Как выразить одну переменную через другую

Как выразить одну переменную через другую

При решении систем двух уравнений с двумя переменными обычно возникает необходимость упростить исходную систему и тем самым привести ее к более удобному для решения виду. С этой целью часто используется прием выражения одной переменной через другую.

Преобразуйте одно из уравнений системы к виду, в котором y выражено через x или, наоборот, x через y. Подставьте полученное выражение вместо y (или вместо x) во второе уравнение. Вы получите уравнение с одной переменной.

Для решения некоторых систем уравнений требуется выразить обе переменные x и y через одну или две новые переменные. Для этого введите одну переменную m только для одного уравнения или две переменные m и n для обоих уравнений.

Пример I. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений:│x–2y=1,│x²+xy–y²=11.Преобразуйте первое уравнение данной системы: перенесите одночлен (–2y) в правую часть равенства, поменяв знак. Отсюда получите: x=1+2y.

Подставьте в уравнение x²+xy–y²=11 вместо x выражение 1+2y. Система уравнений примет вид:│(1+2y)²+(1+2y)y–y²=11,│x=1+2y.Полученная система равносильна исходной. Вы выразили переменную x в данной системе уравнений через y.

Пример II. Выразите одну переменную через другую в системе уравнений:│x²–y²=5,│xy=6. Преобразуйте второе уравнение системы: обе части уравнения xy=6 разделите на x≠0. Отсюда: y=6/x.

Подставьте полученное выражение в уравнение x²–y²=5. Вы получите систему:│x²–(6/x)²=5,│y=6/x. Последняя система равносильна исходной. Вы выразили переменную y в данной системе уравнений через x.

Пример III. Выразите переменные y и z через новые переменные m и n:│2/(y+z)+9/(2y+z)=2;│4/(y+z)=12/(2y+z) –1.Пусть 1/(y+z)=m и 1/(2y+z)=n. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:│2/m+9/n=2,│4/m=12/n–1.Вы выразили переменные y и z в исходной системе уравнений через новые переменные m и n.

Как в линейном уравнении с двумя переменными выразить одну переменную через другую и решить его

Алгебра 7 класс. Как называется ответ в линейном уравнении с двумя переменными и сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Как в линейном уравнении с двумя переменными выразить одну переменную через другую и решить его? Сегодня мы ответим на эти вопросы. Мы дадим Вам план выражения одной переменной через другую, и у Вас никогда не будем проблем с решением уравнений с двумя переменными. В конце урока мы разберем 2 примера решения уравнения с двумя переменными. Подробный план урока и ссылки на предыдущие уроки Вы можете найти в описании под видео. 00:00 Начало видео. 00:25 Как называется ответ в линейном уравнении с двумя переменными? 03:54 Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? 06:00 План выражения одной переменной через другую? 11:27 Решим два примера. Если Вы впервые на нашем канале, и у Вас остались вопросы или Вы хотите освежить в памяти некоторые действия над числами или арифметическими выражениями, то рекомендуем Вам посмотреть следующие видео: Линейное уравнение с двумя переменными. Определение и разновидности линейного уравнения с двумя переменными. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/2e31122e6c04a0d2bc4c16197532697c/ Виды уравнений. Свойства уравнений. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/a9f6b5235eef52f2ad92643e66cb8d9d/ Свойства уравнений. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число. Примеры решения уравнений. Алгебра 7 класс. https://rutube.ru/video/dac5537908ebbf1c3b8f3ae7a36bfc20/ #ЛинейноеУравнениеСДвумяПеременными #РешитьЛинейноеУравнениеСДвумяПеременными #МатематикаОтБаканчиковой Алгебра 7 класс, линейное уравнение с двумя переменными, как решить линейное уравнение с двумя переменными, как называется ответ в линейном уравнении с двумя переменными, сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными, решение линейного уравнения с двумя переменными, как выразить одну переменную через другую

Показать больше

Войдите , чтобы оставлять комментарии

Немогу понять как выразить одну переменную через другую. Даны уравнения: c+5d=30 7x-8y=56 25r-4w-100=0 Выразите переменные и объясните подробно как вы это сделали

1.переменную, которую нужно выразить, переносим в левую часть уравнения, а все остальное вправо:5d=30-c 2. разделить правую часть уравнения на числовой коэфициент слева:d=30-с/5 все.

Рекомендации Учи.Ответов
Разобраться с этим и другими вопросами поможет курс Учи.ру по математике для 6 класса
Владимир 5 лет назад

Для того, чтобы выразить одну переменную через другую, нужно с левой стороны равенства оставить значения с одной переменой, а с правой стороны оставить значения с другой переменной и свободные члены. Далее необходимо избавиться от коэффициента при переменной с левой стороны.

Разделим обе части равенства на 7.

25 * r – 4 * w – 100 = 0.

25 * r = 4 * w + 100.

Разделим обе части равенства на 25.

r = (4 * w + 100) / 25.

Подготовка к ЕГЭ. Выразить переменную из формулы.

Рабочий лист предназначен для использования на уроках физики в 9-10 классах при проведении лабораторной работы для упрощения выполнения работы обучающимися самостоятельно. Возможно использование рабочего листа при изучении новой темы.

Краткое описание рабочего листа

Рабочий лист предназначен для использования на уроках физики в 9-10 классах при проведении лабораторной работы для упрощения выполнения работы обучающимися самостоятельно. Возможно использование рабочего листа при изучении новой темы.

Скачать рабочий лист «Лабораторная работа «Исследование зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити»»

10 скачиваний
Скачать рабочий лист

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Выразить переменную из формулы
Дудников Ю. А.

МБОУ Качалинская СОШ
2017

2 слайд 1. В той части формулы, где содержится переменная, которую нужно выразить, расставьте порядок действий. В одночленах и многочленах, не содержащих искомую величину, порядок действий не расставляем.

2. Найдите в выражении последнее действие, и перенести одночлен или многочлен, исполняющий это действие через знак равенства первым, но уже с противоположным действием. Таким образом, перенесите из одной части равенства в другую все известные величины. В заключение перепишите формулу так, чтобы неизвестная переменная стояла слева.

Порядок выражения переменной

3 слайд 2
S
a
t
2
=
1
2
2
S
a
t
2
=
1
2
S
a
t
=
2
3
S
a
t
2
=
1
2
2
S
a
t
=

4 слайд a
=
1
1
2
1
0
—
t
υ
υ
0
t
a
=
+
υ
υ
t
a
=
+
0
υ
υ
t
a
—
=
0
υ
υ

5 слайд 1
2
1
2
+
S
=
a
h
3
1
1
2
h
=
+
2
)
(
a
b
b
2
S
+
=
(
)
h
b
a
2
S
+
=
h
a
b
2
S
—
=
h
b
a
h
2
S
—
=
a
b

7 слайд 1
2
1
2
+
S
=
υ
0
t
3
1
1
2
t
=
+
2
0
)
(
υ
υ
υ
2
S
+
=
(
)
t
0
υ
υ
2
S
+
=
t
0
υ
υ
2
S
—
=
t
0
υ
υ
t
2
S
—
=
0
υ
υ

8 слайд m
Q
—
=
(
)
c
0
t
t
к
m
Q
—
=
c
0
t
t
к
m
Q
+
=
c
0
t
t
к
Q
m
+
=
c
0
t
t
к
1
2
1

10 слайд 1
g
ℓ
=
T
2
π
g
ℓ
=
T
2
π
2
2
g
ℓ
=
T
4
π
2
2
g
ℓ
T
4
π
=
2
2
ℓ
=
T
4
π
g
3
2
2
3
3

11 слайд ν
h
=
+
ν
кр
h
m
2
2
υ
3
ν
h
—
=
ν
кр
h
m
2
2
υ
2
1
1
4
3
2
ν
h
—
=
ν
кр
h
m
2
υ
(
)
2
ν
h
—
=
ν
кр
h
m
2
υ
(
)
ν
h
—
=
ν
кр
h
m
2
υ
(
)
ν
h
—
=
ν
кр
h
m
2
υ
(
)
2
1
1
2

12 слайд =
T
T
х
—
Т
η
н
н
=
T
T
х
—
Т
η
н
н
—
T
T
х
=
Т
η
н
н
—
—
T
х
=
Т
η
н
—
(
1
)
—
1
=
T
T
х
—
н
η
1
=
T
T
х
—
н
η
1

13 слайд k
d
=
—
C
2
d
—
—
k
d
=
C
2
d
(
)
—
—
k
d
=
C
2
d
—
C
+
k
d
=
C
2
d
+
C
(
)
+
k
1
=
C
2
d
+
C
+
k
1
=
C
2
d
+
C

14 слайд 1
1
1
2
1
2
2
+
S
=
υ
0
t
3
t
=
+
2
0
)
(
υ
υ
υ
2
S
+
=
(
)
t
0
υ
υ
2
S
+
=
t
0
υ
υ
2
S
—
=
t
0
υ
υ
t
2
S
—
=
0
υ
υ

17 слайд h
+
g
R
G
=
)
2
M
(
h
+
g
R
G
=
)
2
M
(
h
+
g
R
G
=
)
2
M
(
h
+
g
R
G
=
M
h
—
g
R
G
=
M

18 слайд 1
1
F
1
1
=
+
f
1
d
F
1
1
=
—
f
1
d
F
d
1
=
—
f
F
d
F
d
1
=
—
f
F
d
F
d
=
—
f
F
d
2
Приведем к общему знаменателю левую часть формулы
Если дроби равны, то обратные им дроби тоже равны. Перевернем дроби, для того чтобы неизвестная переменная оказалась в числителе.

20 слайд X
A
+
=
(
)
ω
φ
t
s
i
n
X
A
+
=
(
)
ω
φ
t
s
i
n
X
A
+
=
a
ω
φ
t
s
i
n
r
c
X
A
—
=
a
ω
φ
t
s
i
n
r
c
φ
X
A
—
=
a
ω
t
s
i
n
r
c
ω
1

21 слайд U
U
X
β
=
2
l
o
g
0
δ
U
U
X
β
=
2
l
o
g
0
δ
U
U
X
β
=
0
δ
2
U
U
X
β
=
0
δ
2

22 слайд f
0
f
1
=
—
c
υ
(
f
0
f
1
=
—
c
υ
)
f
0
f
1
=
—
c
υ
f
0
f
1
=
—
c
υ
f
0
f
1
=
—
c
υ
(
)

Рабочие листы
к вашим урокам

Краткое описание документа:

В каждой задаче по физике требуется из формулы выразить неизвестную, следующим шагом подставить численные значения и получить ответ, в некоторых случаях необходимо только выразить неизвестную величину. Способов выведения неизвестной из формулы много. Если посмотреть страницы Интернета, то мы увидим множество рекомендаций по этому поводу. Это говорит о том, что единого подхода к решению этой проблемы научное сообщество еще не выработало, а те способы, которые используются, как показывает опыт работы в школе – все они малоэффективны. До 90% учащихся выпускных классов не умеют правильно выразить неизвестное. Те же, кто умеют это делать – выполняют громоздкие преобразования. Очень странно, но физики, математики, химики имеют разные подходы, объясняя методы переноса параметров через знак равенства (предлагают правила треугольника, креста или пропорций др.) Можно сказать, что имеют разную культуру работы с формулами. Можно представить, что происходит с большинством учеников, которые встречается с разными трактовками решения данной проблемы, последовательно посещая уроки этих предметов. Эту ситуацию описывает типичный диалог в сети:

Научите выражать из формул величины. 10 класс, мне стыдно не знать, как из одной формулы делать другую.

Да не переживай — это проблема многих моих одноклассников, хоть я и в 9 кл. Учителя показывают это чаще всего методом треугольника, но мне кажется, что это неудобно, да и запутаться легко. Покажу наиболее простой способ, которым я пользуюсь.

Допустим, дана формула:

Ну более простая. тебе из этой формулы нужно найти время. Ты берешь и в эту формулу подставляешь числа только разные, исходя из алгебры. Допустим:

и тебе наверное хорошо видно, что чтобы найти время в алгебраическом выражении 5 нужно 45/9 т.е переходим к физике: t=s/v

У большинства учащихся формируется психологический блок. Часто учащиеся отмечают, что при чтении учебника трудности в первую очередь вызывают те фрагменты текста, в которых много формул, что «длинные выводы все равно не понять», но при этом возникает чувство неполноценности, неверия в свои силы.

Я, предлагаю следующее решение данной проблемы – большинство учащихся все — таки могут решать примеры и, следовательно, расставлять порядок действий. Используем это их умение.

1. В той части формулы, где содержится переменная, которую нужно выразить, надо расставь порядок действий, причем в одночленах, не содержащих искомую величину этого делать не будем.

2. Затем в обратной последовательности вычислений перенесите элементы формулы в другую часть формулы ( через знак равенства) с противоположным действием ( « минус» — «плюс», «разделить» — « умножить», « возведение в квадрат» – «извлечение корня квадратного»).

То есть найдем в выражении последнее действие и перенесем одночлен или многочлен, исполняющий это действие, через знак равенства первым, но уже с противоположным действием. Таким образом, последовательно, находя последнее действие в выражении, перенесите из одной части равенства в другую все известные величины. В заключение перепишем формулу так, чтобы неизвестная переменная стояла слева.

Получаем четкий алгоритм работы, точно знаем, сколько преобразований необходимо выполнить. Можем для тренировки использовать уже известные формулы, можем выдумывать свои. Для начала работы над усвоением данного алгоритма была создана презентация.

Опыт работы с учащимися показывает, что данный способ хорошо воспринимается ими. Реакция учителей на мое выступление на фестивале «Учитель профильной школы» также говорит о положительном зерне, заложенном в этой работе.