Что означает восклицательный знак в математике

Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n . Обозначается факториал числа n при помощи восклицательного знака, т.е. вот так: n ! 1. Вычислите: а) 1! б) 2! в) 3! г) 4! д) 5! е) 6!

Решение. а) 1! = 1
б) 2! = 1 · 2 = 2
в) 3! = 1 · 2 · 3 = 6
г) 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
д) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 4! · 5 = 24 · 5 = 120
е) 6! = 120 · 6 = 720

2. Вычислите: а) 5! · 6 б) 3! + 3! + 3! + 3! в) 2012!/2011!
Решение. а) 6! = 720
б) 3! · 4 = 4! = 24
в) 2012!/2011! = (2011! · 2012) / 2011! = 2012

3. Запишите все возможные наборы букв, которые можно получить перестановкой из слова ДЕТИ. Сколько таких наборов у вас получилось?

Решение. Существует 4 варианта поставить букву Д в набор (на 4 разных места); для каждого из них, когда буква Д уже поставлена, останется по 3 варианта поставить букву Е (так как одно из четырёх мест уже будет занято буквой Д); то есть, поставить буквы Д и Е можно 4 · 3 способами; для каждого из 12 этих способов (когда Д и Е уже поставлены) будет по 2 способа поставить букву Т; наконец, буква И займёт оставшееся место. Итак, всего способов 4 · 3 · 2 · 1 = 4! = 24.

4. Из города А в город Б ведет 4 дороги. Из города Б в город В — три дороги, а из В в Г — только две дороги. Сколькими способами можно из А добраться до Г?

Решение. Есть 4 способа проехать из А в Б. Для каждого из этих четырёх способов есть три способа проехать из Б в В, то есть 4 · 3 = 12 способов проехать из А в В (так как выбор дороги между Б и В не зависит от выбора дороги между А и Б). Наконец, для каждого из 12 этих способов есть 2 способа проехать из В в Г. Итак, всего 12 · 2 = 24 способа.

5. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел, да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, —
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
«Стой, братцы, стой!» кричит Мартышка: «Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите!»
Дай баснописцу на вопрос ответ
На тех же четырех местах всего
Есть сколько способов рассадки у него?

6. Маша нарисовала карандашом на бумаге квадрат и хочет раскрасить его стороны в синий, зеленый, красный и желтый цвета одновременно. Сколькими способами она может это сделать?

7. В чем состоит связь между задачами 3, 4, 5 и 6?
Ответ. Количество способов расставить n разных объектов в ряд равно n !
8. В роте n солдат. Сколькими способами можно расставить их в ряд?

9. Код для сейфа фирмы Невлезайубьет должен состоять из десяти различных цифр и 33 различных букв. Богач Скуперфильд, опасаясь за свои сокровища, каждый день выбирает новый (т.е. такой, которого еще ни разу не было) код к своему сейфу. На протяжении скольки дней он сможет это делать?

Ответ. (10 + 33)! = 43!

Решение. По условию задачи, все 10 цифр и все 33 буквы должны присутствовать в каждом коде, причём без повторений. То есть, выбор кода — это расстановка 10 + 33 = 43 символов по местам. Рассуждая, как обычно, находим, что число таких расстановок равно 43!.

10. В футбольной команде 2 нападающих, 4 полузащитника, 4 защитника и 1 вратарь. Сколькими способами можно построить их в ряд так, чтобы первым стоял вратарь, за ним стояли защитники, за ними — полузащитники, и в конце — нападающие?

Решение. Вратарь становится в ряд однозначно. Защитников можно выстроить 4! способами. Для каждого выстраивания защитников есть ещё 4! способов выстроить полузащитников, то есть выстроить и тех, и других можно 4! · 4! = 24 · 24 = 576 способами. Наконец, для каждого из 576 этих способов есть 2! = 2 способа выстроить нападающих, итого 576 · 2 = 1152 способов расстановки всей команды.

ЗАДАЧИ
5 класс
Плюс-минус один
Обратный ход
Посчитай-ка
Скобки и знаки
Рыцари и лжецы
Движение
Движение (доп. задачи)
Факториал
Комбинаторика (доп. задачи)
Математическая абака
Комбинаторика
Козы
Переливания
Предновогодний Оливье
Математическая карусель
Всюду идут дороги
Разные задачи
Разрезалки
Круги Эйлера
Принцесса или тигр
Магические фигуры
Двумя способами
Конструкции
ЗАДАЧИ
ауд. П3 (рук. Л. А. Попов)

Вы видите ошибку? Выделите её и нажмите Ctrl+Enter!

Математика с восклицательным знаком!

В самом начале этой книги мы говорили о том, как посчитать сумму всех чисел от 1 до 100. И мы справились – у нас получилось 5050. Также мы нашли замечательную формулу для подсчета суммы первых n. А почему бы теперь не поискать произведение чисел от 1 до 100? Даже по примерным прикидкам результат получится просто гигантским! Если вам интересно, скажу: это число, состоящее из 158 знаков. Вот оно:

В этой главе вы увидите, как использовать такие огромные числа для счета. Они помогут нам узнать, сколько существует способов расставить на книжной полке дюжину книжек (примерно полмиллиарда), какие у вас шансы собрать хотя бы одну пару в покере (не такие уж и маленькие) или выиграть в лотерее (не такие уж и большие).

Когда мы перемножаем все числа от 1 до n, для обозначения произведения мы используем n! что читается как «факториал числа n». Другими словами,

n! = n ? (n – 1) ? (n – 2) ?… ? 3 ? 2 ? 1

5! = 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 = 120

Мне кажется, символ восклицательного знака подходит здесь как нельзя лучше: значение числа n! увеличивается очень быстро и, как мы увидим чуть позже, таит в себе много удивительного. Для удобства математики определяют значение 0! = 1. А еще n! не определяется, когда n – отрицательная величина.

Отступление

Казалось бы, 0! должен быть равен 0. Но это почему-то не так: 0! = 1. Давайте разберемся, почему. Обратите внимание, что для n ? 2 n! = n ? (n – 1)! а значит

Если мы хотим, чтобы наше утверждение оставалось верным для n = 1, нам понадобится

Итак, факториалы растут очень и очень быстро. Посмотрите сами:

Насколько велики эти числа? Ученые говорят, что количество всех-всех песчинок в мире равняется 10. А количество всех-всех атомов во Вселенной – 10 80 . Так вот, если вы тщательно перемешаете колоду из 52 карт (что, как мы чуть позже узнаем, может быть сделано 52! способами), шансы на то, что в таком порядке они сложатся впервые со времен изобретения карт и никогда больше не сложатся снова, близки к 100 %. И это при условии, что все люди на Земле каждую минуту на протяжении нескольких миллионов лет будут тасовать каждый свою колоду.

Отступление

В начале главы вы, скорее всего, заметили, каким огромным количеством нолей заканчивается факториал 100! Откуда они берутся? При перемножении чисел от 1 до 100 мы получаем ноль всякий раз, когда умножаем число, кратное 5, на число, кратное 2. Первых в промежутке от 1 до 100 будет 20, вторых (по сути, всех четных) – 50, что, по идее, дает нам в конце 20 нолей. Но ведь числа 25, 50, 75 и 100 дают нам дополнительные коэффициенты пятерки, поэтому 100! будет иметь в итоге 24 ноля.

Как и в главе 1, здесь мы увидим несколько замечательных математических закономерностей, в которых используются факториалы. Вот, например, одна из моих любимых:

Восклицательный знак

Восклица́тельный знак ( ! ) — знак препинания, выполняющий интонационно-экспрессивную и отделительную функции, который ставится в конце предложения для выражения изумления, призыва, сильного чувства, волнения и тому подобного. Также восклицательный знак может ставиться при обращении: «Товарищи! Все на защиту Родины!» или после междометия: «Ах! Не говорите мне о нем!». Может сочетаться с вопросительным знаком для обозначения вопроса — восклицания (по правилам русской пунктуации первым пишется вопросительный знак: «Куда ты это собрался?!») и с многоточием (в русской типографике многоточие после восклицательного знака имеет не три, а две точки: «Мы тонем. »).

Применительно к церковнославянской и старинной русской письменности восклицательный знак называется удиви́тельная.

Так называемый сатирический восклицательный знак, заключённый в скобки и поставленный после слова или высказывания, указывает на нелепость или неверность сказанного. В профессиональной практике восклицательный знак в скобках, напротив, используется для подтверждения крайне необычного высказывания, как указание на намеренный, а не ошибочный его характер (например, в медицине при выписке рецепта на дозировку, превышающую предельно допустимую).

В некоторых языках (прежде всего в испанском) также используется перевёрнутый восклицательный знак ( ¡ — U+00A1), который ставится в начале восклицательного предложения в дополнение к обычному восклицательному знаку в конце.

В американской типографике в 1960-е — 1970-е годы употреблялся пунктуационный-глиф из восклицательного и вопросительного, именовавшийся interrobang ( ‽ — U+203B).

История

Восклицательный знак происходит от выражения «note of admiration» (пометка об изумлении). По одной из теорий его происхождения, это было латинское слово для обозначения радости (Io), написанное с буквой «I» над буквой «o».

Восклицательный знак был введён в английскую типографику в 15 веке и назывался «sign of admiration or exclamation» [1] или «note of admiration», до середины 17 века. [2] В немецкой орфографии этот знак впервые появился в Сентябрьской Библии в 1797 году. [3]

Знак не встречался на обычных ручных пишущих машинках до 1970-х годов. Вместо этого печатали точку, делали откат назад на один знак, а затем печатали апостроф. [4]

Впервые восклицательный знак появился в «Катехизисе Эдуарда VI», напечатанном в Лондоне в 1553 году. [5]

В математике

Восклицательным знаком обозначается факториал:

$n!=1\times2\times\dots\times n.$

$!n = n!\left(1-\frac +\frac-\frac+ . +(-1)^n\frac\right) = n!\sum_^n\frac» width=»» height=»» /> Два восклицательных знака ( ‼ — U+203C) означают двойной факториал: <img decoding=$

произведение заканчивается единицей для нечётных и двойкой для чётных чисел.

$\exist !$

Квантор существования в сочетании с восклицательным знаком ( ) означает «существует и единственный».

В языках программирования

В языке Си и некоторых других языках программирования символом «!» обозначается операция логического отрицания, а сочетанием «!=» — операция сравнения «не равно». В некоторых языках используется также «!==» и другие составные знаки.
В некоторых диалектах Бейсика восклицательный знак, поставленный сразу после имени переменной, означает, что эта переменная — с плавающей запятой и обычной точности.

В языках разметки

В HTML и его потомках тег комментария имеет вид произвольный текст-->.

См. также Примечания ↑MacKellar ThomasThe American Printer: A Manual of Typography, Containing Practical Directions for Managing all Departments of a Printing Office, As Well as Complete Instructions for Apprentices: With Several Useful Tables, Numerous Schemes for Imposing Forms in Every Variety, Hints to Authors, Etc.. — Fifteenth - Revised and Enlarged. — Philadelphia: MacKellar, Smiths & Jordan, 1885. — P. 65. ↑Truss LynneEats, Shoots & Leaves: the zero tolerance approach to punctuation. — New York: Gotham Books, 2004. — P. 137. — ISBN 1-59240-087-6 ↑Mathias, WolfgangFrom the Virgel to the Comma - The development of German punctuation (German) (Press release). Cologne University (8 October 2002). (недоступная ссылка — история) English tr. ↑ Truss (2004), p. 135. ↑Это было впервые… — Вадим Деружинский "Аналитическая газета «Секретные исследования» Литература Восклицательный знак на Викискладе ? Восклицательный знак (!) // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011. Клавиатура Знаки препинания Типографские знаки Wikimedia Foundation . 2010 . Список музеев Аарау Музеи Санкт Галлен Полезное Смотреть что такое "Восклицательный знак" в других словарях: ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК — знак препинания (!), ставящийся в конце (а в некоторых языках, напр., в испанском, и в начале, в перевернутом виде) восклицательного предложения, иногда обращения и др … Большой Энциклопедический словарь восклицательный знак — (Astonisher) знак препинания [точка, запятая, двоеточие, тире, многоточие и т.д.], выражающий восклицание, повышенную интонацию. Ставится в конце предложения, а в некоторых языках (например, в испанском) также в начале предложения в… … Шрифтовая терминология Восклицательный знак — Восклицательный знак ставится в конце восклицательного предложения (в том числе слова предложения), например: Он меня любит, так любит! (Чехов); Скорее шинель и шапку! (А. Н. Толстой); Верно! Верно! (Вс. Иванов). Примечание 1. В… … Справочник по правописанию и стилистике Восклицательный знак — Восклицательный знак ставится в конце восклицательного предложения (в том числе слова предложения), например: Он меня любит, так любит! (Чехов); Скорее шинель и шапку! (А. Н. Толстой); Верно! Верно! (Вс. Иванов). Примечание 1. В… … Справочник по правописанию и стилистике восклицательный знак — знак препинания (!), ставящийся в конце (а в некоторых языках, например, в испанском, и в начале, в перевёрнутом виде) восклицательного предложения, иногда обращения и др. * * * ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК ВОСКЛИЦАТЕЛЬНЫЙ ЗНАК, знак препинания (!),… … Энциклопедический словарь восклицательный знак — Знак препинания, который ставится: 1) в конце восклицательного предложения. О, если б в небо хоть раз подняться! (Горький); 2) факультативно в восклицательных предложениях с однородными членами после каждого однородного члена для обозначения… … Словарь лингвистических терминов Восклицательный знак (!) — знак препинания, который ставится после выражений, заключающих в себе удивление или призывание … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона Восклицательный знак (!) — знак препинания, который ставится после выражений, заключающих в себе удивление или призывание … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона восклицательный знак — знак препинания. Означает экспрессивность в конце предложения (восклицательного): Как площади эти обширны, Как гулки и круты мосты! или при обращении: Господи! Я нерадивая, твоя скупая раба (А. Ахматова. «Как площади эти обширны…»; «Дал Ты мне… … Литературная энциклопедия Восклицательный знак — см. Знаки препинания … Большая советская энциклопедия Обратная связь: Техподдержка, Реклама на сайте �� Путешествия Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP, WordPress, MODx. Пометить текст и поделитьсяИскать в этом же словареИскать синонимы Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в ИнтернетеИскать в этой же категории Что означает восклицательный знак Наиболее из всех значимых знаков препинания в мировых языках и десяти знаков препинания в русском языке можно выделить восклицательный знак. Выглядеть он может по-разному. И в данной статье будут обобщены сведения о том, когда впервые упоминается восклицательный знак и что он означает в разных сферах деятельности. Первые упоминания восклицательного знака По одним из источников первые упоминания восклицательного знака в нашей грамматике относятся к шестнадцатому веку нашей эры в старинных грамматиках писателя и общественного деятеля М. Смотрицкого. Стоит обратить внимание, что восклицательный знак в то время назывался удивительным знаком. Но первые правила употребления данного знака официально определены в Российской грамматике Ломоносова М.В. в 1755 году. В английской типографике восклицательный знак был введен еще в 15 веке и трактовался, как «sign of admiration or exclamation», . Версии происхождения восклицательного знака Существует три версии происхождения восклицательного знака. 1. Первая версия это то, что восклицательный знак произошел от выражения «note of admiration» и переводится, как пометка об изумлении. 2. Вторая это, то что восклицательный знак появился от латинского слова “lo” и, что означало радость. По этой теории для упрощения написания букву “о” расположили под буквой “l”. 3. Существует еще одна версия восклицательного знака, но она неприемлема в современном обществе. Заключается она в том, что если указательным пальцем указывать вверх, а остальные пальцы сжать в кулак, то будет форма восклицательного знака и это действие как раз указывает на важность чего-либо. Основные значения восклицательного знака Восклицательный знак применяется в широком спектре. Его можно увидеть и в грамматике, и в математике, и в транспорте, и в бытовой технике, и программировании, и т.д. Применение восклицательного знака в письменности 1. В письменности восклицательный знак ставится в конце предложения при выражении важности обращения, призыва, волнения, изумления, удивления, радости и т.д. 2. Сатирический восклицательный знак заключен в скобки и означает ложь или какую-либо нелепость. 3. Восклицательный знак может использоваться в конце вопросительного предложения, но ставиться он должен по правилам русского языка только после вопросительного знака. 4. Может ставиться вместо запятой в предложении для эмоционального обращения. Может использоваться еще в ряде ситуаций! Восклицательный знак в транспорте 1. Больше всего данный знак можно увидеть на задних стеклах машин. Это означает, что у человека за рулем опыта вождения менее трех лет. 2. Автомобилисты могут увидеть восклицательный знак еще и на панели приборов, если сделают что-то неправильно. Например, двери не закроют или автомобиль вовремя не заправят. Это сигнальные лампы. И этого необходимо избегать. 3. Можно увидеть и в руководстве по эксплуатации автомобиля. В нем восклицательный знак применяется для обращения внимания на нюансы при эксплуатации авто. 4. При изучении правил дорожного движения его также можно встретить в правилах ПДД. Применение восклицательного знака в математике 1. Восклицательным знаком в математике обозначается эн факториал. Буква n и за ним знак – n!. Или субфакториал, то обозначение наоборот — !n. В программировании 1. Восклицательный знак с кавычками по бокам «!» — это операция логического отрицания. 2. В языках гипертекстовой разметки HTML или PHP восклицательный знак можно увидеть в создании комментария при создании блоков, стилей, таблиц и т.д. в виде . Делается это чтобы не запутаться вебразработчику. Восклицательный знак в бытовой технике Данный знак означает какую-либо неисправность или нарушение основных параметров. Например в холодильнике марки беко модель cn 332220 s загорелся знак, значит нарушение температуры, а именно повышение по неизвестным причинам. В мультиварках при неисправностях или предупреждениях также загорается восклицательный знак. Перевернутый восклицательный знак Данный знак можно увидеть в испанском языке. Используется он в начале восклицательного предложения в дополнение к основному восклицательному знаку.

Что означает восклицательный знак в математике