник с острым углом побольше (например, 89 градусов) и измерьте линейкой прилежащий катет и гипотенузу.

Остальные ответы

Потому что перпендикуляр

По определению понятия косинус.

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Чему равен 0 в 0 степени?

team

с чего вообще берется условие, что ноль равно однйо второй?

07 May 2016 в 13:28 #102

Zaulgin сказал(а):↑
Ваши варианты.
Нажмите, чтобы раскрыть.

Нулевая степень любого числа, кроме 0, равна 1. Выражение 0^0 не определено (по крайней мере, в матанализе, где оно чаще всего и появляется)

fre_ak1 сказал(а):↑
со школы, cos(90) = 0 , cos(90) ^ cos(90) — имеет значение, и не 0 и не 1, а конкретное
Нажмите, чтобы раскрыть.

cos 90 не равно 0. Вот косинус пи пополам равен 0, да.

07 May 2016 в 13:31 #103

Corintale сказал(а):↑

Неопределённость. Нулевая степень любого числа, кроме 0, равна 1. Выражение 0^0 не определено (по крайней мере, в матанализе, где оно чаще всего и появляется) cos 90 не равно 0. Вот косинус пи пополам равен 0, да.

Нажмите, чтобы раскрыть.

пи\2 != 90 ? в радианах

07 May 2016 в 13:34 #104

0^0=0/0, т.е. неопределенность. Не трахайте себе мозги

07 May 2016 в 13:34 #105

Будет 1,помню со школы

07 May 2016 в 13:35 #106

Ноль в нулевой степени равен 1 по определению. И дело не в том, что это, типа, «неопределённость». Неопределённость может быть только у функции, а тут речь идёт о кокретном числе. И для этого конкретнрого числа есть ОПРЕДЕЛЕНИЕ. За 1 оно принято именнго для того, чтоб функиця x^0 оставалась непрерывной для всех значений х.

07 May 2016 в 13:35 #107

fre_ak1 сказал(а):↑
пи != 90 ? в радианах
Нажмите, чтобы раскрыть.

если под прямой/производной тригонометрической функцией стоит просто число, то это радианы.

«пи» радиан != 90 градусов.

07 May 2016 в 13:36 #108

07 May 2016 в 13:36 #109

0 в нулевой=0\0, а на ноль делить нельзя.

07 May 2016 в 13:37 #110

07 May 2016 в 13:37 #111

Chokolate_eye сказал(а):↑
0 в нулевой=0\0, а на ноль делить нельзя.
Нажмите, чтобы раскрыть.

иди читай учебник.

07 May 2016 в 13:38 #112

Corintale сказал(а):↑

если под прямой/производной тригонометрической функцией стоит просто число, то это радианы. «пи» радиан != 90 градусов.

Нажмите, чтобы раскрыть.

07 May 2016 в 13:39 #113

dmmx667 сказал(а):↑
иди читай учебник.
Нажмите, чтобы раскрыть.

Видимо ты сам не умеешь читать.

07 May 2016 в 13:40 #114

Chokolate_eye сказал(а):↑
Видимо ты сам не умеешь читать.
Нажмите, чтобы раскрыть.

Ноль в нулевой степени равен 1 по определению.

И дело не в том, что это, типа, «неопределённость». Неопределённость может быть только у функции, а тут речь идёт о кокретном числе. И для этого конкретнрого числа есть ОПРЕДЕЛЕНИЕ. За 1 оно принято именнго для того, чтоб функиця x^0 оставалась непрерывной для всех значений х.

07 May 2016 в 13:41 #115

Любое число в 0 степени РАВНО 1, ЛЮБОЕ.

07 May 2016 в 13:42 #116

dmmx667 сказал(а):↑
Ноль в нулевой степени равен 1 по определению.
Нажмите, чтобы раскрыть.

нет такого определения, есть вот такое:

«Любое число в нулевой степени равно единице:

07 May 2016 в 13:42 #117

dmmx667 сказал(а):↑

Ноль в нулевой степени равен 1 по определению. И дело не в том, что это, типа, «неопределённость». Неопределённость может быть только у функции, а тут речь идёт о кокретном числе. И для этого конкретнрого числа есть ОПРЕДЕЛЕНИЕ. За 1 оно принято именнго для того, чтоб функиця x^0 оставалась непрерывной для всех значений х.

Нажмите, чтобы раскрыть.

Ты не можешь в математику, сори, не моя вина.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *